Нужны ли дифференциальные уравнения программисту

Какая математика нужна программистам

Опытные разработчики рассказывают нужны ли программисту знания математики и на какие ее разделы следует обратить внимание. Спойлер — каждому свое. Для разных типов задач нужны (или не нужны вовсе) свои разделы царицы наук. Подробнее об этом мы поговорим на бесплатном интенсиве по основам программирования.

Александр Баталов, технический директор Zavento:

Если вы планируете заниматься графикой, то, скорее всего, вам пригодятся дифференциальные уравнения и геометрия. Если моделированием естественных процессов (например, в области энергетики), то нужны: математический анализ, дифференциальные уравнения, математическая физика и вычислительная математика. Если финансовой сферой, то необходимо разбираться в теории вероятности и математической статистике, а также математической логике, алгебре, теории чисел и вычислительной математике. Для создания игр пригодятся все разделы математики, так как там есть и отрисовка графики, и моделирование физических процессов, ну и, конечно же, создание искусственного интеллекта.

Лично в моем опыте больше всего пригодились математический анализ, дифференциальные уравнения и вычислительная математика.

Ярослав Никонов, аналитик департамента разработки программного обеспечения компании «Аэроклуб ИТ»:

Даже тем программистам, которые не принимают непосредственного участия в разработке программ для научных и математических нужд, знания по математике могут пригодиться как минимум для уменьшения объема хранимых данных или прогнозирования.

Я бы советовал в первую очередь обратить внимание на дискретную математику и математическую статистику. Например, при написании баз данных или построении поисковых систем не обойтись без знаний дискретной математики. Она же пригодится в логистике и построении маршрутов. Data mining в свою очередь требует владения математической статистикой, как и биржевой сектор, где большинство игроков — боты, при написании которых также требуются знания по матстатистике, как и при любом прогнозировании.

Разберу пример из моего недавнего проекта в компании «Аэроклуб». Задача состояла в построении дешёвых или быстрых маршрутов из города А в город Б, используя перелёты и ж/д поездки. С одной стороны, задача выглядит довольно простой, ведь мы можем построить ориентированный граф, где вершинами являются города, а ребра — перелётом или ж/д переездом, где вес ребра — это стоимость или время. Далее можно воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути, например, алгоритмом Дейкстры. Но есть несколько сложностей:

1. Цены не статичны и могут отличаться в зависимости от дат.
2. Хранить данные о ценах на каждую дату за год практически невозможно (за сутки осуществляется более миллиона перелетов).
3. Получить данные о ценах по всем направлениям на заданную дату очень долгая процедура (измеряется в 10-ах минут, и пользователь обычно не готов столько ждать).
4. Нужен не самый дешевый маршрут, а несколько дешевых маршрутов (т.к. пользователь хочет увидеть несколько вариантов и выбрать тот, которым ему будет комфортнее добираться).

Проблема, описанная в 3 пункте, не решается известными алгоритмами быстрого поиска кратчайшего пути, так как практически все они ищут один путь, а нам необходимы несколько. На помощь в таких случаях может прийти теория графов — один из разделов дискретной математики, и хорошее логическое мышление. Проблемы под пунктами 1, 2 и 3 можно решить математической статистикой.

Поскольку мы не можем хранить довольно большой объем данных, необходимо его сократить. Каким образом можно сократить данные? Скажем, хранить только одну стоимость за сутки из города А в город Б, но при этом эта цена должна быть правдоподобной по сравнению с ценами перелетов из других городов, т.е., если цены из А в Б дешевле цен из А1 в Б1, то и единственная цена должна быть дешевле.

Для решения этой проблемы можно прибегнуть к простому способу хранения минимальных или средних цен за сутки. Хотя и это далеко не всегда правильный выход, так как может быть ровно один перелёт стоимостью в 1000 рублей и 10 перелётов стоимостью в 5000 рублей, таким образом получаем минимальная цену — 1000 рублей, а среднюю — чуть менее 5000. Минимальная цена очевидно слишком сильно отличается от средней. А поскольку маршруты строятся не на реальных ценах в данный момент, то мест на дешевый тариф может не остаться, и маршрут не окажется дешевым, как планировалось изначально.

Правильный выход при подсчете цены за сутки из пункта А в пункт Б должен быть относительным, и строиться относительно цен из других пунктов. Для таких оценок помогает математическая статистика. Построив относительные цены по разным направлениям за сутки, мы решаем проблемы пунктов 1, 2 и 3 и расставляем ровно один вес на каждое ребро, соединяющее вершины графа (города). А используя дискретную математику (теорию графов) можем построить эффективный алгоритм поиска нескольких дешевых (быстрых) маршрутов из пункта А в пункт Б.

Михаил Вайсман, CEO студии мобильной разработки Trinity Digital:

В будущем люди разделятся на два типа — созидающие, разрабатывающие — программисты, и потребляющие. Поэтому знание математики — обязательный атрибут не только программиста, но и любого человека, причисляющего себя к образованной, культурной части человечества, созидающей части.

Насчет разделов математики — обратите внимание на матанализ, очень хорошо структурирует мысль, и на линейную алгебру — пригодится для работы с компьютерной графикой.

Алексей Смирнов, технический директор ИТ-компании «Нетрика»:

Если изучать только отдельные области, образование программиста не будет полным. Например, трудно обойтись без дискретной математики — пожалуй, самой применимой в области общего программирования. Теория алгоритмов сильно зависит (как минимум) от знаний алгебры и математического анализа.

Большая часть разработчиков веб-приложений скажет, что им вполне достаточно школьной базы и самообразования — просто потому, что каких-то особенных математических навыков в этой сфере разработки ПО не требуется. Программистам, работающим на более сложном уровне, понадобятся более фундаментальные знания — например, в индустрии разработки компьютерных игр (Game Development) очень полезны знания алгоритмов, линейной алгебры и геометрии. В любом случае, прежде чем начать строить свою профессиональную карьеру в программировании, крайне важно заложить те самые базовые знания, которые в обязательном порядке даются в сильных технических вузах.

Николай Добровольский, вице-президент Parallels:

Программисты бывают разные. Математика и алгоритмика нужны в вещах связанных с низкоуровневыми оптимизациями и алгоритмами обработки данных. Но это далеко не вся и даже не самая большая часть работы. Например, наиболее трудоемкий процесс — написание пользовательского интерфейса. Здесь математика практически не нужна нигде. Требуется понимание подходов к построению удобных в использовании сервисов.

В этом есть сложность нашей, еще советской, школы программирования. У нас очень развита академическая составляющая, математика, комбинаторика, алгоритмика и слабые навыки создания приятных в использовании ИТ-продуктов. Это крайне важных аспект при их коммерческой реализации. Продукты должны красиво выглядеть, быть интуитивно понятны и простыми в использовании. С этим у нас в России далеко не все просто. Отчасти это связано с факторами внешней среды. Там где нет понятий сервиса, культуры и удобства обслуживания, прививать подобные ценности непросто. Но это крайне важный аспект, поскольку именно он позволяет программистам на всех уровнях делать удобные и ориентированные на конечного пользователя продукты.

Подобные навыки можно получить на курсах product management, program management и других дисциплинах. Десять, двадцать, тридцать лет назад слово «программист» объединяло в себе все, что так или иначе было связано с компьютерами, системами связи, программированием и так далее. Сейчас же все очень быстро развивается. Огромное количество технологий появляются каждый день. Что-то появляется, что-то умирает достаточно быстро.

Цикл порой может быть в год-два. Например, с точки зрения пользовательского опыта или web-технологий, то что сейчас считается мейнстримом, через три года может быть никому не нужно. При этом, крайне важно оставаться в информационном поле, следить за трендами, осваивать новые технологии.

Правило «10 000 часов», предполагающее трансформацию специалиста из «чайника» в профессионала» через практический опыт никто не отменял. Если говорить о книгах, то, на мой взгляд, одна из интереснейших работ в области эргономики была написана Дональдом Норманом и называется «Дизайн привычных вещей» (Designer everyday things). Написанная в 1988 году, она и по сей день дает основные ответы на вопросы создания удобных вещей.

Андрей Хромышев, старший программист-разработчик ПО компании Acronis:

Я думаю, здесь будет вполне уместна цитата великого Эдсгера Дейкстра: «Программирование — не набор пассов и заклинаний, не шаманство, не танцы с бубном, а математическая дисциплина. А всякая дисциплина, если она претендует на нечто большее, чем на внешний эффект, должна строиться на прочном фундаменте». Таким фундаментом для Дейкстры является математическая логика, а точнее — исчисление предикатов.

В большинстве случаев современному прикладному программисту нет необходимости иметь огромный багаж знаний по матанализу, статистике, линейной алгебре и прочим дисциплинам, но математическую логику знать практически необходимо — хотя бы ради того, чтобы понимать принципы работы и логически мыслить. Также справедливо утверждение, что программист с математической подготовкой пишет код лучше, понятнее, структурнее.

Стоит отметить, что многое зависит от задач, над которыми трудится программист: кто-то программирует сигнальные процессоры, а кто-то специфическое ПО для работы с ДНК.

В завершении скажу так: чем профессиональнее становится разработчик, тем «глубже» он идёт в предметную область, а в ней, безусловно, существует ряд инженерных решений, основанных на применении математического аппарата.

Роман Моисеенко, технический директор и сооснователь Мерката:

Мы устроили опрос разработчиков в нашей компании и они отметили, что очень пригодилась комбинаторика и комбинаторные алгоритмы, в основном — при оптимизации различных алгоритмов, работающих с перестановками, сочетаниями, размещениями, разбиением на подмножества, обходы графов, а также при оценке сложности того или иного алгоритма.

Также в прикладной разработке местами полезна тригонометрия. Из менее популярных, но все же полезных разделов — это теория множеств при работе со сложными массивами, числовые ряды, дифференциальное и интегральное счисление, статистика, однако их применение довольно специфично и сильно зависит от продуктов, которые разрабатывает компания.

Павел Чистов, руководитель отдела обучения компании «Инфостарт»:

Для будущих программистов важны комбинаторика, алгоритмирование, статистика и матанализ. В целом нельзя сказать, что изучение математики является гарантированно залогом к пониманию алгоритмов и построению алгоритмического мышления, но без нее, крайне тяжело развить эти навыки.

Для разного уровня программирования полезны свои разделы математики. Для низкоуровневого программирования, для 3D моделирования, для задаче-ориентированного программирования — будут полезны свои разделы. Кому геометрия, кому дискретная математика. К примеру, без знаний линейной алгебры и статистики невозможно программировать в области шифрования.

Даже без математики: профессия «Веб-разработчик».

Освоить востребованную профессию в Data Science можно всего за полтора года на курсах GeekBrains. После учёбы вы сможете работать по специальностям Data Scientist, Data Analyst, Machine Learning, Engineer Computer Vision-специалист или NLP-специалист.

Опытные разработчики рассказывают нужны ли программисту знания математики и на какие ее разделы следует обратить внимание. Спойлер — каждому свое. Для разных типов задач нужны (или не нужны вовсе) свои разделы царицы наук. Подробнее об этом мы поговорим на бесплатном интенсиве по основам программирования.

Александр Баталов, технический директор Zavento:

Если вы планируете заниматься графикой, то, скорее всего, вам пригодятся дифференциальные уравнения и геометрия. Если моделированием естественных процессов (например, в области энергетики), то нужны: математический анализ, дифференциальные уравнения, математическая физика и вычислительная математика. Если финансовой сферой, то необходимо разбираться в теории вероятности и математической статистике, а также математической логике, алгебре, теории чисел и вычислительной математике. Для создания игр пригодятся все разделы математики, так как там есть и отрисовка графики, и моделирование физических процессов, ну и, конечно же, создание искусственного интеллекта.

Лично в моем опыте больше всего пригодились математический анализ, дифференциальные уравнения и вычислительная математика.

Ярослав Никонов, аналитик департамента разработки программного обеспечения компании «Аэроклуб ИТ»:

Даже тем программистам, которые не принимают непосредственного участия в разработке программ для научных и математических нужд, знания по математике могут пригодиться как минимум для уменьшения объема хранимых данных или прогнозирования.

Я бы советовал в первую очередь обратить внимание на дискретную математику и математическую статистику. Например, при написании баз данных или построении поисковых систем не обойтись без знаний дискретной математики. Она же пригодится в логистике и построении маршрутов. Data mining в свою очередь требует владения математической статистикой, как и биржевой сектор, где большинство игроков — боты, при написании которых также требуются знания по матстатистике, как и при любом прогнозировании.

Разберу пример из моего недавнего проекта в компании «Аэроклуб». Задача состояла в построении дешёвых или быстрых маршрутов из города А в город Б, используя перелёты и ж/д поездки. С одной стороны, задача выглядит довольно простой, ведь мы можем построить ориентированный граф, где вершинами являются города, а ребра — перелётом или ж/д переездом, где вес ребра — это стоимость или время. Далее можно воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути, например, алгоритмом Дейкстры. Но есть несколько сложностей:

1. Цены не статичны и могут отличаться в зависимости от дат.
2. Хранить данные о ценах на каждую дату за год практически невозможно (за сутки осуществляется более миллиона перелетов).
3. Получить данные о ценах по всем направлениям на заданную дату очень долгая процедура (измеряется в 10-ах минут, и пользователь обычно не готов столько ждать).
4. Нужен не самый дешевый маршрут, а несколько дешевых маршрутов (т.к. пользователь хочет увидеть несколько вариантов и выбрать тот, которым ему будет комфортнее добираться).

Проблема, описанная в 3 пункте, не решается известными алгоритмами быстрого поиска кратчайшего пути, так как практически все они ищут один путь, а нам необходимы несколько. На помощь в таких случаях может прийти теория графов — один из разделов дискретной математики, и хорошее логическое мышление. Проблемы под пунктами 1, 2 и 3 можно решить математической статистикой.

Поскольку мы не можем хранить довольно большой объем данных, необходимо его сократить. Каким образом можно сократить данные? Скажем, хранить только одну стоимость за сутки из города А в город Б, но при этом эта цена должна быть правдоподобной по сравнению с ценами перелетов из других городов, т.е., если цены из А в Б дешевле цен из А1 в Б1, то и единственная цена должна быть дешевле.

Для решения этой проблемы можно прибегнуть к простому способу хранения минимальных или средних цен за сутки. Хотя и это далеко не всегда правильный выход, так как может быть ровно один перелёт стоимостью в 1000 рублей и 10 перелётов стоимостью в 5000 рублей, таким образом получаем минимальная цену — 1000 рублей, а среднюю — чуть менее 5000. Минимальная цена очевидно слишком сильно отличается от средней. А поскольку маршруты строятся не на реальных ценах в данный момент, то мест на дешевый тариф может не остаться, и маршрут не окажется дешевым, как планировалось изначально.

Правильный выход при подсчете цены за сутки из пункта А в пункт Б должен быть относительным, и строиться относительно цен из других пунктов. Для таких оценок помогает математическая статистика. Построив относительные цены по разным направлениям за сутки, мы решаем проблемы пунктов 1, 2 и 3 и расставляем ровно один вес на каждое ребро, соединяющее вершины графа (города). А используя дискретную математику (теорию графов) можем построить эффективный алгоритм поиска нескольких дешевых (быстрых) маршрутов из пункта А в пункт Б.

Михаил Вайсман, CEO студии мобильной разработки Trinity Digital:

В будущем люди разделятся на два типа — созидающие, разрабатывающие — программисты, и потребляющие. Поэтому знание математики — обязательный атрибут не только программиста, но и любого человека, причисляющего себя к образованной, культурной части человечества, созидающей части.

Насчет разделов математики — обратите внимание на матанализ, очень хорошо структурирует мысль, и на линейную алгебру — пригодится для работы с компьютерной графикой.

Алексей Смирнов, технический директор ИТ-компании «Нетрика»:

Если изучать только отдельные области, образование программиста не будет полным. Например, трудно обойтись без дискретной математики — пожалуй, самой применимой в области общего программирования. Теория алгоритмов сильно зависит (как минимум) от знаний алгебры и математического анализа.

Большая часть разработчиков веб-приложений скажет, что им вполне достаточно школьной базы и самообразования — просто потому, что каких-то особенных математических навыков в этой сфере разработки ПО не требуется. Программистам, работающим на более сложном уровне, понадобятся более фундаментальные знания — например, в индустрии разработки компьютерных игр (Game Development) очень полезны знания алгоритмов, линейной алгебры и геометрии. В любом случае, прежде чем начать строить свою профессиональную карьеру в программировании, крайне важно заложить те самые базовые знания, которые в обязательном порядке даются в сильных технических вузах.

Николай Добровольский, вице-президент Parallels:

Программисты бывают разные. Математика и алгоритмика нужны в вещах связанных с низкоуровневыми оптимизациями и алгоритмами обработки данных. Но это далеко не вся и даже не самая большая часть работы. Например, наиболее трудоемкий процесс — написание пользовательского интерфейса. Здесь математика практически не нужна нигде. Требуется понимание подходов к построению удобных в использовании сервисов.

В этом есть сложность нашей, еще советской, школы программирования. У нас очень развита академическая составляющая, математика, комбинаторика, алгоритмика и слабые навыки создания приятных в использовании ИТ-продуктов. Это крайне важных аспект при их коммерческой реализации. Продукты должны красиво выглядеть, быть интуитивно понятны и простыми в использовании. С этим у нас в России далеко не все просто. Отчасти это связано с факторами внешней среды. Там где нет понятий сервиса, культуры и удобства обслуживания, прививать подобные ценности непросто. Но это крайне важный аспект, поскольку именно он позволяет программистам на всех уровнях делать удобные и ориентированные на конечного пользователя продукты.

Подобные навыки можно получить на курсах product management, program management и других дисциплинах. Десять, двадцать, тридцать лет назад слово «программист» объединяло в себе все, что так или иначе было связано с компьютерами, системами связи, программированием и так далее. Сейчас же все очень быстро развивается. Огромное количество технологий появляются каждый день. Что-то появляется, что-то умирает достаточно быстро.

Цикл порой может быть в год-два. Например, с точки зрения пользовательского опыта или web-технологий, то что сейчас считается мейнстримом, через три года может быть никому не нужно. При этом, крайне важно оставаться в информационном поле, следить за трендами, осваивать новые технологии.

Правило «10 000 часов», предполагающее трансформацию специалиста из «чайника» в профессионала» через практический опыт никто не отменял. Если говорить о книгах, то, на мой взгляд, одна из интереснейших работ в области эргономики была написана Дональдом Норманом и называется «Дизайн привычных вещей» (Designer everyday things). Написанная в 1988 году, она и по сей день дает основные ответы на вопросы создания удобных вещей.

Андрей Хромышев, старший программист-разработчик ПО компании Acronis:

Я думаю, здесь будет вполне уместна цитата великого Эдсгера Дейкстра: «Программирование — не набор пассов и заклинаний, не шаманство, не танцы с бубном, а математическая дисциплина. А всякая дисциплина, если она претендует на нечто большее, чем на внешний эффект, должна строиться на прочном фундаменте». Таким фундаментом для Дейкстры является математическая логика, а точнее — исчисление предикатов.

В большинстве случаев современному прикладному программисту нет необходимости иметь огромный багаж знаний по матанализу, статистике, линейной алгебре и прочим дисциплинам, но математическую логику знать практически необходимо — хотя бы ради того, чтобы понимать принципы работы и логически мыслить. Также справедливо утверждение, что программист с математической подготовкой пишет код лучше, понятнее, структурнее.

Стоит отметить, что многое зависит от задач, над которыми трудится программист: кто-то программирует сигнальные процессоры, а кто-то специфическое ПО для работы с ДНК.

В завершении скажу так: чем профессиональнее становится разработчик, тем «глубже» он идёт в предметную область, а в ней, безусловно, существует ряд инженерных решений, основанных на применении математического аппарата.

Роман Моисеенко, технический директор и сооснователь Мерката:

Мы устроили опрос разработчиков в нашей компании и они отметили, что очень пригодилась комбинаторика и комбинаторные алгоритмы, в основном — при оптимизации различных алгоритмов, работающих с перестановками, сочетаниями, размещениями, разбиением на подмножества, обходы графов, а также при оценке сложности того или иного алгоритма.

Также в прикладной разработке местами полезна тригонометрия. Из менее популярных, но все же полезных разделов — это теория множеств при работе со сложными массивами, числовые ряды, дифференциальное и интегральное счисление, статистика, однако их применение довольно специфично и сильно зависит от продуктов, которые разрабатывает компания.

Павел Чистов, руководитель отдела обучения компании «Инфостарт»:

Для будущих программистов важны комбинаторика, алгоритмирование, статистика и матанализ. В целом нельзя сказать, что изучение математики является гарантированно залогом к пониманию алгоритмов и построению алгоритмического мышления, но без нее, крайне тяжело развить эти навыки.

Для разного уровня программирования полезны свои разделы математики. Для низкоуровневого программирования, для 3D моделирования, для задаче-ориентированного программирования — будут полезны свои разделы. Кому геометрия, кому дискретная математика. К примеру, без знаний линейной алгебры и статистики невозможно программировать в области шифрования.

Даже без математики: профессия «Веб-разработчик».

Освоить востребованную профессию в Data Science можно всего за полтора года на курсах GeekBrains. После учёбы вы сможете работать по специальностям Data Scientist, Data Analyst, Machine Learning, Engineer Computer Vision-специалист или NLP-специалист.

Математика для программиста — особенности, разделы и рекомендации

Когда человек обучается на программиста, то в вузе ему преподают большой спектр математических дисциплин. То, сколько будет изучено разделов, полностью зависит от прямой специальности. Как правило, преподаются теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения, функциональный анализ и так далее. Однако знания в этих областях программисту не пригодятся.

В статье будут описаны только те разделы математики, которые действительно нужны. Важно понимать, если программист занимается специфическим софтом, например, разрабатывает утилиты для медиков или физиков, то полученных в институте знаний не хватит. Но для обычных повседневных программ их вполне достаточно.

Области математики

Многие интересуются, можно ли стать программистом, не зная математики. Разумеется, можно. Программист — это не тот человек, который идеально решает уравнения и возводит числа в степень, а тот, который знает несколько языков программирования и способен создавать программы. Математические знания решают то, насколько человек будет компетентен в своей сфере работы.

Изучать приведенные в статье разделы математики до самых глубин не нужно. Достаточно знать основы и свободно в них разбираться. Если понадобятся более углубленные знания, их всегда можно получить из интернета.

Какие разделы математики нужны программисту? Речь идет в основном о дискретной. Важно разбираться в логике, комбинаторике, теории вероятности, математической статистике, линейной алгебре, теории графов и сложности. Как видим, все они развивают человека и рассчитаны на улучшение гибкости мышления. Далее рассмотрим каждую дисциплину отдельно.

Логика

Математик и программист – профессии, которые взаимосвязаны. Математику программирование, можно сказать, не нужно. Программисту разбираться во многих математических понятиях очень важно. Рассмотрим, чем полезна логика.

Компьютер состоит из материальных деталей и программного обеспечения. Все они не могут работать без математической логики. Сейчас она используется широко во время применения различных языков программирования, позволяя делать программы максимально удобными и нересурсозатратными. Что собой представляет утилита? Это последовательная система, которая выполняет команды, вшитые в нее или же поступающие с устройств ввода-вывода. Если рассматривать понятие «программа» более детально, то можно заметить участие логики во всем этом процессе.

В 30-х годах 19 века появились первые идеи вычислительной машины. Тогда логика стала одной из фундаментальных структур. Сам математический раздел начал стремительно развиваться в начале 20 века. Исследования, которые тогда были проведены, положили начало всем языка программирования, основанным на алгоритмическом выполнении команд.

На сегодняшний момент этот раздел изучается для того, чтобы программист мог самостоятельно разрабатывать программы, не опираясь на созданные шаблоны. Однако успешное освоение логики будет развивать нестандартное мышление, которое является важным для любого программиста. В принципе, все сферы точной науки должны быть направлены именно на эту цель. Именно такую играет роль математика. В профессии программиста она является неотъемлемой частью.

Что касаемо более подробных разделов логики, которые стоило бы изучить, то нужно отметить булеву алгебру, логические переменные и операторы, таблицы истинности.

Комбинаторика

Что собой представляет данный раздел математики? Он учит вычислять количество возможных комбинаций для достижения целей. В отличие от вышеописанной логики, комбинаторика используется повсеместно. Нужно отметить, что она является негласной «матерью» тоже же теории графов. Последняя использовалась для создания сетевых протоколов, но об этом немного ниже. Все глубже вникая в создание различных утилит, становится понятно, зачем программисту математика. Именно благодаря этой науке информационные технологии так быстро и успешно развиваются. Если бы не она, то вряд ли мы могли бы увидеть компьютеры, маршрутизаторы, телефоны и так далее. Ведь для них нужна прошивка.

Дополнительные сведения о комбинаторике

Также нужно отметить, что комбинаторика используется для работы маршрутизации в сетях. Искусственные нейронные сети также созданы на ее основе. Благодаря этому разделу математики происходит разработка искусственного интеллекта. Комбинаторика является неотъемлемой и в криптографии.

Следует отметить, что этот раздел математики требует развитого мышления, в чем помогает изучение логики. Как уже становится понятно, эти разделы связаны между собой и тесно переплетены. Именно поэтому их объединяют воедино под названием «дискретная математика».

Теория вероятностей

Те программисты, которые работают аналитиками данных, должны хорошо разбираться в теории вероятностей. Почему? Чтобы машинные методы работы не казались «волшебством», нужно разбираться в математической статистике. Она базируется на теории вероятностей.

Этот раздел математики можно разделить на две части. Первая дискретная, вторая непрерывная. Начинающих программистов, не любящих точную науку, можно огорчить, так как оба этих подраздела математики в профессии программиста пригодятся. Дискретная теория разработана для явлений, которые описываются с определенным количеством возможных вариантов. Речь идет, например, о монетках или игральных костях. Непрерывная базируется на явлениях, которые распределены в круге или на отрезке, то есть на плотном множестве.

Теория вероятностей в играх

Если программист собирается разрабатывать игры, а не сидеть в аналитическом отделе компании, ему все равно придется разобраться с теорией вероятности. Чтобы было понятно, зачем это нужно, рассмотрим простой случай. К примеру, объектом разработки является шутер. Механика стрельбы – практически главный элемент в таком программном проекте. Те шутеры, где оружие стреляет максимально точно, вряд ли понравится большинству игрокам. Поэтому следует добавлять разброс. Сделать точки максимально рандомными не следует. Это повлечет за собой проблемы с точной настройкой и нарушит игровой баланс. Если использовать знания из теории вероятности, то можно взять случайные показатели, а по их распределению сделать анализ того, как будет работать то или иное оружие с заданным разбросом. Так можно откорректировать игру.

Разбирая, какая роль математики в профессии программиста, относительно теории вероятности следует сказать, что благодаря этой науке создаются нейросети, биржевые торговые роботы, крипто-анализ и алгоритмы шифрования. Кроме того, машинное обучение – сфера, где использована математическая статистика и теория вероятности. Без них не обойтись.

Математическая статистика

Следует отметить, что статистика и теория вероятности взаимосвязаны. Первый раздел базируется на втором. Как правило, в вузах они изучаются обязательно. Сначала преподаются вероятности, потом уже благодаря полученным данным можно выучить статистику. Используется этот раздел также часто, как и теория вероятности. Он нужен практически в тех же сферах.

Математическая статистика – важная наука для любого программиста. Чтобы разобраться с ней, нужно иметь гибкое мышление и быть усидчивым. Мало просто походить на курсы, позаниматься с репетитором. Этого будет достаточно, чтобы выучить основы и базу. Чтобы действительно начать разбираться в этой теме – нет. В программировании она играет огромную роль. Именно благодаря статистике создаются динамические программы. Не всегда можно знать конечную цифру в выполняемом цикле, так как все данные вводятся с клавиатуры. Здесь поможет именно статистика. В любых неоднозначных задачах следует прибегать к помощи этого раздела математики. Для программистов она — как волшебная палочка. Главное — уметь ею пользоваться.

Что изучать в теории вероятности и математической статистике

Чтобы не испугаться того количества информации в данных темах, которые придется изучать, нужно понимать, какие знания нужны на начальном этапе. В самом начале следует освоить события и их вероятности, комбинации и последовательности, а далее теорему Байеса. Также нелишними будут зависимые события. Чтобы обучение давалось легко, лучше сперва освоить логику, потом комбинаторику и лишь после этого приступать к теории вероятности и статистике.

Программисту могут в работе пригодиться данные из тем дисперсии, матожидание, меры среднего значения выборки. Кроме того, стоит уделить внимание случайным переменным и их свойствам. Математика программистам нужна, чтобы в будущем создавать стабильные утилиты, которые на все 100 % справляются с требованиями пользователей.

Линейная алгебра

Этот раздел математики поможет освоить языки программирования. Важные темы: матрицы и векторы, а также базовые операции над матрицами. Почему они так важны? В любом языке программирования при выполнении сложной задачи создается матрица значений. Она работает таким же образом, как и в математике. Чтобы уметь правильно оперировать функциями языка программирования, нужно как следует подучить математику.

Алгебра для игр

Этот раздел математики для программистов будет полезен, если они собираются разрабатывать игры. Тогда стоит подучить дополнительно темы про векторы. Если в приложении есть экранные кнопки, можно обращаться к камере и ее направлению, но в любом случае придется воспользоваться знаниями из линейной алгебры. Вектор нужен для того, чтобы запоминать местоположение, направление и скорость объекта. Для движения машинки или другого персонажа придется использовать сложение векторов. Для стрельбы оружия понадобятся знания о том, как вычитать векторы. Этот же раздел математики необходим в играх, где происходят взрывы. Чтобы рассчитать расстояния между ними и персонажем, а также подсчитать ущерб, следует уметь рассчитать вектор, который находится между ними.

Теория графов

Специальности математик и программист связаны, как уже было сказано ранее. При этом любой успешный знаток точной науки сможет, подучив программирование, создавать программы. Что касаемо теории графов, то ее следует знать поверхностно. Она нужна для того, чтобы понимать, как устроены те или иные детали, программы и так далее.

Благодаря данному разделу математики реализуются алгоритмы поиска решений. Речь идет, например, о кратчайшем пути по маршруту, расположении дорожек на микросхеме, поиске победной игровой стратегии.

Кроме того, нередко для работы с программой и ее отладкой необходимо использовать AST. Если программист не понимает основ графов, то ему будет легко запутаться в git. Для анализа и разрешения различных задач тоже понадобится этот раздел дискретной математики. Для нахождения путей и определения цикличностей, которые используются не так уж редко (социальные сети, навигаторы, абстракции в компьютерных играх), используется теория графов.

Изучать в этом разделе советуем графы и все, что с ними связано (вершины, ребра, подграфы). Также нужно обратить внимание на пути, циклы и маршруты. Следует разобраться с тем, какие операции могут совершаться над графами.

Теория сложности

Рассматривая, какие нужно изучать разделы математики программистам, советы опытных айтишников о теории сложности никак нельзя обойти стороной.

Этот раздел математики необходим для того, чтобы описывать базовые и простые элементы, которые в дальнейшем влияют на систему в целом и помогают решать сложные задачи. Чтобы с ними не возникало проблем, следует изучать логарифмы и экспоненту. Нередко в работе используются знания из понятия арифметической суммы. Скорость роста алгоритмов и их анализ тоже понадобятся.

Итоги

В статье дан ответ на вопрос, какая математика нужна программисту. Без нее не получится составить программу, которая не будет занимать всю оперативную память и одновременно решать сложные задачи. В вузах преподают все из перечисленных разделов математики. При обучении стоит обратить внимание именно на них, а не отдавать предпочтение дифференциальным уравнениям, сложным интегралам и так далее. Математика для программистов очень важна не столько для написания программ, сколько для понимания машинных методов, нейронных систем.

Насколько важна математическая подготовка в перспективных направлениях разработки ПО

Профессия программиста становится все более массовой и востребованной. Сейчас порог вхождения в ИТ-сферу в принципе снизился, но продолжает расти интерес к ИТ-технологиям в целом, и к программированию в частности.

Среди ИТ-компаний и программистов, тем не менее, растет конкуренция. Однако стоит отметить, что, по крайней мере, на рынке труда она достаточно честная. Например, принимая на работу программиста работодатель в первую очередь будет оценивать уровень реальных знаний и навыков, а не цвет диплома. Впрочем, эта ситуация способствует распространению «программистов-самоучек», которые ограничены узкой специализацией. Для них нередко оказывается справедливо выражение «шаг вправо, шаг влево – расстрел». Так что, сейчас недостаточно сказать: этот человек – «ИТшник», или даже программист. Программист программисту рознь.

Специализации программистов множатся и развиваются, программист, специализирующийся в одной области приложений, не всегда может понять своего коллегу, работающего в другой области. Хотя вроде бы и языки программирования, и технологии одни и те же. Области приложений могут кардинально отличаться друг от друга, и для того, чтобы писать специализированные программы, мало знать языки и технологии программирования, нужно хорошо разбираться в той области, для которой разрабатывается программный продукт. В последнее время все чаще при изучении предметной области возникает необходимость в математической формализации.

Я учился в ВУЗе, в котором раньше, лет 30-40 назад, не существовало специальности «Инженер-программист». Однако люди, занимающиеся программированием, там были – их называли «ПМщики». Дело в том, что учились они на кафедре Прикладной математики. Но справедливо было бы все-таки называть их математиками, нежели программистами.

Шли годы, и со временем кафедра стала курировать новую специальность – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Математики в учебной программе стало гораздо меньше, а преподаватели начали сетовать, что у выпускников школ большие проблемы с математикой. То есть, зачисляясь на первый курс, многие студенты уже имеют достаточно слабую математическую базу, а так как времени на этот предмет теперь меньше в учебном плане, то надежды на улучшение ситуации мало.

Конечно, можно еще вспомнить, что раньше была и трава зеленее, и небо голубее… Но где же программистам прокачивать матчасть в сегодняшних условиях? Означает ли это, что теперь на «серьезные» позиции разработчиков будут охотнее брать математиков, а не программистов?

Новые реалии

Уже на последних курсах университета студенты часто узнают, что появились новые технологии, которые в ВУЗе не изучались: их просто не успели включить в учебную программу. Однако благодаря фундаментальному образованию, заложенным основам будущие специалисты могут легко изучить эти технологии самостоятельно. Но тут и встает вопрос о качестве этого образования. Всего ли там достаточно для сегодняшних требований рынка труда?

В последнее время новые технологии стали более наукоемкими – точнее, математикоемкими. Во многих областях человеческой деятельности стало активнее применяться математическое моделирование различных процессов, пишут в своем послании абитуриентам представители Новосибирского государственного технического университета.

Физическая реализация экспериментов, экспериментальная проверка выдвинутых гипотез являются очень дорогостоящими, как правило, требуют значительных человеческих и материальных ресурсов. А имитация экспериментов на математических моделях, выявление закономерностей в ходе многократного моделирования оказывается на порядки дешевле.

На основе математических моделей разрабатывается соответствующее программное обеспечение, реализующее математическую модель объекта и математические методы, позволяющие найти оптимальное решение. И если мы заменяем физический эксперимент математическим, то должны быть уверены, что их результаты совпадают. «И как тут специалисту по IT-технологиям обойтись без глубоких математических знаний и вычислительных методов?», задают вопрос они.

До начала 90-х годов, неспешно развивалась так называемая прикладная статистика. Но развивалась она больше в теоретическом плане, чем в практическом.

А «в один прекрасный» день настала необходимость адаптировать ее к практике. В связи с совершенствованием технологий записи и хранения данных на людей обрушились колоссальные потоки информации в самых различных областях. Деятельность любого предприятия (коммерческого, производственного, медицинского, научного и тд) теперь сопровождается регистрацией и записью всех подробностей его деятельности.

Стало ясно, что без продуктивной переработки потоки данных образуют никому не нужную свалку. Выявление в накопленной информации скрытых закономерностей является задачей интеллектуального анализа данных (Data Mining) – составной части процесса принятия решений. Если смотреть глубже, то в основе интеллектуального анализа данных лежит широкий спектр методов теории вероятностей и математической статистики.

Знания математики нужны большинству программистов, вот только какие именно разделы нужны для разработки того или иного вида ПО? Что нужно знать для того чтобы, программировать игры, искусственный интеллект, big data, научный софт и так далее?

Иван Хватов, разработчик ПО, «Яндекс»:

Насколько нужна программисту математика? Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

В целом, нужна. В каких-то областях — больше, в каких-то — меньше. После университета в теорию погружался только если была необходимость по задачам.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Направлений много. Всего не перечислишь. Если, например, говорить про текущий хайп, то необходимо хорошо знать статистику. Базовый уровень, который надо знать везде: университетский курс математической логики, теории вероятности, статистики и дискретной математики.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Могут ли здесь быть какие-то сложности?

Проходить онлайн-курсы. Сейчас с этим нет проблем.

Чем отличается математическое мышление от программистского (алгоритмического)?

Не знаю, я бы это не разделял.

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

Антон Каракулов, веб-разработчик, ТМ

Насколько нужна программисту математика? Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

Всё зависит от того какие задачи предстоит решать программисту. Чем больше прикладных — тем реже нужна матчасть. Чем более системных — тем чаще оказывается востребованной.

К сожалению мои какие-либо внятные отношения с ней закончились на 2 курсе института. В тот момент ещё верилось, что она будет мне полезна и нужна, но в силу обстоятельств отвлёкся на другие знания, и потом уже было очень сложно вернуться к абстрактному изучению.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Как сказал уже выше, чем больше системных задач решается программистом, чем больше нужно знание матчасти. В названии мат. дисциплин всегда путался что к чему, поэтому тут что-то сказать уверено не могу.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Могут ли здесь быть какие-то сложности?

От тру-программиста слышал мнение что на coursera хорошие курсы на любой вкус. Можно начать с базовых, а дальше уже выбирать по интересам и необходимостям.

Чем отличается математическое мышление от программистского (алгоритмического)?

Математик определяет понятия (отвечает на вопрос «Что»), а программист транслирует их в машинный язык (отвечает на вопрос «Как»).

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

В общем среднем по больнице — конечно, программисты с азами математики.

Артем Кухаренко, основатель NTechLab:

Насколько нужна программисту математика?

Если здесь имеется ввиду знание математики, то, на мой взгляд, оно обязательно далеко не во всех областях программирования, но лишним оно, конечно, тоже не будет. Я бы сказал, что в разных областях оно даст свой прирост к квалификации: в каких-то – 10%, в каких-то – 1000%.

Если имеется ввиду знание теории и основ области в которой человек работает, то, на мой взгляд, это must have для любого эксперта в своей области.

Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

Учился в математическом классе одной из лучших матшкол Москвы — Гимназия №1543, потом учился на ВМК МГУ, где тоже была математика, не такая серьезная, конечно, как на МЕХМАТе МГУ например, но на достаточном уровне, чтобы можно было разбираться и понимать, например, современные алгоритмы машинного обучения. Плюс участвовал в школьных олимпиадах по программированию, где нужно было изучать теорию алгоритмов, что в дальнейшем мне очень сильно помогло.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Точно могу сказать, что математическая и алгоритмическая подготовка нужна в областях, связанных с машинным обучением, нейронными сетями, искусственным интеллектом. Мы активно пользуемся знаниями из следующих разделов: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятности, линейное программирование и решение оптимизационных задач, алгоритмы, высокопроизводительные вычисления.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Какие курсы лучше посещать?

Сейчас появилось много открытых курсов, таких как Coursera, но в них обычно материал дается очень поверхностно, чтобы охватить как можно более широкую аудиторию. Есть, конечно, и исключения, но их мало. Есть несколько ресурсов, где материал дается на очень хорошем уровне, например, Stanford engineering everywhere: там просто записи лекций, которые читаются в Стэнфорде. На мой взгляд, их очень полезно смотреть если есть базовая подготовка.

Но нужно понимать, что получение хороших знаний в любой области – это достаточно долгий процесс и с нуля быстро (за несколько месяцев) получить хорошую математическую (как и любую другую) подготовку не получится. Если все-таки есть цель заняться этим серьезно, то, на мой взгляд, для этого лучше подойдет либо магистратура, либо второе высшее образование в математическом вузе.

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

У нас в компании разработка и исследования разделены. Для разработки больше подходят программисты с азами математики, для исследований — математики с азами программирования. Но в обоих командах очень часто встречаются люди, у которых одновременно очень высокий уровень знаний и математики и программирования.

Пользователь Mrrl, рассуждая о разделах математики, необходимых программистам, писал следующее:

1) Математический анализ — без него просто никуда, основа всех численных моделей.

2) Алгебра (высшая) — применяется довольно редко. Либо в виде теории групп — когда нужно что-нибудь сделать с группами вращений или движений пространства, либо в виде конечных групп/полей, где она смыкается с теорией чисел. Но если уж пришлось туда забрести, то приходится использовать активно. Если и не в коде, то в разработке алгоритмов.

3) Аналитическая геометрия — думаю, она нужна любому, кто связан с компьютерной графикой, компьютерной геометрией, моделированием в 3D…

4) Линейная алгебра и геометрия — аналогично аналитической геометрии. Плюс матрицы вылезают во многих задачах обработки информации.

5) Дискретная математика — графы сюда входят? А булева алгебра? А конечные автоматы? Для разработки алгоритмов будет использоваться часто, пусть и в фоновом режиме.

6) Математическая логика — разве что на уровне понимания логических операций и кванторов. Чтобы доказать правильность программ, и реже — чтобы их спроектировать исходя из «дано» и «получить». Может помочь, когда условия задачи слишком формальны и упорно не хотят восприниматься мозгом.

7) Дифференциальные уравнения — если они не являются частью предметной области, то встречаются редко. Чаще в качестве такого же вспомогательного инструмента, как производящие функции. Или для анализа данных, оптимизационных алгоритмов…

8) Дифференциальная геометрия. — Бывает. Когда приходится работать с многопараметрической моделью, полезно представлять себе свойства пространства параметров. Чаще всего это ограничивается метрикой — даже геодезические считать не приходится. Ну, и есть один специфический случай — программы, в которых дело идёт в пространстве Лобачевского.

9) Топология — кроме трассировки плат не могу представить, где она нужна. Возможно, в компьютерной геометрии, например, при построении поверхности по одному или нескольким облакам точек, при расчётах взаимодействия тел, для поиска пути в пространстве допустимых параметров какого-нибудь робота… Но я этим пока не занимался, и насколько нужна именно топология, не знаю. Для разработки алгоритмов, думаю, нужна.

10) Функциональный анализ — не помню, что туда входит. Но если базисы семейств функций (ряды Фурье и более сложные системы) изучаются там, то это полезно. Бесконечномерные пространства, скорее всего, не потребуются.

11) Интегральные уравнения — не сталкивался. Возможно, потому, что в качестве отдельного предмета я их не знаю.

12) Теория функций комплексного переменного — линейные и рациональные функции очень полезны для работы с движениями плоскости и сферы, с комплексными числами работать проще, чем с ортогональными матрицами. Ещё в комплексном поле удобно решать системы полиномиальных уравнений (они редко, но встречаются). И то же пространство Лобачевского в комплексных координатах выглядит приятнее.

13) Уравнения в частных производных — если не часть предметной области… могут пригодиться для каких-нибудь вариантов гладкой интерполяции данных (когда работы с базисными функциями почему-то не хватает). Насколько УрЧП нужны для моделирования, скажем, морской поверхности в компьютерной графике, не знаю — не занимался. Подозреваю, что нужны.

14) Теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов — в разной степени в любом анализе данных.

15) Вариационное исчисление и методы оптимизации — ИИ в играх и роботехника.

16) Методы вычислений и численные методы — сколько угодно. Если работа связана хоть с какими-нибудь вещественными числами.

17) Теория чисел — аналогично теории конечных групп. В целом, встречается нечасто. Если, конечно, не считать современной криптографии…