Определите степень уравнения 2×2 6x 5 1

Какие уравнения называются целыми. Определите степень уравнения 2х 2 – 6 х 5 +1=0 Сколько корней имеет уравнение 5-й степени. Что называют областью определения. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемЛеонид Гандурин

Похожие презентации

Презентация на тему: » Какие уравнения называются целыми. Определите степень уравнения 2х 2 – 6 х 5 +1=0 Сколько корней имеет уравнение 5-й степени. Что называют областью определения.» — Транскрипт:

3 Какие уравнения называются целыми. Определите степень уравнения 2х 2 – 6 х 5 +1=0 Сколько корней имеет уравнение 5-й степени. Что называют областью определения функции? Что называют областью значений функции? Как называют независимую переменную. Что является графиком функции y = kx + b Чем является график функции y = х 2 Чем является график функции y = х 3 Чем является график функции y = k \ х; х 0 В каких четвертях расположен график функции y = _ k/х

4 Что можно сказать про график возрастающей функции? Что можно сказать про график убывающей функции? Если график функции расположен ниже оси х, что можно сказать про значение функции? Если график функции расположен выше оси х, что можно сказать про значение функции? Чему равно значение функции, если график функции пересекает ось х? Какого вида многочлен называют квадратным трёхчленом? Как найти дискриминант квадратного трехчлена? Как найти дискриминант квадратного трехчлена, если b – чётное? Сколько корней имеет квадратный трёхчлен, если Д> 0? Сколько корней имеет квадратный трёхчлен, если Д= 0? Сколько корней имеет квадратный трёхчлен, если Д 0? Сколько корней имеет квадратный трёхчлен, если Д= 0? Сколько корней имеет квадратный трёхчлен, если Д

5 Как разложить на множители квадратный трёхчлен, имеющий корни х 1 и х 2 Какая функция называется квадратичной? Что представляет собой график квадратичной функции? Как построить график функции y = aх 2 ? Как построить график функции y = aх 2 + n? Как построить график функции y = a(х 2 — m) 2 ? Как найти вершину параболы? Назови основные этапы построения графика квадратичной функции. Какого вида неравенства решаются методом интервалов? По какой формуле находят корни квадратного уравнения? По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если b — чётное?

6 Приведите пример неполного квадратного уравнения. Реши уравнения х = 0 Сколько корней имеет уравнения седьмой степени? Какая это функция возрастающая или убывающая у = — 3х + 6 В каких координатных четвертях расположен график функции у = 10 х Как получить график функции у = х 2 – 4 Как получить график функции у = (х – 5) 2 Какие из выражений имеют смысл х = 0 х 2 – 16 = 0. В каких координатных четвертях расположенных четвертях расположен график функции у = (х — 4) 2 Как получен график функции у = — х 2 путем сжатия или растяжения относительно оси х. Найти корни уравнения 4 х 2 = 36

8 Разделите число 12 на две равные части так, чтобы половина этого числа была семь Число 666 моментально увеличьте в полтора раза Вот задача не для робких! Вычитай, дели, и множь, плюсы ставь, а также скобки Верим – к финишу придёшь! = = 26

10 Как читается теорема косинусов? Как читается одно следствие из теоремы косинусов? Прочитать теорему синусов. Найти третью сторону в прямом треугольнике со сторонами 3 см, 4 см Как читается теорема Пифагора? Что называют COS угла? Что называют Sin угла? Что называют tq угла? Чему равен COS (180 0 – α)?

11 Какое соотношение между сторонами и углами треугольника? Чему равен Sin 30 0 ? Чему равен COS 45 0 ? Чему равен tq 60 0 ? Найти Sin120 0 ? Найти гипотезу в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см? Чему равен Sin 45 0 ? Чему равен COS 30 0 ? Чему равен tq 45 0 ? Чему равен Sin 0 0 ? Чему равен COS 0 0 ? Чему равен tq 0 0 ?

13 Торговка, на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да ещё десяток, то у меня была бы сотня!» Сколько яблок у неё было? У портного имеется кусок сукна в 16 м., от которого отрезается ежедневно по 2 м. Через сколько дней отрежет последний кусок?

15 Найти: 25 х 13 х 4 Чему равен куб 4 (4 3) х 4 х 25 х 8 Какие углы называются вписанными в окружность? Чему равна градусная мера углов опирающихся на диаметр? Градусная мера угла вписанного в окружность 50 0, чему равна градусная мера соответствующего ему центрального угла? Что называют градусной мерой дуги окружности? Чему равно (a + b) 3 Чему равно a Чему равно (2 + х) 2

16 Чему равно а 3 — b 3 Чему равно (х – 3) 2 Чему равно b 3 _ а 3 Чему равно (а – b) 3 Чему равно (а– 3) (а + 3) Какой треугольник называется равнобедренным? Чему равны углы в равностороннем треугольнике? Чему равна сумма односторонних углов? Один из углов параллелограмма равен 30 0 найдите остальные углы? Назовите свойства ромба. Какие четырехугольники вы знаете?

17 Чему равна сумма углов треугольника? Какой четырех угольник называется трапецией? Свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике? Какая трапеция называется равнобокой? Свойство средней линии трапеции. Чему равно 1 + tq 2 α Основные геометрические фигуры на плоскости? Что можно сказать про стороны в подобных треугольниках? Назови признак равенства треугольников по стороне и прилежащих к ней углам? Чему равен катет треугольника лежащий против угла в 30 0 ?

19 Летела стая гусей, а на встречу гусь. Гусь спрашивает: «Гуси, гуси сколько вас?» Ему отвечают: «Нас столько, да ещё столько, полстолька, четверть столько да ещё ты с нами. Тогда нас будет 100». Сколько летело гусей? 2. Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше частного, чему равны делимое, делитель, частное?

Степень уравнения

Кроме разделения уравнений по количеству неизвестных, уравнения также разделяются по степеням неизвестных: уравнения первой степени, уравнения второй степени и так далее.

Чтобы определить степень уравнения, в нём нужно предварительно сделать следующие преобразования:

• раскрыть скобки,
• освободить уравнение от дробных членов,
• перенести все неизвестные члены в одну из частей уравнения,
• сделать приведение подобных членов.

После выполнения всех этих преобразований, степень уравнения определяется по следующим правилам:

Степенью уравнения с одним неизвестным называется показатель при неизвестном в том члене уравнения, в котором этот показатель наибольший.

10 — x = 2 — уравнение первой степени с одним неизвестным;

x 2 + 7x = 16 — уравнение второй степени с одним неизвестным;

x 3 = 8 — уравнение третьей степени с одним неизвестным.

Степенью уравнения с несколькими неизвестными называется сумма показателей при неизвестных в том члене уравнения, в котором эта сумма наибольшая.

Для примера возьмём уравнение

Для наглядности расставим показатели первой степени (которые обычно не ставят):

3x 2 y 1 + x 1 y 1 + 25 1 = 0.

Теперь посчитаем суммы показателей для тех членов уравнения, в которых присутствуют неизвестные:

3x 2 y 1 — сумма показателей равна 2 + 1 = 3;

x 1 y 1 — сумма показателей равна 1 + 1 = 2.

Сумма показателей у первого члена уравнения больше, чем у второго, значит, при определении степени уравнения будем ориентироваться на сумму показателей первого члена. Это значит, что про данное уравнение можно сказать, что это уравнение третьей степени с двумя неизвестными.

2xy — x = 25 — уравнение второй степени с двумя неизвестным,

xy 2 — 2xy + 8y = 0 — уравнение третьей степени с двумя неизвестными.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)