Онлайн тесты по дифференциальным уравнениям

Онлайн тесты по дифференциальным уравнениям

Решение уравнения $$y’+y=e^x$$ имеет вид:

Дифференциальное линейное уравнение первого порядка имеет вид:

Чтобы решить это уравнение, необходимо применить подстановку:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’+v=0$$ , то получим: $$u’v=e^x$$ .

Запишем систему уравнений: $$\begin v’+v=0, \\ u’v=e^x. \end$$

Решим первое уравнение системы:

Подставим полученное значение $$v=e^<-x>$$ во второе уравнение системы и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

$$y’=\frac$$ , $$u’=\frac$$ , $$v’=\frac$$ .
Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Онлайн тесты по дифференциальным уравнениям

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

к лекции № 1 «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка»

«Дифференциальные и разностные уравнения»

y ′ – 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) уравнением Бернулли;

В) линейным уравнением.

y ′ + 2 x 2 y + x 2 = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) уравнением Бернулли.

y ′ + x 2 + 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x ))

А) является уравнением с разделяющимися переменными;

Б) сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой z = x + y , где z = z ( x );

В) сводится к линейному уравнению заменой z = x + y , где z = z ( x );

4. Дифференциальное уравнение

y ′ + ( y / x ) sin ( x / y ) = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) линейным уравнением.

M(x, y) = (x 3 /y 2 ) cos(y/x)

является однородной функцией степени p , равной:

6. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция

7. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция:

А) y = (3 exp ( x 2 ) – 1)/2;

8. Решение дифференциального уравнения

x 2 dx + y 2 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 3 + y 3 = C , где C = const ;

Б ) x 3 y 3 = C, где C = const;

В) x 2 + y 2 = C , где C = const .

9. Решение дифференциального уравнения

x 3 dx – y 3 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 2 – y 2 = C , где C = const ;

Б ) x 3 – y 3 = C, где C = const;

В) x 4 – y 4 = C , где C = const .

10. Интегрирующий множитель m ( x , y ) для дифференциального уравнения

Дифференциальные уравнения по-шагам

Результат

Примеры дифференциальных уравнений

• Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
• Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
• Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
• Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
• Уравнения в полных дифференциалах
• Решение дифференциального уравнения заменой
• Смена y(x) на x в уравнении
• Другие

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: