Общее решение дифференциального уравнения тесты

Общее решение дифференциального уравнения тесты

Решением дифференциального уравнения $$y’-3x(x^2-1)=\frac$$ является функция:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’-\frac=0$$ $$(1)$$ , то получим:

Решим уравнение $$(1)$$ :

Подставим полученное значение $$v=(x^2-1)^<0,5>$$ в уравнение $$(2)$$ и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Решение уравнения $$y’x=2y$$ при условии, что $$x_0=-2$$ , а $$y_0=10$$ , имеет вид:

Запишем уравнение в виде:

$$y=Cx^2$$ – общее решение уравнения.

Подставляя в общее решение значения $$x_0=-2$$ и $$y_0=10$$ найдем произвольную постоянную:

Подставляя значение $$C=2,5$$ в общее решение, найдем частное решение:

Различайте общее решение $$y=\phi (x;C)$$ и частное решение $$y=\phi (x)$$ дифференциального уравнения первого порядка.

Общее решение уравнения $$(x+1)ydx=(y-1)xdy$$ имеет вид:

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет вид:

Чтобы решить это уравнение, необходимо разделить переменные $$\frac=\frac$$ и проинтегрировать обе части полученного равенства.

$$\int \left ( 1+\frac<1> \right )dx=\int\left ( 1-\frac<1> \right )dy$$ ,

Общее решение уравнения $$y’xlnx=1$$ имеет вид:

Формула преобразования дифференциала:

Запишем уравнение в виде $$\fracxlnx=1$$ и разделим переменные:

Интегрируя последнее равенство, получим:

Решение уравнения $$y’+y=e^x$$ имеет вид:

Дифференциальное линейное уравнение первого порядка имеет вид:

Чтобы решить это уравнение, необходимо применить подстановку:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’+v=0$$ , то получим: $$u’v=e^x$$ .

Запишем систему уравнений: $$\begin v’+v=0, \\ u’v=e^x. \end$$

Решим первое уравнение системы:

Подставим полученное значение $$v=e^<-x>$$ во второе уравнение системы и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

$$y’=\frac$$ , $$u’=\frac$$ , $$v’=\frac$$ .
Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Тест по математике на тему «Дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ТЕСТ по теме: «Дифференциальные уравнения» (ДУ)

Вставить пропущенное слово

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x , искомую функции y и её … или дифференциалы.

а) интеграл б) производные в) значения функции

ДУ первого порядка называется уравнение вида

а) б) в) a х+ b =0

Уравнение вида называется

а) линейное уравнение б) ДУ с разделяющими переменными

в) ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение ДУ имеет вид

а) а 2 х+с=0 б) в)

Решение вида: имеет ДУ , если

а) б) в)

ЧАСТЬ 2 (практика)

Решить уравнение y’ = 6x

Решением ДУ : является

а) б) в)

Решением ДУ : является

а)

Решить уравнение

б)

Теорема (вставить формулы)

Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни , причем . Тогда общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение имеет один корень λ (кратности 2, т.е. λ ₁ = λ ₂ ), то общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение уравнения

имеет вид…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 263 материала в базе

Другие материалы

• 11.02.2016
• 1044
• 0

• 11.02.2016
• 1384
• 1

• 11.02.2016
• 750
• 7

• 11.02.2016
• 5157
• 6

• 11.02.2016
• 421
• 1

• 11.02.2016
• 25168
• 191

• 11.02.2016
• 1751
• 30

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.02.2016 8531
• DOCX 17 кбайт
• 129 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ажулаева Патимат Магомедрасуловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 133974
• Всего материалов: 69

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Общее решение дифференциального уравнения тесты

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

к лекции № 1 «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка»

«Дифференциальные и разностные уравнения»

y ′ – 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) уравнением Бернулли;

В) линейным уравнением.

y ′ + 2 x 2 y + x 2 = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) уравнением Бернулли.

y ′ + x 2 + 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x ))

А) является уравнением с разделяющимися переменными;

Б) сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой z = x + y , где z = z ( x );

В) сводится к линейному уравнению заменой z = x + y , где z = z ( x );

4. Дифференциальное уравнение

y ′ + ( y / x ) sin ( x / y ) = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) линейным уравнением.

M(x, y) = (x 3 /y 2 ) cos(y/x)

является однородной функцией степени p , равной:

6. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция

7. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция:

А) y = (3 exp ( x 2 ) – 1)/2;

8. Решение дифференциального уравнения

x 2 dx + y 2 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 3 + y 3 = C , где C = const ;

Б ) x 3 y 3 = C, где C = const;

В) x 2 + y 2 = C , где C = const .

9. Решение дифференциального уравнения

x 3 dx – y 3 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 2 – y 2 = C , где C = const ;

Б ) x 3 – y 3 = C, где C = const;

В) x 4 – y 4 = C , где C = const .

10. Интегрирующий множитель m ( x , y ) для дифференциального уравнения