О 20 неполные квадратные уравнения 8 класс

Открытый урок в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презнтация для открытого урока в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тем, кто учит математику, Тем, кто учит математику, Тем, кто любит математику, Тем, кто ещё не знает, Что может полюбить математику, Наш урок посвящается

Личностные цели : Стимулировать способность иметь собственное мнение. Умение учиться самостоятельно. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем. Умение уверенно и легко выполнять математические операции. Величие человека в его способности мыслить Блез Паскаль

х 2 = а г)х 2 = 0,49 а) х 2 = 81 б) х 2 = 0 в) х 2 = -25

Разложите на множители Условие y 2 + y x 2 – 16 3x 2 + x 9z 2 – 4 y 2 – 6y +9 Ответ y(y + 1) (x – 4)(x + 4) x(3x + 1) (3z – 2)(3z + 2) (y – 3) 2

Выполним устно Найди корни уравнения а) (х -3) (х+ 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0;

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , называется… ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 .

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство ОПРЕДЕЛЕНИЕ: корнями квадратного уравнения называются …

найти все его корни или установить, что их нет ОПРЕДЕЛЕНИЕ: решить квадратное уравнение — значит …

Из данных уравнений выберите квадратные и назовите их коэффициенты а, в и с

Выступление учащихся Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения Того, что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений.

Историческая справка: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений.

Историческая справка В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

Историческая справка Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 — 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

Историческая справка После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 — 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727г.)

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули . Давайте проведём исследование .

Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам .

Мы получили вот такой результат:

Тема: Решение неполных квадратных уравнений

1. Научиться определять вид квадратного уравнения — полное оно или неполное. 2. Научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют неполными квадратными? 2. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 3. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Определение неполного квадратного уравнения. Если в квадратном уравнении ах 2 + b х+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а Мне нравится

Неполные квадратные уравнения. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• Образовательные:
  • сформировать понятие о квадратном уравнении вида ax 2 + bx + с = 0;
  • его коэффициентах а и b и свободном члене с;
  • познакомить учащихся с приведенным квадратным уравнением;
  • изучить определение неполного квадратного уравнения;
  • вырабатывать навыки решения неполных квадратных уравнений.
• Развивающие:
  • развитие логического мышления, памяти, внимания;
  • развитие умения сравнивать, обобщать, формулировать учебно-познавательную мотивацию с помощью интересных задач.
• Воспитательные: воспитание трудолюбия, математической культуры.

Оборудование: портрет Софьи Ковалевской.

I. Организационный момент

Сообщение темы и целей урока.

II. Проверка домашней работы

а) Что называется уравнением?
б) Что называется корнем уравнения?
в) Что значит решить уравнение?

2. Является ли число корнем уравнения?

3. Доказать, что уравнение 12 + х 2 = 0 не имеет корней

Вопрос: Что общего есть в этих уравнениях? (В уравнениях а, б, в, г наибольшая степень у переменной – вторая, квадрат, отсюда и название у этих уравнений – квадратные)

III. Изучение нового материала путем самостоятельной работы с учебником по плану

1. План (к п.21)

а) Определение квадратного уравнения
б) Название чисел a, b, c
в) Приведенное квадратное уравнение
г) Определение неполного квадратного уравнения.

2. Ответы на вопросы плана (по каждому вопросу плана привлекать ранее данные уравнения в устном счете)

3. Решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

Вместе с учителем учащиеся записывают в тетрадях решение каждого вида:

Один корень (оба корня равны 0). Решение уравнений такого вида мы и рассматривали ранее.

Вывод: Неполное квадратное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень, не иметь корней.

4. Назовите вид неполного квадратного уравнения, в котором:

б) корни равны по модулю, но противоположны по знаку

в) оба корня равны нулю

– Тема «Квадратные уравнения» очень важная и нужная. Без неё невозможно движение дальше в математике. На уроках геометрии нам также придется очень часто обращаться к квадратным уравнениям, на уроках геометрии – квадратное уравнение не редкий гость.
Но не только мы с вами не можем дальше продвигаться в математике без квадратных уравнений. Уравнения 2-й степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически. Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям, рассматривались во многих математических рукописях и трактатах.

IV. Закрепление нового материала

№ 515 (в, г, д, е) – двумя способами
№ 517 (в, г, б)

– Ребята! Приближается юбилей первой русской женщины – математика Софьи Валерьевны Ковалевской, 160 лет со дня ее рождения. В 1850 году в России на математическом небосводе вспыхнула звезда, свет от которой чистый и сильный дошел и до нас. Через столько лет!
Мы, с вами решая квадратные уравнения, назовем число и месяц рождения (выбрать только один корень)

V. Задание на дом: П.21, учить по тетради. № 518, № 521 (в, г), № 523 (а)

Сообщение о Софье Ковалевской – на 2 минуты

VI. Самостоятельно:

Проверка самостоятельной работы ведётся с помощью доски с отворотами, где учащиеся по желанию решают по вариантам уравнения.

VII. Итоги урока

– По какой теме работали?
– Что нового узнали?

№ 512: Какие из этих уравнений не являются квадратными?

№ 513: Назвать неполные квадратные уравнения

Вы все трудились, кто как мог.
Спасибо, дети за урок!

Учебник «Алгебра 8 класс для общеобразовательных учреждений» / [Ю.Н. Макарычев. Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, СБ. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2009.

Неполные квадратные уравнения

Неполное квадратное уравнение – это уравнение вида

в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Следовательно, неполное квадратное уравнение может иметь вид:

Решение неполных квадратных уравнений

Чтобы решить уравнение вида ax 2 + bx = 0 , надо разложить левую часть уравнения на множители, вынеся x за скобки:

Произведение может быть равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю, значит:

Чтобы ax + b было равно нулю, нужно, чтобы

Следовательно, уравнение ax 2 + bx = 0 имеет два корня:

Неполные квадратные уравнения вида ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0, решаются разложением левой части на множители. Такие уравнения всегда имеют два корня, один из которых равен нулю.

Пример 1. Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:

Чтобы решить уравнение вида ax 2 + c = 0 , надо перенести свободный член уравнения c в правую часть:

В этом случае уравнение не будет иметь корней, так как квадратный корень нельзя извлечь из отрицательного числа.

Если данное неполное уравнение будет иметь вид x 2 — c = 0 , то сначала опять переносим свободный член в правую часть и получаем:

В этом случае уравнение будет иметь два противоположных корня:

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0, где c ≠ 0, либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

Пример 1. Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:

Уравнение вида ax 2 = 0 всегда имеет только один корень: x = 0. Так как a ≠ 0, то из ax 2 = 0 следует, что x 2 = 0, значит, и x = 0. Любое другое значение x не будет являться корнем данного уравнения.