Опытные законы идеального газа уравнение клапейрона менделеева

Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Относительное число атомов или молекул в теле характеризуется особой физической величиной, называемой количеством вещества. Она равна отношению числа молекул в данном теле к числу атомов N_А в 12 г углерода. Количество вещества выражают в молях. Моль – это количество вещества, содержащего столько же молекул, сколько атомов содержится в углероде массой 12 г. N_a = 6,022 × 10 23 моль –1 называют постоянной Авогадро [А. Авогадро (1776–1856) – итальянский физик и химик].

Рассмотрим законы, описывающие поведение идеальных газов.

Закон Бойля – Мариотта [Р. Бойль (1627–1691) – английский ученый; Э. Мариотт (1620–1684) – французский физик]: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

рV = const при T = const, m = const.

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рисунок 1).

Закон Шарля [(Ж. Шарль (1746–1823) – французский ученый]: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме
в координатах V, t (рисунок 2) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.

Закон Гей-Люссака [Ж. Гей-Люссак (1778–1850) – французский ученый]: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рисунок 3) он изображается прямой, называемой изохорой.

В уравнениях (1.3) и (1.4) t – температура по шкале Цельсия, р₀ и V₀ – давление и объем при
0 °С, коэффициент a = 1/273,15 К -1 .

Если в формулы (1.3) и (1.4) подставить данный коэффициент, то они, соответственно, примут вид

Учитывая формулу (1.1), можно перейти к термодинамической температуре

или

V/T = const при p = const, m = const;

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41 × 10 –3 м 3 /моль.

Закон Дальтона [Дж. Дальтон (1766–1844) – английский химик и физик]: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p_i, p₁, p₂. р_n входящих в нее газов:

Парциальное давление – давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

1.5 Уравнение Клапейрона – Менделеева

Состояние некоторой массы газа можно определить тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеаль-ного газа, объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление p₁ и находится при температуре T₁. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p₂, V₂, T₂ (рисунок 4). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1′); 2) изохорного (изохора 1′–2).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем

.

Taк как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/Т остается постоянной, т.е.

Выражение (7) является уравнением Клапейрона, в котором В – газовая постоянная, различ-ная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7) к одному молю, использовав молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pVm = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (8), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р₀ = 1,013 × 10 5 Па, T₀ = 273,15 К, V_m = 22,41 ´
´ 10 –3 м 3 /моль) : R = 8,31 Дж/(моль × К).

От уравнения (8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)V_m, где М – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона – Менделеевадля массы m газа

где v = m/M – количество вещества; р, V, Т – термодинамические параметры данного состояния; R – универсальная газовая постоянная; М – молярная масса газа.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния (8) запишем в виде

где N_A/V_m = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта [И. Лошмидт (1821–1895) – австрийский химик и физик]:

Опытные газовые законы. Закон Менделеева-Клапейрона

В основе молекулярной физике лежит ряд эмпирических (опытных) законов. Данные законы основаны на многолетних наблюдениях и особого вывода для них нет. До введения самих законов, познакомимся с понятием состояния идеального газа. Так, под состоянием идеального газа понимается совокупность термодинамических параметров, характеризующих газ в данный момент:

• — давление газа,
• — объём газа,
• — температура газа,
• — масса газа.

Если данные параметры изменяются, мы будем говорить об изменении состоянии идеального газа.

• закон Авогадро

Закон Авогадро гласит, что для любых газов, взятых при одинаковых давлениях и температурах, содержится одинаковое количество молекул. Также есть несколько следствий из этого закона: одинаковое количество молей разных газов при одинаковых условиях (давление и температура), занимают одинаковый объём (молярный объём). Для нас главный вывод данного закона состоит в том, что для любого газа, химическое количество которого равен 1 моль, количество молекул в нём равно штук — постоянная Авогадро.

• закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля -Мариотта гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и температуры газа, произведение давления газа на его объём постоянно:

Альтернативная форма записи:

• где
  • , — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
  • , — объём газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (2) связывает два любых состояния идеального газа.

• закон Гей — Люссака

Закон Гей — Люссака гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и давления газа, отношение объёма газа к его температуре постоянно:

Альтернативная форма записи:

• где
  • , — объём газа в первом и втором состоянии соответственно,
  • , — температура газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (4) связывает два любых состояния идеального газа.

Закон Шарля гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и объёма газа, отношение давления газа к его температуре постоянно:

Альтернативная форма записи:

• где
  • , — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
  • , — температура газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (6) связывает два любых состояния идеального газа.

• закон Дальтона

Закон Дальтона несколько выбивается из логики предыдущих опытных законов, т.к. он описывает не отдельный газ, а составной (так называемую смесь газов). Итак, для смеси газов: суммарное давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из его компонентов:

• где
  • — давление смеси газов,
  • — парциальные (одиночные) давления каждого из газов в отдельности.

На основании введённых опытных законов можно получить общее соотношение, совмещающее все параметры, характеризующие газ (уравнение Менделеева-Клапейрона):

• где
  • — давление газа,
  • — объём газа,
  • — химическое количество газа,
  • — температура газа,
  • м *кг*с *К *Моль — газовая постоянная.

Соотношение (8), оно же уравнение Менделеева-Клапейрона, одно из самых важных во всём курсе термодинамики и молекулярной физики. Исходя из этого соотношения, можно получить все газовые законы (1), (3), (5).

Вывод: для большинства задач молекулярной физики газ переводят из одного состояния во второе (может и дальше), каждое из этих состояний можно описать соотношением (8), а потом, разрешив получившуюся систему уравнений, найти ответ.

Вывод: соотношения (1) — (6) несомненно убыстряют решение задачи, однако уравнение (8) срабатывает в любом случае (предлагаю использовать только его).

Вывод: единственным общим соотношением для смеси газов является соотношение (7).

Идеальные газы. Законы идеального газа. Уравнение Менделеева — Клапейрона.

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля — Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V — объем газа при температуре t, °С; V0 – его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С–1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к –273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 — давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С–1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т — давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R — универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева — Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро.