Однородные уравнения и неравенства
Однородные уравнения – это уравнения, в которых все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень.
Однородные неравенства – это неравенства, в которых все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень.
Пример. Решить уравнение \(\sinx=\sqrt<3>\cosx\).
Ответ:
Если коэффициент а = 0, то уравнение примет вид 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0 решаем способом вынесения общего множителя cosx за скобки
Если коэффициент с = 0, то уравнение примет вид sin 2 x +2sinx cosx = 0
решаем способом вынесения общего множителя sinx за скобки .
Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:
- Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x.
- Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной.
- Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.
Однородные уравнения вида a sin 2 m x + b sin mx cos mx + c cos 2 mx = 0 решаются таким же способом
Алгоритм решени однородных тригонометрических уравнений записан в учебнике на стр. 102.
V. Формирование навыков решения однородных тригонометрических уравнений
Открываем задачники стр. 53
1-я и 2-я группа решают № 361 в)
3-я и 4-я группа решают № 363 в)
Показывают решение на доске, объясняют, дополняют. Независимый эксперт оценивает.
Решение примеров из задачника
№ 361в)
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx 0, получаем
№ 363в)
sin 2 x + sinxcosx – 2cos 2 x = 0
разделим обе части уравнения на cos 2 x, получим
tg 2 x + tgx – 2 = 0
решаем путем введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а 2 + а – 2 = 0
Д = 9
а1 = 1 а2 = –2
возвращаемся к замене
VI. Самостоятельная работа
- 2 cosx – 2 = 0
- tg2x +1 = 0
- 2cos 2 x – 3cosx +1 = 0
- 3 sin 2 x + sinx cosx – 2 cos 2 x = 0
По окончанию самостоятельной работы меняются работами и взаимопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.
Потом сдают независимому эксперту.
Решение самостоятельной работы
VII. Подведение итогов урока
- С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились на уроке?
- Алгоритм решения тригонометрических уравнений первой и второй степени.
VIII. Задание на дом
§ 20.3 читать. № 361(г), 363(б), повышенной трудности дополнительно
Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.
- Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)
- Единица измерения углов? (Радиан)
- Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)
- Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)
- Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)
- Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)
- Как называется верное равенство? (Тождество)
- Равенство с переменной? (Уравнение)
- Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)
- Множество корней уравнения? (Решение)
№ п\п | Фамилия имя | Домашнее задание | Презентация | Познавательная активность уч-ся | Решение уравнений | Самостоятельная работа | Оценка |
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 |
Рейтинговая система оценки знаний
- Домашнее задание – 12 баллов (на дом было задано 3 уравнения 4 х 3 = 12)
- Презентация – 1балл
- Активность уч-ся – 1ответ – 1 балл (4 балла максимально)
- Решение уравнений 1 балл
- Самостоятельная работа – 4 балла
“5” – 22 балла и более
“4” – 18 – 21 балл
“3” – 12 – 17 баллов
За высокую активность ставится дополнительная оценка.
Презентация «Однородные уравнения» 10 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Решение тригонометрических уравнений
Главная задача математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи создать общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. М. Башмаков
Цель: познакомиться с новым видом тригонометрических уравнений. Задачи: актуализировать знания и умения , которые будут использованы на уроке при изучении нового материала; познакомиться с новым видом тригонометрического уравнения и составить алгоритм решения.
Соотнеси уравнение с его решением
С какими видами тригонометрических уравнений мы знакомы? 1. Сводящееся к квадратному 2. Разложение на множители
Давайте решим эти уравнения по известным алгоритмам. Заполните пропуски Обратная замена
Определение 1. Уравнение вида аsin x + b cos x = О называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Определение 2. Уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
Деление обеих частей уравнения на cosx, при cosx ≠ 0 Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.
Алгоритм решения однородного уравнения второй степени
— сегодня я узнал … — сегодня я могу … — было трудно … — меня удивило …
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 587 210 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
- 28.12.2020
- 114
- 1
- 28.12.2020
- 177
- 3
- 27.12.2020
- 138
- 4
- 27.12.2020
- 404
- 16
- 27.12.2020
- 1005
- 237
- 27.12.2020
- 101
- 5
- 27.12.2020
- 234
- 2
- 27.12.2020
- 112
- 1
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 28.12.2020 260
- PPTX 1.6 мбайт
- 18 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Трущина Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 4 года и 10 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 310
- Всего материалов: 1
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
Приемная кампания в вузах начнется 20 июня
Время чтения: 1 минута
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене
Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки
http://urok.1sept.ru/articles/561935
http://infourok.ru/prezentaciya-odnorodnye-uravneniya-10-klass-4823574.html