Описание параболы по уравнению python

Графики функций и поверхностей в Python Питон Matplotlib

Построение графиков с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.

В этом уроке мы разберём, как строить графики функций с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.
Matplotlib это библиотека для Python, предназначенная для визуализации данных. В данном уроке мы разберём построение графиков функций в Питон на плоскости и построение поверхности в трёхмерном пространстве. Зачастую, именно Matplotlib используется в научных исследованиях и конференциях для демонстрации полученных данных.
Для построения графиков нужно импортировать модуль Pyplot. Pyplot это модуль для работы с графиками в Питоне. Pyplot это набор команд, созданных для построения графиков функций и уравнений. Для удобного построения графиков так же нужно использовать библиотеку NumPy.
Matplotlib, как и NumPy, встроен в среду разработки Spyder, поэтому их можно импортировать без предварительной установки.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
as np и as plt означает, что когда мы будем вызывать функции и процедуры из модулей, вместо названия модулей мы будем использовать np и plt .
Для построения графика функции в Python нужно задать саму функцию. Её можно задать с помощью лямбда-функции. Лямбда-функция — это краткий способ записи обычной функции в одну строчку. В этом уроке мы рассмотрим построение синусоиды на Питоне. Синусоида задаётся функцией f(x) = sin(x) .
y = lambda x: np.sin(x)
y это обозначение функции (для её вызова мы будем использовать y(x) ), lambda это ключевое слово, обозначающее начало задания лямбда-функции, x это аргумент, использующийся в функции, после двоеточия задаётся функция. Так как в стандартном Python нет функции, возвращающей синус x , мы его задаём с помощью NumPy, его мы импортировали под именем np .
Все действия в Pyplot производятся на рисунках. Для построения графика функции в Python нужно сначала задать сетку координат. Сетка координат в python задается с помощью команды plt.subplots().
fig = plt.subplots()
Мы должны определить область значений, на которой мы будем строить график функции в Питоне. Это делается с помощью linspace .
x = np.linspace(-3, 3, 100)
linspace создаёт массив с нижней границей -3 и верхней границей 3 , в созданном массиве будет 100 элементов. Чем больше будет последнее число, тем больше значений функции будет рассчитываться, тем точнее будет отображаться график в Python.
После того, как мы создали систему координат, область построения, мы можем построить график в Питон. Для построения графика фуекции в Python нужно использовать команду plt.plot(x, y(x)) , где x это аргумент, y(x) это функция от x , заданная с помощью лямбда-выражения.
plt.plot(x, y(x))
После того, как мы построили график в Python, нужно показать его на рисунке. Для этого используется plt.show() .
Полный код программы на python для рисования графика функции
# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace( -3, 3, 100)
# значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
# показываем график
plt.show()

Получим график синусоиды в python в отдельном окне

Отображение нескольких графиков на одном рисунке в Python

В одной области в python можно отобразить графики нескольких функций. Добавим aeyrwb. y=x и нарисуем ее совместно с синусоидой.
Для этого введем еще одну функцию с помощью lambda
y1=lambda x: x
Построим график этой функции
plt.plot(x,y1(x))
В итоге программа в Python для построения графиков двух функций в одном окне

# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
y1=lambda x: x
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace(-3, 3,100)
# значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
plt.plot(x,y1(x))
# показываем график
plt.show()

Трехмерные поверхности в Python

В трёхмерном пространстве каждая точка задаётся тремя координатами, следовательно, в трёхмерном пространстве нужно два аргумента для задания функции. В этом уроке по Питону мы зададим функцию
f(x,y)=x^2-y^2
от двух аргументов. Аргументы x и y , функция z .
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
Чтобы начать рисовать трехмерные поверхности в Python нужно сначал задать область построения с помощью функции plt.figure принимает параметр figsize(x, y) , где x и y – ширина и высота рисунка в дюймах. Создадим рисунок в Python размером 12×6 дюймов для отображения графиков
fig = plt.figure(figsize = (12, 6))
В построенной области мы создадим рисунок, в котором будут отображено трёхмерное пространство с координатными осями и сама поверхность. В Питоне для этого используется fig.add_subplot() .
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
Функция в Python fig.add_subplot() разбивает область построения на клетки и задает в какой клетке рисовать трехмерный график. Так команда ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’) разбивает область построения на две клтки и в первую клетку будет отображаться трехмерный гарфик, благодаря аргументу projection = ‘3d’
Введём области отображения функции для каждого аргумента в Питон.
xval = np.linspace(-5, 5, 100)
yval = np.linspace(-5, 5, 100)
Нужно создать поверхность, которая будет отображаться на рисунке в Python. Для этого используется
surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride = 4, cstride = 4, cmap = cm.plasma)
Где x и y это принимаемые аргументы, z это получаемая функция, rstride и cstride отвечает за шаг прорисовки поверхности в Питон, чем меньше будут эти значения, тем более плавно будет выглядеть градиент на поверхности. С помощью cmap.plasma поверхность будет отображаться с цветовой схемой plasma . Например, существуют цветовые схемы, такие как viridis и magma . Полный список цветовых схем есть на сайте Matplotlib.
Пример программы на Python построение поверхности в трёхмерном пространстве # импортируем модули
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
# уравнение поверхности
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
# создаём полотно для рисунка
fig = plt.figure(figsize = (10, 10))
# создаём рисунок пространства с поверхностью
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
# размечаем границы осей для аргументов
xval = np.linspace(-4, 4, 100)
yval = np.linspace(-4, 4, 100)
# создаём массив с xval столбцами и yval строками
# — в этом массиве будут храниться значения z
x, y = np.meshgrid(xval, yval)
# приравниваем z к функции от x и y
z = f(x, y)
# создаём поверхность
surf = ax.plot_surface(
# отмечаем аргументы и уравнение поверхности
x, y, z,
# шаг прорисовки сетки
# — чем меньше значение, тем плавнее
# — будет градиент на поверхности
rstride = 10,
cstride = 10,
# цветовая схема plasma
cmap = cm.plasma)

Получим график трехмерной поверхности в цветовой гамме в специальном окне

Изменим параметры построения трехмерной поверхности, уменьшим размер сетик, сделаем поверхность более плавной и точной для этого уменьшаем параметры и сменим цветовую гамму на viridis

rstride = 2,
cstride = 2,
cmap = cm.viridis)

Получим график трехмерной поверхности в Python более точный и в другой цветовой гамме

Вернуться к содержанию курса python Следующая тема Классы в Питон

Как построить график функции на Python при помощи Matplotlib

Python предоставляет одну из самых популярных библиотек для построения графиков под названием Matplotlib. Это кроссплатформенный проект с открытым исходным кодом для создания 2D-графиков на основе данных в массиве. Обычно он используется для визуализации данных и представлен в виде различных графиков.

Matplotlib изначально задуман Джоном Д. Хантером в 2003 году. Последняя версия matplotlib – 2.2.0, выпущенная в январе 2018 года.

Прежде чем начать работу с библиотекой matplotlib, нам необходимо установить ее в нашей среде Python.

Установка Matplotlib

Введите следующую команду в своем терминале и нажмите клавишу ВВОД.

Приведенная выше команда установит библиотеку matplotlib и ее пакет зависимостей в операционной системе Windows. Разберемся как построить график функции на Python при помощи Matplotlib.

Базовая концепция Matplotlib

График состоит из следующих частей. Давайте разберемся с этими частями.

Figure: это целая фигура, которая может содержать одну или несколько осей(графиков). Мы можем думать о figure как о холсте, на котором хранятся сюжеты.

Axes: фигура может содержать несколько осей. Онf состоит из двух или трех(в случае 3D) объектов Axis. Каждая ось состоит из заголовка, x-метки и y-метки.

Axis: оси – это количество объектов, похожих на линии, которые отвечают за создание пределов графика.

Artist: это все, что мы видим на графике, например, текстовые объекты, объекты Line2D и объекты коллекций. Привязаны к Axes.

Введение в pyplot

Matplotlib предоставляет пакет pyplot, который используется для построения графика заданных данных. Matplotlib.pyplot – это набор функций командного стиля, которые заставляют matplotlib работать как MATLAB. Пакет pyplot содержит множество функций, которые используются для создания фигуры, создания ее области построения, дополнения графика метками, проведения некоторых линий в области построения и т. д.

Мы можем быстро построить график с помощью pyplot. Давайте посмотрим на следующий пример.

Базовый пример построения графика

Программа для создания базового примера простого графика следующая:

Построение графиков разного типа

Мы можем построить различные графики, используя модуль pyplot.

1. Линейный график

Линейный график используется для отображения информации в виде серии линий. Его легко строить.

Линия может быть изменена с помощью различных функций. Это делает график более привлекательным. Ниже приведен пример.

2. Столбчатая диаграмма

Одна из наиболее распространенных диаграмм, которая используется для представления данных, связанных с категориальными переменными. Функция bar() принимает три аргумента – категориальные переменные, значения и цвет.

3. Круговая диаграмма

Диаграмма – это круговой график, который разделен на части или сегменты. Он используется для представления процентных или пропорциональных данных, где каждый «кусок пирога» представляет определенную категорию. Давайте разберемся в приведенном ниже примере.

4. Гистограмма

Гистограмма и столбчатая диаграмма очень похожи, но есть небольшая разница. Гистограмма используется для представления распределения, а столбчатая диаграмма используется для сравнения различных объектов. Гистограмма обычно используется для построения графика частоты ряда значений по сравнению с набором диапазонов значений.

В следующем примере мы взяли данные о различных процентах баллов учащегося и построили гистограмму в зависимости от количества учащихся. Давайте разберемся в следующем примере.

Разберемся еще на одном примере.

5. Точечная диаграмма

Данная диаграмма используется для сравнения переменной по отношению к другим переменным. Она определяется как влияние одной переменной на другую. Данные представлены в виде набора точек.

В этом руководстве мы обсудили все основные типы графиков, которые используются при визуализации данных. Чтобы узнать больше о графике, посетите наш учебник по matplotlib.

Решать квадратичные уравнения с Python

Исследуйте, как использовать Python, чтобы решить квадратичные уравнения и отображать графики квадратичных функций.

• Автор записи

Автор: Robin Andrews
Дата записи

В этой статье мы собираемся исследовать, как использовать Python для решения квадратичных уравнений и отображать графики квадратичных функций.

Много лет назад я использовал калькуляторы Ti-84, чтобы научить математику. Одна отличная особенность этих калькуляторов в том, что вы можете на самом деле написать программы на них, используя язык, называемый Ti-Basic Отказ Некоторые из вас, которые знакомы с псевдокодом из различных учебных программ экзамена компьютерных наук в Великобритании могут заметить сходство между псевдокодом и Ti-Basic (и другими формами основных – одним из наиболее широко используемых языков, когда домашние компьютеры впервые стали «вещь “). Это история в другое время, хотя.

Использование Ti-Basic для решения квадратичных уравнений выглядела что-то подобное:

Вещи прошли долгий путь с дни основных, хотя во внимание, безусловно, может быть образовательным. Когда дело доходит до использования программирования, чтобы улучшить обучение по математике, Python гораздо более мощный и доступный.

Python Program для решения квадратичных уравнений

Программа ниже основана на известном квадратичном уравнении формуле. Введите ваши значения для А , B и C Из уравнения в форме AX² + BX + и (REAL) решения будут отображаться, если есть какие-либо.

Построение квадратичной функции с Python

Есть несколько потрясающих инструментов с открытым исходным кодом, доступными для работы с математикой в Python. Например, мы можем использовать Матплотлиб Пакет (может потребоваться установка), чтобы визуализировать квадратичную функцию и посмотреть, где он пересекает ось X (ее реальные решения). Код ниже дает способ сделать это. Как только ваш график будет произведен, вы можете увеличить масштаб, чтобы увидеть решения, если это необходимо.

Код использует np.linspace () (Из numpy библиотека) Чтобы создать массив значений х часть координат будет нанесена. Затем мы создаем соответствующий массив Y-значений с y * x ** 2 + b * x + c Отказ Есть и другие способы достижения этого без numpy , но этот подход настолько прост, что стоит импортировать (и установку) numpy для.

Эта статья показала вам, как использовать Python, чтобы найти решения для квадратичных уравнений и структуре квадратичных функций. Я надеюсь, что вы нашли это интересно и полезно. Счастливые вычисления!