Определение целого уравнения 9 класс

«Целое уравнение и его корни» — конспект урока с презентацией по алгебре в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок ознакомления с новым материалом

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Каменская основная общеобразовательная школа»

Конспект урока алгебры в 9 классе

Целое уравнение и его корни

Выполнила учитель математики

МКОУ «Каменская ООШ»

Астапенко Татьяна Васильевна

Астапенко Татьяна Васильевна

МКОУ «Каменская ООШ»

Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., — 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.

1. Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

9. Планируемые результаты:

— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие ( формирование регулятивных УУД )

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
2. Метапредметные результаты:
3. способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом .

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

14.Структура и ход урока

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

— Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

— Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний .

— Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране ?

— А что с уравнениями обычно делают?

— А что значит решить уравнение? .

— Что называется корнем уравнения?

— Данные уравнения отличаются друг от друга?

— А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

III. Изучение нового материала

— Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

— Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

— Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

— Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

— Как мы определяем степень уравнения?

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

— Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

— Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений

Разложение на множители

— Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

— Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

— Когда произведение равно нулю?

— Следующее уравнение у доски решит ученик…..

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax 4 + bx 2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x 4 – 13x 2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х 2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у 2 -13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

— Вернемся к нашему обозначению

у= х 2 и решим уравнение относительно х, т.е.

— Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдаться условие?

— Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

Конспект урока ПОНЯТИЕ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СТЕПЕНИ (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре 9 класс «ПОНЯТИЕ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СТЕПЕНИ».

Учитель Токарев А.В.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Формирование у обучающихся умений построения и реализации новых знаний. .

Тема: Понятие целого уравнения и его степени

Цели урока: ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.

-Познавательных УУД: научится определять, что является целым уравнением стандартного вида, научиться приводить целые уравнения к стандартному виду; формировать умение определять степень и количество корней целого уравнения.

-Коммуникативных и личностных УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— формирование регулятивных УУД: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Уменьшить утомляемость учащихся посредством использования психологической разгрузки.

• по источникам знаний: словесные, наглядные;

• по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

• относительно дидактических задач: подготовка к восприятию

• относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы работы учащихся:

фронтальная, парная, индивидуальная.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

1. Личностные: анализировать свои действия и действия одноклассников, сотрудничать со сверстниками и учителем, осознание собственных мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; стремиться открывать новое знание, новые способы действия

• учащиеся узнают, что такое целые уравнения

• узнаю, что называется стандартным видом целого уравнения

• научатся приводить целые уравнения к стандартному виду

• учащиеся научатся определять степень целого уравнения.

• научатся рассуждать, анализировать, делать выводы, вести диалог

• научаться оценивать себя и своих одноклассников.

3. Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли; осмысление поставленной учебной задачи; решение задачи; умение применять правила работы в парах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке;

основные: учебник, , дидактические материалы УМК; доска,

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Применяемые технологии: проблемное-поискововое обучение; уровневая дифференциация, здоровьесберегающая

I. Устная работа (запись на доске).

1. Определите, сколько корней имеет уравнение:.

а) 2 х + 1 = 0; д) 3 х + 1 = 5 + 3 х ;

б) х 2 – 5 = 0; е) х 2 + 2 х + 1 = 0;

в) х 5 + 1 = 0; ж) х 2 + х + 10 = 0;

г) х 6 + 2 = 0; з) 1 – 4 х = 1 – 4 х .

II. Объяснение нового материала.

Какие виды уравнений вам знакомы из записанных на доске?

Можно ли все записанные уравнения отнести к одному виду?

Поставьте себе цель на данный урок. (записывают цели в тетрадь).

3. Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. На доску выносится запись (ученики записывают в тетрадь):

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.

а) х 4 + 2 х 3 – 7 = 0; г) – 5 х 3 = 0;

б) 4 х 10 = 0,7 х 8 ; д) ;

в) ( х – 1) (3 х 2 + 5) = х 4 + 2; е) = 0.

_{Ученики выбирают правильные ответы и объясняют свой ответ.}

4. Вводим понятие степени целого уравнения

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n-ой степени имеет не более n корней. .

З а д а н и е. Какова степень уравнения:

а) 2 х 5 + 4 х – 3 = 0; г) – 5 х = 7;

б) х 7 + 5 х = 0; д) (2 х + 1) ( х – 7) – х = 0;

в) х 11 = х 3 ; е) 5 х 2 – 4 х 2 (1 – х ) = 0?

— Ребята вы молодцы! Хорошо поработали. А теперь я предлагаю вам отдохнуть и расслабиться. Для этого я приглашаю вас в комнату психологической разгрузки.

«Солнечный луч».( Звучит лёгкая музыка, наполненная журчание ручья, пением птиц)

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох. На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь полные сил и уверенности.

III. Формирование умений и навыков, первичное закрепление.

На этом занятии необходимо отработать следующие умения :

1) выявлять целые уравнения, используя определения;

3) определять, записаны ли целые уравнения в стандартном виде;

4) приводить целые уравнения к стандартному виду;

6) определять степень целые уравнения стандартного вида.

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х4 – 5х2 + 4 = 0?

3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).

IV. Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 271.

V. Итоги урока: Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

-Как вы оцениваете свою работу на уроке?

— Довольны ли вы своими результатами, добились ли вы поставленных целей?

— Над чем вам еще нужно поработать?

— Вы удовлетворены рабочей обстановкой на уроке?

Алгебра. Конспект. Тема: «Целое уравнение и его корни». 9 класс.

Конспект урока по алгебе по теме «Целое уравнение и его корни». 11 класс.

Просмотр содержимого документа
«Алгебра. Конспект. Тема: «Целое уравнение и его корни». 9 класс.»

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

— определите степень каждого многочлена:

38х 5 +8-3y 7y-76х 6 9х-76х 2 +12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0y=3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д0)

— В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

— В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д≠0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n ой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

— Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

-Определите степень полученного уравнения

— Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5x 6 +6x 4 +x 2 =–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

Закрепление теоретического материала:

Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

— Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.