Обобщающий урок по теме показательные уравнения

11 класс, обобщающий урок по теме: «Решение показательных уравнений»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится сталкиваться с необходимостью решения показательных уравнений. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание.

Например, из физики известен закон радиоактивного распада вещества .Как видно, указанный закон связан с показательной функцией, причем областью определения этой функции является множество всех неотрицательных чисел. С показательными функциями связаны многие экономические и биологические законы, физические законы, относящиеся ,например, к изменению температуры тела, и т.д.

Скачать:

Предварительный просмотр:

11 класс, о бобщающий урок по теме: «Решение показательных уравнений»

Семенова Секинат Магомедовна,учитель математики

МКОУ « СОШ № 2г.Усть-Джегуты»

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Показательные уравнения»
2. способствовать выработке навыков и умений при решении показательных уравнений.

1. Развивать интерес к предмету математика

1. Активизация мыслительной деятельности
2. Развивать научное мировоззрение, творческое мышление учащихся

1. Формирование навыков самостоятельной деятельности;
2. Воспитание навыков закономерного и безошибочного мышления

1. карточки с заданиями для самостоятельной работы на рейтинговой основе;
2. индивидуальные листы для оценивания

Метод решения хорош, если с самого

начала мы можем предвидеть — и далее

подтвердить это, — что, следуя этому

методу, мы достигнем цели.

I .Организационный момент.

II . Повторение теории

— Функцию, какого вида называют показательной ? ( Функция вида у = а х , где а >0, а≠1)

— Какими общими свойствами обл адают все показательные функции ( а) D ( f )= (-∞;+∞) б )н е является ни четной, ни нечетной в)не ограничена сверху, ограничена снизу г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений д )непрерывна е) E ( f ) = ( 0; +∞)

— В каких четвертях расположен график показательной функции ? ( В первой и второй координатной четвертях)

-При каком значении а показательная функция убывает?( При 0

-При каком значении а показательная функция возрастает? ( При а>1)

-Сформулировать и записать свойства степени.

1) а n *a m = a n+m

2) а n : a m = a n-m

4) (ab) n = a n * b n

— Как называется график показательной функции? (Э кспонентной )

— Каким отличительным свойством обладает функция вида

у = а х при а > 1, при 0

(П ри а > 1-функция возрастает, при 0

— К акие уравнения называются показательными?

( Уравнения вида а f ( x ) = a g ( x ) ,где а- положительное число, отличное от 1,

и уравнения , сводящиеся к этому виду)

1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 5 x , б) y = 2x 2 , в) y = — х, г) y = ( ) x , д) y =

2.Найдите корень уравнения 2 х = 0,25

3. Какому из промежутков (- ; 0), (0; 1), (1; + ) принадлежит корень уравнения:

III.Давайте вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

— решить графически уравнение : № 11.61 (а,б) (Двое учащихся решают у доски)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x) = a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а- положительное число, отличное от 1.

— решить № 12.7( в,г), 12.11(б), 12.17(б) (Решение на доске и в тетрадях)

в) 5 х * 2 х = 0,1 -3 г) 0,3 х * 3 х =

(5*2) х = 10 3 (0,3 * 3) х =

10 х = 10 3 0,9 х =

4 х+2 * 3 х+1 =576 5 2х-1 — 5 2х-3 =4,8

4 х *16*3 х *3=576 5 2х =4,8

12 х =12 5 2х =25

Ответ : 1 Ответ : 1

3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

— решить № 12.21( а,в) (Двое учащихся решают у доски)

а) 2 2х – 6* 2 х +8 = 0 в) — 5* — 6 =0

Пусть 2 х = а,тогда Пусть = t, тогда

а 2 — 6а +8 = 0 t 2 -5t-6=0

а 1 =2, а 2 =4 t 1 =-1,t 2 =6

Возвращаясь к замене ,имеем

2 х =2 2 х =4 =6, х=-1

Ответ: 1;2 =-1,нет решения

IV.Самостоятельная работа на рейтинговой основе.

Учащимся предлагаются карточки с уравнениями. Каждое уравнение оценивается по баллам. Раздаются индивидуальные листы для оценивания

ВАРИАНТ 1. [ВАРИАНТ 2].

1)3 х – 3 х+3 = — 78 [ ]

Ответ :1 Ответ : 0,4 ( 1 балл )

2)5 х = [2 5х + 1 = 4 2х ] ( 1 балл )

Ответ : Ответ : -1

3)3 х+1 * 5 х = 675 [7 2х+1 +7 2х+2 +7 2х+3 =57]

Ответ :2 Ответ: 0,5 ( 2 балла)

4) 2 х = 3 х [25 х = 7 2х ]

Ответ: 0 Ответ : 0 (2 балла)

5) 2*2 2х -5*2 х +2 = 0 [2*3 2х –3*3 х — 9 = 0]

Ответ :-1;1 Ответ: 1 (1 балл)

6) 5*25 х -6*5 х +1 = 0 [3*25 х – 14*5 х — 5 = 0]

Ответ : -1;0 Ответ :1 (2 балла)

7) 7 х-2 = 4 2-х [5 7-х = 3 х-7 ]

Ответ :2 Ответ:7 ( 2 балла)

8) 18 х -8*6 х -9*2 х =0 [12 х — 6 х+1 + 8*3 х =0]

Ответ: 2 Ответ:1;2 (3 балла)

5-6 баллов – оценка «3»;

9-10 баллов – оценка «4»;

15 баллов – оценка «5».

V. Домашнее задание: № 12.38,12.32, 12.34

VI. Итог урока. Самоанализ знаний и навыков.

Подведение итога урока (рефлексия).

1.Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2010, 287с.)

2.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2010, 264с.)

3.Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Методическое пособие. (проф. уровень)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений»

Цели и задачи урока:· формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления;·.

Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «решение нестандартных показательных уравнений»

Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников при решении заданий, содержащих параметры; углу.

Обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»

Разработка открытогоурока в 10 классе с целью актуализации опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств. При этом проверка усвоения темы идёт на обязательном уровне. Учащиеся демонс.

Обобщающий урок по теме:»Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств» в 10 — 11 классе

Ребятам нравится практичесое приложение данного материала, спор двух очень сложных для решения и понимания функций (показательной и логарифмической).Решение большого количества различных заданий дает .

Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение нестандартных показательных уравнений»

Целью данного урока является систематизация умения решать и выбирать способы решения показательных уравнений; рассмотренте использования свойств функции при решении нестандартн.

Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Решение нестандартных показательных уравнений»

Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творчески способностей учеников при решении задач, содержащих параметры, углубле.

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий», 11-й класс

Разделы: Математика

Классы: 10 , 11

Ключевые слова: применение компьютерных технологий , углубленное изучение математики

Цели: обобщение и систематизация знаний, раскрытие связей и отношений в изучаемом материале, учить применять знания при решении базовых и нестандартных задач, подготовить учащихся к ЕГЭ.

Оборудование:

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• экран,
• Приложение 1(слайдовая презентация в PowerPoint) “Методы решения показательных уравнений”
• Приложение 2 (Решение уравнения типа “Три разных основания степеней” в Word)
• Приложение 3 (раздаточный материал в Word для практической работы).
• Приложение 4 (раздаточный материал в Word для домашнего задания).

Ход урока

1. Организационный этап

• сообщение темы урока (записана на доске),
• необходимость проведения обобщающего урока в 10-11 классах:

• в 10 классе – после прохождения темы с целью систематизации знаний;
• в 11 классе – итоговое повторение с целью подготовки к ЕГЭ.

Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний

Повторение

Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени (отвечает учащийся).

Замечание учителя. Показательные уравнения относятся к классу трансцендентных уравнений. Это труднопроизносимое название говорит о том, что такие уравнения, вообще говоря, не решаются в виде формул.

Их можно решать только приближенно численными методами на компьютерах. А как же быть с экзаменационными задачами? Вся хитрость состоит в том, что экзаменатор так составляет задачу, что она как раз допускает аналитическое решение. Иными словами, Вы можете (и должны!) проделать такие тождественные преобразования, которые сводят данное показательное уравнение к самому простому показательному уравнению. Это самое простое уравнение так и называется: простейшее показательное уравнение. Оно решается логарифмированием.

Ситуация с решением показательного уравнения напоминает путешествие по лабиринту, который специально придуман составителем задачи. Из этих весьма общих рассуждений следуют вполне конкретные рекомендации.

Для успешного решения показательных уравнений необходимо:

1. Не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать лишних корней, а тем более, – не терять решений уравнения.

2. Активно знать все показательные тождества.

3. Четко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования уравнений (переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, не забыв про смену знака, приводить к общему знаменателю дроби и тому подобное). Это называется математической культурой. При этом сами выкладки должны делаться автоматически руками, а голова должна думать об общей путеводной нити решения. Делать преобразования надо как можно тщательней и подробней. Только это даст гарантию верного безошибочного решения. И помнить: небольшая арифметическая ошибка может просто создать трансцендентное уравнение, которое в принципе не решается аналитически. Выходит, Вы сбились с пути и уперлись в стенку лабиринта.

4. Знать методы решения задач (то есть знать все пути прохода по лабиринту решения). Для правильного ориентирования на каждом этапе Вам придется (сознательно или интуитивно!):

• определить тип уравнения;
• вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Этап обобщения и систематизации изученного материала.

Учителем совместно с учащимися с привлечением компьютера проводится обзорное повторение всех видов показательных уравнений и методов их решения, составляется общая схема. (Используется обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского «Курс математики – 2000», автор презентации в PowerPoint – Т.Н. Купцова .)

Рис. 1. На рисунке представлена общая схема всех типов показательных уравнений.

Как видно из этой схемы стратегия решения показательных уравнений состоит в том, чтобы привести данное показательное уравнение к уравнению, прежде всего, с одинаковыми основаниями степеней, а затем – и с одинаковыми показателями степеней.

Получив уравнение с одинаковыми основаниями и показателями степеней, Вы заменяете эту степень на новую переменную и получаете простое алгебраическое уравнение (обычно, дробно-рациональное или квадратное) относительно этой новой переменной.

Решив это уравнение и сделав обратную замену, Вы в результате приходите к совокупности простейших показательных уравнений, которые решаются в общем виде с помощью логарифмирования.

Особняком стоят уравнения, в которых встречаются лишь произведения (частные) степеней. Воспользовавшись показательными тождествами, удается эти уравнения привести сразу к одному основанию, в частности, – к простейшему показательному уравнению.

Рассмотрим, как решается показательное уравнение с тремя разными основаниями степеней.

(Если у учителя есть обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского «Курс математики – 2000» , то естественно работаем с диском, если нет – можно на каждую парту сделать распечатку такого типа уравнения из нее, представленную ниже.)

Рис. 2. План решения уравнения.

Рис. 3. Начало решения уравнения

Рис. 4. Окончание решения уравнения.

Выполнение практической работы

Приложение 3 (раздаточный материал в Word для практической работы).

Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу) и решить их (ответ занести в таблицу):

1. Три разных основания степеней
2. Два разных основания – разные показатели степени
3. Основания степеней – степени одного числа
4. Одинаковые основания – разные показатели степеней
5. Одинаковые основания степеней – одинаковые показатели степеней
6. Произведение степеней
7. Два разных основания степеней – одинаковые показатели
8. Простейшие показательные уравнения

1.
2.
3.
4.
5.
6.	(
7.
8.

Выполняется попарная взаимопроверка с выставлением оценок.

«5» –	100%
«4» –	1 ош. – 88% 2 ош. – 75%
«3» –	3 ош. – 63%
«2» –	4 ош. – 50%.

Решение нестандартного показательного уравнения

А теперь решим с вами одно из нестандартных показательных уравнений, которые необходимо научиться решать при подготовке к ЕГЭ (задание уровня С).

№218* (См. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями, 7-11 классы. Харьков, ИМП “Рубикон”, 1995)

Решить уравнение:

Ответ:

Этап информации о домашнем задании

Определить тип уравнения и решить его.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

Подведение итогов урока

Выставление оценок за урок.

Окончание урока

Для учителя

Схема ответов практической работы.

Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу):

1. Три разных основания степеней
2. Два разных основания – разные показатели степени
3. Основания степеней – степени одного числа
4. Одинаковые основания – разные показатели степеней
5. Одинаковые основания степеней – одинаковые показатели степеней
6. Произведение степеней
7. Два разных основания степеней – одинаковые показатели
8. Простейшие показательные уравнения

1. (произведение степеней)

2. (одинаковые основания – разные показатели степеней)

3. (три разных основания степеней)

4. (два разных основания степеней – одинаковые показатели)

5. (одинаковые основания – одинаковые показатели степеней)

6. ( (простейшее показательное уравнение)

7. (два разных основания – разные показатели степени)

8. (основания степеней – степени одного числа)

№ шага	A	B	C	D	E	F	G	H
№ соотв.типа уравнения	3	7	8	2	5	1	4	6
ответ	-2; 4	-1	-0,5; 0,5	; 0	-1			0; 2

Домашнее задание

1) (три разных основания степеней)

Ответ:

2) (два разных основания – разные показатели степени)

3) 0,125 (произведение степеней)

4) (одинаковые основания – разные показатели степеней)

5) (основания степеней – степени одного числа)

Ответ:

В зависимости от уровня подготовленности класса и, соответственно, темпа урока в оставшееся время можно познакомить учащихся с обучающей компьютерной с программой Л.Я. Боревского «Курс математики – 2000» и с её помощью рассмотреть решение показательного уравнения № 8.41. (Учитель проводит беседу с привлечением компьютера и разбор уравнения типа «Три разных основания степеней».)

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и методы их решения» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План – конспект урока

Тихонова Людмила Георгиевна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя (полная) общеобразовательная школа № 6 им. Героя Советского Союза Степина В.А.

6.Тема и номер урока в теме

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и методы их решения», № 4

Алгебра и начала анализа (профильный уровень) : Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2009.

Цели и задачи урока:

Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Образовательные : обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы учащихся: индивидуальная работа учащихся и самостоятельная работа учащихся в группах

Необходимое техническое оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал

Структура и ход урока

Постановка цели урока.

Актуализация опорных знаний.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Математический тренажёр. Самостоятельное решение уравнений из п.4 по вариантам.

Выступления учащихся по теме урока.

Самостоятельная работа учащихся в группах.

Подведение итогов урока

Оборудование:

Презентация слайдов по теме

Индивидуальные задания на карточках

Опорный конспект по теме урока

2. Учитель формулирует учебную задачу урока:

повторить свойства показательной функции, закрепить навыки решения показательных уравнений.

3. Актуализация опорных знаний.

Вопросы показаны на слайде презентации «Показательные функции, показательные уравнения» и предлагаются учащимся для устных ответов с места.

1. Какая функция называется показательной?

Функция вида у=а х , где а>0, a  1, называется показательной.

2. Какова область определения функции y=0,3 x ?

3. Какова область значения функции y=0,3 x ?

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

Если основание функции больше 1.

5. При каком условии показательная функция является убывающей?

Если основание функции больше 0, но меньше 1.

6. Возрастает или убывает показательная функция

б) не имеет корней

а) при положительных а

б) при отрицательных а и а = 0

4. Диагностика уровня формирования практических навыков

Задания показаны на слайде презентации «Показательные функции, показательные уравнения». Учащиеся называют номера уравнений, относящиеся к тому или иному методу. Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Проверка по слайду презентации.

Таким образом, мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

5. Математический тренажёр. Самостоятельное решение уравнений из п.4 по вариантам.

1 группа – 2,1,3; 2 группа-5, 7, 4; 3 группа-10, 9, 6; 4 группа- 12, 11, 8. Проверка по образцу. Выявляются допущенные ошибки, группа оценивает свою работу.

Самостоятельная работа сильных учащихся по индивидуальным карточкам (Приложение № 1)

6. Выступления учащихся по теме урока (5 чел.): Методы решения показательных уравнений. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений из открытого банка задач ЕГЭ по математике (Приложение № 2).

Какие свойства степени использовали при решении уравнения?

Какие методы решения показательных уравнений использовали?

Самостоятельная работа учащихся в группах. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений из открытого банка задач ЕГЭ по математике (Приложение № 3).

Сегодня мы повторили способы решения показательных уравнений.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание (Приложение № 4).

Учащиеся заполняют таблицу. Они должны подчеркнуть соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.

На уроке я работал

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Постановка учебной задачи

Актуализация опорных знаний.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Математический тренажёр. Самостоятельное решение уравнений из п.4 по вариантам.

Самостоятельная работа сильных учащихся по индивидуальным карточкам .

Выступления учащихся по теме урока (5 чел.): Методы решения показательных уравнений. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений из открытого банка задач ЕГЭ по математике.

Самостоятельная работа учащихся в группах. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений из открытого банка задач ЕГЭ по математике.

Подведение итогов урока

Приложение к плану-конспекту урока

Актуализация опорных знаний

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y=0,3 x ?

3. Какова область значения функции y=0,3 x ?

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

5. При каком условии показательная функция является убывающей?

6. Возрастает или убывает показательная функция

б) не имеет корней

Диагностика уровня формирования практических навыков

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Самостоятельная работа сильных учащихся по индивидуальным карточкам (Приложение № 1)

1.

2.

3.

1. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) : Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2009

2. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2010.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: Учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 081 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.09.2015
• 3950
• 43

• 01.09.2015
• 425
• 0

• 01.09.2015
• 587
• 0

• 01.09.2015
• 1479
• 0

• 01.09.2015
• 497
• 0

• 01.09.2015
• 494
• 1

• 01.09.2015
• 619
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.09.2015 2063
• DOCX 135.5 кбайт
• 6 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тихонова Людмила Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9012
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки