Обобщение по теме дробно рациональные уравнения

Повторительно-обобщающий урок на тему «Решение дробно-рациональных уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

Оборудование:

План урока.

“Математическую теорию можно
считать совершенной только тогда,
когда ты сделал ее настолько ясной,
что берешься изложить её содержание
первому встречному”.
Д.Гильберт

I. Организационный момент.

1. Приветствие гостей.

2. Рапорт дежурного.

II. Повторение пройденной темы.

1. Ответьте на следующие вопросы:

Какие уравнения называются дробно-рациональными?

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называют дробным.

Расскажите, как решают дробное рациональное уравнение.

При решений дробных уравнений поступают таким образом:

• находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
• умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
• решить получившееся уравнение;
• исключить из него корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

III. Устные упражнения.

1. Сократить дробь:

Ответы: х + 2у;

2. Решите уравнения.

1. 2 (1 – х)(2х – 5) = 0 Ответ: х = 1, х = 2,5
2. 2 – 18х 2 = 0 Ответ: х =- 1/3, х =1/3
3. Ответ: х = 0, х =1/2 Ответ: х = 1

3. Решите задачу:

Собственная скорость лодки 20 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и против течения.

20 + 3 = 23 км/ч (по течению)

20 – 3 = 17 км/ч (против течения)

4. В каких координатных четвертях расположен график функции:

у = 6/х; у = -4/х; у = 2х 2 .

Ответы: (I, III) (II, IV) (I, II)

IV. Решение задач.

2. Решить уравнение.

Проверяем не обращается ли в нуль общий знаменатель.

Ответ: х = — 1; х = 4.

3. Решите уравнение графически.

2х 2 + 3х + 2 = 0 6/x _{= х – 6}

Работа выполняется на миллиметровой бумаге. Ответы сверяются с ответами на интерактивной доски.

V. Математический диктант.

Готовится к контрольной работе.

Список литературы.

Урок по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Разработка открытого урока по теме «Дробно-рациональные уравнения». Урок повторения и обобщения пройденного материала. Включает в себя задания из заданий ОГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Дробно-рациональные уравнения»»

ТЕМА УРОКА: Дробно- рациональные уравнение.

Тип урока: Закрепление изученного материала и коррекция знаний.

1.Образовательные цели урока:

— Повторение ранее изученного материала.

— Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

— Самопроверка уровня усвоения темы.

2.Развивающие цели урока:

— Реализация принципов связи теории и практики.

— Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса

— Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

— Развитие вычислительных навыков.

— Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

3.Воспитательные цели урока.

— Воспитание аккуратности, дисциплины.

— Воспитание настойчивости в достижении цели.

— Воспитание ответственного отношения к учёбе

— Воспитание рациональной организации бюджета времени.

Организационный момент (1-2 мин)

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований.

2. Актуализация знаний, умений, навыков ( 4 мин)

Учитель: Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?

Ученики: Целые и дробно-рациональные.

учитель : Как вы считаете, какое уравнение является « третьим лишним»?

ученик: Первое уравнение, т.к. оно – целое

Сформулируйте тему сегодняшнего урока .Тема : Решение дробных рациональных уравнений.

Откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Целью урока является: Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.

Великий физик, учёный, Нобелевский лауреат, автор «Теории относительности» говорил: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями… Уравнения для меня важнее, потому что политика – для настоящего, а уравнения – для вечности».

Сегодня на уроке мы вспомним теоретический материал по данной теме и решим несколько уравнений, используя различные методы и приемы.

Актуализация знаний, умений, навыков (5 мин)

1. Повторение теоретического материала по данной теме.

— Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные.)

(На доске) ; ; ; ;

— Какие уравнения называются дробными рациональными? (Уравнения называются дробными рациональными, если его обе части являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них дробное выражение (содержит деление на переменную))

— Какие вам известны способы решения дробных уравнений?

(заранее на доске)

Классификация способов решения

дробных рациональных уравнений

Условие равенства дроби нулю

Умножение обеих частей уравнения на знаменатель

Применение основного свойства пропорции

Метод введения новой переменной

— Объясните, как решают дробно-рациональные уравнения? Каков алгоритм решения?

(заранее на доске)

Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;

Решают получившееся целое уравнение;

Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Отработка и закрепление полученных навыков

Индивидуальная работа (10 мин)

— Назовите вид уравнения, определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений, найдите корни уравнений.

( при решении двух уравнений ученики работают по одному на доске, остальные в тетради)

3)Решите задачу: (ОГЭ №22)

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. Заполним таблицу

Урок математики в 8 кл. Тема «Повторение темы «Дробные рациональные уравнения»
презентация к уроку (алгебра, 8 класс) по теме

Урок повторения и обобщения изученного материала по теме «Дробные рациональные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Повторение знаний по теме «Дробные рациональные уравнения».

Задачи:
1. Отработать навыки решения дробных рациональных уравнений и задач с помощью дробных рациональных уравнений;
2. воспитание умений работать в парах, самостоятельности;

3. развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности.

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, экран, опорные листы.

«Если хотите научиться плавать, то смело
входите в воду, а если хотите научиться
решать задачи, то решайте их».

I Орг. Момент
1. Приветствие и проверка готовности к уроку.
2. Сообщение темы, цели и задач урока (мотивация к обучению, ориентирование на работу).
3. Записать д/з подготовиться к контрольной работе повторить п. 25 – 26, № 629, 631, 633. ( на «5» — все задания; на «4» — любые два, на «3» — любое одно).

II Актуализация опорных знаний
1. Разбейте все уравнения на две группы:

— Как вы выполнили это задание?
— Почему?
— Какие уравнения называются целыми? А какие дробными?

2. Устная работа
Верно ли решены уравнения:
х 1 =1; х 2 =4.

х=1.
Где ошибка? Объясните.

3. Соотнесите график и функцию

III Тренировочные упражнения

1. Творческое задание (вместо многоточия вставить слово по рифме)

Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него…( корешок)

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в ….(уравнение) его осторожно

Коль верное …(равенство) выйдет у вас,

То…(корнем) значение зовите тот час.

1. Задания на соотнесение (работа в парах)
   Соедините стрелками уравнение и фигуру с правильным количеством корней.

Два корня а корня

4х 2 + 9х =0; х 2 + 2х + 6 =0; 3х 2 – 7х +4 =0; 5у 2 – 6у + 4 = 0; у 2 – 12у +36 =0.

1. Весь класс и у доски № 690 ( ж)

Гимнастика для глаз

1. Задача: Моторная лодка прошла по течению реки расстояние равное 6 км, а затем по озеру расстояние, равное 10 км, затратив на весь путь 1 час. Найдите, с какой скоростью шла лодка по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
2. Решить графически уравнение: х 2 =х+2

Прочитайте функцию. Как называется график этой функции? В каких координатных четвертях расположен данный график?

VI Итог урока, выставление оценок.

1. Что было легко?

2. Что для вас оказалось сложным?

3. Какая форма работы вам понравилась больше всего?

4. Что Вам запомнилось на уроке?

Работа в парах.
Соедините стрелками уравнение и фигуру с правильным количеством корней.