Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Аналитическая механика (Д14, Д15, Д16, Д17, Д18, Д19, Д20, Д21, Д22)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения.

Задание Д.14. Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы

Схемы механизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 171–173, а необходимые данные приведены в табл. 50.

Применяя принцип возможных перемещений и пренебрегая силами сопротивления, определить величину, указанную в предпоследней графе табл. 50.

Примечание. Механизмы в вариантах 3, 6, 10, 14, 16, 18, 19, 25 и 30 расположены в вертикальной плоскости, а остальные – в горизонтальной.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.15. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор составной конструкции.

Схемы конструкций показаны на рис. 176–178, а необходимые для решения данные приведены в табл. 51. На рисунках все размеры указаны в метрах.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Определить реакции внешних связей механической системы:

а) в произвольный момент времени – для вариантов 4, 5, 10, 12–18, 21–30 (рис. 185–187);

б) в момент времени t=t₁ – для вариантов 1, 8, 9, 11, 20;

в) в тот момент времени, когда угол поворота φ=φ₁, – для вариантов 2, 3, 6, 7;

г) в положении, показанном на чертеже для вариантов 15 и 19.

На схемах (рис. 185–187) плоскость xOy (xAy) горизонтальна, плоскость yOz (yAz) вертикальна. Необходимые для решения данные приведены в табл. 52, в которой ω – угловая скорость, φ₀ и ω₀ – значения угла поворота и угловой скорости в начальный момент времени.

Примечания: 1. Вращающиеся тела, для которых не указан радиус инерции, рассматривать как тонкие однородные стержни (варианты 1–5, 11–15, 18, 19, 23, 24, 29, 30) или сплошные однородные диски (варианты 6–9, 16, 20, 22, 28); в варианте 10 тело 2 рассматривать как материальную точку.

2. На схемах 1, 8, 9, 11, 16, 17, 20–22 указаны внешние моменты M.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.17. Определение реакций опор при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

Однородное тело Q массой m вращается вокруг неподвижной вертикальной оси z под действием пары сил с моментом M, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника A и подшипника B в момент времени t=t₁, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью yAz. Начальная угловая скорость ω₀=0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь.

Варианты задания показаны на рис. 189–191, необходимые данные – в табл. 53.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 28 29 (решено 70%)

Задание Д.19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Варианты механических систем показаны на рис. 198–200, а необходимые для решения данные приведены в табл. 55.

Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Примечания: 1. Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 198–200).

2. Коэффициент трения принимать одинаковым как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой (варианты 9–12).

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.20. Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Манипулятор (рис. 205–207), состоящий из звеньев 1, 2 и захвата D, приводится в движение приводами A и B. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода A к звену 1 прикладывается либо управляющий момент M_A (варианты 2, 4, 7, 8, 12, 22, 24–26, 29), либо управляющее усилие P_A (варианты 1, 3, 5, 6, 9–11, 13–21, 23, 27, 28, 30). Привод B воздействует на звено 2 либо моментом M_B (варианты 1–3, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27), либо управляющим усилием P_B (варианты 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30).

Перемещение звена 1 (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями K и L, поэтому изменение угла поворота φ=φ(t) этого звена возможно лишь в интервале [φ(0),φ(τ)], где τ – время движения звена.

Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи K при t=0 и «мягко» коснулось препятствия L при t=τ, т.е. так, чтобы были удовлетворены условия
[dφ(t)/dt]|_t=0,t=τ = 0; [d 2 φ(t)/dt 2 ]|_t=0,t=τ = 0.
Программные движения звена 1, удовлетворяющие требованиям «мягкого» касания, приняты в таком виде:

1) φ(t)=φ(0)+[φ(τ)-φ(0)](10-15t/τ+6t 2 /τ 2 )t 3 /τ 3 (варианты 2, 4, 6, 7, 11, 12, 16, 19, 22, 24–26, 28–30);

2) φ(t)=φ(0)+[φ(τ)-φ(0)][t/τ-(1/(2π))sin(2πt/τ)] (варианты 1, 3, 5, 8–10, 13–15, 17, 18, 20, 21, 23, 27).

Значения φ(0) и φ(τ) заданы в табл. 56, а график φ=φ(t) показан на рис. 208. Силами сопротивления движению пренебречь. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Движением захвата относительно звена 1 пренебречь.

В задании приняты следующие обозначения:
m₁ – масса первого звена, захвата и переносимого в захвате объекта;
m₂ – масса второго звена;
J₁ – момент инерции звена 1, захвата и переносимого в захвате объекта относительно главной центральной оси инерции;
J₂ – момент инерции звена 2.

Центр тяжести звена 1 находится в точке C (варианты 1–4, 6–8, 11–13, 16, 18–20, 22–30) или в точке A (варианты 5, 9, 10, 14, 15, 17, 21).

1. Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

2. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 30 (решено 87%)

Задание Д.21. Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Механическая система тел 1–6 (рис. 212–214) движется под воздействием постоянных сил P и пар сил с моментами M или только сил тяжести.

Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах q₁ и q₂ при заданных начальных условиях. Необходимые данные приведены в табл. 57; там же указаны рекомендуемые обобщенные координаты (x и φ – обобщенные координаты для абсолютного движения, а ξ – для относительного движения).

При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для которых в таблице радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы) рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в вариантах 6, 9, 11, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной плоскости.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости

Для консервативной механической системы с одной степенью свободы требуется:

1. Определить положения равновесия, пренебрегая массами упругих элементов.

2. Провести исследование устойчивости найденных положений равновесия.

Варианты механических систем показаны на рис. 219–221, а необходимые соотношения приведены в табл. 58.

В качестве обобщенной координаты выбрать угол φ. На рис. 219–221 показаны механические системы при некотором положительном угле φ. Во всех вариантах качение колес происходит без проскальзывания и трение в сочленениях отсутствует. При решении задачи считать все стержни и диски однородными.

Общее уравнение динамики теоретическая механика яблонский

Яблонский задание Д.19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Варианты механических систем показаны на рис. 198-200, а необходимые для решения данные приведены в таблице 55.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Примечания:
1. Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 198-200).
2. Коэффициент трения принимать одинаковым как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой (варианты 9-12).

Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Динамика механической системы (Д7, Д8, Д9, Д10, Д11, Д12, Д13)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач в разделе основные теоремы динамики.

Задание Д.7. Применение теоремы о движении центра масс к исследованию движения механической системы

Тела 1 и 2 (рис. 140–142) движутся по отношению к телу 3 с помощью механизмов, установленных на этом теле (силы, приводящие в движение механизмы, являются внутренними силами данной механической системы). Тело 3 находится на горизонтальной плоскости.

1. Предполагая горизонтальную плоскость гладкой, определить зависимость между перемещением s₃=s₃(t) тела 3 и относительным перемещением s_1r=s_1r(t) тела 1 (по отношению к телу 3), если механическая система в начале рассматриваемого движения (t=0) находилась в состоянии покоя, причем s_1r0=s_2r0=s₃₀=0; определить величину горизонтальной составляющей реакции R_x одного из упоров, которые удерживали бы тело 3 от перемещения.

2. Предполагая горизонтальную плоскость шероховатой, написать дифференциальное уравнение движения тела 3; определить условие, при котором тело 3 (при заданных параметрах системы) придет в движение, и найти зависимость между s₃(t) и s_1r(t), считая, что дальнейшее движение происходит при соблюдении этого условия (при t=0 s’_1r0=s’2_2r0=s’₃₀=0, s_1r0=s_2r0=s₃₀=0).

Известны: m₁, m₂ – массы тел 1 и 2; m₃ – масса тела 3 с находящимися на нем механизмами привода (центр масс C₃ по отношению к телу 3 не перемещается); R, r – радиусы больших и малых окружностей тел 1 и 2 или звеньев A и B механизмов привода; α, β – углы наклона граней призм (тел 3) и лент транспортеров к горизонтальной плоскости; f_сц, f – коэффициенты трения покоя (сцепления) и трения скольжения соответственно, принимаемые одинаковыми во всех вариантах: f_сц=0,11, f=0,10; s_1r=s_1r(t) – непрерывная и возрастающая функция времени (ее производная тоже непрерывна и возрастает).

Качение тел происходит без проскальзывания; нити невесомы и нерастяжимы.

На схемах тела 1, 2, 3 – в отклоненных от начального (t=0) положениях; показаны относительные перемещения s_1r, s_2r тел 1 и 2 и предполагаемое абсолютное перемещение s₃ тела 3 в сторону возрастания этих перемещений. Необходимые для решения данные приведены в табл. 43. Массой зубчатой рейки (варианты 1, 6, 7, 14, 15, 20, 22, 29) пренебречь.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 (решено 97%)

Задание Д.8. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы

Механическая система (рис. 144–146) состоит из тел 1, 2, 3 с массами соответственно m₁, m₂ и m₃. Массами остальных тел, составляющих систему, пренебречь.

На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора B не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но исключает возможность поворота.

В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна v₀, а угловая скорость тела 2 – ω₂₀, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться (направление вращения тела 2 и направление скорости v₀ показаны на рис. 144–146). Торможение осуществляется внутренними для всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение, на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение ε₂ (замедление) тела 2 остается постоянным.

Определить скорость v_т тела 1 в тот момент времени, когда ω₂ становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается. Вычисление v_т произвести для одного из следующих условий:

а) на тело 1 со стороны направляющих A действует сила кулоновского (сухого) трения F=-f|N|v/|v| (f – коэффициент трения скольжения, |N| — модуль реакции в точке A);

б) на тело 1 кроме силы трения скольжения F в опоре A действует сила «вязкого» трения R со стороны опоры B: R=-bv (b – коэффициент «вязкого» сопротивления, v – вектор скорости тела 1).

Вычисление v_т произвести точно и приближенно. В приближенном расчете пренебречь величинами первого и более высоких порядков малости относительно промежутка времени Т=ω₂₀/ε₂.

Для всех вариантов принять v₀=2 м/с; ω₂₀=10 рад/с, ε₂=250 рад/с 2 ; f=0,25; b=10 Н*с/м.

Считать, что проскальзывание колес по соответствующим поверхностям отсутствует.

Необходимые для расчета данные приведены в табл. 44.

Варианты с решением: 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 25 26 28 30 (решено 70%)

Задание Д.9. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела

Тело H массой m₁ вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω₀; при этом в точке O желоба AB тела H на расстоянии AO от точки A, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка K массой m₂. В некоторый момент времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом M_z=M_z(t). При t=τ действие сил прекращается.

Определить угловую скорость ω_τ тела H в момент t=τ.

Тело H вращается по инерции с угловой скоростью ω_τ.

В некоторый момент времени t₁=0 (t₁ – новое начало отсчета времени) точка K (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки O вдоль желоба AB (в направлении к B) по закону OK=s=s(t₁).

Определить угловую скорость ω_T тела H при t₁=T.

Тело H рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную на рис. 148–150. Необходимые для решения данные приведены в табл. 45–46.

Примечание. Знак минус перед M_z и ω соответствует направлению вращения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси z.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 152–154. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1–3, 5, 6, 8–12, 17–23, 28–30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6–9, 11, 13–15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; R₂, r₂, R₃, r₃ – радиусы больших и малых окружностей; i_2x, i_3ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 47. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.11. Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3.

К колесу 1 приложена пара сил с моментом M=M(t) (движущий момент) или движущая сила P=P(t).

Время t отсчитывается от некоторого момента (t=0), когда угловая скорость колеса 1 равна ω₁₀. Момент сил сопротивления ведомого колеса 2 равен M_c. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать.

Массы колес 1 и 2 равны m₁ и m₂, а масса груза 3 – m₃.

Радиусы больших и малых окружностей колес R₁, r₁, R₂, r₂.

Схемы механических систем показаны на рис. 156–158, а необходимые для решения данные приведены в табл. 48.

Найти уравнение движения тела системы, указанного в последней графе табл. 48.

Определить также натяжение нитей в заданный момент времени, а в вариантах, где имеется соприкасание колес 1 и 2, найти, кроме того, окружное усилие в точке их касания. Колеса 1 и 2, для которых радиусы инерции i_x1 и i_x2 в табл. 48 не заданы, считать сплошными однородными дисками.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.12. Исследование плоского движения твердого тела

Определить значение постоянной силы P под действием которой качение без скольжения колеса массой m носит граничный характер, т. е. сцепление колеса с основанием находится на грани срыва.

Найти также для этого случая уравнение движения центра масс колеса C, если в начальный момент времени его координата x_C0=0 и скорость v_C0=0.

Варианты задания показаны на рис. 160–162, а необходимые для решения данные приведены в табл. 49.

В задании приняты следующие обозначения: i_C – радиус инерции колеса относительно центральной оси, перпендикулярной его плоскости; R и r – радиусы большой и малой окружностей; f_сц – коэффициент сцепления (коэффициент трения покоя); δ – коэффициент трения качения.

Примечание. Колеса, для которых радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными дисками.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)