Обобщенный урок по теме квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться.»
Н.Д. Зеленский.

Цель урока:

• Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
• Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
• Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились ими пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x — переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

4. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

5. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?

Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

Задания для устной работы:

1.Задание на определение вида уравнения.

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

2. Не решая уравнения, найдите корни:

3. Какие из уравнений не имеют корней.

4. Не решая уравнение . Найдите:

5. Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях

6. Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях этих уравнений;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;

в) в сумме коэффициентов.

а) что один из корней равен 1.

б) второй равен g или

в) сумма коэффициентов равна 0.

7. Сформулируйте правило?

Если в уравнении aх 2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0,

8. Способы решения квадратных уравнений

По формуле корней.

IV. Работа в классе.

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Используя теорему Виета и утверждение a + b + c = 0,

найдите корень уравнения:

12. 13х 2 + 18х — 31 = 0 12. 5х 2 -27х + 22 = 0

13. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

V. Тест: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; ?7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0.

а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 -8х — 11.

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0.

а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 +10х — 14.

1. Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.

2. Сейчас посмотрим презентацию на тему: «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс.
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе

по теме «Квадратные уравнения».

Силу уму придают упражнения ,

а не покой.

А.Поп. — английский поэт.

Цели урока:

1. Закрепить умение решать квадратные уравнения различными способами.
2. Развивать сообразительность, логическое мышление, умение анализировать.
3. Воспитывать любовь к математике, интерес к точным наукам.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе

по теме «Квадратные уравнения».

Силу уму придают упражнения ,

А.Поп. — английский поэт.

1. Закрепить умение решать квадратные уравнения различными способами.
2. Развивать сообразительность, логическое мышление, умение анализировать.
3. Воспитывать любовь к математике, интерес к точным наукам.

Оборудование к уроку: АРМ, карточки с заданиями, карточки с

формулами, тесты, алгоритм решения квадратных уравнений,

словарь математических терминов.

1. этап. Организация класса.
2. этап. Актуализация опорных знаний:

а) Учащиеся работают в парах,

задают друг другу вопросы по пройденной теме.

Вопросы на карточках, карточки перевернуты.

Учащиеся по очереди открывают карточки и задают вопрос своему соседу.

1) Что называется квадратным уравнением?

2) Назвать виды квадратных уравнений.

3) Что называется дискриминантом?

4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

5) От чего зависит количество корней квадратного

6) Назвать формулу корней квадратного уравнения.

7) Назвать формулу корней квадратного уравнения с

четным коэффициентом при «х».

8) Какие уравнения называются приведенными?

9) Назвать формулу корней приведенного квадратного

10) А как без формулы можно решить приведенное

б) Работа со словарем. Учащиеся находят слова:

дискриминант, коэффициент, Франсуа Виет, приведенное квадратное уравнение

и объясняют их правописание.

в) Работа с формулами.

Учащиеся выбирают из множества выставленных формул на доске только те, по которым можно решать квадратные уравнения.

г) Использование АРМ.

На экране появляются два столбика уравнений:

2х² – х + 3 = 0 х² — 9х = 0

4х + х² — 1 = 0 2х – 5 = 0

0,3 — 0,2х — х² = 0 5х² = 0

-7х + х — 0,5 = 0 49х² = 0

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Назовите коэффициент квадратного уравнения.
2. Какое из этих уравнений не является квадратным?
3. Назовите неполные квадратные уравнения.
4. Назовите приведенные квадратные уравнения.
5. Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?
6. Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?
7. Какие уравнения можно решить путем подбора?

1. этап. Практическая работа. Работа в группах. Взаимопроверка.

а) Каждая группа получает карточки с разными по сложности заданиями, каждый ученик в группе выполняет посильные ему задания.

1. Решите уравнения:

г) (х + 3)² – 2(х + 3) – 8 = 0

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

3. Один корень квадратного уравнения х² – 4х + с = 0 равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.

б) Проверка. Использование АРМ. Ответы на экране.

4 этап. Устная работа.

На доске написаны 4 пары квадратных уравнений:

70х² — 175х + 70 = 0 1/14х² — 1/2х + 5/7 = 0

2х² — 5х + 2 = 0 х² — 7х + 10 = 0

0,6х² — 0,8х + 0,2 = 0 -√2х² — √2х + √72 = 0

3х² — 4х + 1 = 0 х² + х – 6 = 0

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Какое уравнение из пары вам хотелось бы решить?
2. Можно ли от первого уравнения перейти ко второму?
3. Если да, то как это сделать?
4. Какое из этих уравнений можно решить по теореме Виета?

1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?

А. 8х² + 4 – х³ = 0 В. 2х³ – 5х² + 1 = 0

Б. 4х – 9 + 2х² = 0 Г. х² + 1/х – 2 = 0

1. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения

А. -1 Б. -2 В. 3 Г. 5

1. Чему равна сумма корней уравнения

А. 4/7 Б. -4/7 В. -19/7 Г. 19/7

1. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

А. 4х² – 3х – 4 = 0 В. 9х² + 6х + 1 = 0

Б. х² + 4х + 3 = 0 Г. 5х² – х + 1 = 0

5. Чему равна сумма квадратов корней уравнения

х² ( х — 4 ) – ( х — 4 ) = 0

А. 4 Б. 18 В. 16 Г. 6

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнение

2х² – 7х + 3р = 0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений. Б. 49/12 В. 49/24 Г. -49/24

б ) Проверка . Использование АРМ. Ответы на экране.

1-Б 2-В 3-Г 4-Г 5-Б 6-В

6 этап. Итог урока.

— Чему научились? Что усвоили на уроке?

— Повторим алгоритм решения квадратных уравнений.

— Молодцы, ребята! Вы справились с поставленной задачей!

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Обобщающий урок в 8 классе по теме » Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Подготовила : учитель математики

МОУ СОШ №3 с.Александров-Гай

Щекутеева Наталья Владимировна

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями.

I. Организационный момент. Настроимся на урок.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Какую тему мы изучаем? (ответы обучающихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных уравнениях:

вспомним определение квадратного уравнения, его виды и известные вам формулы. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

II. Проверка домашнего задания.

К доске идут 4 человека – выполним задания, подобные тем, которые уже решали на прошлых уроках.

1. Решите уравнение:

2. Найти корни квадратного уравнения

х²+3х–40=0 по теореме Виета.

3. Составить уравнение по его корням:

4.Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

III. Основная часть урока

Сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые мы изучили.

1. Актуализация изученного материала:.

— Какое же уравнение называется квадратным уравнением?

— Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

— А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1?.(приведенным)

-Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

— Что необходимо найти, чтобы решить уравнение ? (дискриминант).

-.Какие формулы для его нахождения вам известны? Формула корней?

— Написать на доске теорему Виета для приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

— Назовите алгоритм решения квадратного уравнения. Молодцы! Вспомнили.

— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)