Определение квадратного уравнения неполные квадратные уравнения конспект

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Ур 43 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Ур 43(1). Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Алгебра 8

Цель : ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование : мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом – кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом – хочет ( с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² + с = о — неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные: сформировать понятия: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение; научить различать виды неполных квадратных уравнений и решать эти уравнения.
• Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление; вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
• Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование к уроку: Доска и мел, компьютер и проектор, бумажные варианты всех заданий.

Технологии: ИКТ-технологии; технология проблемного обучения.

План урока:

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

2. Актуализация знаний

• Устные упражнения
• Тест «Разложите на множители»
• Самопроверка

3. Изучение нового. Определение квадратного уравнения

5. Изучение нового. Неполные квадратные уравнения, их виды и способы решения.

6. Самостоятельная работа

7. Самопроверка по эталону

8. Работа с учебником. Решение задачи №525.

10. Домашнее задание

11. Немного истории

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Цель:подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Добрый день уважаемые гости нашего урока! Как вы думаете, можно ли прожить без математики? Зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Мы с вами начинаем изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения». Сегодня первый урок из этой главы, однако, вы уже умеете решать некоторые квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Неполные квадратные уравнения.

Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация неполных квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы? (Так как тема сегодняшнего урока « Неполные квадратные уравнения», то мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные. Речь идет о неполных квадратных уравнениях, значит надо выяснить определение и виды неполных квадратных уравнений и научиться их решать.)

Итак, наша цель: дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные, научиться решать неполные квадратные уравнения.

2. Актуализация знаний

а) Мы изучали тему «Уравнение х 2 = а». Давайте вспомним её:

Решить уравнения: а) х 2 = 11; б) х 2 = – 8; в) 7 х 2 = 0; г) х 2 – 5х = 0.

б) А сейчас вспомним формулы сокращённого умножения:

Разложить на множители: а) х 2 – 64 = ; б) 36 – 25 х 2 = ; в) 9 m 2 – 16 n 2 = ; г) 9 х 2 – 16 = .

Тест «Разложите на множители»

Самопроверка по эталону.

3. Изучение нового материала. Определение квадратного уравнения

В 7 и 8 классах мы уже рассматривали (и даже решали) квадратные уравнения.
Например: х 2 – 4 = 0; 4х 2 + 7х = 0; х 2 – 6х + 9 = 0. Что общего в этих уравнениях? (Члены, содержащие квадрат неизвестной)
В 7 классе мы изучали линейные уравнения. Например: х – 5 = 0; 6х = 0; 7х + 9 = 0.
Чем эти уравнения отличаются от квадратных? (Они содержат переменную только в первой степени)
Вспомните общий вид линейного уравнения. (kx+ b = 0, k ≠ 0)
Напишите по аналогии общий вид квадратного уравнения. (ax 2 + bx+ c = 0,а ≠ 0)
Попробуйте сформулировать определение квадратного уравнения.

Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – это коэффициенты квадратного уравнения, а ≠ 0.
Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.
Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным.
Например, х 2 – 12х+30 = 0, х 2 – 5х = 0, 2 – √50 = 0.
Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент, не равен 1, можно привести к приведенному, разделив обе части уравнения на коэффициент при х 2 .

Замечу, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, т. к. его левая часть является многочленом второй степени.

1) Является ли квадратным уравнение?

а) 3,7х 2 –5х + 1 = 0
б) 48х 2 – х 3 – 9 = 0
в) 2,1х 2 + 2х – 0,11 = 0
г) 1 – 12х = 0
д) 7х 2 – 13 = 0
е) – х 2 = 0

2) Рассмотрим уравнение: (а – 1)х 2 + 4ах + 5а + 2 = 0. Если старший коэффициент а – 1 ≠ 0, то уравнение является квадратным. Если а – 1 = 0, то при подстановке этого значения в данное уравнение получаем уравнение 4х + 7 = 0, которое является линейным.

3) Выписать коэффициенты предлагаемых уравнений:

Оцените себя:

«5» – нет ошибок,
«4» – одна ошибка,
«3» – две ошибки,
«2» – три ошибки и более.

4. Физкультминутка

5. Изучение нового материала. Неполные квадратные уравнения, их виды и способы решения

Рассмотрим квадратные уравнения:

a) 2 x 2 + 5x – 7 = 0
б) 3x 2 – 8x = 0
в) 3x 2 – 48 = 0
г) 2х 2 = 0

Чем эти уравнения отличаются друг от друга? (В уравнениях б, в, г отсутствует один из членов). Как бы вы назвали эти уравнения? (Неполными квадратными уравнениями)

Определение неполного квадратного уравнения

Если в квадратном уравненииа х 2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю,то такое уравнение называютнеполным квадратным уравнением.

Виды неполных квадратных уравнений

Если b = 0 , то уравнение имеет вид ах 2 + с = 0;
Если с = 0 , то уравнение имеет вид ах 2 + bх = 0;
Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0.

Пример: При каком значении а уравнение 5 х 2 + (3а – 6) х + а + 5 = 0 является неполным квадратным уравнением?

Так как старший коэффициент данного уравнения равен 5, то оно всегда является квадратным. Такое уравнение будет неполным, если его второй коэффициент или свободный член равны нулю.
Если второй коэффициент равен нулю (т.е. 3а – 6 = 0), то уравнение примет вид 5х 2 + 7 = 0 и является неполным квадратным уравнением.
Если свободный член равен нулю (т.е. а + 5 = 0), то уравнение примет вид 5х 2 – 21х = 0 и также является неполным квадратным уравнением.

Общее решение неполного квадратного уравнения

6. Самостоятельная работа

1. Решить уравнение (за каждое правильное решение 1 балл)

2. Составить квадратное уравнениеимеющее корни (2 балла)

• 3 и –3
• 0 и 6

3. Решить уравнение (3 балла)

(x + 1) 2 + (1 + x) 5 = 6 (x – 4) (x + 4) = 2x – 16

(Два ученика решают самостоятельную работу на дополнительной доске. Если есть ещё компьютеры в классе, то использую электронное пособие «Уравнения и неравенства» из серии « Интерактивная математика» издательство «Экзамен»).

7. Самопроверка по эталону

8. Работа с учебником

Решение задачи № 525 (ученик решает у доски)

9. Итог урока

1. Напишите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.
2. Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры неполных квадратных уравнений.
3. Перечислите три вида неполных квадратных уравнений. Какие корни имеют эти уравнения?
4. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?
5. Подбери концовку определения

10. Домашнее задание:

п.21 № 518 (г, д, е); 521.
Творческое задание (с параметром): (карточки)

1) При каких значениях aуравнение является квадратным? Напишите это уравнение.

• (a – 1)x 3 + 4ax 2 – 5x – 3a = 0
• (4a – 6)x 3 + (4a + 3) x 2 – 5ax – 7 + a = 0

2) При каких значениях а уравнение является неполным квадратным уравнением?

Напишите это уравнение и решите его.

• 3х 2 – (а – 4)х + 12 =0
• (2а + 3)х 2 + (а + 2)х + 9 = 0
• 5х 2 +18х + (7 – а) = 0
• (3а – 8)х 2 – (а – 3)х – (а + 1) = 0

11. Немного истории (выступление учащегося)

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

12. Рефлексия

На заключительном этапе урока предлагаю дать оценку своей работы на уроке («да»; «нет»)

• Было ли тебе интересно на уроке?
• Сумел ли ты приобрести новые знания и умения на уроке?
• Сумел ли ты применить свои знания?
• Какой отметкой ты бы оценил свою работу на уроке?

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами: «Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».
Спасибо за урок.

План-конспект урока «Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Директор ГБОУ СОШ пос Сокский

________________ Л.И. Аникина

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Дата проведения: 13 января 2016 года

Ф.И.О: Крутько Светлана Николаевна

Место проведения: ГБОУ СОШ пос. Сокский м.р. Исаклинский Самарской области

Предмет, класс: алгебра, 8 класс

Тема урока: « Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения. »

Учебник: Алгебра. 8 класс : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, М.:2013

Создать условия для формирования ключевой компетенции – умения учиться через осмысление и понимание новой информации.

распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;

описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

находить корни неполных квадратных уравнений.

развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;

развитие вычислительных навыков.

воспитание ответственности, трудолюбия, воли;

формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);

уметь проводить классификации;

самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:

применять теоретический материал урока при решении различных заданий.

уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;

умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Тип урока — урок открытия нового знания.

Формы работы учащихся — групповая, фронтальная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор.

Структура и ход урока

Настраивает обучающихся на учебную деятельность.

Готовятся к уроку

Мотивация – создание проблемной ситуации

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

— Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы, стоящие рядом с уравнениями с скобках). Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.

— Чем различаются уравнения в этих группах?

-Все ли уравнения вы можете решить?

— Давайте перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.

Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.

— В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй– нет.

-Уравнения из 1-ой группы решить не могут

— Получили слово КВАДРАТНЫЕ.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Объявление темы. Постановка цели урока

Определение квадратного уравнения.

— Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?

— Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)

Записывают тему урока в тетрадях.

Познавательные (формулирова-ние познавательной цели)

Актуализация знаний, необходимых для успешного усвоения нового материала