Уравнение эллипса в каноническом виде имеет вот такой вид.
Так как тут всего две переменных, то логично предположить, что по двум заданным точкам мы всегда сможем построить формулу эллипса.
Для расчета поставленной задачи воспользуемся материалом расчет кривой второго порядка на плоскости, который и позволит легко и быстро получить результат.
Кроме этого, на этой странице мы получим следующую информацию.
Фокальный параметр — половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса
Значение полуосей — большая полуось и малая полуось ( Естественно это в том случае, когда эллипс вытянут вдоль оси абсцисс)
Эксцентриситет — коэффициент, показывающий насколько его фигура отличается от окружности
Фокальное расстояние
Коэффициент сжатия — отношение длин малой и большой полуосей
Примеры задач
Cоставить каноническое уравнение эллипса по двум точкам
Ввводим данные в калькулятор, не забывая что квадратный корень у нас обозначается sqrt
и получаем результат
Каноническое уравнение эллипса
Большая полуось эллипса
Малая полуось эллипса
Эксцентриситет эллипса
Фокусное/фокальное расстояние
Коэффициент сжатия
Координаты первого фокуса F1(x1:y1)
Координаты второго фокуса F2(x2:y2)
Фокальный параметр
Перифокусное расстояние
Апофокусное расстояние
И еще один пример
Даны две точки с координатами (3:2) и (4:-9) построить каноническое уравнение эллипса.
Если мы введем данные в калькулятор получим
Большая полуось эллипса
Малая полуось эллипса
Как видно, одна из осей не может быть определена, так как нам придется брать корень квадратный из отрицательного числа, а следовательно одна из осей будет комплексным числом, что быть не может.
Таким образом по этим двум точкам, нельзя построить эллипс.
А что же можно построить? Перейдя по ссылке данной в начале статьи, мы можем увидеть что это каноническое уравнение гиперболы.
Более подробно, про гиперболу есть отдельный калькулятор Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам
Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки: онлайн-калькулятор
Как найти каноническое уравнение прямой с помощью онлайн калькулятора? Для этого:
Выберите размерность: плоскость или пространство.
Задайте координаты точек.
Нажмите «рассчитать» и получите ответ.
Как найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки, с помощью онлайн-калькулятора
Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Найдем каноническое уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (1;4) и (3;0). Для этого:
Укажем размерность. Калькулятор позволяет работать с объектами на плоскости (2), или в пространстве (3). В нашем конкретном примере выберем плоскость (2):
Зададим прямую по двум точкам. Для этого впишем координаты этих точек в пустые поля калькулятора:
Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки: онлайн-калькулятор
Ось эллипса
Свойства
Кривая любого эллипса задается в плоскости следующим уравнением, из которого можно легко найти полуоси эллипса и в дальнейшем вычислить его периметр или площадь. x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
В другом варианте, могут быть дано не уравнение эллипса или полуоси, а сами оси, вокруг которых происходит вращение – c и d. Оси эллипса совпадают с его осями симметрии, расположены перпендикулярно друг к другу и ровно в два раза больше полуосей. Поэтому для того чтобы вывести формулы площади или периметра эллипса через оси, необходимо вместо полуосей подставить половины осей. S=πab=πcd/4 P=4 (πab+(a-b))/(a+b)=4 ( πcd/4+(c/2-d/2))/(c/2+d/2)=2 (πcd+2(c-d))/(c+d)
