Определи количество корней уравнения на отрезке

Решение тригонометрических уравнений на промежутке

Разделы: Математика

Цель урока:

а) закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

б) научить выбирать корни тригонометрических уравнений из заданного промежутка

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

а)Проверка домашнего задания: классу дано опережающее домашнее задание – решить уравнение и найти способ выбора корней из данного промежутка.

1)cos x = -0,5, где хI [- ]. Ответ: .

2) sin x = , где хI [0;2?]. Ответ: ; .

3)cos 2x = —, где хI [0;]. Ответ:

Ученики записывают решение на доске кто-то с помощью графика, кто-то методом подбора.

В это время класс работает устно.

Найдите значение выражения:

а) tg – sin + cos + sin . Ответ: 1.

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1. Ответ: ?

в) arcsin + arcsin . Ответ: .

г) 5 arctg (-) – arccos (-). Ответ:– .

– Проверим домашнее задание, откройте свои тетради с домашними работами.

Некоторые из вас нашли решение методом подбора, а некоторые с помощью графика.

2. Вывод о способах решения данных заданий и постановка проблемы, т. е. сообщение темы и цели урока.

– а) С помощью подбора решать сложно, если задан большой промежуток.

– б) Графический способ не даёт точных результатов, требует проверку, и занимает много времени.

– Поэтому должен быть ещё как минимум один способ, наиболее универсальный -попробуем его найти. Итак, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Учиться выбирать корни тригонометрического уравнения на заданном промежутке.)

– Пример 1. (Ученик выходит к доске)

cos x = -0,5, где хI [- ].

Вопрос: Отчего зависит ответ на данное задание? (От общего решения уравнения. Запишем решение в общем виде). Решение записывается на доске

х = + 2?k, где k R.

– Запишем это решение в виде совокупности:

– Как вы считаете, при какой записи решения удобно выбирать корни на промежутке? (из второй записи). Но это ведь опять способ подбора. Что нам необходимо знать, чтобы получить верный ответ? (Надо знать значения k).

(Составим математическую модель для нахождения k).

1 уровень: № 295 (а,б), № 317 (а,б)

2 уровень: № 307 (в), № 308 (б), № 326(б), № 327(б).

Определите количество корней уравнения на отрезке[0 ; 3пи]?

Математика | 10 — 11 классы

Определите количество корней уравнения на отрезке[0 ; 3пи].

Применены : формула двойного угла синуса, табличное значение синуса, отбор корней с помощью двойного неравенства.

Найдите корни уравнения 2sinx — √2 = 0 на отрезке[0 ; 3пи]?

Найдите корни уравнения 2sinx — √2 = 0 на отрезке[0 ; 3пи].

А) Решите уравнениеВ) Выпишите корни, которые принадлежат отрезку [0 ; 4]?

А) Решите уравнение

В) Выпишите корни, которые принадлежат отрезку [0 ; 4].

Найдите корни уравнения tgx = √3принадлежащий отрезку [0 ; 2π]?

Найдите корни уравнения tgx = √3принадлежащий отрезку [0 ; 2π].

Найти количество корней уравнения, пожалуйстаааа)))?

Найти количество корней уравнения, пожалуйстаааа))).

Решите и Найдите корни уравнения на отрезке?

Решите и Найдите корни уравнения на отрезке.

Определите количество корней уравнения cos2x + sin ^ 2x = 0Принадлежащих к интервалу ( — 4 ; 4)Помогите пожалуйста, очень нужно?

Определите количество корней уравнения cos2x + sin ^ 2x = 0

Принадлежащих к интервалу ( — 4 ; 4)

Помогите пожалуйста, очень нужно.

Решить уравнение и найти корни на отрезке?

Решить уравнение и найти корни на отрезке.

Помогите пожалуйста желательно с подробным объяснением?

Помогите пожалуйста желательно с подробным объяснением.

Найдите количество корней уравнения sinx + cosx = 1 на отрезке ( — 2п ; 4п) .

Решите уравнение и найдите все корни принадлежащие отрезку?

Решите уравнение и найдите все корни принадлежащие отрезку.

(Желательно с фото).

Определите количество корней для данного уравнения 25 * х = 135?

Определите количество корней для данного уравнения 25 * х = 135.

На этой странице находится вопрос Определите количество корней уравнения на отрезке[0 ; 3пи]?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Ты хуйм цкацуфкн пкаигыквронгви чу пкцуниыкеви ФУА КПУИЧ ВЫЯС КПУИВСА УЦ ЕПФУКСЙКУАВ УКПЕАЫВМНМЕИЧ ПЕКНИПАИ РВМАНР ЫКЕАПИ УЕ6КРНИЕВ НПРМИВНР НЕПР КЕПИВЫМ УВПАИ ППРАИ ЧСМПВКПМИ ЕРКТТГВКРОТКРПА8Ь КПВН ТРТ ПТГЫ ПАВКНВКЕА НЕВКОТГЧЕИПРУВКЕРА РЕНКЫВЫ ИИПА ..

1)4 * 9 = 36см кв. — площадь прямоугольника 2)36 : 4 * 3 = 27 см кв. — площадь 2 части прямоуголиника 3)36 — 27 = 9 см. Кв — площадь 1 части прямоугольника.

Масштаб / Расстояние на плане / Расстояние на местности 1 : 10 000 / 1 см. / 100 м. 1 : 5 000 / 6 см. / 300 м. 1 : 2 000 / 15 см. / 300 м. В 1 см – 300 см. / 2, 5 см. / 7, 5 м.

Подлежащее и сказуемое каждого предложения.

Грамматическая основа это подлежащее и сказуемое. Устилаю крыши Устилают — сказуемое Крыши — подлежащее.

8 009 002 = 8·1000 000 + 9 000 + 2 ; 44 444 = 4·11 000 + 4·100 + 4·10 + 4.

22. 501. 1. 034 475 1. 000 650 5077 8000 380 999 700 492.

45, 5% = 0. 455 — 33% = 0. 33 1)200 * 0. 455 = 91(га) яблони 2)300 * 0. 33 = 99(га) слива 3)300 — 99 + 91 = 110(га) оставшиеся фруктовые деревья Ответ : 110 га занята другими фруктовыми деревьями.

1. 1) 45, 5 % = 0, 455 2) 200 * 0. 455 = 91(га) занимают яблони 3) 33% = 0. 33 4)200 * 0, 33 = 66(га) занимают сливы 5) 200 — 91 — 66 = 43(га) занимают другие фруктовые деревья Ответ : 43 га 2) 1) 45. 5% + 33% = 78, 5% занимают сливы и яблони 2) 7..

Отбор корней в тригонометрическом уравнение

В этой статье и постараюсь объяснить 2 способа отбора корней в тригонометрическом уравнение: с помощью неравенств и с помощью тригонометрической окружности. Перейдем сразу к наглядному примеру и походу дела будем разбираться.

а) Решить уравнение sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2; -2Pi]

Решим пункт а.

Воспользуемся формулой приведения для синуса sin(Pi/2+x) = cos(x)

sqrt(2)cos^2x — cosx = 0

cosx(sqrt(2)cosx — 1) = 0

x1 = Pi/2 + Pin, n ∈ Z

sqrt(2)cosx — 1 = 0

x2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z

x2 = Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z

Решим пункт б.

1) Отбор корней с помощью неравенств

Здесь все делается просто, полученные корни подставляем в заданный нам промежуток [-7Pi/2; -2Pi], находим целые значения для n.

-7Pi/2 меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно -2Pi

Сразу делим все на Pi

-7/2 меньше или равно 1/2 + n меньше или равно -2

-7/2 — 1/2 меньше или равно n меньше или равно -2 — 1/2

-4 меньше или равно n меньше или равно -5/2

Целые n в этом промежутку это -4 и -3. Значит корни принадлежащие этому промежутку буду Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2, Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2

Аналогично делаем еще два неравенства

-7Pi/2 меньше или равно Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-15/8 меньше или равно n меньше или равно -9/8

Целых n в этом промежутке нет

-7Pi/2 меньше или равно -Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-13/8 меньше или равно n меньше или равно -7/8

Одно целое n в этом промежутку это -1. Значит отобранный корень на этом промежутку -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4.

Значит ответ в пункте б: -7Pi/2, -5Pi/2, -9Pi/4

2) Отбор корней с помощью тригонометрической окружности

Чтобы пользоваться этим способом надо понимать как работает эта окружность. Постараюсь простым языком объяснить как это понимаю я. Думаю в школах на уроках алгебры эта тема объяснялась много раз умными словами учителя, в учебниках сложные формулировки. Лично я понимаю это как окружность, которую можно обходить бесконечное число раз, объясняется это тем, что функции синус и косинус периодичны.

Обойдем раз против часовой стрелки

Обойдем 2 раза против часовой стрелки

Обойдем 1 раз по часовой стрелки (значения будут отрицательные)

Вернемся к нашем вопросу, нам надо отобрать корни на промежутке [-7Pi/2; -2Pi]

Чтобы попасть к числам -7Pi/2 и -2Pi надо обойти окружность против часовой стрелки два раза. Для того, чтобы найти корни уравнения на этом промежутке надо прикидывать и подставлять.

Рассмотри x = Pi/2 + Pin. Какой приблизительно должен быть n, чтобы значение x было где-то в этом промежутке? Подставляем, допустим -2, получаем Pi/2 — 2Pi = -3Pi/2, очевидно это не входит в наш промежуток, значит берем меньше -3, Pi/2 — 3Pi = -5Pi/2, это подходит, попробуем еще -4, Pi/2 — 4Pi = -7Pi/2, также подходит.

Рассуждая аналогично для Pi/4 + 2Pin и -Pi/4 + 2Pin, находим еще один корень -9Pi/4.

Сравнение двух методов.

Первый способ (с помощью неравенств) гораздо надежнее и намного проще для пониманию, но если действительно серьезно разобраться с тригонометрической окружностью и со вторым методом отбора, то отбор корней будет гораздо быстрее, можно сэкономить около 15 минут на экзамене.