Определители и системы линейных уравнений тест

Определители и системы линейных уравнений тест

Если $$(x_<1>;x_<2>;x_<3>)$$ – решение системы уравнений

$$\left\<\begin 2x_1+x_2-2x_3=9,\\ 3x_1-2x_2+x_3=2, \\ x_1+x_2-4x_3=11, \end\right.$$

то значение $$x_<2>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$z_<0>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Сумма всех значений переменных, которые образуют решение системы уравнений

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right |$$ $$(i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

1. Если определитель основной матрицы системы равен нулю, то такую систему уравнений нельзя решить методом Крамера.
2. Не забудьте выполнить проверку полученного решения.

Сумма модулей всех значений переменных, которые образуют решение системы линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7, \\ x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4 , \\ x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2, \\ 5x_1+x_2+4x_3-5x_4=-7, \end\right. $$

Чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, необходимо:

1. составить расширенную матрицу системы;
2. с помощью элементарных преобразований привести ее к трапециевидному виду;
3. на основе полученной матрицы составить и решить систему линейных уравнений.

Чтобы привести матрицу к треугольному (трапециевидному) виду, можно выполнять следующие элементарные преобразования этой матрицы:

1. умножать и делить ее любою строку на отличное от нуля число;
2. менять местами строки;
3. складывать и вычитать строки;
4. вычеркивать строки, все элементы в которых нули.

1. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 8 &-6 &4 &-6 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& -8 &3 &-5 &1 \end$$ $$\sim$$ $$ \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim$$

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &-4 & 3 &2 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &4 & -3 &-2 \\ 0& 0 &0 &1 &2 \end$$ .

Любую систему линейных уравнений можно решить методом Гаусса.

Тест по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

Тест разработан для контроля пройденного материала по теме «Матрицы. Системы линейных уравнений»

Разбит на части А -с выбором ответа, часть В с кратким ответом.

Предоставлен ключ ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1 . Выберите единичную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица A=

3. Выберите вектор – столбец из числа предложенных матриц

4 . Найдите сумму матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

1. произведение не определено;

8. Найдите произведение матриц , если

3) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при транспонировании матрицы?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите невырожденную матрицу из числа предложенных

13. Найдите минор m 12 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы

15. Найдите значение , решив уравнение =0

Задания уровня В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

3. Вычислите определитель 4-го порядка

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1. Выберите треугольную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица

3. Выберите вектор – строку из числа предложенных матриц

4. Найдите разность матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

8. Найдите произведение матриц , если

1) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при перестановке двух его параллельных рядов?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите вырожденную матрицу из числа предложенных.

13. Найдите минор m 21 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение А 32 соответствующего элемента матрицы .

15. Найдите значение х, решив уравнение =0

Задания уровень В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

Тест с ответами: “Система линейных уравнений”

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений y + 2x = 7 и 3x – 5y = 4:
а) (3; 1) +
б) (1; -0.2)
в) (1; 3)

2. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) 3ху = 18
б) х – 4у = 26 +
в) (5х – 4) (у + = 5

3. Способом подставки найдите решение (х0, у0) системы уравнений у – 2х = 1 и 12х – у = 9. Вычислите у0 – х0:
а) 0
б) -2
в) 2 +

4. Подберите к данному уравнению 2х + 3у = -11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5):
а) –х – 4у = 18 +
б) у – 5х = -20
в) 3х – у = 14

5. Найдите решение (х0; у0) системы уравнений 7х – 2у = 0 и 3х + 6у = 24. Вычислите х0 + 2у0:
а) -6
б) 0
в) 8 +

6. Сколько решений имеет система 6х − 4у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много +
в) один

7. Способом сложения найдите решение (х0, у0), системы уравнений х – у = 2 и х + у = -6. Вычислите х0 + 3у0:
а) 14
б) 10
в) -14 +

8. Решением системы х + у = 1 и 2х − у = −10 служит пара:
а) (-3; 4) +
б) (3; -4)
в) (4; -3)

9. Угловой коэффициент прямой y + 2x + 3 является:
а) -3
б) 2
в) -2 +

10. Пара чисел (-4; -1) является решением уравнения ах + 3у – 5 = 0,если а равно:
а) -4
б) 4 +
в) -5

11. Решите систему уравнений способом подстановки 3x – 2y = -5 и x + 2y = 2. Ответ ввести разность x-y:
а) 2
б) -2 +
в) 7

12. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения 2х – 3у = -7, равна 4. Найдите ординату этой точки:
а) -5
б) 5 +
в) 0

13. Найдите абсциссу точки пересечения прямых y = 2x + 3 и -1/3x + 24:
а) 9 +
б) 7
в) 3

14. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у – 2х = -15:
а) х = -15 – 5у
б) х= -2,5у + 7,5
в) х = 2,5у + 7,5 +

15. Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнения 2x+4y=-3:
а) (-0,5; -0,5) +
б) (-2; 1)
в) (1; -2)

16. Найдите решение уравнения 2х + 3у = 2:
а) (5; -4)
б) (-5; 4) +
в) (-5; -4)

17. Подберите к данному уравнению 4х –2у = -18 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (-2; 5):
а) у –4х = 24
б) –х +3у = 18
в) 2х –3у = -19 +

18. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) ху + 6 = 26
б) 3х – у = 18 +
в) (х + 4) (у – 3) = 5

19. Выясните, сколько решений имеет система 3х + 5у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много
в) одно +

20. Система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным – алгебраическим уравнением первой степени:
а) система криволинейных уравнений
б) система линейных уравнений +
в) система линейно-простых уравнений

21. Решением системы х − у = 2 и 3х − у = 10 служит пара:
а) (4; 2) +
б) (2;-4)
в) (-2; 4)

22. Одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы:
а) теория систем линейных алгебраических уравнений
б) решение систем линейных алгебраических уравнений +
в) сравнение систем линейных алгебраических уравнений

23. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения 4х + ау + 5 = 0, если а равно:
а) -21
б) 11
в) -11 +

24. Система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (m = n):
а) кубическая система линейных уравнений
б) квадратная система линейных уравнений +
в) сложная система линейных уравнений

25. Ордината точки, принадлежащей графику уравнения 6х + 2у = 2, равна 4. Найдите абсциссу этой точки:
а) 1
б) -11
в) -1 +

26. Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является:
а) неопределенной
б) недоопределённой +
в) переопределённой

27. Выразите переменную х через переменную у из уравнения -6у + 3х = 24:
а) х = 2у + 8 +
б) х = -4 – 2у
в) х = 8 – 3у

28. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является:
а) недоопределённой
б) неопределенной
в) переопределённой +

29. Найдите решение уравнения: 4х – 3у = 5:
а) (2; 1) +
б) (1;2)
в) (-2; 1)

30. Такие методы дают алгоритм, по которому можно найти точное решение систем линейных алгебраических уравнений:
а) дифференциальные
б) прямые +
в) искаженные