Обобщающий урок квадратные уравнения 8 класс

Обобщающий урок по алгебре в 8-ом классе по теме: «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, углубленное изучение свойств квадратного уравнения.

Образовательные цели: повторить теоретический материал; обеспечить закрепление теоремы Виета, расширить понятие числа, познакомить с решением квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах²+bх+c=0, в которых a+b+c=0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №78»

Составитель: Афанасьева Галина Анатольевна

Учитель математики МБОУ «СОШ №78»

Томская обл., г.Северск

Обобщающий урок по алгебре в 8-ом классе по теме:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, углубленное изучение свойств квадратного уравнения.

Образовательные цели: повторить теоретический материал; обеспечить закрепление теоремы Виета, расширить понятие числа, познакомить с решением квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений а х ²+b х +c=0, в которых a+b+c=0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

1. Тест «Квадратные уравнения».

2. Таблицы: а) теорема Виета,

б) свойство квадратных уравнений.

3. Компьютер для слайдовой презентации.

4.Математическая газета «Расширение понятия числа».

Учащимся сообщаются цели урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.
4. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала.

1. Тест «Квадратные уравнения» (проводится в двух вариантах).

1. …уравнением называется уравнение числа,

3. Уравнение называют квадратным уравнением.

4. Уравнение называют квадратным уравнением.

5. Если — квадратное уравнение , то в называют коэффициентом.

6. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле .

7. Приведённое квадратное уравнение совпадает с уравнением общего вида, в котором .

8. Если то справедливы формулы

1. Если — квадратное уравнение, то называют коэффициентом, с — членом.

3. Уравнение вида называют квадратным уравнением.

4. Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам

5. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если .

6. Квадратное уравнение вида называют .

7. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту, взятому с знаком, а произведение корней равно члену.

2. Устная работа . Даны задания на определение вида квадратного уравнения.

В каждом из столбиков уравнения собраны по определённому признаку. Найти уравнение лишнее в каждой группе.

а) 3 уравнение лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а остальные – неполные квадратные уравнения; б) 2 уравнение лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение общего вида, а остальные приведённые квадратные уравнения.

— Как можно решить приведённое квадратное уравнение?

По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета.

— Сформулировать теорему Виета.

При работе с данной теоремой используется таблица (слайд) №1.

— А можно ли использовать теорему Виета при решении квадратного уравнения общего вида ?

Идёт работа с другой таблицей (слайд) №2.

III . Закрепление раннее изученного материала.

— Выполнение заданий с использованием прямой и обратной теоремы Виета.

1. Задание . (Условие заранее написано на доске или проектируется через компьютер, слайд №3)

Не решая его, найти:

1. сумму корней …
2. произведение корней …
3. квадрат суммы корней …
4. удвоенное произведение корней …
5. подобрать корни …

2. Задание (устно) (слайд №4).

-В каком из этих уравнений корни будут иметь одинаковый знак? Различные знаки? Для приведённых квадратных уравнений найдите подбором корни и выполните проверку.

3. Задание . Составить квадратное уравнение, если известны его корни. (Идёт коллективная работа над выполнением этого задания).

4. Задание . (Самостоятельная работа в двух вариантах, одновременно двое учеников работают у закрытой доски)

Составить квадратное уравнение. I вариант:

IV. Знакомство с новым материалом.

а) Расширение понятия числа.

1. Задание . Решить квадратное уравнение, используя формулы общую и с чётным коэффициентом.

При данном значении дискриминанта уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

(Учитель сообщает ученикам, что и при этом условии вполне можно найти корни квадратного уравнения. Для этого необходимо расширить понятие действительного числа множеством комплексных чисел, с которым ученики познакомились на факультативных занятиях по математике). С сообщением о новом множестве чисел выступает ученик, который и знакомит с ходом решения данного уравнения на множестве комплексных чисел.

Вывод. Количество корней соответствует степени квадратного уравнения:

1. два действительных корня,
2. два совпадающих корня,
3. два комплексных числа.

б) Изучение нового свойства квадратных уравнений.

— Мы умеем решать квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета; убедились, что уравнение данного вида всегда имеет два корня (действительные или «мнимые» числа).

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который позволит легко и быстро находить его корни.

(Знакомство с новым свойством идёт через проверку домашнего задания. На слайде №5 записаны квадратные уравнения, которые нужно было решить дома).

Учащимся предлагается после заполнения таблицы определить некоторую закономерность:

1. в корнях этих уравнений,
2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями,
3. в сумме коэффициентов.

По ходу работы учащиеся формулируют следующее правило.

Если в уравнениях то один из корней равен 1, а другой по т. Виета равен .

Запись в тетрадях. Таблица (слайд №6).

V . Закрепление материала.

1. Задание. Решить устно квадратные уравнения, которые можно взять из учебника.

2. Самостоятельная работа (выполняется взаимопроверка работ). (Задания заранее записаны на доске или проектируются с помощью компьютера, слайд №7)

VI. Задание на дом.

1.Придумать несколько уравнений, которые решаются с применением данного свойства.

Вернуться к целям, которые были поставлены на начало урока. Все ли вопросы удалось рассмотреть, на что нужно обратить внимание? Что нового для себя узнали?

Сообщение по теме: «Понятие комплексного числа».

Кроме привычных действительных (буквально — «реально существующих») чисел нам приходится рассматривать ещё числа вида где А – положительное действительное число. Что это за числа, как их «потрогать руками» — всё это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договорились считать, что они есть, и вполне естественно, что такие числа были названы мнимыми , т.е. «нереальными». Но кое-что о мнимых числах мы всё же знаем. Например, что при возведении в квадрат они дают отрицательные числа ( i ²=-1). Поскольку –А=А•(-1), то — это обычное действительное число. Значит любое мнимое число можно получить исходя из единственного мнимого числа , если умножить его на подходящее действительное число. Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел называют «мнимой единицей» и по предложению Леонарда Эйлера обозначают буквой « i » — (от латинского слова мнимый). Итак: комплексным числом называют выражение вида а+вi, где а и в — действительные числа, а i – мнимая единица. Например: .

Литература: 1. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. Дидактический материал по алгебре для 8 класса. М.: Просвещение, 2007.144 с.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2013, 265 с.

3. Математика, т. 11. «Энциклопедия для детей»

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд №3 Дано уравнение: Не решая его, найти: сумму корней … произведение корней … квадрат суммы корней … удвоенное произведение корней … подобрать корни …

Слайд №4 1)х²-3х-4=0 2)х²-9х+14=0 3)2х²-5х-18=0 4)3х²+15х+1=0

Слайд №5 № уравнение корни сумма коэфф-ов 1 2 3 4

Слайд №7 I вариант II вариант № уравнения a+b+c 1 2 3 4 № уравнения a+b+c 1 2 3 4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Урок повторения изученного материала по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе представлен в форме соревновния — математической эстафеты. Материалы урока содержат вопросы для диктанта, занимательные у.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения»

Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения. Углубленное изучение свойств «квадратных уравнений». Урок -презентация.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Презентация к уроку «Действительные числа»

Презентация к уроку объяснения нового материала по теме «Определение квадратных уравнений» Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме «Действительные числа» в 8 классе.

Урок алгебры 8 класса по теме «Квадратные уравнения»

Тема урока «Квадратные уравнения»Цель: Обобщение темы; проверка знаний умений и навыков; активизировать работу учащихся.

Обобщающий урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

План — конспект урока на тему: «Квадратные уравнения».

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Повторительно — обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения», с использованием игровой технологии.

Конспект урока в 8 классе по теме «Квадратные уравнения и способы их решения» с использованием коллективной образовательной технологии на уроках алгебры.

Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения и способы их решения» с использованием коллективной образовательной технологии на уроках алгебры имеет целью отработать навыки решения квадратны.

Обобщающий урок в 8-м классе по теме «Квадратные уравнения. Способы решения»

Разделы: Математика

Тема урока: «Квадратные уравнения. Способы решения »

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».
• Познакомить учащихся с устными способами решения квадратных уравнений.
• Рассмотреть нестандартные способы решения квадратных уравнений.
• Расширить кругозор учащихся.
• Повысить интерес к истории математики, к предмету.

Оборудование: карточки «Виды квадратных уравнений», «Формулы корней», таблицы Брадиса, циркули, линейки.

«Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».

«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны»

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание «Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике» и четверостишие Чосера, сообщает тему и цель урока.

II. Повторение

На доске карточки ах 2 + вх + с = 0, ах 2 + 2кх + с = 0, х 2 + рх +q = 0.
Под ними хаотично расположены следующие карточки: Д = в 2 – 4ас, х₁ + х₂ = – р,
Д₁ = к 2 – ас, х₁ • х₂ = q,

Вопросы:

1. Какие уравнения называют квадратными?

Ученик. Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + вх + с = о, где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем, а =/= 0.

2. Как называют каждое из уравнений на карточках?

Ученик. Полное квадратное уравнение. Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом. Приведённое квадратное уравнение.

3. Под каждым из уравнений расположите формулы, по которым они решаются.

Ученик расставляет правильно карточки на доске.

4. Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

Ученики.

а) вынесение общего множителя за скобки;
б) выделение квадрата двучлена;
в) по общей формуле корней квадратного уравнения;
г) по формуле для чётного второго коэффициента;
д) по теореме Виета;
е) разложение разности квадратов;
ж) графический.

Учитель. Какие учёные – математики занимались изучением уравнений, их способами решения?

Ученики. Виет. Евклид.

Учитель. Сегодня мы с вами узнаем ещё имена учёных – математиков и одно из имён у нас закодировано на доске.

5. На доске записаны уравнения, около которых прикреплены соответствующие буквы.

Задание: Найти уравнения, для которых указанный способ решения будет наиболее простым.

Вопросы:

1. Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?
2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
3. Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена?
4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней?
5. Какое уравнение решается по формуле, используя второй чётный коэффициент?
6. Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?
7. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?

Е 5у 2 – 6у + 1= 0,
Ш х 2 = 7,
Т 6х 2 + 12х = 0,
Л х 2 + 5х + 6 = 0,
И х 2 + 2х + 1 = 0,
Ф 4х 2 +7х + 3 = 0,
М х 2 – 5х = х 2 – 9,
Ь х 2 – 9 = 0.
После ответов на вопросы появилось ШТИФЕЛЬ.

III. Исторические сведения

IV. Систематизация и обобщение

1. Учитель. Можно ли, не решая уравнения, определить, имеет ли оно корни или нет?
Ученик. Да, можно. Уравнение всегда имеет корни, если первый коэффициент и свободный член имеют противоположные знаки.
Учитель. А если они одного знака?
Ученик. Тогда надо находить дискриминант, если он больше нуля, то уравнение имеет два корня. А если равен нулю, то уравнение имеет один корень. И если дискриминант меньше нуля, то корней нет.
Учитель. Какой теоремой нужно воспользоваться, чтобы найти корни приведённого квадратного уравнения?
Ученик. Нужно воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета.
Учитель. Сформулируйте эту теорему.
Ученик. «Если числа m и n таковы, что их сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + p x + q = 0».
Учитель. А как запишется данное условие для полного квадратного уравнения?
Ученик.

х₁, х₂ – корни полного квадратного уравнения.
В процессе ответов на следующие вопросы учащиеся заполняют таблицу 1.
1) От чего зависят знаки корней?
2) Какие знаки будут у корней?
3) Если корни одного знака, то какие положительные или отрицательные? На что смотрим?
4) Если >0 и 0?
5) А если 0, то что скажем о корнях?
6) И последнее, если

Уравнение			корни уравнения
ах 2 + вх + с = о	>0	0, x2 >0
		> 0	x1 | x2|, то х1 > 0, х2 0	| x1| > | x2|, то x1 0

Задание. Определить имеют ли уравнения корни, и какие они по знаку.

а)3х 2 – 2х – 5 = 0, т.к. 3 и –5 разных знаков, то уравнение имеет корни.
2 – 4х + 5 = 0, т.к. и 5 одного знака, то найдём D₁= k 2 – ac, D₁ = 3. Корни есть.
5 : > 0, корни одного знака, а т.к. – 4 : 2 + 4х – 3 = 0, ответ: корни разных знаков, больший по модулю отрицательный.
г) 5х 2 – 8х + 3 = 0, ответ: D₁ = 1, корни положительные.

Учитель. А сейчас мы с вами познакомимся ещё с некоторыми способами решения квадратных уравнений. Достоинство этих способов в том, что они позволяют решать уравнения устно.

2. Первый способ: Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения.

Учитель. На доске записаны уравнения (таблица 2). Назовите коэффициенты в каждом уравнении, и найдите их сумму, затем корни уравнения. (Ответы вносятся в таблицу).

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
х 2 + х – 2 = 0	1 + 1 – 2 = 0	х1 = 1, х2 = –2
5х 2 – 8х + 3 = 0	5 – 8 + 3 = 0	х1 = 1, х2 = .
7х 2 – 9х + 2 = 0	7 – 9 + 2 = 0	х1 = 1, х2 =

Учитель. Посмотрите на эти уравнения, их коэффициенты и корни. Попробуйте найти какую – то закономерность в корнях этих уравнений, в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями, в сумме коэффициентов.
Ответы учеников: один из корней равен 1, второй корень равен свободному члену или частному от деления свободного члена на первый коэффициент, сумма коэффициентов равна нулю.
Учитель. Какой вывод можно сделать?
Ученик. Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю
(а + в + с = 0), то один из корней равен 1, а другой .
Учитель. Есть ещё одно свойство коэффициентов. Пусть дано квадратное уравнение
ах 2 + вх +с = 0, где а =/=0. Если а – в + с = 0 или в = а + с, то х₁ = –1, х₂ = – .
Запись на доске и в тетрадях.

а + в + с = 0

Уравнение	Свойство коэффициентов	Корни уравнения
ах 2 + вх + с = 0	х1 = 1, х2 =
	а – в + с = 0 или в = а + с	х1 = –1, х2 = –

Учитель. На доске записаны уравнения. Решить уравнения, используя свойства коэффициентов.
Ученик выполняет решение уравнений на доске, остальные записывают в тетрадях.
г) 11х 2 + 27х + 16 = 0, 11 + 16 = 27 (в = а + с), х₁ = – 1, х₂ = – .
д) 313х 2 – 326х + 13 = 0, 313 – 326 +13 = 0 (а + в + с = 0), х₁ = 1, х₂ = .

3. Учитель. Второй способ применяют, когда дискриминант есть точный квадрат и легко можно найти корни уравнения, используя теорему Виета. Это метод «переброски».
Рассмотрим квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0 (1). Умножим обе его части на а, получим
а 2 х 2 + авх + са = 0. Пусть ах = у, тогда у 2 + ву +ас = 0. Его корни у₁ и у₂, найдём корни уравнения (1) с помощью теоремы Виета. Отсюда получаем х₁ = и х₂ = .
При этом способе коэффициент «а» умножается на свободный член, как бы перебрасывается к нему, поэтому его и назвали «методом переброски»».[8] Решим уравнения. Учитель решает на доске, привлекая к решению учащихся.
а) 2х 2 – 11х + 15 = 0, D = 121 – 4 • 2 • 15 = 121 – 120 = 1.
б) 2х 2 – 9х + 9 = 0, D = 9.
Умножим на 2 обе части уравнения, получим у 2 – 9у + 18 = 0
22х 2 – 2 • 11х + 30 = 0, обозначим 2х через у.
Получим у 2 – 11у + 30 = 0, по теореме Виета
=> => => =>
Ответ: 3; 2,5. Ответ: 3; 1,5.
Ученик решает у доски.
в) 4х 2 + 12х + 5 = 0, D = 64. г) 10х 2 – 11х + 3 = 0, D = 1.
у 2 + 12у + 20 = 0, у 2 – 11у + 30 = 0,
=> => => =>
Ответ: –0,5; –2,5. Ответ: 0,6; 0,5.

4. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Рассказывает этот способ ученик. Чертежи проецируются на экран.

Нам известен графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы. Рассмотрим ещё способ нахождения корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = о с помощью циркуля и линейки (рис. 1).

«Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В (х₁;0) и D (х₂;0), где х₁ и х₂ – корни уравнения ах 2 + вх + с = 0, и проходит через точки А(0;1) и С (0; ) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем ОВ . ОD = ОА . ОС, откуда ОС = = = .
Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK,
Восстановленных в серединах хорд АС и ВD, поэтому

SF = = =

SK = = = – ,

Итак:

1. построим точки S(–; ) (центр окружности) и А (0;1);
2. проведём окружность с радиусом SA;
3. абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

1) Радиус окружности больше ординаты центра (АS > SВ или R>), окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис.1) В (х₁; 0) и D (х₂; 0), где х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0.

AS > SB, R > . (рис.2) Два решения х₁ и х₂.

2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = ), окружность касается оси Ох (рис.3) в точке В (х₁;0), где х₁ – корень квадратного уравнения.
AS = SB, R =. Одно решение х₁.

3) Радиус окружности меньше ординаты центра (AS 2 – 2х – 3 = 0 (рис.5)

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:
х = – у =
Проведём окружность с центром в точке S(1;–1) и радиуса SA, где А(0;1).

2. Решим уравнение х 2 –5х + 4 = 0 (рис.6)

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:
х = – у =

Проведём окружность с центром в точке S(2,5; 2,5) и радиуса SA, где А (0;1).

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 4.

3. Решим уравнение х 2 + 4х + 4 = 0 (рис.7)

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:
х = –, у =
Проведём окружность с центром в точке S(–2; 2,5) и радиуса SA, где А (0;1).
Ответ: х = – 2.

4. Решим уравнение х 2 – 2х + 3 = 0 (рис.8)

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:
х = –, у =

Проведём окружность с центром в точке S(1;2) и радиуса SA, где А (0;1).

Ответ: уравнение не имеет решения.

Решить с помощью циркуля и линейки следующие уравнения:

Вариант 1 1) х 2 – 3х + 2 = 0; 4) 2х 2 – 7х + 5 = 0;
Вариант 2 2) х 2 – 3х – 10 = 0; 5) х 2 – 6х + 9 = 0; [8]

5. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

Этот способ решения квадратных уравнений, помещён на стр.83 Четырёхзначных математических таблиц В.М. Брадиса.
Рисунок 9. Номограмма для решения уравнения z 2 + pz + q = 0.
Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Если дано полное квадратное уравнение, то его надо привести к приведённому квадратному уравнению z 2 + pz + q = 0 (1). Затем второй коэффициент (р) и свободный член (q) из уравнения (1) отметить на соответствующих осях р и q, полученные точки соединить прямой.
Прямая пересекает кривую шкалу в двух точках – корнях данного уравнения, если корни положительные. Если уравнение имеет корни разного знака, то прямая пересечёт кривую шкалу в одной точке – это положительный корень. Отрицательный корень находят, вычитая положительный корень из – р. Если же корни отрицательные, то по номограмме находят два положительных корня t₁ и t₂ для уравнения z 2 – pz + q = 0, а для уравнения z 2 + pz +q = 0 корнями будут z₁ = –t₁, z₂ = –t₂.
Решим уравнения с помощью номограммы. На доску проецируется номограмма и с помощью её решаются уравнения, а учащиеся по таблице Брадиса.

a) z 2 – 7z + 6 = 0.
Ответ: 6; 1.

б) z 2 – 4z + 4 = 0.
Ответ: 2.

в) z 2 + 5z + 4 = 0.
Ответ: –4; –1.

Пример. z 2 – 9z + 8 = 0, p = –9, q = 8, тогда z₁ = 8 и z₂ = 1.
Решим с помощью номограммы уравнение 2z 2 – 9z + 2 = 0.
Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение z 2 – 4,5z + 1 = 0. На оси p отметим число –4,5 ,а на оси q число 1.Соединяем точки прямой и номограмма даёт корни z₁= 4 и z₂ = 0,5 (рис.9)

V. Домашнее задание

VI. Самостоятельная работа

1) Не решая уравнения определить знаки корней.

Обобщающий урок по алгебре «Квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Обобщающий урок по теме.doc

Муниципальный семинар учителей информатики и математики

Учитель Рудометова Е.Н.

Обобщающий урок по теме « Квадратные уравнения»

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить — её можно только не знать.

Цель урока:
Образовательная:

закрепление и обобщение знаний учащихся, полученных при изучении темы.

Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.

• Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,
умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

В оспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

I . Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. Сегодня вы должны продемонстрировать умения решения квадратных уравнений различными способами. Это надо делать правильно, быстро и рационально. Данная тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Это великое высказывание великого человека Уильяма Сойера, в которых и заключена тема нашего урока. Назовите ее.

II . Индивидуальная работа с применением ИКТ

Прежде , чем приступить к решению уравнения, вспомним полученные на предыдущих уроках знания.

Четверым учащимся я предлагаю выполнить тест за компьютерами .

( после выполнения присоединяются к работе)

Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где х — неизвестное, а, в, с- заданные числа. Числа а, в, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число а называют первым (старшим) коэффициентом, число в- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями, если хотя бы один из коэффициентов b = 0 или с =0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1.

4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить,что корней нет.

5. А как установить имеет ли уравнение корни?

Ответ. С помощью дискриминанта. А именно, если D >0 – 2 корня, D =0 – 1 корень, D

6. Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения.

Разложение левой части на множители

Способ выделения полного квадрата

С помощью формул корней квадратного уравнения

С применением теоремы Виета

По свойствам коэффициентов

С помощью циркуля и линейки

III . Перед вами , ребята, уравнение ( на доске): 3х 2 + 6х – 9 = 0 , которое вы должны решить всеми перечисленными способами.

1. Разложение левой части на множители:

x -1=0 или 3 x +9=0

2. Способ выделения полного квадрата

x 2 +2 x +1 2 =3 + 1 2

3. С помощью формул корней квадратного уравнения:

4. для четного коэффициента b :

5. С применением теоремы Виета:

3 x 2 +6 x -9=0

x 2 +2 x -3=0

По теореме, обратной теореме Виета:

x ₁+ x ₂=-2 x ₁=-3

6. По свойству коэффициентов:

7. Способ переброски:3 x 2 +6 x -9=0

По теореме, обратной теореме Виета:

у₁+у₂=-6 у₁=3 x ₁= y ₁/а=3/3=1

8. С помощью циркуля и линейки:

3х 2 +6х-9=0

Решите уравнения, используя рациональный способ, для каждого уравнения.

IV . Самостоятельная работа

2014х 2 + 2015х + 1 = 0

х 2 – 15х + 36 = 0

3х 2 – 11х + 6 = 0

2015х 2 – 2014х – 1 = 0

V . Решение более сложных уравнений. (готовимся к ОГЭ).

Ребята , очень скоро вам придется сдавать выпускной экзамен по математике. И чтобы успешно сдать его, надо уже сегодня к нему готовиться. Решение квадратного уравнения – одно из заданий второй части экзаменационной работы. Сегодня мы постараемся решить несколько прототипов из открытого банка заданий ОГЭ Федерального института педагогических измерений:

(х 2 — 5х +7) 2 — 2(х 2 — 5х +7) — 3 = 0

Это уравнение можно решить методом замены.
Выражение (х 2 — 5х +7)= t , тогда уравнение примет вот такой вид:

t 2 -2 t -3=0 ( t =3 и t =-1)

Теперь возвращаемся к замене:

х 2 — 5х +7=-1
х 2 — 5х +8=0
корней нет

( х 2 — 2 ) 2 — 8 ( х 2 — 2 ) + 7 = 0

4х 4 – 37х 2 + 9 = 0

5х 2 – 8 | х | + 3 = 0

4х 2 – 28х + с = 0, х ₂ = х ₁ + 6, с=?

( х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4 )= 2

VI. Ребята! Мы много решали уравнений, а продолжите вы их решать дома при выполнении домашнего задания:

(х + 3) 2 — 2(х + 3) – 8 = 0

(х + 5) 4 + (х + 5) 2 – 20 = 0

(х + 5)(х — 2)(х + 4)(х — 1 )= 40

7 х 2 – 10 | х | + 3 = 0

Сегодня на уроке не было равнодушных. Мне понравилась ваша инициативность, активность, оперативность. А что понравилось вам?

Сегодня на уроке я запомнил…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я выучил…

Сегодня на уроке было интересно …

Сегодня на уроке мне понравилось …

На память об уроке – буклеты, в которых вы найдёте все способы решения квадратных уравнений.

Так пусть же решение квадратных уравнений вам как и английскому поэту Джефри Чосеру помогает решать жизненные ситуации.

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяческих решал проблем:

И засуху предсказывал, и ливни.

По истине мои познанья дивны.

Выбранный для просмотра документ урок 06.02.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер

РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ

Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравнение вида а,b,с – заданные числа, а ≠ 0, х-неизвестное а – первый или старший коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член

Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида называют приведенным

Что значит решить квадратное уравнение? Решить квадратное уравнение – значит найти его корни или установить, что их нет.

А как установить имеет ли уравнение корни? D > 0, 2 корня D

Краткое описание документа:

Занятие предназначено для обучающихся 8класса. Тема урока «Решение одного уравнения». Этап обучения по данной теме – завершающий. На следующем уроке предполагается контрольная работа. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение творческих задач. Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают однот квадратное уравнение разными методами. Различные способы решения одной задачи, наглядность и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 621 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 02.03.2015
• 1088
• 0

• 02.03.2015
• 829
• 1

• 02.03.2015
• 2106
• 7

• 02.03.2015
• 1525
• 3

• 02.03.2015
• 1992
• 58

• 02.03.2015
• 12647
• 259

• 02.03.2015
• 1718
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.03.2015 4732
• RAR 335.2 кбайт
• 145 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рудометова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 30176
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.