Определите знаки корней уравнения если они существуют

Определите знаки корней уравнения если они существуют

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III

§ 53. Исследование знаков корней квадратного уравнения по его коэффициентам

Используя теорему Виета, можно, не решая уравнения x 2 + px + q = 0. определить, какими будут его корни: положительными или отрицательными. Но при этом, конечно, нужно быть уверенным в том, что рассматриваемое уравнение имеет корни. Если же корней нет, то говорить о знаках корней не имеет смысла. Поэтому на протяжении всего этого параграфа мы будем предполагать, что рассматриваемое приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 имеет корни, то есть дискриминант его неотрицателен.

1) Пусть q > 0; тогда оба корня имеют одинаковые знаки, поскольку x₁ • х₂= q > 0.
Если к тому же р 0, значит, оба корня положительны.
Если р > 0, то x₁ + х₂ = — р 0, то x₁ + х₂ = — р 0. Это возможно только тогда, когда положительный корень больше абсолютной величины отрицательного корня.
При р = 0 x₁ + х₂ = 0, откуда x₁= — х₂ в этом случае корни равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

3) Осталось рассмотреть случай, когда q = 0. Тогда x₁ • х₂ = 0, поэтому хотя бы один из корней равен нулю.
Пусть для определенности x₁ = 0, тогда другой корень найдется из условия x₁ + х₂ = — р, откуда х₂ = — р. Значит, в этом случае один корень равен нулю, а другой представляет собой число, противоположное коэффициенту р.
Если же и р = 0, то уравнение имеет , два равных корня: x₁= х₂ = 0.

Полученные результаты исследования знаков корней представлены в таблице .

Еще раз отметим, что приведенные здесь рассуждения верны лишь в предположении, что исследуемое уравнение имеет действительные корни, то есть его дискриминант неотрицателен.

Рассмотрим несколько примеров на исследование знаков корней квадратных уравнений.

1) x 2 — 8х — 9 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 64 + 36 = 100 > 0. Поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.
Вследствие того, что x₁ • х₂ = — 9, корни должны иметь разные знаки,
а так как x₁ + х₂ = 8, то абсолютная величина отрицательного корня меньше положительного корня.

2) x 2 + 7х + 10 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 49 — 40 = 9 > 0. Поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.
Так как x₁ • х₂ = 10 > 0, то корни имеют одинаковые знаки.
Кроме того, x₁ + х₂ = —7, значит, оба корня отрицательны.

3) x 2 — х + 1 = 0. Для данного уравнения

D = (—1) 2 — 4 = — 3 2 + bx + c = 0 . Для этого сначала нужно посредством деления на а привести данное уравнение к приведенному квадратному уравнению x 2 + b /_a х + c /_a = 0, а затем для этого уравнения провести описанные выше рассуждения.

Пусть, например, нужно исследовать знаки корней уравнения —3x 2 + 5х — 2 == 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 25 — 24 = 1 > 0. Поэтому оно имеет два различных действительных корня.

Разделив обе части уравнения на — 3, получим: x 2 — 5 /₃х + 2 /₃ = 0. Отсюда видно, что корни данного уравнения имеют одинаковые знаки, так как x₁ • х₂ = 2 /₃ > 0. Кроме того, x₁ + х₂ = 5 /₃ > 0. Следовательно, оба корня положительны.

Не решая данных уравнений (№ 391—400), определить знаки их корней:

Проверить себя, да и вообще исследовать квадратные уравнения полные и приведенные можно, с помощью соответствующих алгоритмов в программе EXCEL. Алгоритм можно усовершенствовать для отображения промежуточных результатов вычислений.

401. При каких значениях а корни уравнения

имеют одинаковые знаки и при каких — разные?

402. При каких значениях а корни уравнения

имеют одинаковые знаки и при каких — разные?

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e1ae3fa5ced16c7 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Определите знаки корней уравнения (если корни существуют) : 5х ^ 2 — x + 1 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Определите знаки корней уравнения (если корни существуют) : 5х ^ 2 — x + 1 = 0.

$5x^2-x+1=0\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4*5*1=1-20=-19\ \textless \ 0$

Ответ : корней нет.

5x ^ 2 — x + 1 = 0, D = 1 — 4 * 5 * 1&lt ; 0, корней нет.

При каком значении a не существует корней уравнения |x| = a?

При каком значении a не существует корней уравнения |x| = a?

Как определить, существуют ли корни в квадратном уравнении, не решая его?

Как определить, существуют ли корни в квадратном уравнении, не решая его?

Определите число корней уравнения?

Определите число корней уравнения.

Сколько корней имеет уравнение, определить с помощью графика?

Сколько корней имеет уравнение, определить с помощью графика.

3 / х = х — 1 / — знак дроби).

Не решая уравнения, определите знаки корней : х2 — 6х + 5 = 0?

Не решая уравнения, определите знаки корней : х2 — 6х + 5 = 0.

При каких значениях параметра a уравнение ax ^ 2 — 6x + 0?

При каких значениях параметра a уравнение ax ^ 2 — 6x + 0.

25a = 0 имеет два различных корня?

Существуют ли значения этого параметра, при которых корни уравнения являются числами с разными знаками?

Не решая уравнение, найдите знаки его корней(если корни существуют) x² + 25x — 7 = 0 ; x² + 37x + 17 = 0 ; x² — 6x√5 + 11 = 0 ?

Не решая уравнение, найдите знаки его корней(если корни существуют) x² + 25x — 7 = 0 ; x² + 37x + 17 = 0 ; x² — 6x√5 + 11 = 0 ;

Выясните, имеет ли уравнение х2 — 12х + 5 = 0 корни, и если имеет, определите их знаки?

Выясните, имеет ли уравнение х2 — 12х + 5 = 0 корни, и если имеет, определите их знаки.

Не решая следуйщие уравнения, определите знаки корня x — 6x + 5 = 0?

Не решая следуйщие уравнения, определите знаки корня x — 6x + 5 = 0.

Не решая уравнение x ^ 2 −11x−6 = 0 , определи знаки его корней?

Не решая уравнение x ^ 2 −11x−6 = 0 , определи знаки его корней.

●корни разных знаков

●нет верного ответа

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Определите знаки корней уравнения (если корни существуют) : 5х ^ 2 — x + 1 = 0?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

(9 ^ 6) \ (10 ^ 6) * (1 \ 9) ^ 8 (3 ^ 2) ^ 6 \ 10 ^ 6 * 3 ^ — 16 3 ^ — 4 \ 10 ^ 6 1 \ (10 ^ 6) * 3 ^ 4 1 \ 10 ^ 2 * 30 ^ 4 1 \ (100 * 30 ^ 4) Ответ : 1 \ (100 * 30 ^ 4).