Обобщающий урок тригонометрические уравнения 10 класс

Урок-обобщение «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Рассмотриваются общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепляются навыки и проверяется умениение решать тригонометрические уравнения разными способами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема : « Общие методы решения тригонометрических уравнений ».

• образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
• развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
• воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

• развивать умение обобщать, систематизировать, делать вывод;
• активизация самостоятельной деятельности;
• развивать познавательный интерес;
• формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске

• урок обобщения и систематизации знаний

• частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения

• обобщения;
• сравнения;
• создание проблемной ситуации;
• самопроверки;

1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок-обобщение по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

1.2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Сконцентрируйтесь, начинаем нашу работу!

1.3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока – решение тригонометрических уравнений.

Цель урока сегодня — рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения разными способами.

В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии и их применение для упрощения выражений.

Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в части С1. Вспомним виды тригонометрических уравнений. Решим тригонометрические уравнения по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядка, а также неоднородные уравнения первого порядка. Проведём разноуровневую проверочную работу, задания которой вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверим решения, и вы выставите себе оценку.

Затем получите домашнее задание и подведем итоги урока. Итак, приступаем.

2. Устная работа .

* На доске заранее подготовлены уравнения. Справа на доске написаны ответы на листках формата А4 на магнитах. Надо правильно расположить их, в соответствии с решением. Ученики выходят по одному и выполняют задание.

Учитель: Задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:

А) (sin a – 1) (sin a + 1) — cos 2 a

Б) sin 2 a – 1 + cos 2 a 0

В) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a 2

2. Основная часть урока (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.1 Учитель : Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.

Задание №1: Решить уравнение, указать корни, принадлежащие промежутку (-4;4)

*Один из учеников записывает решение уравнения на закрытой доске, отбор корней идет совместно с объяснениями учителя:

Обобщающий урок по алгебре в 10 классе на тему «Тригонометрические уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

МАОУ «Лицей № 58» г.Уфа РБ

Nurya . egorova @ yandex . ru

Обобщающий урок по алгебре в 10 классе

Тема: «Тригонометрические уравнения»

обобщить и систематизировать знания по теме, ликвидировать пробелы;

помочь ученикам проверить свои знания по данной теме;

развитие у учащихся интереса к предмету;

развивать логическое мышление;

воспитывать внимание и умение анализировать полученное решение, целеустремленность.

Французский писатель Анатоль Франс заметил:

«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Тема нашего урока «Тригонометрические уравнения». Цель нашего сегодняшнего урока: повторить типы, методы и особенности решения тригонометрических уравнений.

На доске задания:

Выбрать правильную формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

Найти корень уравнения:

На каждой парте лежит такая же таблица.

Ребятам предлагается работа по парам, пока идет работа у доски.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

На доске записаны уравнения. Решаем в тетрадях с комментарием.

Способы решения тригонометрических уравнений.

Какие способы применяются при решении тригонометрических уравнений?

(ребята называют способ, учитель прикрепляет на магнитной доске плакат с названием способа или работает с интерактивной доской)

Введения вспомогательного аргумента

Какими способами можно решить следующие уравнения:

2) sin2x – cos x = 0

3) 1 – cos x = 2sin x/2

4) 4sin x – 5cos x = 5

5) sin x + √3cos x = 0

9) sin2x + sin6x = 3cos2x

10) 3tg 2 x + 2tg x – 1 = 0

11) sin2x cosx = sin x cos 2x

Практическая часть. Закрепление

Решение заданий из сборника к подготовке ЕГЭ (Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2010 Вступительные испытания)

Какими способами можно решить следующее уравнение

(1 способ –введение вспомогательного аргумента;

2 способ – универсальная подстановка;

3 способ – применяя формулы разности синусов и формулы приведения)

Каждый ряд решает разным способом. После решения проверяются

Повторяем графический способ.

Алгоритм решения уравнения 4 sin x = x +1 рассказывает ученик (заранее подготовленный)

4) Почему не имеет смысла уравнение tgx ctgx = cosx

5) Итог урока. Выставление оценок. Объяснение домашней работы: решение заданий с1 из варианта из сборника.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 044 материала в базе

Другие материалы

• 11.12.2016
• 2964
• 14

• 11.12.2016
• 271
• 0

• 11.12.2016
• 299
• 0

• 11.12.2016
• 255
• 0

• 11.12.2016
• 266
• 0

• 11.12.2016
• 366
• 0

• 11.12.2016
• 286
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.12.2016 770
• DOCX 43.5 кбайт
• 1 скачивание
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Нурия Талгатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 46792
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Обобщающий урок в 10 классе (профильный уровень) по теме «Приемы решения тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Обобщающий урок в 10 классе (профильный уровень)

по теме «Приемы решения тригонометрических уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок в 10 классе (профильный уровень)

по теме «Приемы решения тригонометрических уравнений»

Сибгатуллина Назия Галимулловна,

учитель математики МБОУ «Дубъязская СОШ»

Цели урока: 1) систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений;

1. способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении тригонометрических уравнений, в том числе нестандартными способами;
2. формировать познавательную мотивацию и эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс;
3. подготовить учащихся к итоговой аттестации по теме: «Приемы решения тригонометрических уравнений».

Оборудование урока: Мультимедийный проектор, карточки, рабочие листы с элементами самооценки, наборы заданий.

– На уроке поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод упрощает решение, познакомимся с нестандартными приемами решений уравнений.

Среди уравнений (указанных на экране) выберите те, которые решаются:

1. приведением к квадратному;
2. как однородное уравнение I степени;
3. как однородное уравнение II степени;
4. с помощью формул суммы и разности;
5. понижением порядка;
6. разложением на множители;
7. методом вспомогательного угла;
8. с помощью равенства одноименных функций.

Обсуждение проводится устно в быстром темпе, проговариваются некоторые ходы преобразований.

1. Самостоятельная работа №1 (на 2 варианта)

Цель – закрепить умения решать тригонометрические уравнения, дать возможность осознать учащимся собственные умения.

Методы: приведение к квадратному, разложение на множители, однородное уравнение, вспомогательный угол.

Учащиеся работают на листах. Проверяется выполнение работы (см. на экран) и выставляются баллы за выполнение: по одному баллу за каждое правильно решенное уравнение.

1. Систематизация приемов решения тригонометрических уравнений (у доски работают 6 учеников, показывая приемы решения уравнений (6 вариантов)). Задания на рабочих листах.

1-ый ученик (I вариант). (графическим способом)

; . В одной системе координат построим графики функций и .

Ответ: ,

2-ый ученик (II вариант). (универсальная подстановка)

Введение выражений для и через предполагает, что , т.е. . т.к. >0 =2; =1;

При универсальной подстановке может произойти потеря решений, т.к. D(sin x ), D(cos x ), D(tg x ) разные, поэтому проверим, является ли решением уравнения (верно). Следовательно, , решение уравнения.

3-ий ученик (III вариант).

(Это однородное уравнение II степени). Так как среди решений уравнения нет таких x, при которых , то разделим обе части уравнения на , получим уравнение

4-ый ученик (IV вариант).

заменим где возведем (1) в квадрат, имеем: тогда (удовлетворяет условию ), тогда

5-ый ученик (V вариант).

Это уравнение со сложным аргументом: . т.к. то . Тогда n = -2; -1; 0; 1; 2, тогда

(Объединяя, получаем ) (Объединяя, получаем ).

6-ой ученик (VI вариант).

Из свойств и следует, что следовательно, произведение тогда и только тогда, когда:

Решим систему (1): . (умножим на ), получаем: где , то дробь целое число, если отсюда, подставив в первое уравнение системы (1): т.е. где — решение системы (1).

Решим систему (2): ,

; ; . Данное уравнение не имеет решений в целых числах, т.к. но 5 2.

Выводы: Итак, при решении тригонометрических уравнений применяется графический метод, решение однородных уравнений II степени, способ «универсальная подстановка», если уравнение содержит , то применяется замена , особое внимание необходимо обратить на решение уравнений со сложными аргументами, использование ограниченности функций и .

1. Самостоятельная работа №2 (3 уровня сложности на 2 варианта)

(Задания даются на экране)

Решите любые 3 уравнения из предложенных:

1. Работы – рабочие листы учащихся собираются, проверяются учителем, учитывается самооценка учащихся. Если вы набрали: 9-10 баллов – оценка «5»

7-8 баллов – оценка «4»

5-6 баллов – оценка «3»

1. Работа учащихся в рабочих тетрадях.

Цель работы – ознакомить учащихся с нестандартными приемами решения тригонометрических уравнений.

1. Монотонность (через экран). Вспомним важные свойства монотонных функций, которые наиболее часто используются при решении уравнений:

1 0 . Если функция строго возрастает (или строго убывает) на промежутке I , то для любого действительного числа Р уравнение = Р имеет на промежутке I не более одного корня.

2 0 . Если функция строго возрастает на промежутке I , а функция строго убывает на том же промежутке, то = имеет на промежутке I не более одного корня.

3 0 . Если функция строго возрастает (или убывает) на промежутке I и числа а и b принадлежат промежутку I , то равенство равносильно равенству а = b .

4 0 . Если две функции и возрастают (или убывают) на промежутке I , то их сумма + возрастает (или убывает) на промежутке I .

5 0 . Если две функции и , принимающие положительные значения, возрастают (или убывают) на промежутке I , то их произведение возрастает (или убывает) на промежутке I.

Найти все значения , для которых справедливо равенство (1) (см. на экран)

Функция строго возрастает на промежутке , как сумма возрастающих функций; функция — строго убывает на промежутке , следовательно (1) выполняется только при одном значении либо является ложным при всех , нетрудно догадаться (подбором), что , проверим:

2. Умножение обеих частей уравнения на одну и ту же тригонометрическую функцию (разбирается на доске). Решить уравнение: .

В уравнении раскроем скобки и преобразуем произведение в сумму, имеем: (1)

Умножим обе части уравнения (1) на , т.к. решения уравнения не являются решениями (1): .

Преобразуем произведения, стоящие в левой части уравнения:

Теперь исключим из найденных серий корней корни вида .

а) ясно, что n – четное число, т.е. поэтому

б) т.к. то но тогда

Подчеркивается значимость методов решения тригонометрических уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать конкретные задачи. Оценка, полученная учащимися за данный урок, покажет насколько они готовы к итоговой работе. Даются указания к домашнему заданию: решить уравнение (раздаются карточки).

1. Найдите значения выражения где — наибольший отрицательный корень уравнения
2. (указание: обе части уравнения умножить на );
3. (указание: рассмотрите функцию , если );
4. Проблема : Можно ли решить уравнение, используя скалярное произведение векторов

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений»

Класс 10Урок закрепления.

открытый урок в 10 классе по теме :»Методы решения тригонометрических уравнений»

Урок повторения,обобщения, систематизации и углубления знаний в 10 классе по теме :»Методы решения тригонометрических уравнений» с применением ИКТ.

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе (профильный уровень) по теме «Решение показательных уравнений».

План -конспект урока алгебры в 11 классе.

Урок по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

Систематизация знаний по теме «Тригонометрические уравнения». Научить решать несложные тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств и сведениям тригон.

Основные приемы решений тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения одна из самых сложных тем в школьном курсе математики. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других.

Презентаци на тему — Виды решений тригонометрических уравнений (10 класс)

Презентаци на тему — Виды решений тригонометрических уравнений (10 класс)Учитель — Давтян Римма Артемовна.

урок по теме «Способы решения тригонометрических уравнений»(урок одного уравнения) 08.03.16

методическая разработка урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по УМК Мордкович, содержит спсобы решения тригонометрического уравнения вида asinx +bcosx=c.