Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде
Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.
Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:
Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.
Способ решения такого рода задач следующий:
Перегруппируем слагаемые уравнения
Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.
Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Найти центр и радиус окружности
Если окружность задана уравнением вида
найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.
Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:
Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.
a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.
Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.
Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.
Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.
Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида
нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.
Для этого сначала сгруппируем слагаемые
затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)
При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом
При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).
При a²+b²-c
Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:
Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.
Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.
Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у — 2)2 = 40. 1) Найдите координаты центра этой окружности и ее радиус. 2) Пересекает
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,297
- гуманитарные 33,622
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,223
- разное 16,830
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
http://www.treugolniki.ru/najti-centr-i-radius-okruzhnosti/
http://www.soloby.ru/1100394/%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC-%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B-%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D0%B5%D1%82