Обобщающий урок решение тригонометрических уравнений

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности.

Развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность.

Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (1 минута).

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (12 минут). Повторение теоретического материала по теме: «Тригонометрические уравнения».

Учитель обращается к учащимся с вопросом:

— Какие уравнения называются тригонометрическими?

Определение. Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

— Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

Простейшие тригонометрические уравнения.

Однородные (1 и 2 степеней).

Квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций.

— Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Определение. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x =a, (где |a| ≤ 1), cos x =a,( где |a| ≤ 1),

tg x =a, (где -∞ 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x = 0 – тригонометрическим уравнением второй степени.

— Какие уравнения называются квадратными?

Определение. Уравнения вида asin 2 x + bsinx = с (acos 2 x + bcosx = c, atg 2 x + btg x = c) является квадратным уравнением относительно sinx, (cosx, tgx).

— Какие уравнения называются не однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx =c, где a≠0, b≠0, c≠0 называется неоднородным тригонометрическим уравнением.

— Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

Введение новой переменной.

Разложение на множители.

С помощью формул понижения степени.

Введение вспомогательного угла.

Использование универсальной подстановки и др.

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

1. Введение новой переменной.

№1. 2sin 2 x – 5sinx + 2 = 0.

Пусть sinx = t, |t|≤1,

Имеем: 2t 2 – 5t + 2 = 0.

Пусть tg = z,

№2. tg + 3ctg = 4.

Имеем: z + = 4.

2. Разложение на множители.

2sinx cos5x – cos5x = 0; cos5x (2sinx – 1) = 0.

3. Однородные тригонометрические уравнения.

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).

Разделим на cosx ≠ 0.

Имеем: a tgx + b = 0; …

a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0.

1) если а ≠ 0, разделим на cos 2 x ≠0

имеем: a tg 2 x + b tgx + c = 0.

имеем: b sinx cosx + c cos 2 x =0;…

4. Неоднородные тригонометрические уравнения.

Уравнения вида: asinx + bcosx = c

4sinx + 3cosx = 5.

Показать два способа:

1) Применение универсальной подстановки:

sinx = (2tg x/2) / (1 +tg 2 x/2);

cosx = (1- tg 2 x/2) / (1+tg 2 x/2);

2) Введение вспомогательного аргумента:

4sinx + 3cosx = 5

Разделим обе части на 5:

Т. к. (4/5) 2 +(3/5) 2 = 1, то пусть

4/5 = sinφ; 3/5=cosφ, где 0 2 x + 2sin 2 2x = 5

4) Применение формул двойного и тройного аргументов.

III этап урока (4 минут). Выполнение тестового задания.

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

После ответа учащихся на экран проектируются задание. Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание на проекторе.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

Приведение к квадратному.

Приведение к однородному.

Разложение на множители.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

IV этап урока (5 минут). Повторение формул для решения уравнений.

Проговорите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Формулы корней тригонометрических уравнений. (Приложение 2)

V этап урока (5 минут). Устная работа по решению простейших задач на тему: «Тригонометрические уравнения».

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

sin x = 0 cos x = 1 tg x = 0 ctg x = 1 sin x = — 1 /₂ sin x = 1 cos x = 1 /₂ sin x = — √3 /₂ cos x = √2 /₂ sin x = √2 /₂ cos x = √3 /₂ tg x = √3 sin x = 1 /₂ sin x = -1 cos x = — 1 /₂ sin x = √3 /₂ tg x = -√3 ctg x = √3 /₃ tg x = — √3 /₃ ctg x = -√3 cos x – 1 =0 2 sin x – 1 =0 2ctg x + √3 = 0

VI этап урока (15 минут). Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель выдал зеленые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 4-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал розовые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 4-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

VII этап урока (3 минуты). Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы.

А.Н. Колмогоров. «Алгебра и начала анализа 10-11».- М.: Просвещение, 2003г.

А.Г. Мордкович. «Алгебра и начала анализа».Учебник — М.: Мнемозина, 2003г.

А.Г. Мордкович. «Алгебра и начала анализа». Задачник – М.: Мнемозина, 2003г.

Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.Н. Белая, Г.Н.Ларкин. «Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг», 2005г.

Е.А. Семенко, С.Л.Крупецкий, М.В.Фоменко, Г.Н.Ларкин. «Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ- 2008 по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг», 2008г.

Е.А. Семенко, М.В.Фоменко. «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2007г. Часть 2.

Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.С.Янушпольская, Г.Н.Ларкин. «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2006г. Часть 3.

Е.А. Семенко, И.В.Васильева и др. «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг», 2006г. Часть 1.

М.И. Сканави. «Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы», М.: Высшая школа, 1997г.

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Обобщение теоретических знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Дается разноуровневая самостоятельная работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений».

(длительность урока – 45 мин)

Урок разработан для учащихся 10 класса, проходил в начале января 2008г. в школе №30 г. Крыловского района. Тема урока выбрана на основании анализа результатов краевой диагностической работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Решение тригонометрических уравнений ». В классе 17 учащихся.

По результатам краевой диагностической работы выявлено, что:

• 4 (23,5%) учащихся класса справляются с заданиями по данной теме на базовом уровне от 90 до 100 %;
• 9 (53%) учащихся справились с заданиями на эту тему на 50% – 80 % (на базовом уровне);
• 4(23,5%) учащихся с заданиями на указанную тему справились менее чем на 50 % .

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (12 минут)

Повторение теоретического материала по теме

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какие уравнения называются тригонометрическими? »

Определение. Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

— простейшие тригонометрические уравнения,

— однородные (1 и 2 степеней)

— квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических

Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Определение. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x =a, (где |a| ≤ 1), cos x =a,( где |a| ≤ 1),

Какие уравнения называются однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx =0 — называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени,

asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x =0 – тригонометрическим уравнением второй степени.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение. Уравнения вида asin 2 x + bsinx = с (acos 2 x + bcosx = c,

atg 2 x + btg x = c) является квадратным уравнением относительно sinx, (cosx, tgx).

Какие уравнения называются не однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx =c, где a≠0, b≠0, c≠0 называется неоднородным тригонометрическим уравнением.

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

— введение новой переменной,

— разложение на множители,

— с помощью формул понижения степени,

— введение вспомогательного угла,

— использование универсальной подстановки и др.

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

1. Введение новой переменной:

№1. 2sin²x – 5sinx + 2 = 0. №2. tg + 3ctg = 4.

Пусть sinx = t, |t|≤1, Пусть tg = z,

Имеем: 2t² – 5t + 2 = 0. Имеем: z + = 4.

2. Разложение на множители :

2sinx cos5x – cos5x = 0; cos5x (2sinx – 1) = 0.

Имеем: cos5x = 0,

3. Однородные тригонометрические уравнения:

I степени II степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

Разделим на cosx ≠ 0. 1) если а ≠ 0, разделим на cos²x ≠0

Имеем: a tgx + b = 0; … имеем: a tg²x + b tgx + c = 0.

имеем: b sinx cosx + c cos²x =0;…

4.Не однородные тригонометрические уравнения:

Уравнения вида: asinx + bcosx = c

4sinx + 3cosx = 5.

Показать два способа:

1)применение универсальной подстановки:

sinx = (2tg x/2) / (1 +tg 2 x/2);

cosx = (1- tg 2 x/2) / (1+tg 2 x/2);

2)введение вспомогательного аргумента:

Разделим обе части на 5:

Т. к. (4/5) 2 +(3/5) 2 = 1, то пусть

4/5 = sinφ; 3/5=cosφ, где 0

sinφsinx + cosφcosx = 1

φ = arccos3/5, значит, x = arcos 3/5 +2πn, n € Z/

Ответ: arccos3/5 + 2πn, n € Z

3)Решение уравнений с применением формул понижения степени: 6sin 2 x + 2sin 2 2x = 5

4)Применение формул двойного и тройного аргументов.

a) 2 sin4xcos2x = 4cos 3 2x – 3cos2x

cos6x +cos2x = cos6x

III этап урока (4 минут)

Выполнение тестового задания

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

После ответа учащихся на экран проектируются задание. Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание на проекторе.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx

4 соs²x — cosx – 1 = 0

2 sin² x / 2 + cosx = 1

2 sinx cos5x – cos5x = 0

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x — cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11sin²x = 3

Вариант I Вариант II

IV этап урока (5 минут)

Повторение формул для решения уравнений

Проговорите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

x = (-1) n arcsin a + πk,

x = ±arccos a + 2πk,

x = arctg a + πk, k є Z

x = arcctg a + πk,k є Z

x = π + 2πk, k є Z

V этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Тригонометрические уравнения»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

sin x = 0 cos x = 1 tg x = 0 ctg x = 1 sin x = — 1 / 2 sin x = 1 cos x = 1 / 2 sin x = — √3 / 2 cos x = √2 / 2 sin x = √2 / 2 cos x = √3 / 2 tg x = √3 sin x = 1 / 2 sin x = -1 cos x = — 1 / 2 sin x = √3 / 2 tg x = -√3 ctg x = √3 / 3 tg x = — √3 / 3 ctg x = -√3 cos x – 1 =0 2 sin x – 1 =0 2ctg x + √3 = 0

VI этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель выдал зеленые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 4-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал розовые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 4-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой,

они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желтая карточка № 1

1. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 3

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 4

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 1

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 2

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 3

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 4

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Зеленая карточка №1

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №2

1 . Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №3

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение .

Зеленая карточка №4

1. Решите уравнение .

2. Решить уравнение .

Зеленая карточка №1

№ 1 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Из равенства имеем или .

№ 2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №2

№ 1 . Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , . Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем .

Из равенства имеем .

№ 2 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , которое равносильно уравнению , при условии, что .

2) Решим полученное квадратное уравнение:

а) , отсюда , что противоречит условию .

Зеленая карточка №3

№1 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Равенство не имеет смысла т.к. .

№ 2. Решите уравнение .

Зеленая карточка №4

№ 1 . Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , при условии, что Из уравнения имеем или

2) Из равенства имеем или .

Равенство не имеет смысла т.к. .

№ 2 Решите уравнение .

1) Преобразуем уравнение: , которое равносильно уравнению , при условии, что .

2) Решим полученное квадратное уравнение:

а) , отсюда , что противоречит условию .

VII этап урока (3 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы.

1. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11».- М.: Просвещение , 2003г.
2. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа».Учебник — М.: Мнемозина, 2003г.
3. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа». Задачник – М.: Мнемозина,2003г.
4. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.Н. Белая, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень». Под редакцией Е.А. Семенко.

— Краснодар: «Просвещение – Юг» 2005г.

1. Е.А. Семенко, С.Л.Крупецкий, М.В.Фоменко, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ- 2008 по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг» 2008г.
2. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2007г. Часть 2.
3. Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.С.Янушпольская, Г.Н.Ларкин «Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Мир Кубани», 2006г. Часть 3.
4. Е.А. Семенко, И.В.Васильева и др.«Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа, Готовимся к ЕГЭ по математике». Под редакцией Е.А. Семенко. — Краснодар: «Просвещение – Юг» 2006г. Часть 1.
5. М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы», М.:Высшая школа 1997г.

Урок обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Провела учитель математики первой категории Земляничкина Т.М.

в 10,11,12 классах вечерней школы.

Урок обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений».

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (5 минут)

Учитель приветствует учащихся сообщает тему урока, цель и ход урока, поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (15 минут)

Повторение теоретического материала по теме

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какие уравнения называются тригонометрическими? »

Определение. Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

— простейшие тригонометрические уравнения,

— однородные (1 и 2 степеней)

— квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических

Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Определение. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x = a , (где | a | ≤ 1), cos x = a ,( где | a | ≤ 1),

tg x = a , (где -∞ a a – действительное число.

Какие уравнения называются однородными?

Определение. Уравнения вида: asinx + bcosx =0 — называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени,

asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x =0 – тригонометрическим уравнением второй степени.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение. Уравнения вида : a sin 2 x + b sinx = с , a cos 2 x + b cosx = c, a tg 2 x + b tg x = c

является квадратными уравнениями относительно sinx , cosx , tgx .

Какие уравнения называются не однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx = c , где a ≠0, b ≠0, c ≠0 называется неоднородным тригонометрическим уравнением.

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

— введение новой переменной,

— разложение на множители,

— с помощью формул понижения степени,

— введение вспомогательного угла,

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

Введение новой переменной:

№ 1. 2sin²x – 5sinx + 2 = 0. №2. tg + 3ctg = 4.

Пусть sinx = t, |t|≤1, Пусть tg = z,

Имеем: 2 t ² – 5 t + 2 = 0. Имеем: z + = 4.

2sinx cos5x – cos5x = 0;

cos5x (2sinx – 1) = 0.

имеем cos5x = 0,

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).

Разделим на cosx ≠ 0.

a sin²x + b sinx cosx + c

1) если а ≠ 0, разделим

имеем : a tg²x + b tgx + c = 0.

III этап урока (10 минут)

Выполнение тестового задания

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

После ответа учащихся на экран проектируются задание. Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание на проекторе.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Вариант I Вариант II

IV этап урока (10 минут)

Повторение формул для решения уравнений

Проговорите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.Частные случаи по возможности повторитьс помощью тригонометрического круга.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

x = (-1) n arcsin a + πk,

x = ±arccos a + 2πk,

x = + 2πk ,

x = arctg a + πk, k є Z

x = – + 2πk , k є Z

x = arcctg a + πk, k є Z

x = + πk ,

V этап урока (15минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Тригонометрические уравнения»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

sin x = 0 cos x = 1 tg x = 0 ctg x = 1

2.sin x = — 1 / ₂ sin x = 1 cos x = 1 / ₂ sin x = — √3 / ₂

3. cos x = √2 / ₂ sin x = √2 / ₂ cos x = √3 / ₂ tg x = √3

4. sin x = 1 / ₂ sin x = -1 cos x = — 1 / ₂ sin x = √3 / ₂

5. tg x = -√3 ctg x = √3 / ₃ tg x = — √3 / ₃ ctg x = -√3

6. cos x – 1 =0 2 sin x – 1 =0 2ctg x + √3 = 0

VI этап урока (20 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки 2-х цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Для учащихся 1-й группы учитель выдал розовые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся2-й группы учителем составлены желтые карточки в 4-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 2-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желтая карточка № 1

1. Найдите значение выражения , при .

.

3. Решите уравнение .

Решите уравнение .

Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение . Вычислите: . 3. Решите уравнение .

Желтая карточка № 3

Вычислите: .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 4

2. Вычислите: .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 1

1 . Вычислите: .

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 2

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при . 3. Решите уравнение . 4 . Решите уравнение .

Розовая карточка № 3

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при . 3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение . 5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 4

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при .

4. Решите уравнение .

VII этап урока (5минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей контрольной работы.

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11».- М.: Просвещение ,

А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа».Учебник — М.: Мнемозина, А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа». Задачник – М.: Мнемозина,

Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.Н. Белая, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень». Под редакцией Е.А. Семенко.

— Краснодар: «Просвещение – Юг»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 304 материала в базе

Другие материалы

• 21.08.2016
• 506
• 0

• 21.08.2016
• 1883
• 60

• 21.08.2016
• 974
• 0

• 21.08.2016
• 3790
• 24

• 21.08.2016
• 2750
• 6

• 20.08.2016
• 505
• 0

• 20.08.2016
• 660
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.08.2016 2303
• DOCX 1.1 мбайт
• 61 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Земляничкина Тамара Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15888
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.