Определение количества решений системы уравнений 9 класс

Решение системы уравнений
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Рассматриваются вопросы методов решения системы уравнений. Приводятся примеры.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБУДО «ЦДТ «Азино» Советского района г.Казани

на тему «Решение системы уравнений»

педагог Церетели Н.К.

объединение «Шаг за шагом к знаниям»

образовательная программа по алгебре

возраст детей 15 лет (9 класс)

учебная группа 1

база проведения МБОУ «Гимназия №125»

дата проведения 02.12.2019г

1. Образовательные : обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами.

2. Развивающие : применяя ИКТ развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся и развивать логическое мышление учащихся .

3. Воспитательные : воспитывать умения навыков самоконтроля, воли, взаимопомощи, упорства в достижении целей.

Тип урока: урок –обобщение.

Формы урока: групповая.

Методы урока: практический, исследовательский.

Оборудование: компьютер, проектор, экран для демонстраций

Задачи: ( обучающие, воспитывающие, развивающие)

Ход учебного занятия:

1. Организационный момент; (2 мин)
2. Проверка домашней работы; (6 мин)

1. Практическая часть урока: (30 мин)

а) Первый тур: «Устные вопросы группам»;

1.Что называется системой уравнений второй степени?
2. Какие способы решений систем уравнений второй степени вы знаете?
3. Назовите наиболее удобный способ решения систем уравнений второй степени?
4. Удобен ли графический способ для системы второй степени? Ответ обоснуйте.

5. Назовите достоинства способа сложения?

6. Любую ли систему можно решить способом сложения?

б) Второй тур: «Общие практические задания»;

Маленький тест (Работа по презентации)

1. На рисунке изображен графики функций

у= х 2 – 2х–3 и у =1–х

Используя графики решите систему уравнений.

1. На рисунке изображены графики функций

у= х 2 – 2х–3 и у= 1–х

1. Используя графики решите систему уравнений.

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

Задания по группам

• Решить систему уравнений графическим способом:

• Решить систему уравнений методом подстановки:

Решить систему уравнений методом сложения:

Группы защищают свои проекты

в) Третий тур: «Тест».

1. Выполнение теста (Раздаточный материал)

2. Проверка по эталону

5 – 6 баллов – оценка «3»;

7 – 9 баллов – оценка «4»; 10 баллов – оценка «5».

IV. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин).

Проверь задания и результаты запиши в карточку-зачѐтку

Количество баллов за домашнее задание

Количество баллов за маленький тест

Количество баллов за тест

Общее кол-во баллов

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Открытый урок по алгебре 9 кл тема: п13 «Решение систем уравнений второй степени» (4-ый урок) Цели урока: 1. Образовательные : обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами. 2. Развивающие : применяя ИКТ развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся и развивать логическое мышление учащихся . 3. Воспитательные : воспитывать умения навыков самоконтроля, воли, взаимопомощи, упорства в достижении целей. Тип урока: урок –обобщение. Формы урока: групповая. Методы урока: практический, исследовательский . Оборудование: компьютер, проектор, экран для демонстраций.

Этапы урока : Организационный момент; (2 мин) Проверка домашней работы; (6 мин) Практическая часть урока: (30 мин) а) Первый тур: «Устные вопросы группам»; б) Второй тур: «Общие практические задания»; в) Третий тур : «Тест». IV. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин).

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов Урок-соревнование по теме: «Решение систем уравнений второй степени»

Ф.И. ученика Лист самоконтроля. Всего баллов ОЦЕНКА за урок 1 Этап: Устные вопросы 2 Этап: Общие практические задания 3 Этап: Тест Задания 1балл 1балл № 1 (1б) № 2 (1б) № 3 (1б) № 4 (1б) № 5 (1б) № 6 (1б) № 7 (2б) Количество баллов Лист самоконтроля 5 – 6 баллов – оценка «3» ; 7 – 9 баллов – оценка «4» ; 10 баллов – оценка «5». 1 тур: Устные вопросы; 2 тур: Общие практические задания; 3 тур: Тест.

Решите систему уравнений:

Ответьте на вопросы. 1.Что называется системой уравнений второй степени? 2. Какие способы решений систем уравнений второй степени вы знаете? 3. Назовите наиболее удобный способ решения систем уравнений второй степени? 4. Удобен ли графический способ для системы второй степени? Ответ обоснуйте. 5. Назовите достоинства способа сложения? 6. Любую ли систему можно решить способом сложения? 3-й этап: Первый тур: «Устные вопросы группам»

3 1 2 Маленький тест На рисунке изображены графики функций у=х 2 – 2х–3 и у=1–х Используя графики решите систему уравнений. 4 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=1–х у=х 2 – 2х –3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (-2; 5), (2; -3) х 1 =-2 , х 2 =2; ПОДУМАЙ! Нет решений у 1 =-3 , у 2 =5;

3 2 1 Маленький тест На рисунке изображены графики функций у= х 3 и у=2х+4 Используя графики решите систему уравнений 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у=2х+4 у=х 3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 8) х 1 =-2 , х 2 =2; ПОДУМАЙ! Нет решений х = 2 ВЕРНО!

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Верно! 2 1 0 4 4 -2 х у у х х х у у -2 4 4 -4 -4 -2 -2

Второй тур: «Общие практические задания» Задания группам: Решить систему уравнений графическим способом: Решить систему уравнений методом подстановки: Решить систему уравнений методом сложения: .

Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

1 0 1 x y y= y=x+2 у — х=2, у — = 0; Выразим у через х у=х+2, у= ; Построим график первого уравнения у=х+2 Построим график второго уравнения у= Ответ: (2; 4);(-1;1) 4 -1 2 Найдем координаты точек пересечения графиков функций

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х =…; у =… .

х — у=2, ; Выразим х через у х=2+у, Подставим х=2+у, Решим уравнение х=2+у, у=0; Подставим х=2, у=0. Ответ: (2;0);(3;1). у=0 или 1-у=0 у=1 х=2+у, у=1; Подставим х=3, у=1. 1) 2)

Уравнять модули коэффициентов, умножив почленно уравнения системы на число так, чтобы коэффициенты стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить полученное уравнение с одной переменной; Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

х 2 — 2у 2 =14, х 2 + у 2 =9; Уравняем модули коэффи- циентов перед у х 2 — 2у 2 =14, х 2 +2у 2 =18; + 2 х 2 = 32 , х 2 — 2у 2 =14; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение х 2 = 16 , х 2 — 2у 2 =14 ; Подставим х 2 = 16 , 16- 2у 2 =14; Решим уравнение х 2 = 16 , у 2 = 1 ; х=  4 , у=  1 ; Ответ: ( 4 ; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1). |  2

Третий тур : «Тест»:

Часть 1. Часть 2. 1(1б) 2 (1б) 3(1б) 4(1б) 1(1б) 2(1б) 3(2б) в (2;-3),(-2;5) а в 2 а б Ответы: Вариант1. Ответы: Вариант2. Часть 1. Часть 2. 1(1б) 2(1б) 3(1б) 4(1б) 1(1б) 2(1б) 3(1б) б (2;3),(-2;-5) в б 4 а а

Итоги: 5 – 6 баллов – оценка «3» ; 7 – 9 баллов – оценка «4» ; 10 баллов – оценка «5» .

Спасибо за урок Молодцы! Благодарим за внимание!

«Системы уравнений». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (412 кБ)

При помощи учащихся класса были повторены способ подстановки и сложения. Графический – был рассмотрен вместе (слайды показывались на стене): дети рассказывали о функции и схематически изображали её график мелом, затем выцветал правильный и, было видно, прав ли ученик. В этом способе повторили нахождение координат данной точки, их запись.
Далее устно рассматривались решения различных тестовых заданий, где применялся графический способ решения систем уравнений.
В конце урока проводится маленькая самостоятельная работа с аналогичными заданиями.

Цели:

• повторить способы решения систем уравнений;
• акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
• научить, при решении систем уравнений, записывать верно ответ
• продолжить обучать умению
• планировать самостоятельную работу;
• осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
• вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать (обосновывать свой способ решения, свой результат).

Оборудование:

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• карточки.

I этап урока (организационный)

Учитель сообщает тему урока, цели.

II этап урока (повторение)

1. Как вы понимаете выражение – «система уравнений»?
2. Что значит: решить систему уравнений? (Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.)
3. Какие способы решения систем вы знаете? (Подстановки, сложения и графический.)

Вспомнить эти способы нам помогут …

Предварительно по работе с системами подготовлены и проверены ученики данного класса.

1. Способ подстановки

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

Ответ: (0; 3); (–3; 6)

2. Способ сложения

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

3. Графический способ.

Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.

Слайд 5

• Что нужно сделать для решения систем графическим способом? (Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.)
• Выразим из обоих уравнений переменную у.
• Что можно сказать о первом уравнении? (Это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.)
• Как построить гиперболу? (Строим на доске, проверяем с помощью слайда)
• Что можно сказать о втором уравнении? (Это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции путём перемещения на три единицы вверх по оси ординат.)
• Сколько точек пересечения получили? (1)
• Как найти её координаты?
• От чего зависит количество решений системы уравнений? (От количества точек пересечения графиков функций.)

Физминутка

Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)

Задание №1. Слайд 6
Задание №2. Слайд 7
Задание №3. Слайд 8
Задание №4 Слайд 9
Задание №5. Слайд 10

Запишем домашнее задание: П 3.5, с 150.

№ 434 (а) – способ сложения;
№ 435 (а) – способ подстановки;
№ 436 (а) – графически.

III этап урока (заключительный)

Открытый урок по математике в 9 классе по теме «РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ»

Цели урока

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по математике в 9 классе по теме «РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ»»

МОУ ООШ №6 г. Аткарска

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ
9 КЛАСС

ТЕМА: РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Провела учитель математики:

Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.

Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.

Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа(Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

Как решается система графическим способом?
(Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)

Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
(Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)

Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
(Приближенным равенством для значений переменных.)

От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
(От количества точек пересечения.)

Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)

Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)

Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения.)

Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
(Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).

Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
(Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)

Как записать решение системы? (Парой чисел.)

Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6. Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе(Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)