Проект урока.«Нестандартные приемы решения квадратных уравнений».
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Урок обобщения и систематизации знаний.
«Нестандартные приемы решения квадратных уравнений».
Цель: систематизация и расширение сведений о способах решений квадратных уравнений.
— повторить способы решения квадратных уравнений, познакомить с новыми приемами
-продолжить развитие коммуникативных компетенций, познавательной активности, мышления,
— повысить самооценку учащихся, развить познавательный интерес.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_uroka.doc | 25 КБ |
| proekt_kvadratnye_uravneniya.ppt | 119.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок обобщения и систематизации знаний.
«Нестандартные приемы решения квадратных уравнений».
Цель: систематизация и расширение сведений о способах решений квадратных уравнений.
— повторить способы решения квадратных уравнений, познакомить с новыми приемами
-продолжить развитие коммуникативных компетенций, познавательной активности, мышления,
— повысить самооценку учащихся, развить познавательный интерес.
Технические средства: мультимедийный проектор, экран, компьютер.
Формы обучения: групповая работа, фронтальная беседа.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
- Организационный момент.
- Актуализация знаний учащихся
- Проверка домашнего задания
- Работа в группах по теме общие методы решения квадратных уравнений, проверка результатов.
1 группа – метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам,
2 группа – метод разложения на множители.
3 группа – метод введения новой переменной
4 группа – графическим способом.
5. Рассмотрение специальных методов решения квадратных уравнений.
-Постановка проблемной задачи: установление взаимосвязи между коэффициентами квадратного уравнения и корнями для данных уравнений ( по группам)
-Презентация «Специальные методы решения квадратных уравнений»
Использование свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Метода переброски старшего коэффициента
-Запись полученных результатов. Вклеить готовые алгоритмы решений в тетрадь.
6.Сообщение, подготовленное учащимися из истории математики «Как решали квадратные уравнения в древности»
7. Домашнее задание ( из подборки уравнений для работы в группах решить другим способом)
8.Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки ( в ознакомительном плане)
9. Обсуждение полученных результатов. Подведение итогов.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Способы решения квадратных уравнений
Цель : систематизировать и расширить сведения о способах решений квадратных уравнений Задачи: — повторить, обобщить, способы решения квадратных уравнений, познакомить с новыми приемами их решения; — продолжить развитие коммуникативных компетенций, познавательной активности мышления; — повысить самооценку учащихся, развивать познавательный интерес к математике.
Технические средства обучения : мультимедийный проектор, экран, компьютер Формы обучения : групповая работа, устная фронтальная работа Методы обучения : объяснительно – иллюстративный, частично — поисковый
Этапы урока: Организационный момент. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания. Работа в группах по теме «Общие методы решения квадратных уравнений», проверка результатов. 1 группа – метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам , 2 группа – метод разложения на множители , 3 группа — графическим способом , 4 группа – метод введения новой переменной . 5. Рассмотрение специальных методов решения квадратных уравнений
I способ Метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам Решить уравнение D = 16 x 1 = 1/3 x 2 = -1
II способ Метод разложения квадратного трехчлена на множители
III способ Графический способ решения квадратного уравнения
IV способ Метод введения новой переменной
Специальные методы решения квадратных уравнений 1. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения Группа 1 и 2 Группа 3 и 4 Постановка проблемной задачи : установление взаимосвязи между коэффициентами квадратного уравнения и корнями для данных уравнений по группам
Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения ВЫВОД: Если a + b + c = 0 , то х 1 =1, х 2 = с/а Если а + с = b , то х 1 = -1, х 2 = — с/а
2. Метод «переброски» старшего коэффициента презентация, запись полученных результатов (использование готовых алгоритмов) Специальные методы решения квадратных уравнений
Умножим обе его части на , получаем уравнение: Пусть , откуда , тогда приходим к уравнению , найдем с помощью теоремы Виета Получаем Решить уравнение: Метод «переброски» старшего коэффициента
Специальные методы решения квадратных уравнений 3 . Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравнения можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром S ( ; ) проходящей через точку А (0;1), и оси Ох.
7. Домашнее задание (решить 4 любых уравнения разными способами из предложенных) 8. Из истории математики «Как решали квадратные уравнения в древности» (сообщение учащегося) 9. Рефлексия (обсуждение полученных результатов, достоинства и недостатки разных способов)
СПАСИБО ЗА УРОК!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
устные приемы решений квадратного уравнения
•данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; • овладение данными приёмами поможет учащимся эко.
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических.
Презентация к уроку «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»
Различные примы рашения квалратных уравнений, краткая историческая справка.
Проект урока » Графическое решение квадратных уравнений» 8 класс с применением технологии разноуровневой дифференциации
Проект урока по теме » Графическое решение квадратных уравнений» содержит характеристику класса, подробный конспект урока, задания для гомогенных групп в виде инструкций.
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.
мастер — класс по математике «Приемы устного решения квадратного уравнения»
Добрый день, уважаемые коллеги! Я, Загоскина О.А., учитель математики. Сейчас я проведу с вами мастер –класс на тему «Приемы устного решения квадратного уравнения»В школьном курсе.
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.
Открытый урок в 8-м классе по алгебре в форме игры «Поиск ценнейшего напитка». Тема урока: «Квадратные уравнения»
Разделы: Математика
Тип урока: обобщающий урок.
Цели и задачи:
- Создать условия для формирования навыков решения квадратных уравнений;
- научить учащихся навыкам особых приемов решения квадратных уравнений;
- Развивать навыки исследования, межпредметные связи;
- Способствовать развитию внимания, мышления, нравственных черт личности;
- Способствовать воспитанию здорового образа жизни.
Оборудование: конверты с заданиями, ОК, презентация.
Форма: урок с элементами дидактической игры.
Ход урока
Умения без мысли-
Напрасный труд.
Конфуций
I. Оргмомент.
Слайд №1. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено большое здание алгебры. Умение хорошо и быстро решать квадратные уравнения сократит время в старших классах при решении тригонометрических, показательных, логарифмических и других уравнений. Поэтому мы повторим определение квадратного уравнения, их виды, решения и их особенности.
II. Актуализация опорных знаний.
Вопрос: Дать определение квадратного уравнения. Какие виды квадратных уравнение вы знаете?
На каждом столе лежит набор геометрических фигур одного цвета (одни красные, другие желтые, третьи оранжевые и четвертые розовые), на которых написаны уравнения.
Задание: Выбрать квадратные уравнения и сложить картинку. Работа в парах. Дети складывают тюльпаны.
Учитель: Выбрав правильно квадратные уравнения, и сложив картинку, вы создали в классе кусочек весенней калмыцкой степи.
Слайд №2: Тюльпаны.
Учитель: А теперь перейдем к решению квадратных уравнений. У каждого на парте опорный конспект, состоящий из 4 частей. С помощью опорного конспекта ответьте на вопросы.
Вопрос: При каких условиях квадратные уравнения не имеют корней?
Ответ: Если а, b, с ≠ 0, то при D 2 + с = 0 не имеет корней, если коэффициенты а и с одинаковых знаков, т.е. ас >0.
Вопрос: При каких условиях уравнение имеют один корень?
Вопрос: При каких условиях уравнение имеет два противоположных корня?
Вопрос: Когда корни полного квадратного уравнения разных знаков, а когда одинаковых?
Ответ: Если ax 2 + bx + c = 0 и с/а 0, то х1 • х2 > 0 (корни одинаковых знаков).
Вопрос: Сформулируйте теорему Виета.
III. Формирование навыков и умений.
Учитель: А сейчас мы будем составлять квадратные уравнения. Я пишу х 2 , Маша, иди запиши 1-ое слагаемое, а я допишу 3-е. Теперь, Вася, иди пиши 1-ое, Катя, 2-ое, а я запишу 3-е. А теперь я начинаю, а вы сами завершаете. И так три уравнения. Например: х 2 + 5х – 6 = 0 (1; -6) х 2 — 3х + 2 = 0 (1; 2) 2х 2 — 5х + 3 = 0 (1; 3/2)
Найдите их корни.
Вопрос: Что вы заметили? Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?
Вопрос: Чему равны корни уравнения, у которых а + b + с = 0?
Учитель: Еще составим несколько уравнений. Оля пишет 1-ое слагаемое, Вова 2-ое, а я запишу 3-е. Итак х 2 + 4х +3 = 0 (-1; -3) 2х 2 + 5х +3 = 0 (-1; -3/2) 3х 2 — 4х — 7 = 0 ( -1; 7/3)
Учитель: А теперь я начну, а вы завершите.
Вопрос: Чему равны корни уравнения, какова особенность коэффициентов этих уравнений?
Вопрос: Итак, чему равны корни квадратного уравнения, у которых а + с = в?
Учитель: Запишем это в тетради.
После работы у доски один учащийся делает доклад: «Эпизод из жизни французского математика Франсуа Виета».
Слайд №4. (портрет Ф. Виета)
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик, сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре.
Но он не был выдан инквизиции. В своем городе он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая очередную математическую задачу. Ф. Виета называли «отцом современной буквенной алгебры».
IV. Основная часть. Игра.
Учитель: Внимание! Внимание! Внимание! ВСЕ, кто любит поиск, приключения, внимательно слушайте меня. Вчера в школу пришло загадочное письмо. От кого? Пока секрет! Вот что в нем написано:
«О почтеннейшие и мудрейшие юные математики! Давным-давно в вашей школе мною спрятан ценнейший напиток. Человек, который его обнаружит и отведает хотя бы глоток, станет бодрым и энергичным. Я дарю вам этот напиток, но его нужно найти. Путь поиска вам подскажут ответы на вопросы в волшебном листе, который я кладу в конверт. Не бойтесь трудностей, мои юные друзья! Вперед! Да помогут вам ваши знания и смекалка!»
Для поиска надо создать три команды в таком составе: командир, его заместитель, члены команды.
Учитель: Командирам подойти для получения конверта с заданиями от волшебника и букета цветов, которые они будут дарить за вознаграждение. Первый правильно решил – цветок красного цвета, чуть позже — оранжевого, 3-ий решил – цветок желтого цвета.
Командирам разрешается ходить по классу фиксировать правильные ответы и оказывать помощь слабоуспевающим.
Вскрыв конверты. Командиры находят в них листы №1, №2, №3.
Лист №1
Ответив на 4 предложенных ниже вопросов-заданий и взяв из каждого слова-ответа указанную букву, вы составите слово- пароль. С паролем нужно обратиться к учителю, который ответит на пароль словами «…-вам очень нужны»
Вопросы-задания первой команде (выполняют в тетрадях)
1. Назовите 9 букву алфавита. (з)
2. Решите уравнение 2х 2 + 2х = 0. Возьмите из модуля наименьшего корня 4 букву. (один)
3. Решите уравнение х 2 = 12х — 11. Возьмите из наибольшего корня 6, 4-ю буквы.
4. Решите уравнение 2х 2 + 5х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 3-ю букву.
5. Решите уравнение 3/4 х 2 — 2/5 х = 4/5 х 2 + 3/4. Возьмите из модуля наименьшего корня 2-ю букву.
Лист №2
Выполнив задание, составьте слово-пароль. С этим паролем подойдите к учителю, который на него должен дать ответ « …- ценнейшее качество».
Вопросы-задания второй команде. (выполняют в тетрадях)
1. Решите уравнение 2х 2 — 3х = 0. Возьмите из наименьшего корня 2-ю букву.
2. Решите уравнение х 2 — 9х + 14 = 0. Возьмите из нечетного корня 3, 2-ю буквы.
3 Решите уравнение 3х 2 + 4х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 4-ю букву.
4. Назовите 4-ю гласную букву алфавита.
5. Решите уравнение 3х 2 = 10 — 29х. Возьмите из модуля целого корня 4-ю букву.
Лист №3
С помощью написанной на квадратном листе записки с таинственными записями и дешифратора с прорезями и вырезом вы должны составить слово-пароль, который надо сказать учителю и получить в ответ «…- в жизни необходим»
Задание третьей команде. (выполняют в тетрадях)
Чтобы узнать пароль, необходимо решить первое уравнение, наложить дешифратор на записку и поворачивать записку до тех пор, пока в окнах-прорезях получитедва числа, которые являются корнями этого уравнения, при таком положении в нижнем углу дешифратора прочитаете 1-ю букву. Затем, решив второе уравнение и повторив все действия, прочитаете 2-ю букву и т. д. Уравнения:
1) 5х 2 — 11х + 2 = 0;
2) —х 2 = 5х — 14;
3) (х + 1) 2 = (2х — 1) 2 ;
4) 2х 2 — 8 = 0.
Итак, получилось: (Слайд №5)
Знания – вам очень нужны.
Умение – ценнейшее качество.
Опыт – в жизни необходим.
Учитель: Пароль отгадали – это ключ к конверту №4.
Слайд №6. (старик Хаттабыч)
«О, почтеннейшие! Поздравляю вас с маленькой победой!
Но вам надо преодолеть еще одно препятствие. Желаю удачи. »
Старик Хаттабыч
Учитель: На доске написаны пять слогов и рядом пара чисел. Надо решить по теореме Виета три квадратных уравнения и убрать лишние слоги.
| МО | СО | КО | ПО | ЛО |
Учитель: Вы преодолели последнее препятствие. Это напиток является ценнейшим продуктом для людей любого возраста, особенно детского. Употребляя ежедневно 500-700 мл человек получает с ним все необходимые организму питательные вещества (белки, углеводы, жиры, витамины, минеральные вещества. ) V. Итог урока. Слайд №7. Учитель: Командиры с заместителями оценивают работу членов команд. Слайд №8. V. Домашнее задание. Нестандартный урок по теме «Квадратные уравнения»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Луганской Народной Республики «Луганское высшее училище физической культуры» Нестандартный урок на тему: Учитель математики и информатики Тема: Квадратные уравнения. Эпиграф к уроку: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления, Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность. Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки. Организационный момент «Настроимся на урок!» Проверка домашнего задания Тест «Квадратные уравнения». Работа в парах: математика и биология. Продвинутые способы решения квадратных уравнений Викторина «Дальше, дальше. « 1. Организационный момент «Настроимся на урок!» Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения». Сегодня вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам. 2. Проверка домашнего задания Начнем урок с проверки домашнего задания. Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т.к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей. А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним. Какой вид имеет квадратное уравнение? Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные) Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит? 3. Тест «Квадратные уравнения». Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения. Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках. 1. Уравнение вида , где a, b, c — заданные числа, a0, x — переменная, называется. 2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D . 3. Уравнение вида называется. 4. Квадратное уравнение имеет два корня, если. 5. Дано уравнение . D =. 1. Если квадратное уравнение, то a . коэффициент, с . 2. Уравнение x² = a , где a 3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если . 4. Уравнение вида ax² + c = 0 , где a 0, c 0, называют . квадратным уравнением. 5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0 . D =. Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску. 4. Работа в парах Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной. Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике. Математика и биология Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету: 1. Непроизводная основа слова. 2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество. 3. Один из основных органов растений. Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах. 2. x² — 11x + 18 = 0 5. 3x² + 4x + 20 = 0 Учитель: Игра «Математическое лото». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение». Учитель: Что это за растение? Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой. Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только. По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией. 6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач. В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе: Разложение левой части на множители Метод выделения полного квадрата С применением формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный. Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов. Пусть дано квадратное уравнение Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х 1 = 1, х 2 = с/а Если а – b + с = 0, или b = а + с, то 7. Викторина. «Дальше, дальше. « В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже: 1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 3. Равенство с переменной? 4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1? 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 7. Что значит решить уравнение? 8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? Что нового мы узнали на уроке? Какое уравнение называется квадратным? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». Краткое описание документа:Эпиграф к уроку: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».Паскаль Цели:
источники: http://urok.1sept.ru/articles/530416 http://infourok.ru/nestandartnyj-urok-po-teme-kvadratnye-uravneniya-4105659.html |