Определить скорость тела по уравнению движения

Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

• S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
• T — время за которое она преодолела путь (с).

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

• неравномерную;
• среднюю;
• равномерно-переменную;
• поступательную;
• вращательную;
• ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

• V0 — начальная скорость;
• A — ускорение (имеет постоянное значение);
• t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

1. Справочный портал «Калькулятор».
2. Allcalc.
3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Описывая движение с постоянной скоростью, мы могли с уверенностью сказать, какую скорость имеет тело в любой момент времени. В случае с равноускоренным движением это не так, потому что скорость постоянно меняется. Поэтому для его описания вводится понятие мгновенной скорости.

Что такое мгновенная скорость? Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Обозначается v _мгн. Далее, когда мы будем говорить о скорости, мы будем понимать под ней мгновенную скорость тела и обозначать ее просто — v .

Скорость тела в момент времени t равна сумме начальной скорости тела в момент времени t₀ и произведения ускорения этого тела на время t, в течение которого это тело двигалось. В векторном виде это записывается так:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ —скорость тела в начальный момент времени, a — ускорение тела, t — время, в течение которого это тело двигалось

Направление вектора скорости при равномерном равноускоренном движении не всегда совпадает с направлением вектора ускорения и вектором перемещения тела.

Пример №1. Мальчик пробежал 200 метров по прямой линии, а затем вернулся в исходное положение. Определить направление вектора скорости и перемещения в момент, когда мальчик, возвращаясь в исходное положение, находился на полпути до него.

Началу вектора перемещения соответствует исходное положение мальчика. Когда мальчик возвращался и находился на полпути до исходного положения, концу вектора его перемещения соответствовала точка, лежащая посередине 200-метрового отрезка. Поэтому вектор перемещения направлен в сторону ОХ. Но мальчик в это время направлялся в обратную сторону. Поэтому его скорость была направлена против направления оси ОХ.

Скалярная формула скорости

В случае равноускоренного прямолинейного движения можно вместо векторов использовать скаляры. Тогда формула примет следующий

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Знак «+» ставится в случае, когда тело разгоняется, знак «–» — когда оно тормозит.

Проекция скорости

Проекция скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

Знак проекции скорости зависит от того, в какую сторону движется тело:

• Знак проекции скорости имеет знак «+», если тело движется в сторону направления оси ОХ.
• Знак проекции скорости имеет знак «–», если тело движется противоположно направлению оси ОХ.

Знак проекции скорости не зависит от того, каким является движение: равнозамедленным или равноускоренным.

График скорости

График скорости — график зависимости проекции скорости от времени. Графиком скорости при равноускоренном прямолинейном движении является прямая.

Сравнение модулей ускорения по графикам скоростей

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам скоростей, нужно сравнить их углы наклона к оси времени. Чем больше между ними угол, тем больше модуль ускорения. Так, на рисунке выше большим модулем ускорения обладает тело 3 — угол между его графиком скорости и осью времени максимальный. Меньшим модулем ускорения обладает тело 1, так как угол между его графиком скорости и осью времени минимальный.

Пример №2. Ниже представлен график движения велосипедиста. Опишем характер его движения на участке от 0 до 2 с, в момент времени t=2 с и на участке от 2 с.

На отрезке пути от 0 до 2 с велосипедист двигался в направлении, противоположном оси ОХ. При этом модуль его скорости уменьшался. В момент времени t=2 c велосипедист приостановился и поменял направление движения, и дальше оно стало совпадать с осью ОХ. Модуль его скорости при этом начал расти. Но на всем пути независимо от направления движения велосипедиста вектор его ускорения всегда был направлен в сторону ОХ. Однако до 2 с движение считалось равнозамедленным, так как ускорение и скорость были направлены в противоположные стороны. После 2 с движение стало равноускоренным, так как направления скорости и ускорения совпали.

Полезные факты

• Если тело начинало движение из состояния покоя, его начальная скорость равна 0, а его ускорение положительно: v₀ = 0, a > 0.
• Если тело заканчивает движение остановкой, то его мгновенная скорость в конечный момент времени равна 0, а его ускорение отрицательно: v = 0, a

Пример №3. Грузовик ехал с некоторой постоянной скоростью. Затем он затормозил и остановился в течение 5 секунд. Найти постоянную скорость, с которой двигался грузовик, если при торможении модуль его ускорения составил 2 м/с.

Так как движение равнозамедленное, в формуле будем использовать» знак «–». Он будет указывать на то, что скорость грузовика с течением времени уменьшалась:

Выразим начальную скорость:

Так как грузовик в итоге остановился, его конечная скорость равна 0. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Как найти скорость если известна начальная скорость и время?

Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время. Если V0 = 0, то V = а*t. Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.

Как найти начальную скорость предмета?

Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

1. Vi = (d / t) — [(a * t) / 2]
2. В эту формулу входят следующие величины: Vi — начальная скорость d — пройденное расстояние a — ускорение t — время

Как найти скорость при равноускоренном движении?

Формула для скорости при равноускоренном движении: v = v 0 + a t . Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение. Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.

Как найти ускорение если известна начальная скорость и время?

Ускорение показывает изменение скорости движущегося тела, рассчитывается по двум скоростям и времени. Чтобы вычислить ускорение, следует найти разницу между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем все это разделить на время.

Как найти скорость если есть время и расстояние?

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Как найти начальную скорость ускорение?

Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время. Если V0 = 0, то V = а*t. Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.

Как найти силу в физике?

Формула Умножьте массу на ускорение. Сила F, необходимая для того, чтобы придать объекту массой m ускорение a, определяется по следующей формуле: F = m x a. То есть сила равна массе, умноженной на ускорение.

Как найти скорость при равноускоренном прямолинейном движении?

Скорость прямолинейного равноускоренного движения: v x = v 0 x + a x t , где v 0 x — проекция начальной скорости, a x — проекция ускорения, t — время.

Как найти скорость при Равнозамедленном движении?

S = v 2 − v 0 2 2 a , где v 0 — модуль скорости в начале временного интервала; v — модуль скорости в конце временного интервала; a — модуль ускорения.

Как определить путь при равноускоренном движении?

1. Скорость и путь при равноускоренном движении

1. s = v 0 t + a t 2 2 , где а — это ускорение. …
2. Зависимость ускорения от времени. …
3. Зависимость скорости от времени. …
4. Правило определения пути по графику v(t): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.
5. Зависимость пути от времени.

Как найти время торможения?

Зная силу торможения, но не зная его время, вы можете произвести необходимые расчеты по формуле:t = m⋅υ0/ Fтр, где t – время торможения, m – масса движущегося тела, υ0 – скорость тела в момент начала торможения, Fтр – сила торможения.

Как найти скорость из уравнения движения?

Ее вычисляют при помощи выражения: v=st(9), где s — путь; t — время движения.

Как найти ускорение если известна масса и сила?

m = F / a — Масса равна отношению силы к ускорения. Ускорение — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. a = F / m — Ускорение равно отношению силы к массы.

Как найти скорость время расстояние 4 класс?

1. Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
2. скорость = расстояние : время
3. время = расстояние : скорость
4. расстояние = скорость · время

Как найти скорость по математике?

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

Что такое скорость время расстояние?

Скорость — это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Расстояние = Скорость * Время, s=v*t; Пример задачи.