О 19 корни уравнения 7 класс

Уравнение и его корни. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Цели:

обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.

2. Математический диктант (под копирку).

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

3. Сообщение темы урока.

— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.

2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.

3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).

— Следующие упражнения выполняем стоя.

4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.

6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.

8) – Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)

— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Использованная литература.

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Уравнение и его корни

п.1. Определение уравнения и его корня

Уравнением с одной переменной x называют равенство f(x)=g(x), для которого поставлена задача найти все значения переменной x, которые обращают это равенство в истинное числовое равенство.

Значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называют корнем уравнения f(x)=g(x).

Например, для уравнения 15x+8=23 корнем является значение x=1.

В уравнении x(x + 5)(x — 3) = 0 три корня, $x_1 = 0,x_2 = -5,x_3 = 3$.

Уравнение $x^2 = -1$ действительных корней не имеет.

В уравнении 5(x + 3)=5x + 15 бесконечное количество корней, т.к. оно превращается в истинное равенство при любом $x \in \Bbb R$, т.е. является тождеством.

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что их нет.

п.2. Примеры

Пример 1. Решите уравнение и выполните проверку x — (3 — 2x) = 9

x-(3-2x)=9 $\iff$ x-3+2x=9 $\iff$ x+2x=9+3 $\iff$ 3x=12 $\iff$ x=4

$4 -(3 — 2 \cdot 4)=9 \implies 4 — 3 + 8 = 9 \implies 9 \equiv 9$

Пример 2. Решите уравнение и выполните проверку 7(x + 3) = 56

7(x + 3)=56 |:7 $\iff$ x + 3 = 8 $\iff$ x = 8 — 3 $\iff$ x=5

$7(5 + 3) = 56 \implies 7 \cdot 8 = 56 \implies 56 \equiv 56$

Пример 3. Решите уравнение и выполните проверку (3x + 4) : 2 = 14

(3x + 4) : 2=14 |$\times$2 $\iff$ 3x + 4 = 28 $\iff$ 3x = 28 — 4 $\iff$ 3x = 24 $\iff$ x=8

$(3 \cdot 8 + 4) : 2 = 14 \implies (24 + 4) : 2 = 14 \implies 28 : 2 = 14 \implies 14 \equiv 14$

Пример 4. Решите уравнение $ \frac<3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0$

$\frac <3x-7> <3>— \frac <5x-11> <5>= 0 | \times 15 \iff5(3x-7)-3(5x-11)=0 \iff$

$ \iff 15x-35-15x+33=0 \iff 0x=2 \iff x \in \varnothing $

Ответ: $x \in \varnothing $

Пример 5. Решите уравнение $\frac <2x - 7> <2>= \frac <3x+6><3>$

$\frac <2x-7><2>=\frac <3>| \times 6 \iff 3(2x-7)=2(x+6) \iff 6x-21=2x+12 \iff $

$\iff 6x-2x=12+21 \iff 4x=33 \iff x= \frac <33> <4>=8 \frac 14$

Ответ: $8 \frac 14$

Пример 6. Решите уравнение |x+1|=5

Пример 7*. Решите уравнение и выполните проверку |x + 1| = x + 3

$$ |x + 1| = x + 3 \iff \left[ \begin <\left\< \begin x+1 \ge 0 \\ x+1=x+3 \end \right.>\\ <\left\< \begin x+1 Пример 8. При каком значении a уравнение 5ax + 18 = 3 будет иметь корень x = -3?

Подставляем x=-3 в уравнение и решаем его относительно параметра a:

5a $\cdot$ (-3) + 18 = 3 $\iff$ -15a = 3 — 18 $\iff$ -15a = -15 $\iff$ a = -15:(-15)=1

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Уравнения и его корни»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка для проведения урока по ФГОС в 7 классе по алгебре

Скачать:

Вложение	Размер
plan_uroka_7_klass_kozlova_t.v.docx	193.88 КБ
krossvord_uravnenie.docx	143.78 КБ

Предварительный просмотр:

по предмету в 7 классе МБОУ «Полибинская СОШ» Бугурусланского района Оренбургской области

на тему «Уравнение и его корни», проведенного

Козловой Татьяной Викторовной, учителем математики

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Организационный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

Домашнее задание: запись на доске учителем и в дневниках учащимися п. 6, № 113, 117, 120; составить 3-5 уравнений. (за 5 минут до окончания урока разобрать задания на дом).
Анализ результатов контрольной работы (5-8 мин)

Разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся, сделать работу над ошибками.

Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
Вычитание — операция обратная сложению.
Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в матетматике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). (10 мин)

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – встаем, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

д) 16 – 2х = 10. (Слайд 14-15)

6. Математический диктант (1-2 варианты) 5 мин

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25)
Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

7. Подведение итогов урока . (Слайд 16) 3 мин

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Разобрать задание на дом

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке 1 мин

Подводя итог уроку, просит обучающихся продолжить высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно.

• На уроке мне было сложно.

• Урок помог мне задуматься.

Ответы заносят в специальный бланк опроса

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот ?

Запишите выражение: ____________________________________

Найдите значение полученного выражения при х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Закончите предложение: “Выражение 3 4 + 5 является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 1 карандаша и 2 блокнот ?

Найдите значение полученного выражения при х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
3х + 2 = 8
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно. ____________________________________

• На уроке мне было сложно. ________________________________________

• Урок помог мне задуматься. ________________________________________

источники:

http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/uravnenie-i-ego-korni/

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2021/02/23/konspekt-uroka-po-algebre-v-7-klasse-uravneniya-i-ego-korni