Общий вид уравнения нелинейного закона фильтрации

Законы нелинейной фильтрации

Законы нелинейной фильтрации описывают фильтрацию в области выше верхнего предела применимости закона Дарси. Для трещиноватых пород при турбулентном движении воды установлен закон фильтрации (закон Краснопольского-Шези) в виде

где К_ш — коэффициент водопроницаемости породы, представ­ляющий собой приведенную скорость фильтрации при градиенте, равном 1.

Фильтрация со скоростями выше критической происходит только в крупных трещинах, порах, карстовых пустотах, вблизи искусст­венных выработок.

В неодинаковых по проницаемости породах возможен сме­шанный режим фильтрации. Тогда закон Дарси можно выразить в обобщенной форме:

J = aV + bV 2 = v/K (1 + αv),

где а = 1/К и b = а/К — фильтрационные параметры; К — коэффи­циент фильтрации при ламинарном режиме, м/сут; α — коэффи­циент нелинейной фильтрации; I — напорный градиент.

Лекция № 4. Нелинейные законы фильтрации.

Несмотря на то, что закон Дарси достаточно точно описывает процессы фильтрации, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, он является, тем не менее, лишь частным выражением общего закона фильтрации. В тех случаях, в которых закон Дарси не имеет силу, общий закон фильтрации называется нелинейным законом.

Формулы, выражающие общий закон фильтрации, можно подразделить на одночленные и двучленные.

Одночленные (степенные) формулы имеют следующий вид:

=C (1)

где, С и n – некоторые постоянные, причем интервал возможных значений n такой: n=1-2.

Так как параметры С и n являются функциями скорости фильтрации, то они не могут приниматься постоянными. Только при условии, что изменения скорости фильтрации малы, допустимо принимать n =const.

Постепенный переход от закона Дарси к нелинейному закону фильтрации и последующая фильтрация по нелинейному закону лучше всего описываются двучленной формулой:

∆P/L=A +B (2)

где A и B – некоторые постоянные, которые находятся следующим образом:

A= B= ; kp= (3)

где Fс и Fр – площадь просвета сжатых и расширенных частей трубки тока соответственно; Fср – средняя просветная площадь трубки тока; N – число сжатий и расширений в единице трубки тока.

Дифференциальная форма закона Дарси.

Линейный закон Дарси в виде:

= (1)

выведен для пласта с постоянной площадью сечения. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки dS закон записывается в дифференциальной форме.

Выделим два сечения: первое на расстоянии S от начала движения, второе на расстоянии dS от первого (рис.1).

Рис.1. Трубка тока

В сечении с координатой s приведенное давление P(s, t), в сечении с координатой (s+ds) давление P(s+ds, t)=P(s, t)+

Подставляя эти значения давлений в (1), получим:

Или = — (2)

Знак минус появился в правой части (2) потому, что давление уменьшается в направлении движения флюида, т.е. градиент давления ∂Р/∂S

Дата добавления: 2016-03-10 ; просмотров: 4171 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Нелинейные законы фильтрации

Данные законы могут быть: одночленными и двухчленными.

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

(2.4)

где C, n – постоянные, 1£ n £ 2 ( n=1 — закон Дарси, n=2 — квадратичный закон Краснопольского)

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному закону Краснопольского (для случая плоско-радиального течения):

(2.5)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

где b — структурный коэффициент и для нефтяной скважины по Минскому определяется выражением (d – эквивалентный диаметр частиц), а для газовой скважины по Ширковскому

Решая уравнение (2.5) для несжимаемой жидкости имеем уравнение притока: , (2.5)

(2.6)

Потенциальные течения

Общая система уравнений гомогенной подземной гидромеханики.

Для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров, что дает право ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса).

Уравнение энергии необходимо рассматривать в локальных областях призабойной зоны, где из-за значительных перепадов давления значительно влияние дроссельного эффекта, а также при применении тепловых методов повышения нефтегазоотдачи.

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков система уравнений имеет вид:

; (2.7)

· уравнение движения в форме Дарси

(2.8)

где р*=р+zrg, z – вертикальная координата, g — ускорение свободного падения, p — гидростатическое давление.

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившемся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации и так далее) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации и уравнение неразрывности принимает вид

, (2.9)

или вдоль линии тока сохраняется постоянство массового расхода

G=ruS=const (2.10)

Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (4) запишется в виде

. (2.11)

Исходные данные

Для второго этапа

m – пористость породы, %;

h – мощность пласта, м;

R_k – радиус контура питания, м;

r – плотность жидкости, кг/м 3 ;

m – динамический коэффициент вязкости флюида, спз;

G – массовый дебит, т/сут;

Q_с – расход газа при стандартных условиях, м 3 /сут;

d_экв – эквивалентный диаметр пор породы, мкм;

1, . 30 – номер варианта.

2. Определить радиус R_п в пористом пласте мощностью h, при котором нарушается з. Дарси, скорость фильтрации u у стенки скважины и на расстоянии R_п Построить графики зависимости DР/DR от скорости фильтрации u для линейного и нелинейного законов фильтрации. Проанализировать полученный график.

Флюид — нефть

Таблица заданий 2.1

Флюид — газ

Таблица заданий 2.2

Значения: rст, k, m, Рквзять из первого этапа.

3. Для третьего этапа

УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Потенциальные функции

В предыдущем разделе были получены соотношения, определяющие распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В то же время потенциал величина абстрактная и не имеет физического смысла, а для практических задач исследования необходимо определение физических величин, таких как давление и скорость фильтрации. В связи с этим, определим выражения потенциальной функции (табл. 3.2)

(3.1)

для случаев флюидов (табл.3.1) различной физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещинные).

1 * – , где b* ≈ 0,01 . 10 -5 –0,006 . 10 -5 м 2 /н.;

2 * – r=const; μ =const ; ;

3 * – р=zr R T –; μ =const; .

№ п/п	Потенциал
, где ; для средних μ и z –

Проанализировав вышеприведенную таблицу, можно получить следующие зависимости потенциала от давления:

№ п/п	Вид коллектора	Вид флюида	Потенциал
Недеформируемый (пористый) пласт	Несжимаемая жидкость
Трещинный (деформируемый) пласт	Несжимаемая жидкость
Недеформируемый (пористый) пласт	Упругая жидкость
Недеформируемый (пористый) пласт	Совершенный газ

3.2.Анализ основных видов одномерного течения

Для практического исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции – потенциала, а конкретных физических параметров – давления, скорости, закона движения и так далее. Следовательно, необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7–3.10) к соотношениям, определяющим вышеперечисленные параметры при использовании приведенных в разделе 3.2.3. выражений для потенциальной функции. При этом рассмотрим только случай плоскорадиального течения, так как оно имеет наибольший практический интерес.

Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт.Выражение для потенциала (3.1.) запишется в виде

.

Выпишем ранее выведенные соотношения в случае плоскорадиального течения для:

· распределения потенциала ;

· распределения градиента потенциала ;

· дебита ;

· средневзвешенного давления .

В вышеприведенных соотношениях: .

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения по времени от 0 до t и по расстоянию от r0 до r, где r0 – начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.4).

Закон фильтрации Дарси
Распределение давления
Градиент давления
Уравнение притока
Уравнение движения
Средневзвешенное давление	, т.к.

Примечание. При выводе соотношения для средневзвешенного давления интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда, а именно, 1 –х/2, получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. После пренебрежения членами с r2c получаем вышеприведенное соотношение.