Определить период колебаний заданных уравнением

Определить период T, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением x=A sin ω(t+τ), где ω=2,5π с-1, τ=0,4 c

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,296
• гуманитарные 33,622
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,211
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Определить период колебаний заданных уравнением

начальная фаза колебаний

На рисунке представлен график колебаний маятника. Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(ωt + φ₀). Определить начальную фазу колебаний.

Начальная фаза колебаний точки равна π/3. Период колебаний Т = 0,06с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и ускорение в два раза меньше амплитудных значений.

Определить период Т, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением х = Аsinω(t+τ), где ω = 2,5π с –1 , τ = 0,4 с.

Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду A = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти: 1) смещение ξ(х,t) в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Найти амплитуду А, период Т, частоту ν и начальную фазу колебания, заданного уравнением: x = 5·sin((39,5·t+5,2)/5) (см).

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 10cos π(t + 5/8), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos 10π(t +0,1), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos 2π(t + 1/8), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 3sin π(t+1/2), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 6sin π(t+1/4), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 3sin 2π(t+1/4), см.

Уравнение колебаний имеет вид x = 3sin 2π(t+1/6), см. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

Уравнение колебаний имеет вид x = 2sin π(t+1/8), см. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

Начальная фаза колебаний точки 15°. Через сколько времени от начала движения смещение точки первый раз достигает величины, равной половине амплитуды? Период колебаний 12 с.

Складываются два сонаправленных колебания с амплитудами А₁ = А₂ = 1 см. Амплитуда результирующего колебания равна 1 см. Записать уравнения исходных колебаний, если начальная фаза первого колебания α₁ = 0, а периоды обоих колебаний одинаковы и равны 0,1 с.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Основные формулы

• Уравнение гармонических колебаний

где х — смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
t — время; А, ω, φ— соответственно амплитуда, угловая частота,
начальная фаза колебаний; — фаза колебаний в момент t.

• Угловая частота колебаний

, или ,

где ν и Т — частота и период колебаний.

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания,

• Ускорение при гармоническом колебании

• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где a₁и А₂— амплитуды составляющих колебаний; φ₁ и φ₂— их начальные фазы.

• Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы

• Частота биений, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по зна­чению частотами ν₁ и ν₂,

• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами A₁ и A₂ и начальны­ми фазами φ₁ и φ₂,

Если начальные фазы φ₁ и φ₂ составляющих колебаний одинако­вы, то уравнение траектории принимает вид

т. е. точка движется по прямой.

В том случае, если разность фаз , уравнение
принимает вид

т. е. точка движется по эллипсу.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний ма­териальной точки

, или ,
где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы (k=тω 2 ).

• Полная энергия материальной точки, совершающей гармони­ческие колебания,

• Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружин­ный маятник),

где m — масса тела; k — жесткость пружины. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в ко­торых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в срав­нении с массой тела).

Период колебаний математического маятника

где l — длина маятника; g — ускорение свободного падения. Период колебаний физического маятника

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси

колебаний; а — расстояние центра масс маятника от оси колебаний;

— приведенная длина физического маятника.

Приведенные формулы являются точными для случая бесконеч­но малых амплитуд. При конечных амплитудах эти формулы дают лишь приближенные результаты. При амплитудах не более ошибка в значении периода не превышает 1 %.

Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити,

где J — момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k — жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

• Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
, или ,

где r — коэффициент сопротивления; δ — коэффициент затухания: ; ω₀— собственная угловая частота колебаний *

• Уравнение затухающих колебаний

где A (t) — амплитуда затухающих колебаний в момент t; ω — их угловая частота.

• Угловая частота затухающих колебаний

О Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

I

где А₀ — амплитуда колебаний в момент t=0.

• Логарифмический декремент колебаний

где A (t) и A (t+T) — амплитуды двух последовательных колеба­ний, отстоящих по времени друг от друга на период.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

, или

,

где — внешняя периодическая сила, действующая на
колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные
колебания; F₀ — ее амплитудное значение;

• Амплитуда вынужденных колебаний

• Резонансная частота и резонансная амплитуда и

Примеры решения задач

Пример 1.Точка совершает колебания по закону x(t)= , где А=2 см. Определить начальную фазу φ, если

x(0)= см и х , (0)

Подставив в это выражение значение t=0 и поочередно значения
начальных фаз и , найдем

Так как всегда A>0 и ω>0, то условию удовлетворяет толь­
ко первое значение начальной фазы.
Таким образом, искомая начальная
фаза

По найденному значению φ постро-­
им векторную диаграмму (рис. 6.1).
Пример 2.Материальная точка
массой т=5 г совершает гармоничес-­
кие колебания с частотой ν =0,5 Гц.
Амплитуда колебаний A=3 см. Оп-­
ределить: 1) скорость υточки в мо-­
мент времени, когда смещение х=
= 1,5 см; 2) максимальную силу
F_max, действующую на точку; 3)
Рис. 6.1 полную энергию Е колеблющейся точ­
ки.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

(1)

а формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения:

(2)

Чтобы выразить скорость через смещение, надо исключить из формул (1) и (2) время. Для этого возведем оба уравнения в квад­рат, разделим первое на А 2 , второе на A 2 ω 2 и сложим:

, или

Решив последнее уравнение относительно υ, найдем

Выполнив вычисления по этой формуле, получим

см/с.

Знак плюс соответствует случаю, когда направление скорости совпадает с положительным направлением оси х, знак минус — ког­да направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси х.

Смещение при гармоническом колебании кроме уравнения (1) может быть определено также уравнением

Повторив с этим уравнением такое же решение, получим тот же ответ.

2. Силу действующую на точку, найдем по второму закону Нью­тона:

(3)

где а — ускорение точки, которое получим, взяв производную по времени от скорости:

, или

Подставив выражение ускорения в формулу (3), получим

Отсюда максимальное значение силы

Подставив в это уравнение значения величин π, ν, т и A, найдем

3. Полная энергия колеблющейся точки есть сумма кинетической и потенциальной энергий, вычисленных для любого момента вре­мени.

Проще всего вычислить полную энергию в момент, когда кинети­ческая энергия достигает максимального значения. В этот момент потенциальная энергия равна нулю. Поэтому полная энергия E колеблющейся точки равна максимальной кинетической энергии

(4)

Максимальную скорость определим из формулы (2), положив
: . Подставив выражение скорости в фор­-
мулу (4), найдем

Подставив значения величин в эту формулу и произведя вычис­ления, получим

или мкДж.

Пример 3. На концах тонкого стержня длиной l = 1 м и массой m₃=400 г укреплены шарики малых размеров массами m₁=200 ги m₂=300г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпен-

дикулярной стержню и проходящей через его середину (точка О на рис. 6.2). Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

Решение. Период колебаний физического маятника, каким является стержень с шариками, определяется соотношением

(1)

где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний; т — его масса; l_С — расстояние от центра масс ма­ятника до оси.

Момент инерции данного маятника равен сумме моментов инерции шариков J₁ и J₂ и стержня J₃:

(2)

Принимая шарики за материальные точки, вы­разим моменты их инерции:

Так как ось проходит через середину стержня, то
его момент инерции относительно этой оси J₃=
= . Подставив полученные выражения J₁ , J₂ и
J₃ в формулу (2), найдем общий момент инерции фи-­
зического маятника:

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

Рис. 6.2 Масса маятника состоит из масс шариков и массы
стержня:

Расстояние l_С центра масс маятника от оси колебаний найдем, исходя из следующих соображений. Если ось х направить вдоль стержня и начало координат совместить с точкой О, то искомое рас­стояние l равно координате центра масс маятника, т. е.

, или

Подставив значения величин m₁, m₂, m, l и произведя вычисле­ния, найдем

см.

Произведя расчеты по формуле (1), получим период колебаний физического маятника:

Пример 4.Физический маятник представляет собой стержень
длиной l= 1 м и массой 3т₁ с прикрепленным к одному из его концов
обручем диаметром и массой т₁. Горизонтальная ось Oz

маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему (рис. 6.3). Определить период Т колебаний такого маятника.

Решение. Период колебаний физического маятника опреде­ляется по формуле

(1)

где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний; т — его масса; l_C — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Момент инерции маятника равен сумме мо­ментов инерции стержня J₁и обруча J₂:

(2).

Момент инерции стержня относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей
через его центр масс, определяется по форму-­
ле . В данном случае т=3т₁ и

Момент инерции обруча найдем, восполь-­
зовавшись теоремой Штейнера ,
где J — момент инерции относительно про-­
извольной оси; J₀ — момент инерции отно-­
сительно оси, проходящей через центр масс
параллельно заданной оси; а — расстояние
между указанными осями. Применив эту фор-­
мулу к обручу, получим

Подставив выражения J₁ и J₂ в форму­лу (2), найдем момент инерции маятника относительно оси вра­щения:

Расстояние l_С от оси маятника до его центра масс равно

Подставив в формулу (1) выражения J, l_с и массы маятника , найдем период его колебаний:

После вычисления по этой формуле получим T=2,17 с.

Пример 5.Складываются два колебания одинакового направле-­
ния, выражаемых уравнениями ; х₂=
= , где А₁=1см, A₂=2 см, с, с, ω =
= . 1. Определить начальные фазы φ₁ и φ ₂ составляющих коле-

баний. 2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

(1)

Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду:

(2)

Из сравнения выражений (2) с равенством (1) находим начальные фазы первого и второго колебаний:

рад и рад.

2. Для определения амплитуды А результирую­щего колебания удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис.6.4. Согласно теореме косинусов, получим

(3)

где — разность фаз составляющих колебаний.
Так как , то, подставляя найденные
значения φ₂ и φ₁ получим рад.

Подставим значения А₁, А₂и в формулу (3) и
произведем вычисления:

Тангенс начальной фазы φ результирующего колебания опреде-­
лим непосредственно из рис. 6.4: , отку-­
да начальная фаза

= рад.

Так как угловые частоты складываемых колебаний одинаковы,
то результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω. Это
позволяет написать уравнение результирующего колебания в виде
, где A=2,65 см, , рад.

Пример 6.Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравне­ния которых

(1).

(2)

где a₁=1 см, A₂=2 см, . Найти уравнение траектории точ-­
ки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать
направление движения точки.

Решение. Чтобы найти уравнение траектории точки, ис­ключим время t из заданных уравнений (1) и (2). Для этого восполь-

зуемся формулой . В данном случае
, поэтому

Так как согласно формуле (1) , то уравнение траекто-­
рии

(3)

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы, ось которой совпадает с осью Ох. Из уравнений (1) и (2) следует, что смещение точки по осям координат ограничено и заключено в пределах от —1 до +1 см по оси Ох и от —2 до +2 см по оси Оу.

Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию см, и составим таблицу:

Начертив координатные оси и выбрав масштаб, нанесем на пло­скость хОу найденные точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию точки, совершающей колеба­ния в соответствии с уравнениями движе­ния (1) и (2) (рис. 6.5).

Для того чтобы указать направление движения точки, проследим за тем, как из­меняется ее положение с течением времени. В начальный момент t=0 координаты точ­ки равны x(0)=1 см и y(0)=2 см. В по­следующий момент времени, например при t₁=l с, координаты точек изменятся и ста­нут равными х (1)= —1 см, y(t)=0. Зная положения точек в начальный и последую­щий (близкий) моменты времени, можно указать направление движения точки по траектории. На рис. 6.5 это направление движения указано стрелкой (от точки А к началу координат). После того как в мо­мент t₂ = 2 с колеблющаяся точка достиг­нет точки D, она будет двигаться в обратном направлении.

Кинематика гармонических колебаний

6.1. Уравнение колебаний точки имеет вид ,
где ω=π с -1 , τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ
колебаний.

6.2.Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ коле­баний, заданных уравнением , где ω=2,5π с -1 ,
τ=0,4 с.

6.3.Точка совершает колебания по закону ,
где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и
; 2) х(0) = см и ; 3) х(0)=2см и ; 4)
х(0)= и . Построить векторную диаграмму для
момента t=0.

6.4.Точка совершает колебания .по закону ,
где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и
; 2) x(0)= см и ; 3) х(0)= см и ;
4) x(0)= см и . Построить векторную диаграмму для
момента t=0.

6.5.Точка совершает колебания по закону ,
где A=2 см; ; φ= π/4 рад. Построить графики зависимости
от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости ; 3) ускорения

6.6.Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и перио­дом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в
момент t=0 смещения x(0)=0 и . Определить фазу
для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1см и ;
2) когда скорость = —6 см/с и x 2 . Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т
и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв началь­ную фазу равной нулю.

6.12.Точка совершает колебания по закону . В не­который момент времени смещение х₁точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

6.13. Колебания точки происходят по закону .
В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость
= 20 см/с и ускорение =—80 см/с 2 . Найти амплитуду A, угло­вую частоту ω, период Т колебаний и фазу в рассматри­ваемый момент времени.

6.14.Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A₁=10 см и A₂=6 см складыва­ются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти раз­ность фаз складываемых колебаний.

6.15.Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складывают­ся в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

6.16.Определить амплитуду А и начальную фазу ф результи­
рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний
одинаковых направления и периода: и
, где A₁=A₂=1 см; ω=π с -1 ; τ=0,5 с. Найти уравнение резуль­тирующего колебания.

6.17. Точка участвует в двух одинаково направленных колеба­ниях: и , где а₁=1см; A₂=2 см; ω=
= 1 с -1 . Определить амплитуду А результирующего колебания,
его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движе­ния.

6.18. Складываются два гармонических колебания одного на­
правления с одинаковыми периодами T₁=T₂=1,5 с и амплитудами
А₁=А₂=2см. Начальные фазы колебаний и . Опре­делить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колеба­ния. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба
векторную диаграмму сложения амплитуд.

6.19.Складываются три гармонических колебания одного на­правления с одинаковыми периодами Т₁=Т₂=Т₃=2 с и амплиту­дами A₁=A₂=A₃=3 см. Начальные фазы колебаний φ₁=0, φ₂=π/3, φ₃=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения ампли­туд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ ре­зультирующего колебания. Найти его уравнение.

6.20.Складываются два гармонических колебания одинаковой
частоты и одинакового направления: и x₂=
= . Начертить векторную диаграмму для момента
времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную
фазу φ результирующего колебания. Отложить A и φ на векторной
диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в три­гонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух
случаев: 1) А₁=1см, φ₁=π/3; A₂=2 см, φ₂=5π/6; 2) А₁=1см,
φ₁=2π/3; A₂=1 см, φ₂=7π/6.

6.21. Два камертона звучат одновременно. Частоты ν₁ и ν₂ их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.

6.22. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания,
выражаемых уравнениями и , где
а₁=2 см, A₂=1 см, , τ=0,5 с. Найти уравнение траектории
и построить ее, показав направление движения точки.

6.23. Точка совершает одновременно два гармонических колеба­ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям
и выражаемых уравнениями и ,
где а₁=4 см, A₁=8 см, , τ=1 с. Найти уравнение траекто­рии точки и построить график ее движения.

6.24. Точка совершает одновременно два гармонических колеба­ния одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикуляр­ным направлениями выражаемых уравнениями: 1) и

Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, пост­роить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, A₁=3 см, А₂=1см; φ₁=π/2, φ₂=π.

6.25. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­кулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и
, где A₁=2 см, A₂=1 см. Найти уравнение траектории
точки и построить ее, указав направление движения.

6.26. Точка одновременно совершает два гармонических колеба­ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям
и выражаемых уравнениями и , где А₁=
=0,5 см; A₂=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить
ее, указав направление движения.

6.27. Движение точки задано уравнениями и у=
= , где A₁=10 см, A₂=5 см, ω=2 с -1 , τ=π/4 с. Найти
уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с.

6.28. Материальная точка участвует одновременно в двух вза­имно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями
и , где A₁=2 см, A₂=1 см. Найти
уравнение траектории и построить ее.

6.29. Точка участвует одновременно в двух гармонических коле­баниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлени­ям описываемых уравнениями: 1) и

Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; A₁=з см.

6.30. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­-
кулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и

y=A₂ sin 0,5ωt, где A₁=2см, A₂=3 см. Найти уравнение траекто­рии точки и построить ее, указав направление движения.

6.31.Смещение светящейся точки на экране осциллографа явля­ется результатом сложения двух взаимно перпендикулярных коле­баний, которые описываются уравнениями: 1) х=А sin 3ωt и у=A sin 2ωt; 2) х=А sin 3ωt и y=A cos 2ωt; 3) х=А sin 3ωt и y=A cos ωt.

Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.

Динамика гармонических колебаний. Маятники

6.32.Материальная точка массой т=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=А cos ωt, где А = 10 см, ω=5 с -1 . Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точ­ки.

6.33.Колебания материальной точки массой т=0,1 г происхо­дят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=5 см; ω=20 с -1 . Опре­делить максимальные значения возвращающей силы F_max и кинети­ческой энергии Т_mах.

6.34.Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А cos ωt, где А = 20 см; ω=2π/3 с -1 . Масса т материальной точки равна 10 г.

6.35.Колебания материальной точки происходят согласно урав­нению х=A cos ωt, где A=8 см, ω=π/6 с -1 . В момент, когда возвра­щающая сила F в первый раз достигла значения —5 мН, потенци­альная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.

6.36.Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеб­лется по вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость k пружины.

6.37. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=9 см. Каков будет период Т коле­баний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

6.38.Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A =4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.

6.39.Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

6.40. Математический маятник длиной l=1м установлен в лиф­те. Лифт поднимается с ускорением а=2,5 м/с 2 . Определить период Т колебаний маятника.

6.41. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.

6.42. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведен­ную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

6.43. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.

6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизон­тально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Ра­диус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около го­ризонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилинд­рической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?