Описывается ли волновая редукция волновым уравнением

Миф об особой роли сознания наблюдателя в квантовой механике

Миф об особой роли сознания наблюдателя в квантовой механике

А.И. Липкин

Московский физико-технический институт (государственный университет), Москва

«В действительности всякий философ имеет свое домашнее естествознание, и всякий естествоиспытатель — свою домашнюю философию. Но эти домашние науки бывают в большинстве случаев несколько устаревшими, отсталыми» [Э. Мах, Познание и заблуждение. М., 2003, с. 38]

Рассматриваются физические и философские основания «проблемы» «редукции волновой функции». Показывается, что основания проблемы являются философскими, а не физическими, и решение этой проблемы лежит на пути правильной постановки вопроса и учете теоретико-операциональной гетерогенности структуры физики, а не во введении сознания в основания квантовой механики.

1. Введение

В [11] была приведена «теорфизическая» формулировка созданной в 1925–1927 гг. квантовой механики, содержащая четкое изложение лежащих в ее основе принципов (постулатов), содержащихся в работах Шредингера, Борна, Гейзенберга и Бора, (по сути столь же четких, что и в теории относительности)[1]. В классификации К. Поппера [19] она отвечает «третьей» (после «копенгагенской» (Бор, Борн, Гейзенберг и др.) и «антикопенгагенской» (Эйнштейн, де Бройль, Шредингер и др.) «интерпретации» (точнее «парадигмы» [13]) квантовой механики, той, которой пользуются работающие в квантовой механике физики. Главным из этих принципов-постулатов является утверждение, что 1) в квантовой механике состояние физической системы определяется не значениями, а распределениями вероятности значений соответствующих измеримых величин (это естественное обобщение понятия состояния в физике); из этого следует, что 2)одно измерение ничего не говорит о состоянии системы, и чтобы определить распределение вероятности путем измерения, требуется достаточно длинная серия измерений[2], 3) а путем вычисления это можно сделать с помощью «вероятностной интерпретации волновой функции» (обычно с именем М. Борна связывают лишь последнее, но оно подразумевает и первые два, поэтому я объединяю все три под именем «постулаты М.Борна»);. Это широко распространенное среди физиков представление (во всяком случае я его усвоил, обучаясь в Московском физико-техническом институте), которое в силу некоторой исторической традиции выпадает из философского обсуждения проблем квантовой механики. «Теорфизическая» «интерпретация» принимает положения «копенгагенской интерпретации» о полноте квантовой механики и о вероятностном типе описания, применяемом к индивидуальным квантовым объектам, но утверждает, что состояние квантовой системы существует независимо от того, измеряется оно или нет . В этой формулировке отсутствуют «парадоксы» и нет явления «редукции (коллапса) волновой функции».

Однако существует широко распространенная (в том числе и среди физиков) традиция философского обсуждения проблем квантовой механики, где обсуждаются и «парадоксы» («кота Шредитнгера» и др.) и проблема «редукции (коллапса) волновой функции» и, стремясь их решить, доходят до утверждения о включении сознания в формализм квантовой механики[3]. Так известный физик В. Гайтлер, следуя положениям «копенгагенской» интерпретации, приходит к заключению, что «появляется наблюдатель как необходимая часть всей структуры, причем наблюдатель со всей полнотой своих возможностей сознательного существа». Он утверждает, что в связи с возникновением квантовой механики «нельзя более поддерживать разделение мира на «объективную реальность вне нас» и «нас», сознающих себя сторонних наблюдателей. Субъект и объект становятся неотделимы друг от друга». Поппер полагает, что Гайтлер здесь дает «четкую формулировку доктрины включения субъекта в физический объект, доктрина, которая в той или иной форме присутствует у Гейзенберга в «физических принципах квантовой теории» и во многих других. » [цит. по 20, с. 74]. Поэтому стоит особо рассмотреть основания всех этих утверждений, которые, к тому же, на поверку оказываются не физическими, а философскими (мировоззренческими)[4].

2. Формулировка «проблемы редукции (коллапса) волновой функции»

Для удобства анализа разобьем формулировку проблемы «редукции (коллапса) волновой функции» на следующие утверждения:

утверждение 1: измерение есть явление, которое должно описываться квантовой теорией;

утверждение 2: на языке квантовой теории это явление описывается как мгновенное изменение волновой функции системы, от Y=S_kc_k|b_k> (в общем виде, в дираковских обозначениях, где |b_k> — собственная функция для оператора измеряемой величины b) к |b ₁ñ с вероятностью |c₁| 2 (в соответствии с правилами Борна); этот скачок и называется «редукцией (или коллапсом) волновой функции«;

утверждение 3: такой переход не описывается уравнением Шредингера и поэтому оказывается «незаконным» с точки зрения уравнений стандартной квантовой механики. Выводимая из последнего утверждения (опирающегося на два первых) неполнота современной квантовой механики и необходимость дополнительного развития ее оснований и составляет суть того, что со времен фон Неймана имеют в виду под «проблемой редукции (коллапса) волновой функции».

Из попытки решения этой проблемы, путем расширения «копенгагенской интерпретации» вырастает особое направление в философии квантовой механики (на стыке «копенгагенской» («боровской») и «антикопенгагенской» («эйнштейновской») «интерпретаций» квантовой механики). Разделяя основные тезисы копенгагенцев о вероятностном описании и о том, что акт измерения порождает состояние, Фон Нейман показывает, что последний из них приводит к новой проблеме, добавляя тем самым еще один классический «парадокс» в копилку антикопенгагенцев, в поддержку их тезиса о неполноте (неокончательности) современной квантовой механики. Для решения этой проблемы в 1930-х гг. у самого фон Неймана (в его классической книге [18]) предлагается введение в формулировку квантовой механики наблюдателя, а во второй половине XX в. – сознания и такой экзотики как многомировая интерпретация Эверетта – Уиллера – ДеВитта.

В последней предполагается, что каждая компонента в суперпозиции |Y>=S_kc_k|b_k> «соответствует отдельному миру. В каждом мире существует своя квантовая система и свой наблюдатель, причем состояние системы и состояние наблюдателя скоррелированы. Процесс же измерения можно назвать… процессом «расщепления» миров. В каждом из параллельных миров измеримая величина b имеет определенное значение b_i, и именно это значение и видит наблюдатель, «поселяющийся в этом мире»» [1, с. 25]. Согласно М.Б. Менскому в этой интерпретации считается, что «различные члены суперпозиции соответствуют различным классическим реальностям, или классическим мирам… Сознание наблюдателя расслаивается, разделяется, в соответствии с тем, как квантовый мир расслаивается на множество альтернативных классических миров» [17, с. 423–424]. При этом «никакой редукции при измерении не происходит, а различные компоненты суперпозиции соответствуют различным классическим мирам, одинаково реальным. Любой наблюдатель тоже оказывается в состоянии суперпозиции, т.е. его сознание “расщепляется” («возникает “квантовое расщепление” наблюдателя»), в каждом из миров оказывается “двойник”, сознающий то, что происходит в этом мире» («для наглядности можно считать, что каждый наблюдатель “расщепляется” на множество наблюдателей-двойников, по одному для каждого из эвереттовских миров») [16] (такое расщепление сознания очень напоминает то, что в психиатрии называется шизофренией (греч. schizo – разделяю))[5]. К этому М.Б. Менский добавляет утверждение «что селекция альтернативы должна быть осуществлена сознанием» [17, с. 425] [6]. М.Б. Менский и др. полагают, что путь через такую интерпретацию и сознание – единственная альтернатива явлению «редукции волновой функции». Но так ли это?

В предисловии к статье М.Б. Менского «Концепция сознания в контексте квантовой механики» В.Л. Гинзбург пишет: «Не понимаю, почему так называемая редукция волновой функции как-то связана с сознанием наблюдателя. Например, в известном дифракционном опыте электрон проходит через щели и затем на экране (фотопластинке) появляется «точка», т.е. становится известно, куда попал электрон… Разумеется точки на экране наблюдатель увидит и на следующий день после осуществления опыта, и при чем здесь какая-то особая роль его сознания, мне непонятно» [17, с. 413-414]. Это – нормальная физическая позиция, идущая от Галилея и Ньютона: физик имеет дело с объектами и операциями (измерения состояний, приготовления системы), которые оторваны от конкретного «наблюдателя» и его (или их) сознания, т.е. объективированы. Эти операции четко описываются и не важно, кто их будет выполнять Петров, Иванов или автомат. Если полагается, что это не так – это уже не физика, а что-то иное.

На каком же основании некоторые физики пытаются ввести сознание в основания физики? Таким основанием служит притча о том, что в квантовой механике существует проблема измерения, ведущая к парадоксам «редукции (коллапса) волновой функции. При этом утверждается 1) существование этой проблемы, 2) необходимость для ее решения введения наблюдателя или сознания в квантовую механику (что такое сознание – никто толком не знает, но именно поэтому на него можно свалить все[7]). Притчу эту рассказывают видные физики. Однако, «аргумент от авторитета» уже в средние века считался слабейшим, а А.Эйнштейн предупреждал: «Если вы хотите кое-что выяснить у физиков-теоретиков о методах, которые они применяют, я советую вам твердо придерживаться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия. » («О методе теоретической физики» (1933)).

В связи с этим проанализируем эту проблему более основательно. Для этого продолжим описание В.Л.Гинзбурга: «Если описывать состояние электрона после его взаимодействия с атомами в фотопластинке с помощью волновой функции, – говорит он, – то эта функция будет, очевидно отлична от первоначальной и, скажем, локализована в «точке» на экране. Это и называют обычно редукцией волновой функции» [17, с. 414].

В этом «очевидно» и состоит корень всей проблемы. Это «очевидно» лежит в основании исходной формулировки проблем «редукции (коллапса) волновой функции» и «квантового измерения» в [18]. Поэтому остановимся на этом «очевидно» и проанализируем, что же за ним стоит. Что «очевидно»? Очевидно, что измерение – это взаимодействие, это явление, которое можно теоретически описать, причем все без остатка. То есть очевидно «утверждение 1» (из приведенных выше трех утверждений). Но так ли это? “Появилась точка” и “произошел ”коллапс волновой функции” – не равнозначные утверждения. Первое – экспериментальный факт, второе – лишь возможная интерпретация этого факта. Поскольку последняя носит во многом не физический, а философский (натурфилософский) характер, и касается оснований физики, то надо эти основания и анализировать. Мне кажется, что многое объяснит небольшой экскурс в историю.

3. Структура эксперимента и механицистская редукция

Современная физика родилась в 17 в., ее истоками служат теория падения тела Галилея и динамика (механика) Ньютона. В первой было заложено фундаментальное отличие новой физики от умозрительной натурфилософии. Суть этого различия состояла в требовании материализации умозрительных построений с помощью операций приготовления ( ) соответствующих величин (времени, расстояния, скорости), которые предполагают наличие эталонов и операций сравнения с эталоном. Эти операции были заимствованы из техники. В результате возникает гетерогенная «теоретико-операциональная» структура физического эксперимента (приводимая Фоком [22] в контексте спора с Бором) [8], выражающая важнейшие черты «научной революции XVII века»:

Здесь средняя часть отвечает теоретической модели явления (объекта или процесса) или самому явлению, если модели нет, и идет чисто экспериментальное исследование (которое нас пока интересовать не будет). При этом очень важны два момента: 1) именно операционные части отличают физику от умозрительной натурфилософии; 2) эти операции – особый материал, это технические операции, а не явления природы.

Так в Древней Греции науке о природе соответствовала натурфилософия (например, атомизм Демокрита), строящая онтологические модели «первой природы», и примыкавшая к ней физика Аристотеля, определенная им как наука о движении. При этом философия, натурфилософия и физика Аристотеля не имели ничего общего с техникой (механикой машин), с помощью которых мастеру удавалось перехитрить природу. Техника – это «вторая природа», предполагающая существование «первой природы», являющейся предметом натурфилософии. Со времен Древней Греции до Нового времени господствовали представления, что «область механики – область технической деятельности, тех процессов, которые не протекают в природе как таковой без участия и вмешательства человека. Предмет механики – явления, происходящие «вопреки природе», т.е. вопреки течению физических процессов, на основе «искусства» (tecnh) или «ухищрения» (mhcanh)… «Механические» проблемы… представляют самостоятельную область, а именно – область операций с инструментами и машинами, область «искусства»… Под механикой понимается некое «искусство», искусство делать орудия и приспособления, помогающие одолеть природу…» [5, с. 9-11]. В XVII в. рассматриваемые две линии двигались раздельно. Математизированная натурфилософия (характеризовавшаяся метафорой «книги Природы, написанной на языке математики») искала законы естественного движения – «законы природы», не зависящие от деятельности человека. Не случайно знаменитый труд Ньютона называется «Математические начала натуральной философии», а не «механика», как это раздел физики стали называть позже. Машины же создавались искусством инженеров-механиков (порой с использованием механики-физики, как это было у Гюйгенса при расчете механизма часов), суть машины определялась людьми и сводилась к определенным функциям. Действия людей противопоставлялись природным явлениям, это были две разные области – области «второй» и «первой» природы.

У Галилея эти две линии пересекаются и порождают физический эксперимент и новую естественную науку – физику, которая в развитом виде представлена в «Математических началах натуральной философии» Ньютона. В этой новой физике используются операции приготовления и измерения относящиеся ко «второй» природе. Т.е. в структуре (1) средний член – принадлежащее «первой» природе явление, составляющее предмет исследования с помощью физических (естественнонаучных) понятийных средств, а крайние члены – принадлежащие «второй» природе технические средства. Важнейшим моментом структуры (1), образующей новое целое, является то, что эти крайние члены – не явления, а операции, действия человека, причем любого человека или даже автомата. Т.о. структура (1) включает кроме эмпирического явления и его теории еще и операции приготовления ( ), которые заимствованы из техники и имеют другую («вторую») природу.

Однако в начале XIX в. П. Лаплас порождает натурфилософию нового типа, в которой использует, вроде бы, понятия механики Ньютона, но без крайних операциональных частей. В результате чего по внешнему впечатлению они вытекают из физики, а по сути – типичные чисто умозрительные натурфилософские понятия. Эта натурфилософия стала называться механицизмом. Этот механицизм имеет несколько аспектов. Во-первых, это всеобщий детерминизм, отрицающий свободную волю: «Всякое имеющее место явление связано с предшествующим… мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предшествующего состояния и как причину последующего». «Воля, самая свободная, не может породить эти действия без побуждающей причины» (по сути здесь все живое сводится к сложной машине, предполагающей в качестве источника активности некую внешнюю силу). Во-вторых, — отрицание случайности – случайность есть «лишь проявление неведения, истинная причина которого – мы сами» [8, с. 8–9].

Но самая главная для нас черта механицизма – редукционизм, сведение всего к механике (в XIX в. – классической). Суть этого редукционизма, и одновременно отношение к этому физиков очень ярко выразил видный физик и философ конца XIX в. Э.Мах: «Как бы вдохновенным тостом, посвященным научной работе XVIII ст., – говорит он – звучат часто цитируемые слова великого Лапласа: «Интеллект, которому были бы даны на мгновение все силы природы и взаимное положение всех масс и который был бы достаточно силен для того, чтобы подвергнуть эти данные анализу, мог бы в одной формуле представить движения величайших масс и мельчайших атомов; ничего не было бы для него неизвестного, его взорам было бы открыто и прошедшее и будущее». Лаплас разумел при этом, как это можно доказать, и атомы мозга. В целом идеал Лапласа едва ли чужд огромному большинству современных естествоиспытателей. » [14, с. 153]. Эту лапласовскую редукционистскую логику, основанную на тезисе – все состоит из атомов, атомы подчиняются физическим законам, следовательно, все должно подчиняться физическим законам (для Лапласа – законам динамики и тяготения Ньютона), в ХХ в. на основе законов квантовой механики почти слово в слово воспроизводят Э.Шредингер и многие другие видные физики: «Если квантовая теория способна дать полное описание всего, что может произойти во вселенной, то она должна иметь возможность описать также сам процесс наблюдения через волновые функции измерительной аппаратуры и исследуемой системы. Кроме того, в принципе, квантовая теория должна описать и самого исследователя, наблюдающего явления при помощи соответствующей аппаратуры и изучающего результаты эксперимента . через волновые функции различных атомов, составляющих этого исследователя» [2, с. 668]. Эта же логика применима и в отношении операций приготовления: все приборы, инструменты и исходные материалы, а также манипулирующий ими человек, состоят из атомов, которые взаимодействуют между собой (все со всем связано), поэтому не бывает замкнутых систем и неоткуда взяться чистым состояниям отдельных микрочастиц, описываемых волновыми функциями.

Итак, в механицизме «вторая» природа растворяется в «первой» и забывается принципиальная разница между техническими операциями, связанными с деятельностью человека и естественными явлениями природы. Лапласовская натурфилософия, которая, по сути, превращала измерение (и приготовление) в явление, разрушая структуру эксперимента (1), не имела серьезных последствий для физики того времени, где по-прежнему царствовала структура (1), и никто всерьез не рассматривал вопрос об описании с помощью уравнений Ньютона операцию измерения длины стержня.

Иная ситуация возникла в квантовой механике XX в. Здесь И. Шредингер (в «кошке Шредингера») и многие другие физики, повторив рассуждение Лапласа (с точностью до замены механики Ньютона на квантовую механику), породили «проблему измерения в квантовой механике» и связанную с этим проблему «редукции (коллапса) волновой функции».

4. Критика постановки проблемы как ключ к ее решению

Все проблемы и парадоксы квантовой механики, включая «редукцию волновой функции», основываются на этой механицистской натурфилософии. Поэтому если ее убрать, то парадоксы рассыпаются, а проблема «редукции волновой функции» превращается в произвольное утверждение. Действительно, физическая суть «теории квантовых измерений» И. фон Неймана состоит в теоретическом рассмотрении составных систем, полученных путем последовательного «откалывания» от прибора частей, и включение их в исследуемую систему, т.е. в центральную часть (сх. 1), что приводит к усложнению теоретической части за счет включения в нее элементов измерительной части[9]. Но эта процедура не приводит к принципиальным трудностям и описывается обычной квантовой механикой. «Редукция волновой функции» приписывается руками как ad hoc гипотеза в конце, на основании лишь механицистской натурфилософии[10]. Если последний аргумент посчитать неосновательным, то сразу становится видна граница между «первой» природой – явлением, и «второй» природой – операциями сравнения с эталоном.

Сравнение с эталоном является операцией, актом деятельности людей, а не естественным природным явлением (в обсуждаемом выше В. Гинзбургом эксперименте можно включить в систему взаимодействие квантовой частицы с атомом фотопластинки, но фиксация положения этого атома фотопластинки производится каким-то прибором типа микрометра, и эта фиксация является операцией, которая не может рассматриваться как естественное явление). Аналогичным качеством обладают и процедуры приготовления. Это свойство крайних «операциональных» элементов в структурной формуле (1) можно назвать «нетеоретичностью» (но не в позитвистском смысле чистого «эмпирического факта», а в смысле принадлежности техническим операциям). То есть в физике граница проходит между теоретическим описанием и операциями, а не между «наблюдаемым» и «ненаблюдаемым» (электрон – ненаблюдаем, но «приготовляем», его параметры ненаблюдаемы, но измеряемы), и не между микромиром и «классическим языком» (Бор)[11]. Эту принципиальную границу фиксирует и Фон Нейман. Но он ее фиксирует как границу между «наблюдаемым» и «наблюдателем»[12], интерпретируя их в духе позитивизма Э.Маха: «опыт может приводить только к утверждениям этого типа — наблюдатель испытал определенное (субъективное) восприятие, но никогда не к утверждениям таким, как: некоторая физическая величина имеет определенное значение» [18, с. 308]. Я же утверждаю обратное: измеримая «физическая величина» имеет объективное «определенное значение», а «наблюдатель» может быть заменен автоматом. Итак, измерение (как и приготовление) является технической операцией, а не явлением, откуда следует отсутствие «явления» «редукции волновой функции», т.е. берущееся многими физиками в качестве очевидного «утверждени 1», которое не только не очевидно, но и ложно[13]. В квантовой механике, как и в других разделах физики, измерения проявляют, а не изменяют состояния.

Что касается введенного И. фон Нейманом и П.Дираком проекционного оператора, действующего на волновые функции, то его место можно проиллюстрировать на примере «экрана со щелью». Согласно структуре (1), экран со щелью может выполнять различные функции, в зависимости от своего положения в этой структуре. В области приготовления он будет выполнять роль фильтра, приготавливающего исходное состояние. Он может быть и элементом измерительного прибора. Но в обоих этих случаях он включен в технические операции и находится вне области применимости языка волновых функций, который применим лишь к описанию явлений в центральной части (1) и предназначен только для описания «первой» природы. Только находясь внутри исследуемой системы, в рамках ее описания экран со щелью будет (в квазиклассическом приближении) описываться проекционным оператором.

Неверно и «утверждение 2». В качестве основного аргумента в его пользу приводится высказанный еще фон Нейманом тезис о том, что если систему подвергнуть двум непосредственно следующим друг за другом измерениям («неразрушающим», «1-го рода» по Паули), то результат второго измерения совпадет с результатом первого. Он ссылался при этом на опыт Комптона–Симонса [27] по столкновению фотонов и электронов. С тех пор его принято рассматривать как известный экспериментальный факт, подтверждающий «утверждение 2». Но правильна ли подобная интерпретация этого опыта? Корректная постановка задачи о повторном взаимодействии в рамках стандартной квантовой механики, опирающейся на уравнение Шредингера, рассмотрена Л. Шиффом [23, с. 242] как задача о вычислении распределения вероятностей возбуждения двух атомов в камере Вильсона пролетающей быстрой квантовой частицей (электроном)[14]. Другими словами, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение тезиса фон Неймана и «утверждения 2», корректно описываются в рамках стандартной квантовой механики, как задача об изменении состоянии частицы в ходе двух повторных взаимодействий. Поэтому «утверждение 2» и основанное на нем «утверждение 3» являются также необоснованными.

Таким образом, экспериментальные результаты, обычно приводимые в подтверждение утверждений фон Неймана, можно описать в рамках стандартной квантовой механики без этого утверждения. «На сегодняшний день, – по словам Д.Н. Клышко, – по-видимому, все известные эксперименты количественно описываются стандартными алгоритмами квантовой теории и постулатом Борна[15]. Снова и снова подтверждается лишь адекватность квантового формализма (при правильном выборе модели) и постулата Борна. Примечательно, что проекционный постулат фон Неймана–Дирака (в отличие от постулата Борна), по-видимому, никогда не используется при количественном описании реальных экспериментов. Он, как и понятие частичной редукции, фигурирует лишь в общих качественных натурфилософских рассуждениях. По крайней мере, на сегодня авторам неизвестно экспериментальных результатов, которые было бы нельзя подобным образом теоретически описать… Таким образом, мы приходим к выводу, что “проблема редукции волновой функции” является лишь некоторой гипотезой (или постулатом), предложенной Дираком и фон Нейманом (1932 г.) и представляет собой типичный пример «порочного круга»: сперва принимается на веру, что волновая функция по неизвестной причине уничтожается вне области регистрации (для измерения типа определения положения частицы), а потом это принимается за закон природы, согласно известному англоязычному выражению – “adopted by repetition”» [6, с. 761–762]. Часто редукцию представляют как “реальное” событие [21; 26]. В ряде учебников и монографий редукция объявляется одним из основных постулатов квантовой механики, как это делается, например, в [21] (но при этом на стр. 294 делается следующее знаменательное примечание: «. при проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения проективный постулат не нужен»). Однако, проекционный постулат фон Неймана–Дирака фактически не нужен и никогда не используется для количественного описания реально наблюдаемых эффектов[16]. Поэтому не удивительно, что в ряде работ понятие редукции, его необходимость подвергается сомнению (см. [25, 28-31]). Например, согласно [30, с. 351], «. проекционное правило фон Неймана следует рассматривать как чисто математическое и ему не следует придавать никакого физического смысла».

Итак, приводимые в «теорфизическом» формализме постулаты Борна (см. начало этой статьи) дают все, что надо для сравнения теории и эксперимента. Это основные постулаты квантовой механики, согласующиеся со всеми известными экспериментами. Понятие же «редукции волновой функции» в момент измерения выглядит излишним. Более того, описание квантовых корреляционных эффектов в терминах редукции и связанная с этим терминология (нелокальность, телепортация (их обсуждение см. в [6])) ведет к псевдопарадоксам типа сверхсветового телеграфа. Главной логической ошибкой, приводящей к «проблеме редукции волновой функции» (и «парадоксов» «кота Шредитнгера» и др.), является игнорирование гетерогенности структуры физики (1), из которой следует, что измерение (и приготовление) – это не явление природы, а операция, связанная с человеческой техникой, которая может то, что не может природа. И это имеет место в физике, начиная с теории падения тела у Г.Галилея, а не только в квантовой механике.

Полнота квантовой механики состоит не в теоретическом квантовомеханическом описании всех операций измерения (и приготовления), а, также как и в других разделах физики, в формулировке непротиворечивых оснований квантовой механики, включающих операции измерения (и приготовления). В этом смысле «новая» квантовая механика, созданная в 1925-1927 гг., полна (это демонстрирует «теорфизическая» формулировка оснований). Именно поэтому после 1925-1927 гг. квантовая механика успешно развивается как нормальная наука, опирающаяся на «теорфизическую» формулировку квантовой механики, и большинство физиков мало обеспокоено проблемой «редукции волновой функции», зачастую даже не зная о ней вовсе.

1. Барвинский А.О., Каменщик А.Ю., Пономарев В.Н. Фундаментальные проблемы интерпретации квантовой механики. Современный подход. М.: МГПИ, 1988.

2. Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1965.

3. Бор Н. Избранные научные труды. М.: Наука, т.1, 1970. -582 с.; т.2, 1971.

4. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. (М.: Наука,1989)

5. Григорьян А.Т., Зубов В.П. Очерки развития основных понятий механики. М.: Наука, 1962.

6. Клышко Д.Н., Липкин А.И. «О «коллапсе волновой функции», «квантовой теории измерений» и «непонимаемости» квантовой механики». Электронный журнал «Исследовано в России», 53, стр 736-785, 2000 г.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика в 10 т. М.: Наука, 1965–1987.

8. Лаплас, П. С. Опыт философии теории вероятностей : Попул. излож. основ теории вероятностей и ее прил. М. : Типо-лит. Кушнерев, 1908.

9. Липкин А.И. Основания современного естествознания. Модельный взгляд на физику, синергетику, химию. М.: «Вузовская книга», 2001.

10. Липкин А.И. Существует ли явление «редукции волновой функции» при измерении в квантовой механике? // Успехи физических наук, т.171, N4, 2001, с. 437-444.

11. Липкин А.И. Квантовая механика как раздел теоретической физики. Формулировка системы исходных понятий и постулатов // Актуальные вопросы современного естествознания. 2005, вып.3, с. 31-43.

12. Липкин А.И. Объектная теоретико-операциональная модель структуры научного знания // Философия науки (под ред. А.И. Липкина). М.: ЭКСМО, 2007.

13. Липкин А.И. Философские проблемы квантовой механики // Философия науки (под ред. А.И. Липкина). М.: ЭКСМО, 2007.

14. Мах Э.. Популярно-научные очерки. СПб.: Образование, 1909.

15. Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов // Успехи физических наук, 2000, т.170, вып. 6, с. 631-648.

16. Менский М.Б. Квантовая механика, сознание и мост между двумя культурами // Вопросы философии, 2004, № 6, 64–74.

17. Менский М.Б. Концепция сознания в контексте квантовой механики // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 4. С. 413-435.

18. Нейман фон И. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.

19. Пенроуз Р. Тени разума в поисках науки о сознании. Москва ; Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2005.

20. Поппер К. Квантовая теория и раскол в физике. Из «Постскриптума» к «Логике научного открытия» (пер. С англ., комм., и послесл. А.А.Печенкина) М.: Логос, 1998.

21. Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц (М.: Мир,1989).

22. Фок В.А. Критика взглядов Бора на квантовую механику // Успехи физических наук, 1951, XLV. 1, с. 3–14.

23. Шифф Л . Квантовая механика (М.: ИЛ, 1959) [Schiff L I Quantum Mechanics (N.Y.:McGraw-Hill Book Co.,1955)].

24. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Тт. 1-4. М., Наука, 1965-1967.

25. Ballentine L E Int. J. Theor. Phys. 27, 211 (1988)

26. Braginsky V B, Khalili F Y Quantum Measurement (Cambridge Univ.Press, 1992)

27. Compton A. H., Simon A.W. Directed Quanta of Scattered X-rays // Phys.Rev., 1925, v. 26, p. 289–299.

28. Home D, Whitaker M A B Interpretations of Quantum Measurement without the Collapse Postulate // Phys. Lett. 1988, v. A 128, p. 1-3.

29. Margenau H. Measurement in Quantum Mechanics // Annals of Physics (N.Y.), 1963, v. 23, p. 469-485.

30. Namiki M, Pascazio S, in Fundamental Problems in Quantum Theory // Phys. Rev. 1993, v. A 44, p. 39-48.

31. Quantum mechanics without reduction (Eds. M Sini, J Levy-Leblond ) (Bristol: Hilger, 1990).

32. Quantum Theory and Measurement (Eds JAWheeler, W H Zurek) (Princeton: Princeton University Press, 1983) p. 168

33. Wigner E.P. The Problem of Measurement // Amer. J. of Physics, 1963, v. 31, p. 6-15.

[1] Эта формулировка основана на более общем «объектном теоретико-операциональном» взгляде на физику, являющимся результатом анализа двух фундаментальных научных революций – XVII в. и границы XIX–XX вв. (на отрезке от создания максвелловской электродинамики до формулировки «новой» квантовой механики) [9; 12]. В ходе последней физика разбивается на отдельные разделы, каждый из которых имеет четкие основания (в виде системы принципов-постулатов), в которые входит определение основных («первичных«) идеальных объектов (ПИО) данного раздела физики (типа механической частицы в классической механике и электромагнитного поля в электродинамике), из которых строятся «вторичные» идеальные объекты (ВИО) – модели различных явлений (подобно тому, как в геометрии из точек и прямых строятся различные фигуры). При этом формирование ПИО и оснований раздела физики идет не по эмпирическо-реалистической схеме Фр. Бэкона (от эмпирических фактов к эмпирическим обобщениям (закономерностям), а затем к общим теоретическим законам), которая была раскритикована еще в XVIII в. Д.Юмом и И.Кантом, а в XX в. – К. Поппером (с которым был солидарен А. Эйнштейн), а по рационалистически-конструктивистской схеме Г.Галилея: от теоретического определения понятия к его материализации с помощью обсуждаемых ниже операций приготовления и измерения (вакуум у Галилея – это то, где тело падает равномерноускоренно, инерциальная система отсчета у Ньютона – это то, где выполняются законы Ньютона, и т.д. и далее дается способ их реализации в эмпирическом материале). То есть ПИО первичны, а их эмпирическая материализация – приближение. Для ВИО – наоборот: они служат приближенной моделью для описываемого ими природного явления. В центре этой, сформировавшейся к началу XX в. формы представления физического знания, содержащегося в курсах теоретической физики ([7] и др.), оказывается физический объект (система) и его состояния, а не законы, которые выступают в качестве одной из сторон объекта (ПИО).

[2] Значения же этих величин в отдельном акте измерения сопоставить с состоянием системы нельзя ни до, ни после этого акта измерения (если оно не приготовлено в особом “собственном” состоянии).

[3] Она представлена в мире сегодня такими видными учеными, как Е. Вигнер [32, 33] и Р. Пенроуз [19], а у нас в стране М.Б. Менским 15 и др.

[4] Данная работа продолжает критический анализ подобных утверждений, начатый в [6; 10].

[5] Сделал я одно измерение и попал в одну «проекцию», сделал другое – в другую. А как быть, если я не один на Земле этим занимаюсь? Ответ на этот вопрос в [17] выглядит так: «В любом эвереттовском мире все наблюдатели видят одно и то же, их наблюдения согласованы друг с другом». То есть оказывается, что сознание одно на всех (епископ Беркли в аналогичном месте вводил Бога как универсального наблюдателя), хотя ранее говорилось, что «индивидуальное сознание субъективно осуществляет выбор (селекцию)». На каком же основании делается столь сильное утверждение? На основании того, что иначе все развалится (не будет «линейности квантовой эволюции») и автор не видит другого пути, как призвать всемогущее сознание. Т.е. один из центральных для «многомировой интерпретации» вопрос (его ахиллесова пята) – преодоление «шизометрии» при наличии многих наблюдателей – не решается.

[6] С чем приятнее жить: с простым сознанием вероятностного поведения квантовых объектов и операциональным характером измерения (о чем говорится ниже) или с сознанием «шизометрии» бесконечно расщепляющихся существований для «объяснения» этого вероятностного поведения квантовых объектов, наверное, – дело вкуса, но никакой логической стройности последняя ни к чему не добавляет, что подтверждает ее изложение в [16; 17], кишащее многочисленными «есть основания думать», «если принять эту гипотезу», «достаточно правдоподобной представляется», «если отождествить», и т.п., которые скрывают множество произвольных ad hoc гипотез. Принципиальная непроверяемость («многомировая интерпретация не может быть проверена экспериментально» [16]) данной конструкции говорит о ее чисто натурфилософском характере. Нет и связи многомировой интерпретации с «квантовой криптографией» и «квантовым компьютером», которые используют свойства (идеи) не многомировой интерпретации, а «перепутанных» состояний, введенных в знаменитом мысленном эксперименте Эйнштейна, Подольского, Розена, который в рамках «теорфизического» подхода был рассмотрен в [6; 9].

[7] Это напоминает сценический прием «Бога из машины» в пьесах XVII-XVIII вв. (для того, чтобы получить благополучный конец в пьесе, в конце действия на сценической машине спускается античный бог и все расставляет на нужные места).

[8] Подобное членение можно найти и у Гейзенберга [4, с. 20], а также у Г. Маргенау [29], но там оно трактуется по-другому.

[9] Наряду с такой «квантовой теорией измерения», существует теория измерений, которая, как и в классической физике, занимается вопросами отличия идеального измерения, фигурирующего в физической теории (и схеме (1)) от реального, выполненного в данной материальной реализации на основе имеющихся материалов и приборов.

[10] К этому следует добавить, что так называемая «проблема квантовых измерений» часто рассматривается как смесь двух явлений: 1) взаимодействия квантовой частицы (системы) с квазиклассической системой или с квантовой статистической системой, которая описывается матрицей плотности, а не волновой функцией, и 2) собственно «редукции волновой функции». Но первая не представляет каких-либо принципиальных проблем.

[11] Именно эта имеющая логически необходимый статус граница скрывается за утверждением Бора, что «экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться однозначным образом на языке классической физики», «должны производиться на обычном языке, дополненном терминологией классической физики» [3, т.2, с. 406–407, 392–393]. Но боровская форма их выявления неадекватна. Его обоснование необходимости «классичности» приборов опирается на утверждение, что иначе нельзя бы было «рассказать, что мы сделали и что узнали в итоге»». Но что такое «обычный язык» и «классическая физика»? И язык и физика развиваются. Новые понятия возникают вместе с новыми разделами физики. Так в конце XIX в. «неклассическим» и непонятным понятием было электромагнитное поле. Язык позволяет формулировать и новые «неклассические» понятия.

[12] «Однако в любом случае, сколь далеко ни продолжали бы мы вычисления — до ртутного сосуда термометра, до его шкалы, до сетчатки или до клеток мозга, — в некоторый момент мы должны будем сказать: а это воспринимается наблюдателем. Это значит, что мы всегда должны делить мир на две части — наблюдаемую систему и наблюдателя. В первой из них мы можем, по крайней мере принципиально, сколь угодно подробно исследовать все физические процессы; в последней это бессмысленно. Положение границы между ними в высокой степени произвольно… Однако это обстоятельство ничего не меняет в том, что при каждом способе описания эта граница должна быть где-нибудь проведена, если только все не проходит впустую, т. е. если сравнение с опытом должно быть возможным» (курсив мой. – А.Л.) [18, с. 307–308].

[13] Поэтому нет в квантовой механике «странного дуализма», состоящего в «предположении наличия двух типов изменений вектора состояний», о котором говорил Вигнер [31, 1963, p. 7].

[14] Результат дает заметную вероятность только в случае, если направление движения частицы почти параллельно как линии, соединяющей атомы, так и направлению конечного импульса рассеянной частицы. Т.е. взаимодействие движущейся частицы высокой энергии с другой частицей (которая может использоваться как «пробное тело» в косвенном измерении) в случае малой передачи энергии слабо изменяет состояние этой частицы. Естественным развитием рассмотрения пары последовательных измерений являются рассматриваемые в [15, с. 641] «непрерывные измерения» типа следа в камере Вильсона.

[15] Включая современные реальные экспериментальные реализации мысленного эксперимента Эйнштейна, Подольского, Розена (ЭПР) и «телепортации» состояний фотона (см. [6]).

[16] То же можно сказать и о применении в «квантовой теории измерений» концепции декогеренции [15], действительной областью применения которой являются задачи по взаимодействию квантовой системы с термостатом и систем состоящих из большого числа атомов (мезосистем) [10].

Закрученные электроны как портал в квантовый мир

Физики уже смирились с тем, что выбрать между волной или частицей не получится. Но быстрый прогресс экспериментальной техники позволяет взглянуть поближе на квантовых кентавров. В этой статье я расскажу про закрученные электроны — особые квантовые состояния — и о том, как с их помощью можно попробовать экспериментально исследовать такие квантовые явления как расплывание и редукция волнового пакета.

От плоских волн к вихрям

Электроны — это элементарные квантовые частицы кентавры, которым присущ корпускулярно-волновой дуализм. Они пластичны, как хорошие актеры. Если надо, могут сыграть жестких, брутальных парней и ударить в атом или экран как следует. Если надо, могут сыграть сложные духовные метания и богатый внутренний мир, интерферируя сами с собой.

Так что же такое электроны? Точечные заряженные частицы, подверженные влиянию электромагнитного поля (сила Кулона с электрической стороны силы и сила Лоренца с темной магнитной стороны)? Волны вероятности, подчиняющиеся уравнению Шрёдингера? И если заряд электрона точечный, то где он прячется в электронном облаке?

И хотя с вычислительной точки зрения всем ясно что делать, но споры об интерпретациях и философском смысле волновой функции не утихают. Поэтому всегда хорошо, когда до философских вопросов добираются экспериментаторы и начинают измерять корреляции, мощность излучения, силу тока и т.д.

Навскидку можно упомянуть копенгагенскую интерпретацию, ансамблевую, квантовую механику Бома, и многомировую интерпретацию Эверетта. Но споры не утихают, и утихнуть не могут, потому что как-то так получается, что разные интерпретации в экспериментах никак не отличаются.

Волновые свойства квантовой материи — это надежный экспериментальный факт. Поэтому начнем с самых простых волновых объектов — плоских волн. Фронт плоской волны распространяется вдоль прямой. Скорость его распространения для квантовой частицы равна ее скорости, а по соотношению неопределенностей Гейзенберга положение такой квантовой частицы абсолютно случайно. Любое волновое поле в свободном пространстве складывается из нескольких, а может быть из бесконечного числа, плоских волн. Важно, что большинство физических характеристик — интенсивность, ток, импульс и так далее — описываются квадратичными формами волновой функции, так что принцип суперпозиции применим к волновым полям, но не к их физическим свойствам.

Даже для волн в свободном пространстве интерференция может привести к нетривиальным свойствам результирующего волнового поля. Например, сложив две волны бегущие в противоположные стороны, можно получить стоячую волну — стационарное состояние. У такого стационарного состояния будут наблюдаться «топологические» особенности — узлы. Точки, в которых волновая функция равна нулю. Поэтому уже интерференцию двух плоских волн можно рассматривать как структурированное волновое поле.

Однако наиболее интересные и общие формы появляются, начиная с трехволновой интерференции. А именно, волновые поля, состоящие из трех или более интерферирующих плоских волн, обычно содержат фазовые сингулярности, т.е. дислокации фазовых фронтов или вихрей. Такие особенности возникают в точках деструктивной интерференции, где амплитуда волновой функции обращается в нуль, а фаза является неопределенной.

Фазовые сингулярности для волн на плоскости. Bliokh, K. Y., Ivanov, I. P., Guzzinati, G., Clark, L., Van Boxem, R., Béché, A., & Verbeeck, J. (2017). Theory and applications of free-electron vortex states. Physics Reports, 690, 1-70.

В трехмерье получается нить, вокруг которой закручивается вихрь тока плотности вероятности. И по условию периодичности волновой функции, при замкнутом обходе вокруг такой нити-сингулярности, такому вихрю будет соответствовать кратный целому числу постоянных Планка орбитальный момент. Очень похоже на круговую поляризацию волновой функции. И экспериментально получить такие волновые пакеты можно используя оптические методы — фазовую пластинку или У-голограмму. Электронные волновые пакеты с орбитальным угловым моментом назвали «закрученные» электроны. Сейчас электроны закрутили до орбитального момента L=1000.

Способы закручивания электронов. Bliokh, K. Y., Ivanov, I. P., Guzzinati, G., Clark, L., Van Boxem, R., Béché, A., & Verbeeck, J. (2017). Theory and applications of free-electron vortex states. Physics Reports, 690, 1-70.

Излучение Смита-Парселла

25 сентября 1953 года Стивен Смитт, студент недавно получившего нобелевку за открытие ядерного магнитного резонанса Эдварда Парселла, вместе со своим шефом направили для публикации короткое письмо о наблюдении видимого излучения при взаимодействии пучка электронов с дифракционной решеткой. Физический механизм этого излучения связан с поляризацией материала дифракционной решетки и возникновением наведенных токов, когда рядом пролетает заряженная частица. Эти наведенные токи и есть источник излучения. Поскольку эти источники излучения располагаются периодично вдоль решетки, некоторые волны в точке наблюдения будут складываться и усиливать друг друга. Нужно только чтобы у них фаза была одинакова. Простую формулу для длины волны излучения Смита-Парселла мог бы вывести еще Гюйгенс

Научные статьи могут быть весьма короткими и понятными

Энергию на излучение электромагнитных волн решетка отбирает у пролетающих электронов, но они, как правило, не успевают замедлиться заметным образом. Поэтому излучение Смита-Парселла используют для контроля состояния электронных пучков в ускорителях — чем скорость больше, тем длина волны излучения будет меньше. Если же сильно увеличить ток в пучке, возникнут нелинейные эффекты, усиливающие излучение по аналогии с лазерами на свободных электронах. Пучок будет самофокусироваться, а излучение будет усиливаться как квадрат частиц в сгустке. Мы же поступим наоборот, и уменьшим ток до такой степени, что фактически, в каждый момент времени над решеткой будет пролетать один единственный электрон.

Квантовая задача и квазиклассический предел

И этот самый электрон описывается волновой функцией. Если электрон очень быстрый — ультра-релятивистский — то с волновой функцией можно не заморачиваться. Излучение будет как от точечной классической частицы (а эффектами отдачи можно пренебречь, потому что энергия излучаемых фотонов будет намного меньше энергии электрона). Поэтому самое интересное может происходить на промежуточных скоростях — пол скорости света в самый раз. И излучение будет близко к оптическому и волновые свойства могут проявиться. Пакет летит над решеткой и пока вероятность удара об решетку мала, вполне себе осуществляет свободный полет. То есть для описания его движения можно использовать уравнение Шредингера. Как же описать взаимодействие с решеткой? По идее это много-электронная задача, где полное уравнение Шредингера должно включать в себя атомы решетки и электроны проводимости. Нам нужно найти индуцированные токи, то есть искать среднее значение оператора тока в проводнике. Электроны проводника при этом находятся в поле движущегося электрона. Конечно, сами они тоже воздействуют на электрон, но в условиях излучения Смита-Парселла, электрон практически не меняет своего состояния за время пролета над решеткой. Это значит, что внешний потенциал, который появится в квантовом уравнении для электронов проводника будет кулоновским полем волнового пакета. Ну а дальше, можно и токи в проводнике рассматривать как классические. То есть в четко определенных экспериментальных условиях, излучение будет вызвано кулоновским полем волнового пакета. Если пакет сферически симметричный, такое поле будет совпадать с полем точечной частицы. Но если есть отклонения от сферической симметрии, то появится электрический квадрупольный момент. Вообще, чтобы появился заметный квадрупольный момент, нужно сильно деформировать пакет.

Расплывание и редукция волновых пакетов

Еще один важный момент заключается в том, что свободно летящий волновой пакет должен расплываться.

По мере расплывания информация о положении электрона становится размытой

Причем, чем сильнее начальный пакет сконцентрирован, тем быстрее будет расплываться. Это связано с принципом неопределенности Гейзенберга. Если пакет был четко ограничен, значит разброс импульсов был велик. Поэтому очень быстро вероятность найти электрон будет размазана по всему пространству. Как правило, работают в параксиальном приближении, когда на интересующем нас интервале времени волновой пакет почти не расплывается. Но для закрученного электрон время расплывания будет обратно пропорционально угловому моменту. Грубо говоря, пакет будет быстрее расплываться в плоскости вихря, как если бы его разбрасывало центробежной силой. Ускорение расплывания для сильно закрученных электронов означает, что его можно «увидеть», например, за время пролета над решеткой, во время формирования излучения Смита-Парселла.

Кстати, из-за того, что вдоль оси вихра расплывание будет идти в нормальном темпе, квадрупольный момент волнового пакета будет со временем возрастать. Еще, у такого пакета будет дипольный магнитный момент. Для любителей аналитических вычислений это идеальный объект приложения своих умений. Возьмем закрученный электрон в виде волнового пакета Гаусса-Лагерра, с заданной средней скоростью и начальными размерами, пролетающий над решеткой. Выглядеть это будет как расширяющееся колечко дыма. Можно получить точную формулу для мультипольных моментов, найти воздействующее на решетку поле, найти токи и вычислить интенсивность излучения в заданном направлении на большом расстоянии.

Закрученный электрон пролетает над дифракционной решеткой.

Вся наша теория будет разбита в пух и прах, когда колечко расплывется и коснется решетки. При этом возникает вероятность удара электрона об решетку, что вызовет коллапс волновой функции и другой тип излучения — переходное. К счастью, переходное излучение направлено в основном вдоль решетки, так что если смотреть на решетку под большими углами, будет видно только излучение Смита-Парселла, возникающее до момента возможного удара. Поэтому мы ограничимся рассмотрением решетки конечной длины, обеспечивающий безударный пролет пакета. Видно, что пакет не должен слишком уж расплываться и его поперечный размер не может стать больше чем расстояние от центра пакета до решетки — импакт-параметр. А для излучения Смита-Парселла известно, что если импакт-параметр больше длины волны, то излучение экспоненциально подавлено.

Захлопавшая при этих словах морская свинка была немедленно подавлена судейскими властями. «Подавлена» — слово трудное, и я сейчас вам объясню, что они сделали: у них был большой холщовый мешок с завязками, они засунули туда морскую свинку вниз головой и уселись сверху.

Получается, что в нашей задаче размер пакета строго меньше длины излучения. Это важно и интересно. Поскольку наблюдая излученный фотон в микроскоп, можно было бы сказать где же над решеткой находится электрон. И тогда, все эти волновые тонкости исчезли бы. Но в данном случае этого скорее всего не произойдет, так как волновая функция итак сконцентрирована в области меньшей чем длина волны. Я пишу скорее всего, потому что, а вдруг?

Схема неразрушающего измерения расплывания закрученного электрона

Закрученный электрон, летящий вдоль решетки будет вызывать излучение наведенное зарядом, магнитным моментом и электрическим квадрупольным моментом. Квадрупольный момент растет как квадрат пройденного расстояния. Поскольку излучение от каждой полоски решетки складывается, мы интегрируем квадрат и получаем куб. Получается, что решетка резонансно усиливает излучение от квадрупольного момента. В целом это приведет к тому, что линия излучения Смита-Парселла от закрученного пакета будет чуть ярче, чем от обычного пакета. И эффект даже не маленький. Но, конечно, трудно его выделить на фоне других эффектов (изменение импакт-параметра меняет яркость еще сильнее).

Черная кривая — спектр излучения закрученного электрона, зеленая кривая — спектр излучения обычного пакета. При полном совпадении начальных условий.

Хотя, не все так безнадежно. Полная интенсивность излучения от обычных пакетов должна линейно расти с длиной решетки, а вот для закрученных возникнет нелинейный (кубический рост). Может такой эффект и получится поймать? Конечно, речь здесь идет о том, что над решеткой пролетит много пакетов, вылетевших из одного источника, и будет собрана большая статистика излученных фотонов. Но если для закрученных электронов будет наблюдаться кубический рост интенсивности с длиной решетки, то это можно интерпретировать, как «размазанность» заряда по всему кольцу закрученного пакета и экспериментальное детектирование расплывания. Важно, что статистика излучения собранная от точечных электронов, в среднем за много пролетов над решеткой заполняющих такой же бублик будет отличаться.

Сравнение зависимости яркости излучения от длины решетки для обычных и закрученных пакетов.

Или угол на котором наблюдается максимум излучения тоже зависит от структуры пакета.

Зависимость яркости излучения от полярного угла.

По моим скромным соображениям, узнать есть ли у электронов пролетающих над решеткой квадрупольный момент, можно, если рассматривать не только параллельный пролет, но и изменять угол пролета. Это почти эквивалентно изменению длины решетки. Тогда можно не менять источник электронов и решетку, а это сделает задачу экспериментатора проще. Я уже посчитал, что будет происходить в этом случае, но наверное это уже материал для следующей заметки.

Эпилог

Допустим, эти нелинейные эффекты [3,4] можно обнаружить и они будут обнаружены. Значит ли это, что заряд электрона все таки размазывается по области, где сконцентрирована волновая функция? И что произойдет, если рассматривать другие пакеты и другие экспериментальные условия? Например, размазать электрон как блин, летящий вдоль решетки, причем, очень широкий блин — так что использованные выше приближения не применимы. Для очень широкого пакета такой эксперимент провели несколько лет назад [5]. Предполагалось, что для очень широкого пакета излучение должно концентрироваться в вертикальной плоскости, проходящей через траекторию центра пакета. Но такой концентрации не обнаружили, откуда сделали вывод о точечности источника излучения. Хотя все не так просто и есть другие возможности интерпретации. Для очень широкого пакета излучение фотона решеткой могло бы вызвать коллапс волновой функции в область размерами длины волны. Да еще и излучение формируется не самим электроном, а зарядами в решетке.

Однако и более ранний эксперимент [6] где изучалось непосредственное взаимодействие фотонов с пакетами увидел только точечные заряды. Значит, хотя электрон и волна-частица, но заряд электрона только частица?

Насколько я разобрался, опять все не однозначно. Начинать нужно с квантовой электродинамики. Там нет никаких вопросов — взаимодействие между электроном и фотоном задается произведением соответствующих полей в точке. Это и означает точечность электрона. В большинстве случаев, форма пакета в процессах рассеяния оказывается не важна. Однако существуют условия, при которых волновой пакет, являясь «точечным» по отношению к экспериментальным условиям, обладает внутренней структурой. И эта структура проявится при вычислении амплитуд квантовой электродинамики [3], которые приближенно будут соответствовать классическому излучению размазанного заряда. Пока такие условия в эксперименте со свободными частицами реализованы не были. Похоже, закрученные электроны являются хорошими кандидатами, чтобы окончательно всех запутать. Так что у всех, у кого есть электронный микроскоп под рукой и возможность совместить его с Y-голограммой для закручивания электронов есть шанс на открытие.

Литература

Bliokh, K. Y., Ivanov, I. P., Guzzinati, G., Clark, L., Van Boxem, R., Béché, A., & Verbeeck, J. (2017). Theory and applications of free-electron vortex states. Physics Reports, 690, 1-70.

S. J. Smith and E. Purcell, Physical Review 92, 1069 (1953).

Karlovets, D. V., and A. M. Pupasov-Maksimov. «Nonlinear quantum effects in electromagnetic radiation of a vortex electron.» Physical Review A 103.1 (2021): 012214.

Pupasov-Maksimov, Andrey, and Dmitry Karlovets. «Smith–Purcell radiation of a vortex electron.» New Journal of Physics 23.4 (2021): 043011.

Remez, Roei, et al. «Observing the quantum wave nature of free electrons through spontaneous emission.» Physical review letters 123.6 (2019): 060401.

M. Ware, E. Cunningham, C. Coburn, and J. Peatross, Measured photoemission from electron wave packets in a strong laser field, Opt. Lett. 41, 689 (2016).

Человек и квантовая теория: существует ли то, что мы не наблюдаем

Прошло почти 100 лет после открытия основного уравнения квантовой механики, а физики и философы все еще не могут ответить на вопрос, какова роль человека в квантовой теории. Одно из разногласий лежит в области определения роли наблюдателя — зависит ли от наличия человека и его сознания, в первую очередь, коллапс волновой функции — явление, которое лежит в основе всей теории, или происходит вне зависимости от того, наблюдает человек или нет. «Хайтек» перевел и адаптировал статью Scientific American, чтобы понять, насколько преждевременны выводы о наличии коллапса волновых функций и какие эксперименты доказывают их и опровергают.

Читайте «Хайтек» в

Человеческое сознание влияет на квантовый мир?

Демонстрация, опровергнувшая предположения великого Исаака Ньютона о природе света, была ошеломляюще проста. Это «можно с легкостью повторить, где бы ни сияло солнце», — заявил английский физик Томас Юнг в ноябре 1803 года членам Королевского общества в Лондоне, описывая то, что сейчас известно, как эксперимент на двух щелях, или опыт Юнга. Юнг не искал сложных путей и не сделал из своего опыта фиглярское шоу. Он просто придумал элегантный и решительный эксперимент, демонстрирующий волновую природу света на примере обычных подручных материалов, и тем самым опроверг теорию Ньютона о том, что свет сделан из корпускул или частиц.

Опыт Юнга (эксперимент на двух щелях) — эксперимент, проведенный Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света.

В опыте пучок монохроматического света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Ширина прорезей приблизительно равна длине волны излучаемого света. На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос. Интерференция света доказывает справедливость волновой теории.

Но рождение квантовой физики в начале 1900-х годов дало понимание, что свет сделан из крошечных, неделимых единиц или квантов энергии, которую мы называем фотонами. Эксперимент Юнга, демонстрировавший одиночные фотоны или даже отдельные частицы материи, такие как электроны и нейтроны, заставил человечество задуматься о природе самой реальности. Некоторые даже использовали этот эксперимент для утверждения тезиса, что на квантовый мир влияет человеческое сознание, давая умам пищу для размышления о нашем месте в онтологии Вселенной. Но действительно ли простой эксперимент может вызвать такие изменения в мировоззрении всех и каждого?

Сомнительное понятие измерения

В современной интерпретации опыта пучок монохроматического света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Он регистрирует попадание частиц, прошедших сквозь прорези. В случае фотонов это фотопластинка. По логике вещей, следовало бы ожидать, что фотоны должны пройти через одну щель или другую и накапливаться за ними.

Но это не так. Они идут в определенные части экрана, а другие просто избегают, создавая чередующиеся полосы света и темноты — так называемые интерференционные полосы. Они получаются, когда два набора волн перекрывают друг друга. Там, где волны окажутся в одной фазе, из амплитуды сложится и получится усиливающая интерференция — светлые полосы. Когда волны находятся в противофазе, возникает ослабляющая интерференция — темные полосы.

Но есть только один фотон, который пройдет через обе щели. Это похоже на то, что фотон проходит через обе щели сразу и интерферирует сам себя. Это не вписывается в классическую картинку.

С математической точки зрения, фотон, проходящий через обе щели, — это не физическая частица или физическая волна, а нечто, называемое волновой функцией — абстрактная математическая функция, которая представляет состояние фотона (в данном случае его положение). Волновая функция ведет себя как волна. Она попадает в обе щели и новые волны исходят из каждой, распространяясь и в конечном итоге сталкиваясь друг с другом. Комбинированную волновую функцию можно использовать для расчета вероятности того, где будет находиться фотон.

Джейкоб Биамонте, Сколтех, — о том, что квантовые компьютеры могут уже сейчас

Фотон с большой вероятностью будет там, где две волновые функции создают усиливающую интерференцию, и вряд ли окажется в областях ослабляющей интерференции. Измерение — в этом случае взаимодействие волновой функции с фотопластиной — называется «коллапсом» волновой функции или редукцией фон Неймана. Этот процесс происходит во время измерения в одном из тех мест, где фотон материализуется.

Редукция фон Неймана (редукция или коллапс волновой функции) — мгновенное изменение описания квантового состояния (волновой функции) объекта, происходящее при измерении. Поскольку данный процесс существенно нелокален, а из мгновенности изменения следует распространение взаимодействий быстрее скорости света, то считается, что он является не физическим процессом, а математическим приемом описания.

Не существует того, что не наблюдает человек

Этот кажущийся странным коллапс волновой функции является источником многих трудностей в квантовой механике. Перед прохождением света нельзя сказать с уверенностью, где окажется отдельно взятый фотон. Он может появиться в любом месте с ненулевой вероятностью. Невозможно нарисовать траекторию фотона от источника до точки на экране. Траекторию фотона невозможно предугадать, это вам не самолет, летающий по одному и тому же маршруту из Сан-Франциско в Нью-Йорк.

Вернер Гейзенберг, как и другие ученые, постулировал, что реальность с математической точки зрения не существует, пока отсутствует наблюдатель.

«Идея объективного реального мира, чьи части существуют так же, как и камни или деревья, и независимы от того, наблюдаем мы их или нет, невозможна», — писал он. Джон Уилер также использовал вариант эксперимента с двумя щелями, чтобы утверждать, что «ни одно элементарное квантовое явление не является таковым до тех пор, пока оно не будет засвидетельствовано окружающими («наблюдаемым», «наглядным»).

Вернер Карл Гейзенберг является автором ряда фундаментальных трудов в квантовой теории: он заложил основы матричной механики, сформулировал соотношение неопределенностей, применил формализм квантовой механики к проблемам ферромагнетизма, аномального эффекта Зеемана и прочим.

В дальнейшем активно участвовал в развитии квантовой электродинамики (теория Гейзенберга — Паули) и квантовой теории поля (теория S-матрицы), в последние десятилетия жизни предпринимал попытки создания единой теории поля. Гейзенбергу принадлежит одна из первых квантовомеханических теорий ядерных сил. Во время Второй мировой войны он был ведущим теоретиком немецкого ядерного проекта.

Джон Арчибальд Уилер ввел несколько терминов (квантовая пена, замедление нейтронов), включая два впоследствии широко распространившихся в науке и научной фантастике — черная дыра и кротовая нора.

Но квантовая теория совершенно не формулирует, что должно представлять собой «измерение». Она просто постулирует, что измерительное устройство должно быть классическим, не определяя, где эта тонкая грань между классическим и ложным измерением. Это порождает появление сторонников идеи, что человеческое сознание и вызывает коллапс волновой функции. В мае 2018 года Генри Стапп и его коллеги утверждали: эксперимент с двумя щелями и его современные варианты свидетельствуют о том, что «сознательный наблюдатель может быть незаменим» для осмысления квантовой теории и идеи того, что разум каждого человека лежит в основе материального мира.

Но эти эксперименты не являются эмпирическими доказательствами. В эксперименте с двумя щелями все, что можно сделать — это просчитать вероятность. Если вероятность проявляется у десятков тысяч идентичных фотонов при прохождении эксперимента, можно утверждать, что происходит коллапс волновой функции — благодаря сомнительному процессу, называемому измерением. Это все, что можно сделать.

Вне зависимости от человека

Кроме того, существуют другие способы интерпретации эксперимента Юнга. Например, теория де Бройля — Бома, которая утверждает, что реальность — это и волна, и частица. А фотон направляется к двойной щели с определенным начальным положением всегда и проходит через одну щель или другую. Поэтому каждый фотон имеет траекторию. Это называется распространением волны-пилота, которая проходит через обе щели, происходит интерференция, а затем волна-пилот направляет фотон в область усиливающей интерференции.

В дополнение к волновой функции на пространстве всех возможных конфигураций теория де Бройля — Бома постулирует реальную конфигурацию, которая существует, даже не будучи измеряемой. В ней волновая функция определяется для обеих щелей, но каждая частица имеет четко определенную траекторию, которая проходит точно через одну щель. Итоговое положение частицы на детекторном экране и щель, через которую она проходит, определяется начальным положением частицы. Такое исходное положение непознаваемо или неуправляемо со стороны экспериментатора, так что есть видимость случайности в закономерности детектирования.

В 1979 году Крис Дьюдни и его коллеги из колледжа Бирбека смоделировали теоретические варианты траекторий частиц, проходящих через две щели. В последнее десятилетие экспериментаторы убедились, что существуют такие траектории, хотя и с использованием достаточно спорного метода, так называемого слабого измерения. Несмотря на противоречия, эксперименты показывают, что теория де Бройля — Бома объясняет поведение квантового мира.

Биркбек (Лондонский университет) — исследовательское и образовательное учреждение с вечерней формой обучения, специализирующееся в предоставлении высшего образования. Является составной частью Лондонского университета.

Существенным в этих измерениях является то, что теории не нужны наблюдатели, измерения или человеческое участие.

Так называемые теории коллапса утверждают, что коллапс волновых функций происходит случайным образом. Чем больше частиц в квантовой системе, тем вероятнее он. Наблюдатели просто фиксируют результат. Команда Маркуса Арндта в Венском университете проверяла эти теории, отправляя все большие и большие частицы через щели. Теории коллапса гласят, что когда частицы материи становятся более массивными, чем определенный показатель, они не могут оставаться в квантовом поле, проходящем через обе щели одновременно, это разрушит интерференционную картину. Команда Арндта послала частицу с более чем 800 атомами через щели, и перераспределение интенсивности света все же произошло. Поиск критического значения продолжается.

У Роджера Пенроуза есть своя версия теории коллапса: чем выше масса объекта в квантовом поле, тем быстрее он перейдет из одного состояния в другое из-за гравитационной неустойчивости. Опять же, это теория, не требующая вмешательства человека. Сознание здесь ни при чем. Дирк Боумистер из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре тестирует идею Пенроуза с помощью эксперимента Юнга.

По сути, идея состоит в том, чтобы не просто заставить фотон пройти через обе щели, но и поставить одну из прорезей в суперпозицию — в двух местах одновременно. По словам Пенроуза, смещенная щель будет либо оставаться в суперпозиции, либо приведет к коллапсу, пока проходит фотон, что приведет к разным типам интерференционных картин. Коллапс будет зависеть от размера щелей. Боумистер работает над этим экспериментом в течение целого десятилетия и вскоре сможет подтвердить или опровергнуть заявления Пенроуза.