Олимпиадные задания 4 класс уравнения

Олимпиада по математике 4 класс.
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Примеры и задания.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Олимпиада по математике в 4 классе (примеры заданий)

Уравнения

1. Решите уравнение:

(490 – х) – 250 = 70

2. Решите уравнение:

(1604 – x) – 108 = 800

3. Найдите решение уравнения:

(456 + 112) — x = 400

4. Решите уравнение:

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:

7. Найдите решение уравнения:

8. Решите уравнение:

9. Решите уравнение:

10. Решите уравнение:

Задачи

В обувном шкафчике Марины три пары ботинок. В темноте она наугад берет 4 ботинка. Окажется ли при этом вытянутой пара одинаковых ботинок?

Два огурца весят столько, сколько 4 помидора, а один помидор, как три репы. Сколько помидоров должно быть на левой чаше, чтобы весы были в равновесии, если на правой чаше 1 огурец и 3 репы?

В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

В саду было 128 деревьев. 3/8 деревьев это яблони, 2/4 груши, а остальные деревья – сливы. Сколько слив было в саду?

На одной пасеке 56 ульев на другой 48. С первой пасеки собрали на 80 килограмм больше меда, чем со второй. Сколько меда собрали с каждой пасеки, если в каждом улике было одинаковое количество меда?

Двое рабочих заработали вместе 900 рублей. Один работал 2 недели, а другой 4 недели. Сколько денег заработал каждый?

Заяц за 2 ч пробегает 14 км, а сокол за 3 ч пролетает 210 км. Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?

Вася и Петя ловили рыбу. У Васи хорошо клевало, у Пети хуже. Сколько рыбы они вместе поймали, если Петя поймал на 18 меньше, чем они поймали вместе и у одного из них на 14 меньше, чем у другого.

Математические загадки

Вот эти два индюка вместе весят 20 фунтов, — сказал мясник. — Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка. Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а миссис Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?

Можно ли пятью двойками выразить число 28?

Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем и собакой.

В пруд запустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Олимпиадные задания по математике для 4 класса ( с ответами) на тему «Логические задания»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Олимпиада 4 класс (школьный тур).- с ответами

Задания, оцениваемые в 3 балла.

1.Значок весит 3 г. Сколько весит тысяча таких значков?

Отметь правильный ответ.

А)30 г Б)300г В)3 кг Г)30кг Д)300 кг

2.В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?

Отметь правильный ответ.

3.Если вчера был вторник, то послезавтра будет?

Отметь правильный ответ.

А) пятница Б) суббота В) воскресенье Г) среда Д) четверг

4.Серёжа задумал число, прибавил к нему 8, от результата отнял 5 и получил 3.Какое число он задумал? Отметь правильный ответ.

5.Света гуляла в два раза дольше, чем делала уроки. На уроки она потратила 55 минут. Сколько времени она гуляла? Отметь правильный ответ.

А) 1час Б)2 часа В)3 час Г)1 час 50 минут Д) 1час 45 минут

Задания, оцениваемые в 4 балла.

1.Петя разложил 11 одинаковых камешков на четыре кучки так, что во всех кучках оказалось разное число камешков. Сколько камешков в самой большой кучке?

Отметь правильный ответ.

2.В танцевальной студии занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новых девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в этой студии станет поровну? Отметь правильный ответ.

А)6 Б)5 В)4 Г) 3 Д)2

3. У козы семеро козлят. У пяти из них уже есть рожки, у четырёх есть пятна на шкурке, а у одного нет ни рожек, ни пятен. У скольких козлят есть и рожки, и пятна на шкурке?

Отметь правильный ответ.

А)1 Б)2 В)3 Г) 4 Д)5

4.Во дворе гуляют несколько собак. У этих собак лап на 18 больше, чем носов. Сколько собак во дворе? Отметь правильный ответ.

А) 4 Б)5 В) 6 Г) 8 Д)9

5. В марте кот Тоша проспал ровно 2 недели. Сколько часов он бодрствовал в этом месяце?

Отметь правильный ответ.

А) (31-7) х2х24 Б) (31-7х2)х24х60 В) (30-7х2)х24 Г) (30-7х2)х24х60 Д) (31-7х2)х24

Задания, оцениваемые в 5 баллов.

Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

2.В 3 часа ночи в замке появилось Привидение. Часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы? Отметь правильный ответ.

А) полночь Б)1ч15мин В)1ч30мин Г)2ч15мин Д)7ч45мин

3.Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?

Ответ: дед, сын внук.

4. Роман и Федор — два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?

Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Фёдора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок ? Конечно, нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то, по сколько штук стало марок у каждого? 100: 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок? 50 + 20 = 70 марок. Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок? 50 — 20 = 30 марок.

5. У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?

Ответ: Пете столько лет, сколько свечек на торте. Ответ: 5 лет. Решение. Так как Маша насчитала 2 розочки, это значит, что она начала считать по второму кругу. Значит, на торте не больше 5 свечек, поскольку одну как минимум свечку Маша сосчитала до розочки, а между повторным подсчетом розочки, все свечки сосчитаны по разу. Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16

Олимпиада по математике для 4 класса (областной уровень)

Олимпиада по математике для 4 класса

Ленивая дочь из мультфильма «Двенадцать месяцев», лёжа на печи, посмотрела на потолок и насчитала некоторое количество мух. Но вот прилетели ещё 5 мух, потом улетели 7 мух, затем прилетели 2 мухи и ещё одна. Затем все 16 мух улетели. Сколько мух насчитала Ленивая дочь сначала? (3б)

Трое фермеров с сыновьями привезли на рынок свою продукцию. Им выделено на рынке три места. Фермеры решили расположиться на этих местах парами, чтобы каждый фермер вёл торговлю на двух рыночных точках. Чтобы определить оптимальные места для торговли парами, каждые двое из фермеров определили совместные массы привезенных продуктов. Получили такие результаты: 360 кг, 400 кг, 440 кг. Какова общая масса привезенных продуктов? (2б)

В кинотеатре, вмещающем 500 зрителей, трижды показали фильм, получивший приз на Каннском фестивале. Каждый раз зал был заполнен полностью. При этом 800 человек посмотрели фильм ровно по одному разу, 200 человек — ровно по два раза. Сколько человек посмотрели фильм три раза? (5б)

Нужно переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Нарисуй ответ. (2б)

Сосчитай треугольники (5б)

В некоторой фирме имеется директор фирмы, его заместитель, начальники трёх отделов, их заместители и рядовые сотрудники отделов. Известно, что тех, у кого есть начальник, в 5 раз больше, чем начальников. Сколько в фирме рядовых сотрудников, если рядовые сотрудники подчиняются директору, его заместителям, начальникам всех отделов и их заместителям? (8б)

Какой объём древесины использован для изготовления 100 упаковок по 10 коробков спичек в каждой, если каждая коробка содержит по 38 спичек, имеющих длину 5 см, ширину 2 мм и высоту 2 мм? Треть использованной древесины составляют отходы. Объем вырази в см3. (10б)

Разгадай математический ребус (7б)

Квадратная клумба в парке засажена розами. Расстояние между кустами в ряду равно 80 см, а между рядами — 1 м 20 см. Сколько кустов роз на клумбе, если в каждом ряду 16 кустов?(3б)

Во дворе ходят курочки и козочки. У них вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек во дворе? (5б)

Решение олимпиадных заданий по математике для 4 класса

максимальное количество баллов – 50

Ленивая дочь из мультфильма «Двенадцать месяцев», лёжа на печи, посмотрела на потолок и насчитала некоторое количество мух. Но вот прилетели ещё 5 мух, потом улетели 7 мух, затем прилетели 2 мухи и ещё одна. Затем все 16 мух улетели. Сколько мух насчитала Ленивая дочь сначала? (3б)

Максимальное количество баллов — 3

Принимается любое решение. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

1) 5+2+1=8 (шт.) – столько мух всего прилетело.

2) 8-7=1(шт.) – столько из прилетевших мух осталось.

3)16-1=15(шт.) – столько мух насчитала Ленивая дочь сначала.

2 способ: через составление уравнения

3 способ: через построение цепочки и выполнение обратных операций.

Х+5-7+2+1=16 выполняем обратные операции: 16-1-2+7-5=15

Трое фермеров с сыновьями привезли на рынок свою продукцию. Им выделено на рынке три места. Фермеры решили расположиться на этих местах парами, чтобы каждый фермер вёл торговлю на двух рыночных точках. Чтобы определить оптимальные места для торговли парами, каждые двое из фермеров определили совместные массы привезенных продуктов. Получили такие результаты: 360 кг, 400 кг, 440 кг. Какова общая масса привезенных продуктов? (2б)

Максимальное количество баллов — 2

Принимается любое верное решение. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

1)360+400+440=1200 (кг)- удвоенная масса привезенных продуктов

Объяснения: Массы 360 кг, 400 кг, 440 кг являются суммами масс продуктов соответственно первого и второго, первого и третьего, второго и третьего фермеров. Среди этих масс масса продукции каждого фермера встречается дважды. Их сумма 360 + 400 + 440 = 1200 (кг) равна удвоенной общей массе привезенных продуктов. Поэтому общая масса привезенных продуктов равна 600 кг.

В кинотеатре, вмещающем 500 зрителей, трижды показали фильм, получивший приз на Каннском фестивале. Каждый раз зал был заполнен полностью. При этом 800 человек посмотрели фильм ровно по одному разу, 200 человек — ровно по два раза. Сколько человек посмотрели фильм три раза? (5б)

Максимальное количество баллов — 5

Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

500⋅3 = 1500 (м.)- занято на трех просмотрах 200⋅2 = 400 (м.) — зрители, смотревшие фильм по два раза. 400+800= 1200(м.) – смотрели фильм по два раза и один раз 1500 – 1200 = 300 (м.)- смотревшие фильм по три раза. 300:3 = 100 (ч).

Ответ: 100 человек

Нужно переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Нарисуй ответ. (2б)

Максимальное количество баллов — 2

Сосчитай треугольники (5б)

Ответ: 15 треугольников

Максимальное количество баллов — 5

Если ребенок нашел 12-14 треугольников — 4 балла,

11-10 треугольников — 3 балла,

9-7 треугольников — 2 балла,

менее 7 — 1 балл

В некоторой фирме имеется директор фирмы, его заместитель, начальники трёх отделов, их заместители и рядовые сотрудники отделов. Известно, что тех, у кого есть начальник, в 5 раз больше, чем начальников. Сколько в фирме рядовых сотрудников, если рядовые сотрудники подчиняются директору, его заместителям, начальникам всех отделов и их заместителям? (8б)

Максимальное количество баллов — 8

1) 1+1+3+3=8 (ч)- начальников в фирме

2) 8*5=40 (ч) — подчинённые

3) 8-1=7 или 1+3+3=7 (ч) — начальники, у которых есть начальники

Ответ. 33 рядовых сотрудника.

Каждый верный шаг оценивается в 2 балл.

Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

Какой объём древесины использован для изготовления 100 упаковок по 10 коробков спичек в каждой, если каждая коробка содержит по 38 спичек, имеющих длину 5 см, ширину 2 мм и высоту 2 мм? Треть использованной древесины составляют отходы. Объем вырази в см3. (10б)

Максимальное количество баллов — 10

Каждый верный шаг оценивается в 2 балла. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

1) 50⋅2⋅2 = 200 (мм3) — объём древесины в одной спичке

2) 10⋅100= 1000 ( кор.)- всего

2) 38⋅1000 = 38 000(сп.)- всего

3) 200⋅38 000 = 7 600 000 (мм3)- объём древесины в 38 000 спичек.

Это составляет две третьих всей использованной древесины.

4)7 600 000:2 ⋅3 = 11 400 000 мм3

11 400 000 мм3 = 11 400 см3.

Ответ. 11 400 см3.

Разгадай математический ребус (7б)

Максимальное количество баллов — 7. За каждую верную цифру 1балл.

ВАГОН+ВАГОН=СОСТАВ. Вы имеете два неизвестных пятизначных числа, сумма которых шестизначное число, значит В+В больше 10-ти и С равно 1. Замените символы С на 1.

Сумма А+А – однозначное или двухзначное число с единицей на конце, это возможно в том случае, если сумма Г+Г больше 10 и А равно либо 0, либо 5. Попробуйте предположить, что А равно 0, тогда О равно 5-ти, что не удовлетворяет условиям задачи, т. к. в этом случае В+В=2В не может равняться 15-ти. Следовательно, А=5. Замените все символы А на 5.

Сумма О+О=2О – четное число, может быть равна 5 или 15 лишь в том случае, если сумма Н+Н – двухзначное число, т. е. Н больше 6-ти. Если О+О=5, то О=2. Это решение неверно, т. к. В+В=2В+1, т. е. О должно быть число нечетное. Значит, О равно 7-ми. Замените все О на 7.

Легко заметить, что В равно 8-ми, тогда Н=9. Замените все буквы на найденные числовые значения.

Замените в примере оставшиеся буквы на числа: Г=6 и Т=3.

Квадратная клумба в парке засажена розами. Расстояние между кустами в ряду равно 80 см, а между рядами — 1 м 20 см. Сколько кустов роз на клумбе, если в каждом ряду 16 кустов?(3б)

Максимальное количество баллов — 3

Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Задача решается по действиям. Должны быть пояснения к ним. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

1) 80⋅15 = 1200 см. — сторона клумбы

2) 1200:120 = 10 (р) — на клумбе

Ответ: на клумбе 160 роз

Во дворе ходят курочки и козочки. У них вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек во дворе?

Максимальное количество баллов — 5

Принимается любое решение. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Если ход решения задачи верный, но допущена вычислительная ошибка, повлекшая за собой неточный ответ, то снимается 0,5 балла. За ошибки в наименовании или за отсутствие наименования снимается 0,5 балла. Если ученик дает только верный ответ, а какое – либо решение и пояснение к нему отсутствует, то он получает только 1 балл.

1 способ: уравнением

Количество козочек обозначим «Х», количество курочек обозначим «У».

Составим уравнение: Х + У = 14

Второе уравнение: 4Х + 2У = 44

Из первого уравнения следует, что У = 14 — Х

Подставим этот У во второе уравнение: 4Х + 2(14 — Х) = 44

Раскроем скобки: 4Х + 28 — 2Х = 44

Перенесем 28 в правую часть уравнения: 4Х — 2Х = 44 — 28

Следовательно, получается, что 2Х = 16. Х = 8, т. е. коз 8.

14 — 8 = 6. У = 6, т. е. кур 6.

2 способ: по действиям

Всего их 14 животных. У кур по 2 ноги, у коз по 4 ноги.
1) 14*2=28 (н)- Если бы были только куры
2) 44 — 28 = 16 (н)- принадлежат козам
3) 16:2 = 8 козочек