Огэ решение задач с помощью систем уравнений

Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений»

Урок обобщение по теме: «Системы уравнений» в 9 классе. Ребята должны понимать, что решать задачи на составление систем уравнений не так уж и сложно и увлекательно.

Просмотр содержимого документа
«Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений»»

Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений

Подготовка к ОГЭ по математике

0 » width=»640″

Подготовка к ОГЭ

а)8х — = 46 б) 2х — = 22

Перейти от математической модели к словесной

Ответ: …. мешка(ов) сахара и один мешок пшеничной муки вместе весят 470 кг, а мешка сахара и 5 мешка(ов) муки вместе весят 510 кг. Сколько весит мешок сахара и сколько – мешок муки?

ОТВЕТ: Разность двух чисел равна , а их

равно(а) 6,8. Найти эти

Произведение двух чисел равно , а

их разность равно(а) 3.

Вычислите эти числа

Составьте математическую модель по словесной.

• Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза равна 13 см. Найдите площадь треугольника.

а см длина одного катета, а другого у см.

2. Периметр прямоугольника равен 42 см, а площадь 108 кв. см. найдите длину и ширину прямоугольника. длина – х см, ширина – в см.

3 . Из одного города вышли одновременно две группы туристов. Одна группа направилась на север, а другая на восток. Спустя 4ч расстояние между ними было равно 24 км, причём первая группа прошла на 4,2 км больше. С какой скоростью шла каждая группа. S1 — х км S2- у км

«Всякая, хор ошо решённая

математическая задача, доставляет умственное наслаждение»

Виды задач №22 из ОГЭ

• на движение по воде
• на проценты , сплавы и смеси
• на совместную работу
• движение по прямой

Решение задач делится на 3 этапа:

1 этап : Составление математической модели

2 этап : работа с составленной моделью

3 этап : Ответ на вопрос задачи

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8ч. Если первый оператор будет работать 3ч, а второй 12ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Две бригады, работая вместе могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

Из открытого банка задач взять задачу на:

Сборник для подготовки к ОГЭ по математике по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Готовимся к экзаменам: решение задач

с помощью систем линейных уравнений

с двумя переменными.

Раздел 1. Рекомендации при решении текстовых задач с помощью систем линейных уравнений……………………. 2

Раздел 2. Старинные задачи……………………………..5

Раздел 3. Задачи на движение и работу………………….6

Раздел 4. Задачи на сплавы, смеси и проценты…………8

Раздел 5. Разные задачи…………………………….…….9

Раздел 1. Рекомендации при решении текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

Общая схема решения задач с помощью систем линейных уравнений выглядит так:

1. Для неизвестных величин вводим определенные обозначения и составляем систему линейных уравнений.

2. Решаем полученную систему линейных уравнений.

3. Используя введенные обозначения, записываем ответ.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задачах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой.

Тренажер Задачи на составление систем уравнений для подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе.

Тренажер Задачи на составление с/у.

1.Сумма двух чисел равна 131, а их разность -41. Найдите эти числа.

2. У Ивана 25 монет по 25 копеек и по 10 копеек, всего на сумму 1 руб. 50 коп.(1руб=100коп). Сколько 5-копеечных и сколько 10-копеечных монет у Ивана?

3. Брат и сестра, работая летом на почте, заработали 230 руб.Брат заработал на 40 руб больше сестры. Сколько заработал каждый?

4. Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета у него ушло 1ч.40мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?

5. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

6. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

7. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов -19м ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

8. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

9. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

10.В городской думе заседало 60 депутатов, представляющие две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии – уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?

11, Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала каждая команда в каждой игре?

12. Мотоциклист ехал 3 ч. По проселочной дороге и 0,5ч. По шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста по шоссе была на 10 км/ч больше, чем по проселочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, а с какой – по проселочной дороге?

13. В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?

14. Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или в 4 коробки. Сколько кг яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку?

15. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготовлял в час на 12 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

16. Во время путешествия Николай проделал путь в 1100 км на самолете и на автобусе. На автобусе он пролетел расстояние в 4,5 раза большее, чем проехал на автобусе. Какое расстояние Николай пролетел на самолете?