Опорный конспект квадратные уравнения 8 класс

Опорный конспект по теме «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Обобщение и систематизация существующих приемов решения квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема . Решение квадратных уравнений.

Девиз. « Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Ее нельзя не любить, ее можно только не знать!»

Повторить обобщить и систематизировать существующие приемы решения квадратных уравнений, проверить знания, умения, навыки по теме, проверить уровень сформировавшихся навыков при использовании различных способов решения кв. уравнений.

1. Способствовать развитию познавательного интереса к предмету.

2. Развивать формально- логические навыки решения квадратных уравнений, предусмотренных стандартом, развивать умения видеть и применять изученные закономерности в заданиях повышенной сложности, формировать навыки сознательного способа решения.

3. Развивать математическую речь.

Це ль урока определена, приступаем к работе. Урок состоит из трех основных этапов: 1). Решение неполных кв. уравнений; 2). Решение кв. уравнений с использованием свойств коэффициентов4 3). Итоговая работа

1. Решение неполных квадратных уравнений.

1)

2)

3)

1)

2)

3)

4).

1 задание

Вариант 1 ( на «4» или «5»)

3)

4). 2х 2 +5х — 4=2х-4

5)

5)

оценка «3»- верно выполнено 3 задания;

Вариант 2( на «4» или «5»)

3)

4).4х 2 +3 — 2х = 3 + 3х

5)

5)

оценка «3»- верно выполнено 3 задания;

3)

оценка «3»- верно выполнено 4 или 5 заданий.

На доске: 1). При каких а уравнение х 2 –ах +36 =0 имеет один корень (а=-12;12)

2).При каких а уравнение х 2 -4ах+3а=0 имеет один корень ( а=0 или а=3/4)

II. Полные квадратные уравнения

1 задание (Графический диктант)

Используя свойства коэффициентов, проверить правильность ответов,
обозначив «верно» — « ^ » , «неверно» — « — ».

1)

2)

3)

4)

5)

Взаимопроверка: оцениваем по пятибальной системе. — ^ ^ — ^

Выполняем в паре (с/пр.)

1) Ответ: -1/6; 1.

2) (решаем через формулу для четного второго коэффициента)

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Свойства коэффициентов(дополнительная формула)

II.

Примеры:4х 2 +17х+4=0; 6х 2 -37х+6=0; 7х 2 +50х+7=0; 9х 2 +82х+9=0

Итоговая с/р

Задание3: решить и найти соответствие корней уравнения и буквы.

Решить уравнения, используя рациональный способ решения (любой). Найти соответствие корней уравнения и буквы.

1) Отв: 1;6

2).25х 2 -10х+1=0 ОТв:+1/5

3) Отв: -2/3;+2/3

4). 5х 2 +26х+5=0; Отв: -5;-1/5

5) отв:

1) Отв :1;8

2) 36х 2 -12х+1=0 Отв: +1/6

3) Отв: -3/5;+3/5

4) Отв:-3; -1/3

5).

Отв:

Опорный конспект по теме: «Квадратные уравнения» 8 класс

Опорные конспекты составлены для учащихся 8 класса. Могут использоваться при подготовке к уроку, в качестве материала для итогового повторения, при подготовке к ОГЭ. Содержит задания для самостоятелбного решения с ответами.

Просмотр содержимого документа
«Опорный конспект по теме: «Квадратные уравнения» 8 класс»

Опорный конспект по теме: «Квадратные уравнения»

Примеры для самостоятельного решения

Полное квадратное уравнение

х – неизвестное; а, b, c – некоторые числа, причем а0

D = b-4ac – дискриминант квадратного уравнения; определяет количество корней:

если D 0 – 2 корня;

Формула корней квадратного уравнения:

x=

Приведенное квадратное уравнение

Если в квадратном уравнении

коэффициент а = 1, то уравнение принимает вид

х+ px + q = 0

если х и х— корни уравнения х+ px + q = 0, то справедливы равенства

х + х= —p

х · х= q

Неполное квадратное уравнение

Если в квадратном уравнении

ax² + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то уравнение называется неполным и принимает вид:

D = b² — 4ac = 3² — 4·2·(-5) = 49

x===

x= = = 1;

x== = = –2 .

Пусть х и х— корни уравнения. Тогда по теореме Виета

х + х= -3 х = + ?

х · х= -28 х= – ?

_{Так как (-28) — отрицательное число, то знаки корней разные.}

_{Так как (-3) – отрицательное число, то}

_{Разложим число 28 на два множителя:}

_{По сумме корней подходит пара чисел (-7) и 4.}

Пусть х и х— корни уравнения. Тогда по теореме Виета

х + х= 9 х = + ?

х · х= 14 х= + ?

_{Так как 14 –положительное число, то знаки корней одинаковые.}

_{Так как 9 – положительное число, то}

_{Разложим число 14 на два множителя:}

_{14 = 14 · 1 = 7 · 2.}

_{По сумме корней подходит пара чисел 7 и 2.}

Опорный план-конспект для учащихся по математике на тему «Квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ,

где х — переменная, – некоторые числа, причем 0 .

Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов равен нулю .

Если =0, то (всегда два корня)

Если , то (два корня, один корень или нет корней)

Франсуа Виет (1540–1603) – крупнейший французский математик, юрист по профессии. Он впервые обозначил буквами не только неизвестные, но и коэффициенты уравнений, благодаря чему стала возможной запись корней уравнения общими формулами.

Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором коэффициент .

Теорема Виета: если х ₁ , х ₂ – корни приведенного квадратного уравнения х 2 +pх+q=0, то х ₁ +х ₂ =–р, х ₁ х ₂ =q.

Алгоритм решения квадратных уравнений

Преобразовать уравнение к виду .

Найти дискриминант полученного квадратного уравнения D = b ²-4ас .

Выяснить сколько корней имеет квадратное уравнение: если D >0 , то 2 корня; если D =0 , то 1 корень; если D , то нет корней.

Вычислить корни квадратного уравнения по формуле

D = b ²–4ас=5²–4·2·3=25–24=1>0; два корня

Опорный план-конспект по теме: «Квадратные уравнения» 8 класс

Основные понятия: квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень уравнения, приведенное квадратное уравнение, выделение квадрата двучлена, дискриминант, теорема Виета, рациональное уравнение.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 431 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Глава 3. Квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.02.2018
• 297
• 0

• 19.02.2018
• 357
• 0

• 12.02.2018
• 345
• 0

• 11.02.2018
• 491
• 1

• 08.02.2018
• 1692
• 21

• 04.02.2018
• 1304
• 22

• 29.01.2018
• 19886
• 41

• 20.01.2018
• 630
• 40

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.03.2018 941
• DOCX 21.3 кбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Наталья Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 11 месяцев
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 67474
• Всего материалов: 62

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки