Определите новое уравнение кривой ad

Использование модели IS-LM для вывода функции совокупного спроса (AD).

Равновесие модели IS-LM позволяет определить не только равновесную ставку процента и доход, но и эффективный спрос.

Эффективный спрос – это величина совокупного спроса, которая соответствует совместному равновесию на рынках товаров и денег.

Первоначальное равновесие модели IS–LM находится в точке E1(i1;Y1). Эту точку можно спроецировать на кривую AD, как точку А. Объем совокупного спроса Y1 установится при уровне цен в экономике P1. Если уровень цен возрастет до P2, то реальное количество денег уменьшится
(LM1 → LM2). Новое совместное равновесие модели IS–LM установится
в точке E2(i2;Y2). Следовательно при уровне цен P2 объем эффективного спроса составит Y2(точка В). Если уровень цен снизится до Y3, то реальное количество денег возрастет и кривая LM сместится вправо (LM1 → LM3). Новое совместное равновесие установится в точке E3(i3;Y3). При уровне цен P3 объем эффективного спроса составит Y3(точка С). Соединив точки А, В и С – получаем функцию совокупного спроса AD.

Кривая IS не изменит своего положения.

Кривая AD отражает обратную зависимость между уровнем цен
и объёмом покупок товаров и услуг. Она имеет убывающий характер (более низким ценам соответствует большее количество денежных остатков
и соответственно более высокий совокупный спрос).

Рис. 3.3 Графическое выведение кривой AD

Таблица 3.1 Исходные данные

1. Выведите уравнение кривой IS аналитически и графически.

Равновесие: AD = AS,

AS = Y, AD = Y = C + I + G (2.6)

Y = 90 + 0,8(Y – 40 – 0,1Y + 30) + 30 + 60 – 2,5i;

Y = 90 + 0,8Y – 32 – 0,08Y + 40+50+60 – 2,5i;

Y = 742,857 – 8,93i – уравнение кривой IS.

Рисунок 3.4 Кривая IS

2. Выведите уравнение кривой LM аналитически и графически.

Y = 500 + 25i – уравнение кривой LM.

Рисунок 3.5 Кривая LM

3. Найдите равновесный уровень ВВП и равновесную ставку процента, при которой достигается совместное равновесие товарного и денежного рынков. Покажите графически.

Равновесие означает, что денежное предложение достаточно для такой ставки процента, при которой инвестиции равны сбережениям.

Так как имеем уравнение кривой IS и уравнение кривой LM:

Y = 742,857 – 8,93i; Y = 500 + 25i, следовательно, можно найти равновесную ставку процента и равновесный уровень дохода:

742,857 –8,93i = 500 + 25i;

= 7,158% – равновесная ставка процента.

Подставим найденное значение ставки процента в любое из уравнений кривых: = 500 + 25∙ 7,158 = 678,95(млрд. руб.) – равновесный уровень дохода.

Представим ситуацию графически:

i

7.158

Рисунок 3.6 Равновесие в модели IS – LM

4. Выведите уравнение кривой совокупного спроса AD. Изобразите
на графике.

Для вывода уравнения кривой AD используем уравнение кривой LM,
не подставляя в него конкретное значение реального денежного спроса
и значение общего уровня цен:

,

Решим это уравнение относительно Y:

,

.

Далее решаем основное макроэкономическое тождество, подставив в него функции потребления и инвестиций, но не подставляя величину государственных расходов G:

Y = 90 + 0,8 ∙ (Y – 40 – 0,1Y + 50) + 50 – 2,5i + G,

Y=90+0,8Y – 32 – 0,08Y+40+50 – 2,5i+G

Подставляем это выражение в уравнение кривой LM и решаем относительно Y:

,

,

,

– уравнение кривой AD.

3.2 Макроэкономическая политика в модели IS – LM

Изменения на рынке благ происходят вследствие одного из компонентов совокупных расходов и выражаются в сдвиге кривой IS.

Процесс приспособления модели IS-LM к новому совместному равновесию будет происходить через «эффект вытеснения».

Рост государственных расходов (или любого другого компонента совокупного спроса) приведет к увеличению совокупного спроса с эффектом мультипликатора и кривая IS сместиться вправо(IS→IS₁). На рынке благ установится новое равновесие в точке Е₃(а не в точке Е₂), т.к. при уровне дохода Y₂ на денежном рынке возникнет дефицит (точка Е₂ лежит ниже кривой LM). Вследствие дефицита денег возрастёт спрос на них. Начнётся продажа ценных бумаг, их курсовая стоимость снизится, что приведет к росту ставки процента (i₁→i₂). Рост ставки процента приводит к уменьшению объёма инвестиций и равновесие переходит в новое состояние, в результате чего происходит уменьшение равновесного дохода (Y₂→Y₃), при более высокой ставке процента. Новое равновесие установится в точке Е₃(i₂;Y₃).

Таким образом, модель IS – LM показывает, что рост государственных расходов вызывает как увеличение выпуска с Y₁ до Y₃, так и рост процентной ставки с i₁ до i₂. Вместе с тем выпуск увеличивается в меньшей степени,
чем следовало ожидать, т. к. рост процентной ставки уменьшает мультипликационный эффект государственных расходов: прирост государственных расходов (как и увеличение других автономных расходов, снижение налогов) частично вытесняет планируемые частные инвестиции. Такое явление получило название «эффекта вытеснения».

Предположим, что государственные расходы увеличились на ∆G.

Что и в каком объеме должен предпринять Центральный банк, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения»?

Найдём уравнение кривой IS₁:

AD = AS, AS = Y, AD = Y = C + I + G,

Y = 90 + 0,8 ∙ (Y – 40 – 0,1Y + 50) + 50 – 2,5i + 60+60,

0,28Y = 268 ­ – 2,5i,

Y = 957,142 – 8,93i – уравнение кривой IS_1.

Т.к. кривая LM осталась на прежнем месте и её уравнение осталось прежним Y = 500 + 25i, то найдём новую равновесную ставку процента
и равновесный уровень дохода (IS₁ = LM):

957,142 – 8,93i = 500 + 25i,

i₁= 13,47% – новая равновесная ставка процента.

Y₁ =500 + 25∙ 13,47 = 836,75 – новый равновесный уровень дохода.

Найдём «эффект вытеснения», используя формулу ∆Y = ∆G ∙ m:

m = ,

∆Y = 60 ∙ 3,57 = 214,2,

Y₂ = Y_е + ∆Y = 678,95+ 214,2 = 893,15 (млрд. руб.)

Таким образом, «эффект вытеснения» будет следующим:

ЭВ = Y₂ – Y₁ = 893,15 – 836,75 = 56,4 (млрд. руб.)

Чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения», Центральный банк должен увеличить денежное предложение на величину ∆М (млрд. руб.), равную:

M D = (0,2Y – 5i) ∙ P,

100 + ∆M =(0,2 ∙ 893,15 – 5 ∙ 7,158) ∙1,

Рисунок 3.9 IS-LM

Вывод: в данном разделе мы вывели уравнение кривых IS и LM:
Y = 742,857 – 8,93i и Y = 500 + 25i, соответственно. Для полученных кривых вычислили равновесную ставку процента i = 7,158 % и равновесный уровень дохода Y = 678,95 млрд. руб., то есть совместное равновесие. После чего было выведено уравнение кривой совокупного спроса .

Также мы увидели, что при увеличении государственных расходов на величину ∆G = 60 млрд. руб. возник «эффект вытеснения», и сделали вывод: чтобы его нейтрализовать, Центральный Банк должен увеличить денежное предложение на 42,84 млрд. руб.

Задача №79. Расчёт темпа инфляции в долгосрочном периоде

Экономика изначально находится в состоянии полной занятости.

Уравнение кривой совокупного спроса в этой экономике сначала имело вид (млрд. долл.):

Y = 3 360 – 300 × P .

В результате резкого увеличения цен на ресурсы уровень цен стал равен 1,6.

Потенциальный ВНП равен 3000 млрд. долл.

Покажите на графике и определите величину равновесного ВНП и уровень цен в краткосрочном и долгосрочном периодах, темп инфляции в долгосрочном периоде. Определите новое уравнение кривой AD, если известно, что изменение государственных закупок позволит восстановить первоначальный уровень ВНП.

Решение:

1) Уравнение кривой совокупного спроса по условию задачи имеет вид:

AD₁: Y = 3 360 – 300 × P

Величина равновесного ВНП в краткосрочном периоде при Р = 1,6 равна:

Y_SR = 3 360 – 300 × 1,6 = 2 880 млрд. долл.

Величина равновесного ВНП в долгосрочном периоде по условию составила:

Y_LR = 3 000 млрд. долл.

2) Уровень цен в краткосрочном периоде определим из уравнения:

3000 = 3360 – 300 × P

Уровень цен в долгосрочном периоде:

Покажем на графике величину равновесного ВНП и уровень цен в краткосрочном и долгосрочном периодах:

3) Темп инфляции в долгосрочном периоде определим по формуле:

4) Определим новое уравнение кривой AD.

По условию изменение государственных закупок позволит восстановить первоначальный уровень ВНП с 2880 до 3000.

Составим и решим уравнение:

3000 = а – 300 × 1,6

Тогда новое уравнение кривой совокупного спроса имеет вид:

Макроэкономическое равновесие. Задачи.

Задача № 1. Расчёт темпа инфляции в долгосрочном периоде

Экономика изначально находится в состоянии полной занятости.

Уравнение кривой совокупного спроса в этой экономике сначала имело вид (млрд. долл.):

Y = 3 360 – 300 × P.

В результате резкого увеличения цен на ресурсы уровень цен стал равен 1,6.

Потенциальный ВНП равен 3000 млрд. долл.

Решение:

1) Уравнение кривой совокупного спроса по условию задачи имеет вид:

AD₁: Y = 3 360 – 300 × P

Величина равновесного ВНП в краткосрочном периоде при Р = 1,6 равна:

Y_SR = 3 360 – 300 × 1,6 = 2 880 млрд. долл.

Величина равновесного ВНП в долгосрочном периоде по условию составила:

Y_LR = 3 000 млрд. долл.

2) Уровень цен в краткосрочном периоде определим из уравнения:

3000 = 3360 – 300 × P

Уровень цен в долгосрочном периоде:

Покажем на графике величину равновесного ВНП и уровень цен в краткосрочном и долгосрочном периодах:

3) Темп инфляции в долгосрочном периоде определим по формуле:

4) Определим новое уравнение кривой AD.

По условию изменение государственных закупок позволит восстановить первоначальный уровень ВНП с 2880 до 3000.

Составим и решим уравнение:

3000 = а – 300 × 1,6

Тогда новое уравнение кривой совокупного спроса имеет вид:

AD₂: Y = 3 480 – 300 × P

Задача № 2. Расчёт равновесного объема ВВП

При постоянном уровне цен совокупный спрос в национальной экономике характеризуется функцией

Yd = C + I.

Функция инвестиций имеет вид

I = 1000 — 50 × i.

Потребительские расходы домохозяйств описывается зависимостью

С = 100 + 0,7 × Y.

Реальная ставка процента (i) равна 10%. Определите равновесный объем валового внутреннего продукта.

Решение:

Из кейнсианского условия равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке её равновесия равняются её расходам) выводим уравнение, которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Y = 100 + 0,7 × Y + 1000 – 50 × i

0,3 × Y = 1100 – 50 × i

Y = 3666,667 – 166,667 × i

Y = 3666,667 – 166,667 × 10

Ответ: равновесный объем валового внутреннего продукта равен 2000.

Задача №3. Определение величины ВВП и вида разрыва

После того как правительство сократило в 1999 г. государственные закупки на 80 млрд. дол., но увеличило трансферты на 20 млрд. дол., экономика оказалась на уровне полной занятости, равном 2500 млрд. дол. Определите величину ВВП 1998 г. и вид разрыва ВВП, если предельная склонность к сбережению равна 0,4.

Решение:

Найдём общий прирост совокупного дохода:

ΔG – изменение государственных закупок,

mult _G – мультипликатор государственных закупок,

ΔTr – изменение трансфертов,

mult _Tr – мультипликатор трансфертов.

Мультипликаторы рассчитываются по формулам:

с – предельная склонность к потреблению,

s – предельная склонность к сбережению.

Величина общего прироста совокупного дохода тогда равна:

Знак « – » говорит о наличии инфляционного разрыва выпуска.

Величина ВВП 1998 г будет равна разности потенциального ВВП и общего прироста совокупного дохода:

Y = Y* – ΔY = 2500 – (– 170) = 2670 млрд. дол.

Задача № 4. Расчёт относительного изменения равновесного уровня цен

В 2005г. потенциальный ВВП составил 2400 д.ед.,

уравнение кривой AD имело вид

Y= 2700 – 2Р.

В 2011г. потенциальный ВВП вырос на 1,5%,

а уравнение кривой AD приняло вид

Y= 2800 – 2Р.

На сколько процентов изменился равновесный уровень цен в 2011г.?

Решение:

Найдём равновесный уровень цен в 2005 г.:

Найдём равновесный уровень цен в 2011 г.:

2400 × 1,015 = 2800 – 2Р

Процентное изменение составит:

Равновесный уровень цен в 2011г. возрос на 21,33%.