Определением скорости прямолинейного равномерного движения является уравнение формула

Определение скорости прямолинейного равномерного движения

Равномерное прямолинейное движение в физике

Прямолинейное движение тела — это движение, траектория которого представляет собой прямую линию в выбранной системе отсчета.

Примеры прямолинейного движения: падение капель дождя в безветренную погоду, движение поезда или автомобиля по прямому участку дороги.

Равномерное прямолинейное движение — это такое прямолинейное движение, при котором тело за любые равные промежутки времени t x совершает одинаковые перемещения s x в данной системе отсчета.

Пример прямолинейного равномерного движения: движение поезда, автомобиля, велосипедиста по прямому участку дороги с постоянной скоростью.

Отношение расстояния, на которое тело переместилось, к промежутку времени, затраченному на перемещение, или s x t x называется скоростью движения.

Скорость прямолинейного равномерного движения — это векторная физическая величина, которая является характеристикой движения, она показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно.

Как найти скорость движения

где v — скорость движения,

s — перемещение, пройденное расстояние,

t — время, затраченное на перемещение.

Например, если модуль скорости прямолинейного равномерного движения равен 20 м/с, это значит, что за каждую секунду тело, двигаясь прямолинейно и равномерно, перемещается на 20 м.

Единицы измерения скорости

В Международной системе единиц (СИ) расстояние измеряют в миллиметрах (мм), сантиметрах (см), метрах (м), километрах (км), а время — в секундах (с), минутах (мин), часах (ч). Соответственно скорость, как отношение расстояния ко времени, может быть выражена разными единицами измерения. Это могут быть различные сочетания: метры в секунду (м/с), метры в минуту (м/мин), километры в минуту (км/мин), километры в час (км/ч) и так далее.

При переводе значения скорости из одних единиц измерения в другие могут возникать трудности, так как час содержит 60 минут, а минута — 60 секунд.

Таблица содержит перевод единиц скорости в диапазоне от 1 до 1000 км/ч.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

При движении тела его координаты изменяются со временем. Положение тела всегда определяют координаты: если оно движется по прямой — это будет одна координата, при движении на плоскости — две, в трехмерном пространстве — три координаты.

График зависимости координаты от времени

При движении по прямой (то есть прямолинейно) можно построить график зависимости положения тела от времени. В координатной системе по оси абсцисс откладываются единицы времени, по оси ординат — единицы расстояния.

График равномерного прямолинейного движения — всегда прямая. Пересечение прямой с осью ординат соответствует начальной координате тела. Наклон прямой указывает на скорость равномерного движения: чем больше отклонение от горизонтали, тем больше скорость. Горизонтальная прямая говорит о том, что тело покоится относительно системы отсчета, то есть его координаты не изменяются со временем.

Данный график отображает зависимость расстояния, которое проехал велосипедист, от времени. За каждые две секунды он проезжает 10 метров, то есть его скорость равна 5 м / с . Это соответствует скорости 18 к м / ч .

График зависимости скорости от времени

Ось абсцисс — время, ось ординат — скорость. По графику видно, что велосипедист ехал с постоянной скоростью 5 м/с. Горизонтальная прямая графика говорит о том, что скорость со временем не изменяется и тело движется равномерно.

Примеры решения задач

При решении задач используются следующие обозначения и формулы:

• х 0 — начальная координата. х 0 = х — S х ; х 0 = х — v x t .
• х — координата в определенный момент времени. x = x 0 + S x ; х = х 0 + v x t .
• v x — проекция скорости. v х = s х t ; v х = х — х 0 t .
• S x — проекция перемещения. S x = v x t ; S x = х — х 0 .
• t — время. t = х — х 0 v х ; t = S x v х .

Задача 1

Дано: тело движется прямолинейно и равномерно. Его координата в начальный момент времени — 35 м . Координата через 2 минуты от начала движения — 95 м .

Найти: скорость тела и его перемещение.

Решение: найдем скорость перемещения в м / с .

Для этого переведем 2 минуты в 120 секунд и воспользуемся формулой: v х = х — х 0 t = 95 — 35 120 = 0 , 5 ( м / с ) .

Перемещение равно разнице между координатами конечной и начальной точек.

Найдем перемещение по формуле S x = х — х 0 = 95 — 35 = 60 ( м ) .

Ответ: скорость тела — 0 , 5 м / с , перемещение — 60 м .

Дано: два тела движутся прямолинейно и равномерно. Уравнение x 1 = 20 – 8 t описывает движение одного из них. Уравнение х 2 = – 16 + 10 t задает движение второго.

Найти: для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости; определить время и координату точки встречи тел. Единицы измерения времени — секунды ( с ), координат — метры ( м ).

Решение: Найдем начальные координаты. Для этого подставим в уравнения, описывающие движение тел, значение t = 0 секунд. Начальные координаты первого тела: x 0 1 = 20 – 8 t = 20 — 8 · 0 = 20 ( м ) . Начальные координаты второго тела: х 0 2 = – 16 + 10 t = — 16 + 10 · 0 = — 16 ( м ) .

Найдем время и координату места встречи тел. В момент встречи тела имеют одинаковые координаты, составим уравнение:

20 — 8 t = – 16 + 10 t ,

20 + 16 = 10 t + 8 t ,

Встреча двух тел произошла через 2 секунды после начала движения. Подставим значение t = 2 ( c ) в уравнение движения одного из тел и найдем координату точки встречи: x = 20 – 8 t = 20 — 8 · 2 = 4 ( м ) .

Если известны две координаты (начальной точки и места встречи) и время движения, можем рассчитать скорость и направление движения. В формулу v х = х — х 0 t подставим значения начальной координаты, координаты места встречи и времени движения.

Для первого тела v 1 = х — х 0 1 t = 4 — 20 2 = — 8 ( м / с ) . Скорость первого тела 8 м / с , движение против направления оси х .

Для второго тела v 2 = х — х 0 2 t = 4 — ( — 16 ) 2 = 10 ( м / с ) . Скорость второго тела 10 м / с , движение вдоль направления оси х .

Ответ: начальные координаты 20 м и — 16 м ; скорости тел — 8 м / с и 10 м / с ; направление движения первого тела — против направления оси х , второго тела — вдоль направления оси х ; координата точки встречи — 4 м , время встречи — через 2 с после начала движения.

Равномерное прямолинейное движение

Прежде чем начать говорить о равномерном прямолинейном движении необходимо уяснить следующие определения:

• равномерное движение — это движение тела с постоянной (не меняющейся) скоростью. Т. е. скорость при таком движении является константой,
• прямолинейное движение — это такое движение, траектория которого — прямая линия. Другими словами это движение по прямой,
• равномерное прямолинейное движение в таком случае — это движение по прямой с постоянной скоростью. При таком движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния.

Скорость при прямолинейном движении — величина постоянная. Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время, за которое он был пройден.

Формула скорости равномерного прямолинейного движения

V — скорость движения,

S — пройденный путь,

t — время движения

Применительно к равномерному движению можно сказать, что скорость показывает перемещение, которое совершает тело за единицу времени

Из формулы скорости легко выразить формулу для нахождения перемещения тела:

Формула перемещения тела при равномерном прямолинейном движении

V — скорость движения,

S — пройденный путь,

t — время движения

Координату тела при прямолинейном равномерном движении легко найти по формуле:

Координата тела при равномерном прямолинейном движении

x — координата тела в текущий момент времени,

x₀ — координата тела в начальный момент времени,

Равномерное прямолинейное движение

1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности.

2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

Если за время ​ \( t \) ​ тело совершило перемещение ​ \( \vec \) ​, то скорость его движения ​ \( \vec \) ​ равна ​ \( \vec=\frac<\vec>\) ​.

Единица скорости: \( [\,v\,]=\frac<[\,s\,]> <[\,t\,]>\) ; \( [\,v\,]=\frac<1\,м><1\,с>=1\frac<м> <с>\) . За единицу скорости принимается 1 м/с — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.

Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение за любой промежуток времени: \( \vec=\vect \) . Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела.

3. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т.е. его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.

Пусть \( \vec \) — перемещение тела (рис. 11). Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. На рисунке ​ \( x_0 \) ​ — координата начальной точки перемещения, ​ \( x \) ​ — координата конечной точки перемещения. Проекция перемещения равна разности координат конечной и начальной точек: ​ \( \vec_x=x-x_0 \) ​. С другой стороны, проекция перемещения равна проекции скорости, умноженной на время, т.е. \( \vec_x=\vec_xt \) . Откуда ​ \( x-x_0=\vec_xt \) ​ или \( x=x_0+\vec_xt \) . Если начальная координата ​ \( x_0 \) ​ = 0, то ​ \( x=\vec_xt \) ​.

Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.

Проекция скорости может быть как положительной, так и отрицательной. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ (рис. 12). В этом случае ​ \( x>x_0 \) ​. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси ОХ (рис. 12). В этом случае \( x .

4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.

Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: ​ \( x \) ​ = 4 м/с · ​ \( t \) ​. Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).

Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них ​ \( t \) ​ = 0 и ​ \( x \) ​ = 0, а другая ​ \( t \) ​ = 1 с, ​ \( x \) ​ = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соответствующий данному уравнению движения.

Если в начальный момент времени координата тела ​ \( x_0 \) ​ = 2 м, а проекция его скорости ​ \( v_x \) ​ = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: ​ \( x \) ​ = 2 м + 4 м/с · ​ \( t \) ​. Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой ​ \( t \) ​ = 0, ​ \( x \) ​ = 2 м (рис. 14).

В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: \( x \) ​ = 2 м – 4 м/с · ​ \( t \) ​. График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т.е. с помощью уравнения движения (уравнения зависимости координаты тела от времени), и графически, т.е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.

5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.

Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.

При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

1. Кратко записать условие задачи.
2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
   — выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
   — сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;
   — выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
3. Записать в общем виде уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
4. Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости.
5. Решить задачу в общем виде.
6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
7. Проанализировать ответ.

Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.

Дано: ​ \( v_1 \) ​ = 15 м/с ​ \( v_2 \) ​= 12 м/с ​ \( l \) ​= 270 м. Найти: ​ \( t \) ​ – ? \( x\) ​ – ?

Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров и размерами автомобилей можно пренебречь

Система отсчёта связана с Землёй, ось ​ \( Ox \) ​ направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. ​ \( O \) ​ — положение первого тела в начальный момент времени.

Начальные условия: ​ \( t \) ​ = 0; ​ \( x_ <01>\) ​ = 0; \( x_ <02>\) = 270.

Уравнение в общем виде: ​ \( \vec=\vect \) ​; ​ \( x=x_0+v_xt \) .

Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: ​ \( x_1=v_1t \) ​; ​ \( x_2=l-v_2t \) ​. В месте встречи тел ​ \( x_1=x_2 \) ; следовательно: ​ \( v_1t=l-v_2t \) ​. Откуда ​ \( t=\frac\cdot t \) ​. Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: ​ \( x \) ​ = 150 м.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?

1) 320 м/с
2) 80 м/с
3) 20 м/с
4) 0,05 м/с

2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?

1) 0,25 м
2) 6 м
3) 10 м
4) 150 м

3. Автомобиль «Рено» проезжает за 1 мин. путь 1,2 км. Автомобиль «Пежо» проезжает за 20 с путь 0,2 км. Сравните значения скорости «Рено» — ​ \( v_1 \) ​ и скорости «Пежо» — \( v_2 \) .

1) ​ \( v_1=v_2 \) ​
2) ​ \( v_1=2v_2 \) ​
3) \( 2v_1=v_2 \)
4) \( 1,2v_1=10v_2 \)

4. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения пути, которые при равномерном движении пролетают за одно и то же время муха (1) и воробей (2). Сравните их скорости ​ \( v_1 \) ​ и \( v_2 \) .

1) ​ \( v_1=v_2 \) ​
2) ​ \( v_1=2v_2 \) ​
3) \( 3v_1=v_2 \)
4) \( 2v_1=v_2 \)

5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен

1) 20 м
2) 40 м
3) 80 м
4) 160 м

6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен

1) 0,1 м/с
2) 10 м/с
3) 20 м/с
4) 40 м/с

7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости ​ \( v_1 \) ​, \( v_2 \) и \( v_3 \) движения этих тел.

1) ​ \( v_1=v_2=v_3 \) ​
2) \( v_1>v_2>v_3 \) ​
3) \( v_1 ​
4) ​ \( v_1=v_2 \) , \( v_3

8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?

9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?

1) 9,8 м
2) 6 м
3) 4 м
4) 2 м

10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид

1) ​ \( x=1t \) ​ (м)
2) \( x=2+3t \) (м)
3) \( x=2-1t \) (м)
4) \( x=4+2t \) (м)

11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) перемещение
Б) время
B) скорость

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА
1) зависит
2) не зависит

12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.

1) тело двигалось все время в одну сторону
2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался
3) проекция скорости тела все время была положительной
4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной
5) в момент времени 4 с тело остановилось

Часть 2

13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?