Определение квадратного уравнения неполные квадратные уравнения 8 класс

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Ур 43 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Ур 43(1). Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Алгебра 8

Цель : ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование : мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом – кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом – хочет ( с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² + с = о — неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению и закреплению понятий квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения и овладение умениями записывать квадратное уравнение в общем виде, определять его коэффициенты.

— сформировать понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

— отработать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, приводить уравнения к квадратному, определять его коэффициенты;

— ориентироваться в разнообразие способов решения неполных квадратных уравнений.

— развивать интерес к предмету через знакомство с историей квадратных уравнений;

— развивать умение концентрироваться, память, внимание, логическое мышление, воображение, умение сопоставлять, делать выводы, умение переносить знания в новые ситуации;

— развивать умение слушать, работать, самостоятельность, развивать математическую речь.

— формировать культуру общения и коммуникативных умений учащихся при работе учащихся самостоятельно, в паре, в группе;

— воспитывать познавательный интерес к предмету;

— продолжить повышать активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор и экран или интерактивная доска; презентация к уроку; учебник алгебры 8 класса (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.); раздаточный материал с заданиями для работы в классе и для работы дома.

Тип урока: урок изучения нового материала.

— элементы исследовательской деятельности;

— элементы обучения в сотрудничестве (командная, групповая работа, работа в парах),

— работа в группах (в ходе открытия новых знаний);

— фронтальная работа (в ходе устной работы);

— индивидуальная работа (в ходе закрепления изученного материала и самооценки);

— работа в парах (при проведении мини-исследования).

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Актуализация знаний учащихся.

4. Сообщение темы урока. Целеполагание.

5. Изучение нового материала.

6. Первичное закрепление изученного материала.

8. Выполнение самостоятельной работы. Математический диктант.

10. Историческая справка.

11. Домашнее задание.

12. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Учебник для 8 класса “Алгебра” под ред. Теляковского С.А.

2. Г.И.Глейзер «История математики в школе» (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. — М. Просвещение, 1982.

Презентация по алгебре на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА УРОКА: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий!» Принцип урока: Я слышу, я вижу, я делаю.

Неполные квадратные уравнения Цель урока: Научиться классифицировать квадратные уравнения и решать неполные квадратные уравнения различными способами.

Уравнение Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Корень уравнения – значение переменной, при котором получается верное равенство. Решить уравнение — найти все его корни (или убедиться, что их нет). а) х — 5 = 0; г) m² = 16; б) 2у- 4 = 0; д) c² – 9 = 0 ; в) n(n + 5) = 0; е) 5х = 0.

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная; а, в, с – любые действительные числа, причем а≠0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый или старший коэффициент, в – второй коэффициент или коэффициент при х, с – свободный член.

Является ли квадратным уравнение? а) 2х² + 7х – 3 = 0; д) х² – 6х + 1 = 0; б) 5х – 7 = 0; е) 7х + 5х = 0; в) –х² – 5х – 1 = 0; ж) 4х² + 1 = 0; г) 3х + 4 = 0; з) х² – 36 = 0.

Приведите уравнение к виду ах² + bх + с = 0 а) –х + 2х² – 4 = 0; г) 18 – 7х + х² = 0; б) 2х² – 3х = – 1; д) 3 – х² + х = 0. в) х + 8 – 9х² = 0;

Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = b = c = 8х2 – 7х = 0 а = b = c = -2х2 + х — 1 = 0 а = b = c = х2 – 0,7 = 0 а = b = c =

Приведённое и неприведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент =1. х² – 6х + 1 = 0 Квадратное уравнение называют неприведённым, если старший коэффициент отличен от 1. 2х² + 10х – 6 = 0 Чтобы квадратное уравнение стало приведённым надо коэффициенты квадратного уравнения разделить на старший коэффициент.

Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое: а) –х² + 2х – 5 = 0; г) 3х² + 9х –21 = 0; б) х² + 3х – 1 = 0; д) 5х² + 10х + 20 = 0; в) 2х² – 4х = 0; е) 8х²+24 = 0.

Здоровьесберегающие технологии Вперёд четыре шага, Назад четыре шага. Кружится, кружится Наш хоровод. Ручками похлопаем, Ножками потопаем, Плечиком подвигаем, А потом попрыгаем.

Квадратное уравнение Полное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты в и с отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

Виды неполных квадратных уравнений • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c=0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx =0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 =0

Способы решения неполных квадратных уравнений

Примеры неполных квадратных уравнений а) –х² +1,2=0 ,где а= , в= , с= ; б) -3х² +7х=0 а= , в= , с= ; в) 5х² — 2=0 а= , в= , с= ; г) 7х² =0 а= , в= , с= ; д) х²+4х =0 а= , в= , с= .

Примеры решения неполных квадратных уравнений ах2 + c=0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3)‏ х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = 5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет ах2 + bx =0 Пример №1 4х2 +12х=0 х(4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 х = -12:4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 Пример №1 0,2х2 =0 х2 =0:0,2 х2 =0 х =0 Ответ: х = 0

Закрепление – Какое уравнение называется квадратным? – Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю? – Является ли уравнение 3х² – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения. – Какое квадратное уравнение называется неполным? – Какое квадратное уравнение называется приведённым? – Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

Какие из данных уравнений являются квадратными? а) 3х+х2=0; д) х2+8х+1=0; б) 2х-5=4; е) х2-9х=0; в) -3х2+2х-5=0; ж) 5х2=0; г) 2х2-7=0; з) х+2=0; Какие из этих уравнений являются неполными квадратными? Укажите коэффициенты уравнений в пунктах а), в), д).

Исторические сведения. А когда люди научились решать квадратные уравнения? Древние греки — Евклид и другие ученые – квадратные уравнения решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади. В Древнем Вавилоне образованные люди (жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру. Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически. Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения. После трудов нидерландского математика Жирара, а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

« Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет». С. Маршак