Обратная пропорциональность в уравнениях 8 класс

Открытый урок по алгебре по теме Обратная пропорциональность и ее график, 8 класс(учебник Макарычева)
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Тема: Функция у = к/ х и её график

Цель: Закрепить знания о свойствах функции у = к/ х и умение строить график данной функции

Задачи:

— образовательные: закрепить знания свойств функции у = к/ х , умения и навыки построения графика функции у = к/ х при различных значениях коэффициента к , тренироваться решать графически уравнения и строить более сложные графики функции у = к/ х, содержащие знак модуля.

— развивающие: развитие логического и математического мышления, четкости и аккуратности выполнения;

— воспитательные: развитие интереса к предмету, воспитание трудолюбия, умения доводить до конца начатую работу, воспитание умения работать коллективно.

Тип урока: закрепление изученного

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по алгебре в 8 А классе

учителя Никитиной Ирины Александровны

Тема : Функция у = к/ х и её график

Цель : Закрепить знания о свойствах функции у = к/ х и умение строить график данной функции

— образовательные : закрепить знания свойств функции у = к/ х , умения и навыки построения графика функции у = к/ х при различных значениях коэффициента к , тренироваться решать графически уравнения и строить более сложные графики функции у = к/ х, содержащие знак модуля.

— развивающие : развитие логического и математического мышления, четкости и аккуратности выполнения;

— воспитательные : развитие интереса к предмету, воспитание трудолюбия, умения доводить до конца начатую работу, воспитание умения работать коллективно.

Тип урока : закрепление изученного

Оборудование : Мультимедийный комлекс ( проектор, компьютер, экран), миллиметровая бумага, маркеры, учебник, линейка, карандаш, цветной мел.

1. Организационный момент

1. Приветствие
2. Проверка наличия всех нужных инструментов и учебных пособий для урока

II. Объявление темы, цели и плана урока

Тема урока: Обратная пропорциональность и её график.

Сегодня мы продолжаем работать с функцией вида у = к/ х , повторяем её свойства и тренируемся в построении графика данной функции при различных значениях коэффициента к.

III. Проверка Домашнего задания.

№179 из учебника (проверяем устно)

Функция задана формулой у=8/х. Заполните таблицу

№ 183 — проверяем у доски

Известно, что некоторая функция- обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.

у = к/ х, т.к х=2, а у=12, то 12=к/2, значит к=12*2=24.

(проверка построения в геогебре)-комментирует ученик

Построить в одной системе координат графики функций у= 10/х и у= -10/х и ответить на вопросы: в каких координатных четвертях расположены графики данных функций? Как расположены графики относительно начала координат?

1. Повторение. Устная работа

Вопрос 1: Какую функцию называют обратной пропорциональностью?

Ответ: Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у=к/х, где х- независимая переменная и к- не равное нулю число.(Почему к не равно 0, что произойдёт с графиком, если к будет=0?)

Вопрос 2: Что является графиком обратной пропорциональности ?

Ответ: Гипербола-кривая, являющаяся графиком обратной пропорциональности.

Вопрос 3: Из чего состоит гипербола?

Ответ: Из двух ветвей, симметричных относительно начала координат.

Вопрос 4: В каких координатных четвертях будет расположен график при к>0 и при к

Ответ: При к>0 гипербола расположена в I и III четверти, а при к

Ребята, а теперь, применяя эти правила, давайте решим

№ 187 (а) Решить графически уравнение 8/х=х 2

№187 (б). Решить графически уравнение 8/х=х 3

Ответ: х=1,7 и х=-1,7 (примерно)

Проверка в геогебре

Задания №1, №2, №3 решаем устно (презентация, слайды 1-3)

№190: Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:

Решение: 0, 125=к/8, значит к=1, следовательно функция имеет вид: у=1/х

б ) В ( ; )

=к: , значит, к=1,2, следовательно у= 1,2/х

-0,2=к/-25, значит, к=5, следовательно у= 5/х

1. Дифференцированная самостоятельная работа в группе.

Проверка в геогебре

Построить 3 графика в одной системе координат на миллиметровой бумаге цветными маркерами

На оценку «3»: построить 1 график функции

На оценку «4»: построить 2 графика функций

На оценку «5»: построить 3 графика функций

1 группа : у= ; у= и у= ;

2 группа : у= ; у= — и у=

3 группа : у= ; у= — и у=

4 группа : у= ; у= и у=

5 группа : у= ; у= и у=

6 группа : у= ; у= и у=

Итак, сегодня на уроке мы :

1. Вспомнили, какую функцию называют обратной пропорциональностью, что является графиком этой функции, как зависит график от знака коэффициента к, увидели, как меняется график при увеличении и уменьшении к
2. Тренировались в построении графиков функций при различных значениях к, а также в построении графиков функций, содержащих модуль

Из сборника Ершовой, стр.20-22, С-6 Обратная пропорциональность и её график: на оценку «3» уровень А 1, на оценку «4» уровень Б 1, на оценку «5» уровень В 1.

1. Резервные задания : №188 , №184.

Прямая и обратная пропорциональность

О чем эта статья:

Основные определения

Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

• Прямая зависимость. Чем больше одна величина, тем больше вторая. Чем меньше одна величина, тем меньше вторая величина.
• Обратная зависимость. Чем больше одна величина, тем меньше вторая. Чем меньше одна величина, тем больше вторая.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

Есть две разновидности пропорциональностей:

• Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А уменьшение одного числа ведет к уменьшению другого во столько же раз.
• Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз.

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».

a и d называются крайними членами, b и c — средними.

Свойство прямо пропорциональной зависимости:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональной зависимости:

• при постоянной скорости пройденный маршрут прямо-пропорционально зависит от времени;
• периметр квадрата и его сторона — прямо-пропорциональные величины;
• стоимость конфет, купленных по одной цене, прямо-пропорционально зависит от их количества.

Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

Формула прямой пропорциональности

y = kx,

где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Пример 1.

В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

1. Вспомним формулу для определения пути через скорость и время: S = V * t.
2. Так как оба автомобиля проделали одинаковый путь, можно составить пропорцию из двух выражений: 70 * 2 = V * 7
3. Найдем скорость второго автомобиля: V = 70 * 2/7 = 20

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Пример 2.

Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней?

Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз.

Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом:

• х = 1 (блогер) * 30 (раз) : 12/8 (дней).
• х = 1 * 30 : 12/8
• х = 20

Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».

Свойство обратной пропорциональности величин:

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональной зависимости:

• время на маршрут и скорость, с которой путь был пройден — обратно пропорциональные величины;
• при одинаковой продуктивности количество школьников, решающих конкретную задачу, обратно пропорционально времени выполнения этой задачи;
• количество конфет, купленных на определенную сумму денег, обратно пропорционально их цене.

Формула обратной пропорциональности

где y и x — это переменные величины,

k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Потренируемся

Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.
3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию: 30 : 24 = 5 : х
2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: х = 24 * 5 : 30; х = 4
3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

Презентация к уроку алгебра на тему «обратно пропорцианальная фукция » 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок алгебры в 8 классе.

Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.

Широта – параллели, долгота — меридианы Система географических координат Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку.

С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов.

Шахматы Вертикали – цифры, горизонтали – латинские буквы.

п е р п е н д и к у л ы т ч о н р я о м я р е р й и ц с б о л а ч а т а н и д р с с а в т ы а н и д р о к 4 5 6 7 8 1 2 3 Как располагаются координатные прямые Х и У на плоскости? Координатную прямую Х называют ось ……… Координатную прямую У называют ось ……….. На сколько четвертей делят координатные прямые плоскость? Под каким углом пересекаются координатные прямые? Как называется точка пересечения координатных прямых? Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости? Сколько чисел нужно указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости?

1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7 0 Х Y 9 7 Ось абсцисс Ось ординат Координатная плоскость I четверть II четверть III четверть IV четверть

1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7 0 Х Y 9 7 К (4;3) М (-6;4) N (7;-7) L (-3;-5)

у = х2 Парабола Гипербола у =кх+b Прямая Графики некоторых функций х у х у х у

«Обратная пропорциональность и её график».

Цель урока: Рассмотрим , какие величины называются обратно пропорциональными, Узнаем как выглядит график обратной пропорциональной функции. Как все это может вам пригодится не только на уроках математики, но и вне школьных стен?

Пример 1. Автомобиль движется со скоростью v км/ч, время в ч. Расстояние пройденное автомобилем — 450 км. Выразите формулой зависимость времени в пути от скорости. Если v = 100 км/ч, то t = 4,5ч Если v = 50 км/ч, то t = 9 ч. Чем больше v , тем меньше t t v

Чем больше x , тем меньше y. Если цена 30 рублей, Если цена 50 рублей, то купить можно 3 кг. то купить можно 5 кг. Пример 2. Пусть x – цена 1 кг яблок, y – вес. Выразите формулой, сколько кг яблок можно купить на 150 рублей?

Закон спроса Чем меньше цена, тем больше величина спроса при прочих равных условиях Чем выше цена, тем ниже величина спроса при прочих равных условиях

ЗАДАНИЕ: установите зависимость между площадью прямоугольника и его сторонами.

Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой). Отметить точки на координатной плоскости. Соединить точки линией. Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций Как построить график незнакомой нам функции? Сформулируем памятку построения

График функции Построим по точкам график функции х х у у 1 2 3 4 6 12 -1 -2 -4 -3 -6 -12 12 6 4 3 2 1 -12 -6 -4 -3 -2 -1 k x _ у = = 12 х _ у = =

х у 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1,5 1

гипербола х у -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1

Особенности графиков. Симметричность ветвей графика относительно (0; 0) k > 0 I, III четверти = 12 х _ у =

О п р е д е л е н и е. = Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.

Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! Я видывал, как она косит Что взмах – то готова копна. ГИПЕРБОЛА вокруг нас

Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике — приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления». В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь. Часто гипербола встречается в частушках: Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот. ГИПЕРБОЛА вокруг нас

Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. ГИПЕРБОЛА вокруг нас

= = Вариант 1 Вариант 2 Вывод 8 х _ у = -8 х _ у =

1 и3 четверть 2 и 4 четверть

Задание Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью: нет да

Задание №2 Укажите среди графиков гиперболу 1 2 3 Не верно Подумай Молодец!

Работа в группах. Решите уравнение графически.

Домашнее задание: Изучить п.8, Решить №179, №186. Подготовить сообщения на тему «Применение обратно пропорциональной функции в различных областях науки и в литературе»

Работа по рядам Как расположен график? При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения? х у 1 2 4 5 4 2 -1

Что является графиком функции В каких координатных четвертях расположен график функции? Какова область определения функции? Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости? Как называется график обратно пропорциональной функции? Из чего состоит гипербола? Что ты возьмешь для себя во взрослую жизнь из нашего урока? Итог урока

отличное Я не доволен Так себе.

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 524 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

8. Функция у = (k/x) и её график

Другие материалы

• 28.11.2018
• 443
• 13

• 28.11.2018
• 5280
• 98

• 28.11.2018
• 747
• 0

• 28.11.2018
• 439
• 11

• 08.11.2018
• 629
• 10

• 07.11.2018
• 4124
• 196

• 01.08.2018
• 935
• 40

• 20.06.2018
• 237
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.11.2018 750
• PPTX 3.8 мбайт
• 64 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абдуразакова Саида Заидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14697
• Всего материалов: 14

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.