«Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений графическим методом»
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. И именно графический метод был один из первых. Почему?
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд».
Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.
В 10 классе мы уже немало знаем о тригонометрических уравнениях, знакомы с разнообразными способами решения. Поэтому мы теперь можем применить наши знания и оптимизировать способы графического решения подобных задач с помощью информационных технологий, таких, например, как программа GeoGebra.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
osnovnye_tseli_raboty.docx | 16.6 КБ |
rabochiy_list.docx | 60.85 КБ |
nestandartnye_sposoby_resheniya_trigonometricheskih_uravneniy_graficheskim_metodom.pptx | 2.94 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений графическим методом».
Актуальность: высокая практическая значимость работы для использования в учебном процессе и при подготовке к ЕГЭ
Основные цели работы:
- освоить способы создания динамических чертежей с помощью программы GeoGebra;
- изучить возможности использования программы GeoGebra в учебном процессе при подготовке к ЕГЭ и при подготовке докладов для научно-практических конференций;
- отработать технологию решения тригонометрических уравнений графическим способом с помощью динамической программы GeoGebra;
Объект исследования: Тригонометрические уравнения
Предмет исследования: изменение тригонометрической функции при различных значениях аргумента и других дополнительных параметров
Предположение исследования: программа GeoGebra позволяет визуально проследить изменение поведения функции при различных значениях аргумента и других дополнительных параметров.
- Использовать современные информационные технологии в ходе решения математических задач.
- Отработать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
- Выработать прочные навыки решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
- Рационально подходить к выбору прикладных программ для решения поставленных задач.
- Развивать логическое мышление, память, математическую речь.
Методы: эмпирический (практическая работа в программе); аналитический (анализ полученных результатов)
1. Знакомство с синтаксисом программы GeoGebra.
2. Освоение опций и функций программы.
3. Практическая работа: построение графиков. Сравнение графического и аналитического методов.
4. Анализ и описание полученных результатов.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. И именно графический метод был один из первых. Почему?
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд».
Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.
В 10 классе мы уже немало знаем о тригонометрических уравнениях, знакомы с разнообразными способами решения. Поэтому мы теперь можем применить наши знания и оптимизировать способы графического решения подобных задач с помощью информационных технологий, таких, например, как программа GeoGebra.
Предполагается, что в результате работы будут:
1. Изучены (в первом приближении) основные возможности программы GeoGebra по созданию динамических чертежей.
2. Собрана (с использованием возможностей Интернета) библиотека файлов, содержащих графические иллюстрации к задачам типа С5 с параметрами.
3 Сформулированы основные принципы использования программы GeoGebra для иллюстрации решений тригонометрических уравнений графическим способом:
- динамическое изменение параметра позволяет демонстрировать взаимодействие графиков в режиме реального времени;
- функция «паузы» позволяет зафиксировать положение графиков при критических значениях параметра, которые потом необходимо вычислить аналитически;
- введение дополнительного параметра в условие задачи, отличного от заданного, позволяет продемонстрировать принципиальные изменения в исходной конфигурации, которые приводят к появлению новых критических значений параметра.
Предварительный просмотр:
Рабочая карта учащегося
Тема: «Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений графическим методом».
Решите самостоятельно уравнение графическим методом в интерактивной среде Geogebra;
- Откройте Geogebra(Пуск – Все программы – Geogebra)
- Настойте координатную плоскость(по оси аргумента – единичный отрезок π/2);
- Введите через строку ввода соответствующие функции;
Для того, чтобы решить данное уравнение, нам также необходимо построить два графика функций и .
Для этого не потребуется строить таблицы, но понадобится подготовить координатную плоскость. Правой клавишей мыши щелкните по координатной плоскости. В появившемся диалоговом окне поставьте флажок «шаг» и выберите значение π/2. Закройте диалоговое окно. Внесем функции через строку ввода. Для построения первой функции вводим следующее: . Для построения второй функции вводим .
Построение графика функции y= sin x
Построение графика функции y= cos x
Преобразования графика функции y= sin x
Руководство: используя ползунки, выясните, как влияет на график функции
y= sin x
1) амплитуда А;
2) частота w;
3) начальная фаза φ_0;
4) свободный член b?
Преобразования графика функции y= cos x
Руководство: используя ползунки, выясните, как влияет на график функции y= cos x
1) амплитуда A;
2) частота w;
3) начальная фаза φ_0;
4) свободный член b?
- Решите следующие уравнения графическим методом и аналитическим путем.
- Упростите левую часть уравнения;
- Окройте интерактивную среду Geogebra;
- Выполните построение;
Графический метод решения в Geogebra
Аналитический метод решения
Не требуется знать формулы
Требуется знать формулы
Необходимо уметь набирать функции
Нет необходимости учиться набирать функции
- Операция «Спасение».