Один из корней уравнения х2

Задача 23069 Один из корней уравнения 2x^2-7x+c=0.

Условие

Один из корней уравнения 2x^2-7x+c=0 равен 7. Найдите другой корень и свободый член c

Решение

По теореме Виета для квадратного уравнения
ax^2+bx+c=0
x1 и х2 — корни,

О т в е т. второй корень (-7/2); с=49

А разве через т. Виета решаются не приведенные уравнение?

Конечно, разделим на а и обозначим p=b/a; q=c/a

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)

Один из корней уравнения x2 + 11 x + q = 0 равен — 7?

Алгебра | 1 — 4 классы

Один из корней уравнения x2 + 11 x + q = 0 равен — 7.

Найдите другой корень и свободный член q.

По теореме Виета : $\tt x_1+x_2=-11$Зная, что $\tt x_1=-7$ найдем второй корень.

Квадратное уравнение x² + 11x + q = 0 имеет корень х₁ = — 7.

По теореме Виета х₁ + х₂ = — 11 и х₁ · х₂ = q.

Значит, х₂ = — 11 — х₁ = — 11 — ( — 7) = — 11 + 7 = — 4, тогда q = х₁ · х₂ = — 7 · ( — 4) = 28.

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + c = 0 равен — 3?

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + c = 0 равен — 3.

Найдите другой корень и свободный член с.

1)Один из корней уравнения х² + kx + 45 = 0 равен 5?

1)Один из корней уравнения х² + kx + 45 = 0 равен 5.

Найдите другой корень и коэффицент k.

2)Один из корней уравнения х² — 26х + q = 0 равен 12.

Найдите другой корень и свободный член q.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Один из корней уравнения x ^ 2 — 7x + q = 0 равен 13.

Найдите другой корень этого уравнения и свободный член q.

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + q = 0 равен — 7?

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + q = 0 равен — 7.

Найдите другой корень и свободный член q ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + с = 0 равен — 3?

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + с = 0 равен — 3.

Найти другой корень и свободный член.

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + q = 0 равен — 7?

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11х + q = 0 равен — 7.

Найдите другой корень и свободный член q ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

В уравнении х в квадрате — 7х + q один из корней равен 5 найдите другой корень и свободный член q?

В уравнении х в квадрате — 7х + q один из корней равен 5 найдите другой корень и свободный член q.

Один из корней уравнения х ^ 2 — 13х + q = 0 равен 2?

Один из корней уравнения х ^ 2 — 13х + q = 0 равен 2.

Найдите другой корень и свободный член q.

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11 х + q = 0 равен — 7?

Один из корней уравнения х ^ 2 + 11 х + q = 0 равен — 7.

Найдите другой корень и свободный член q.

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + q = 0 равен — 7?

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + q = 0 равен — 7.

Найдите другой корень и свободный член q.

Вы открыли страницу вопроса Один из корней уравнения x2 + 11 x + q = 0 равен — 7?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 1 — 4 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

B3)Выполнить умножение : 0, 625 · 1 / 5 0, 625 · 1 / 5 = 0, 625 / 5 = 0, 125 B4)Выполнить деление : 3, 75 ÷ 5 / 8 3, 75 ÷ 5 / 8 = 3, 75 · 8 / 5 = 3, 75 · 8 / 5 = 0, 75 · 8 = 6 B5)Записать число 1, 0(6) в виде обыкновенной дроби. X = 1, 0(6) = 1, 066..

Y = 12x Проходит через начало координат (x = 0 ; y = 0).

2 / 5 = 0. 4 3 целых 2 / 5 = 3, 4 43 / 30 = 1 целая 13 / 30 13 / 30 = 0, 43 1 целая 13 / 30 = 1, 43.

3 2 / 5 = 17 / 5 = 17 : 5 = 3, 4 43 / 30 = 43 : 30 = 1, 4(3).

Нул функции 3x + 4 = 0 x = — 4 / 3 = — 1 1 / 3 √4 — x² = 0 4 — x² = 0 x² = 4 x1 = 2 x2 = — 2 — + — _____ — 2 ____ — 1 1 / 3 ______2 Выражение≥0 Тогда Ответ : ( — ∞ : — 2)∪( — 1 1 / 3 : + ∞).

(3x + 4)√(4 — x ^ 2)≥0 ООН : 4 — x²≥0 x² — 4≤0 x∉[ — 2 ; 2] нули неравенства : x = — 4 / 3 ; x = 2 ; x = — 2 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — >x — 2 — — 4 / 3 + 2 x∈ < - 2>U [ — 4 / 3 ; 2].