Ошибкой спецификации эконометрической модели уравнения

1. Ошибки спецификации эконометрической модели имеют место вследствие …

неправильного выбора математической функции или недоучета в уравнении регрессии какого-то существенного фактора
2. Для регрессионной модели вида необходим минимальный объем наблюдений, содержащий _____ объектов наблюдения.

3. Нелинейным по объясняющим переменным, но линейным по параметрам уравнением регрессии является …

4. В модели вида количество объясняющих переменных равно …

5. При идентификации модели множественной регрессии количество оцениваемых параметров равно …

Тема 2: Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии

1. В модели множественной регрессии определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами , и близок к единице. Это означает, что факторы , и …

2. При моделировании линейного уравнения множественной регрессии вида необходимо, чтобы выполнялось требование отсутствия взаимосвязи между …

3. Дана матрица парных коэффициентов корреляции.

Коллинеарными являются факторы …

и
4. В модели множественной регрессии определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами , и близок к нулю. Это означает, что факторы , и …

5. Для эконометрической модели линейного уравнения множественной регрессии вида построена матрица парных коэффициентов линейной корреляции (y – зависимая переменная; х (1) , х (2) , х (3) , x (4) – независимые переменные):

Коллинеарными (тесно связанными) независимыми (объясняющими) переменными не являются …

Тема 3: Фиктивные переменные

1. Дана таблица исходных данных для построения эконометрической регрессионной модели:

Фиктивными переменными не являются …

2. При исследовании зависимости потребления мяса от уровня дохода и пола потребителя можно рекомендовать …

использовать фиктивную переменную – пол потребителя

разделить совокупность на две: для потребителей женского пола и для потребителей мужского пола

3. Изучается зависимость цены квартиры (у) от ее жилой площади (х) и типа дома. В модель включены фиктивные переменные, отражающие рассматриваемые типы домов: монолитный, панельный, кирпичный. Получено уравнение регрессии: ,
где ,
Частными уравнениями регрессии для кирпичного и монолитного являются …

для типа дома кирпичный

для типа дома монолитный

для типа дома кирпичный

для типа дома монолитный

Требуется узнать частное уравнение регрессии для кирпичного и монолитного домов. Для кирпичного дома значения фиктивных переменных следующие , . Уравнение примет вид: или для типа дома кирпичный.
Для монолитного дома значения фиктивных переменных следующие , . Уравнение примет вид
или для типа дома монолитный.

4. При анализе промышленных предприятий в трех регионах (Республика Марий Эл, Республика Чувашия, Республика Татарстан) были построены три частных уравнения регрессии:

для Республики Марий Эл;

для Республики Чувашия;

для Республики Татарстан.

Укажите вид фиктивных переменных и уравнение с фиктивными переменными, обобщающее три частных уравнения регрессии.

Итоговое уравнение будет

5. В эконометрике фиктивной переменной принято считать …

переменную, принимающую значения 0 и 1

Тема 4: Линейное уравнение множественной регрессии

1. Для регрессионной модели зависимости среднедушевого денежного дохода населения (руб., у) от объема валового регионального продукта (тыс. р., х₁) и уровня безработицы в субъекте (%, х₂) получено уравнение . Величина коэффициента регрессии при переменной х₂ свидетельствует о том, что при изменении уровня безработицы на 1% среднедушевой денежный доход ______ рубля при неизменной величине валового регионального продукта.

2. В уравнении линейной множественной регрессии: , где – стоимость основных фондов (тыс. руб.); – численность занятых (тыс. чел.); y – объем промышленного производства (тыс. руб.) параметр при переменной х₁, равный 10,8, означает, что при увеличении объема основных фондов на _____ объем промышленного производства _____ при постоянной численности занятых.

на 1 тыс. руб. … увеличится на 10,8 тыс. руб.
3. Известно, что доля остаточной дисперсии зависимой переменной в ее общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …

4. Построена эконометрическая модель для зависимости прибыли от реализации единицы продукции (руб., у) от величины оборотных средств предприятия (тыс. р., х₁): . Следовательно, средний размер прибыли от реализации, не зависящий от объема оборотных средств предприятия, составляет _____ рубля.

5. F-статистика рассчитывается как отношение ______ дисперсии к ________ дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы.

Тема 5: Оценка параметров линейных уравнений регрессии

1. Для эконометрической модели уравнения регрессии ошибка модели определяется как ______ между фактическим значением зависимой переменной и ее расчетным значением.

3. В эконометрической модели уравнения регрессии величина отклонения фактического значения зависимой переменной от ее расчетного значения характеризует …

4. Известно, что доля объясненной дисперсии в общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …

0,2
5. При методе наименьших квадратов параметры уравнения парной линейной регрессии определяются из условия ______ остатков .

минимизации суммы квадратов

1. Для обнаружения автокорреляции в остатках используется …

статистика Дарбина – Уотсона

критерий Гольдфельда – Квандта

2. Известно, что коэффициент автокорреляции остатков первого порядка равен –0,3. Также даны критические значения статистики Дарбина – Уотсона для заданного количества параметров при неизвестном и количестве наблюдений , . По данным характеристикам можно сделать вывод о том, что …

автокорреляция остатков отсутствует

3. Значение критерия Дарбина – Уотсона можно приблизительно рассчитать по формуле , где – значение коэффициента автокорреляции остатков модели. Минимальная величина значения будет наблюдаться при ________ автокорреляции остатков.

4. Из перечисленного условием выполнения предпосылок метода наименьших квадратов не является ____ остатков.

5. Значение критерия Дарбина – Уотсона можно приблизительно рассчитать по формуле , где – значение коэффициента автокорреляции остатков модели. Максимальная величина значения будет наблюдаться при ________ автокорреляции остатков.

Тема 7: Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК

1. Пусть – оценка параметра регрессионной модели, полученная с помощью метода наименьших квадратов; – математическое ожидание оценки . В том случае если , то оценка обладает свойством …

2. Из несмещенности оценки параметра следует, что среднее значение остатков равно …

3. Несмещенность оценок параметров регрессии означает, что …
математическое ожидание остатков равно нулю

4. Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наименьших квадратов о _________ остатков.

нулевой средней величине
5. Состоятельность оценок параметров регрессии означает, что …

точность оценок выборки увеличивается с увеличением объема выборки
Тема 8: Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

1. В случае нарушений предпосылок метода наименьших квадратов применяют обобщенный метод наименьших квадратов, который используется для оценки параметров линейных регрессионных моделей с __________ остатками.

автокоррелированными и/или гетероскедастичными

2. При нарушении гомоскедастичности остатков и наличии автокорреляции остатков рекомендуется применять _____________ метод наименьших квадратов.

3. Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников .После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Тогда параметр в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат …

на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда

4. Обобщенный метод наименьших квадратов не может применяться для оценки параметров линейных регрессионных моделей в случае, если …

средняя величина остатков не равна нулю

5. Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату объема продукции .Применим обобщенный метод наименьших квадратов, поделив обе части уравнения на После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Тогда параметр в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат на единицу продукции при увеличении …

1. Для эконометрической модели вида показателем тесноты связи между переменными и является парный коэффициент линейной …

2. Самым коротким интервалом изменения коэффициента корреляции для уравнения парной линейной регрессии является …

3. Самым коротким интервалом изменения показателя множественной корреляции для уравнения множественной линейной регрессии , если известны парные коэффициенты корреляции , является интервал …

4. Для регрессионной модели вида получена диаграмма

Такое графическое отображение называется …

Тема 10: Оценка качества подбора уравнения

1. Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Тогда значение коэффициента корреляции равно …

0,9
2. Известно, что общая сумма квадратов отклонений , а остаточная сумма квадратов отклонений, . Тогда значение коэффициента детерминации равно …

3. Для регрессионной модели вида , где рассчитаны дисперсии: ; ; . Тогда величина характеризует долю …

остаточной дисперсии
4. Если общая сумма квадратов отклонений , и остаточная сумма квадратов отклонений , то сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, равна …

Проявления, последствия и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей в неверном выборе типа функции, играющей роль уравнения регрессии

Возможные ошибки спецификации модели:

1. Неправильный выбор вида уравнения регрессии: Пусть на первом этапе была сделана спецификация модели в виде: в которой функция f_F(x,a₀,a₁) выбрана не верно. Предположим, что y_T=f_T(x,a₀,a₁)+v – правильный вид функции регрессии. Тогда справедливо выражение:. Из выражения следует:

Иными словами, математические ожидания эндогенной переменной, полученные с помощью функций f_T и f_F не совпадают, т.е. первая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова M(ulx)=0 не выполняется. Следовательно, в результате оценивания такой модели параметры а₀ и а₁ будут смещенными. В таком случае следует, используя диаграмму рассеивания, выбрать из арсенала моделей функций регрессии более подходящую кандидатуру и повторить процедуру построения регрессионной модели.

2. В уравнение регрессии включена лишняя (незначимая) переменная: Пусть на этапе спецификации в модель включена «лишняя» переменная, например, X_2: «Правильная» спецификация должна иметь вид: Последствия: 1) Оценки параметров а₀, а₁, а₂ останутся несмещенными, но потеряют свою эффективность (точность).2) Увеличивается ошибка прогноза по модели как за счет ошибок оценок коэффициентов и σ_u, так и за счет последнего слагаемого. Диагностика: В моделях множественной регрессии необходимо для каждого коэффициента уравнения проверять статистическую гипотезу H₀: a_i=0. Для этого достаточно оценить дробь Стьюдента и сравнить ее значение с критическим значением распределения Стьюдента, которое вычисляется по значению доверительной вероятности и значению степени свободы n₂ = n – (k+1). Если неравенство справедливо, то переменная принимается незначимой и может быть удалена из спецификации модели.

3. В уравнении регрессии пропущена значимая переменная: . Последствия такие же, как и в первом случае: получаем смещенные оценки параметров модели. Для устранения необходимо вернуться к изучению особенностей поведения экономического объекта, выявить опущенные переменные и дополнить ими модель. Проблемы в использовании переменных: 1) Не возможно получение данных по переменной. 2) Не возможно измерить количественно переменную. Такие ситуации характерны для переменных социально-экономического характера. Выход из ситуации – подбор переменной заместителя. В качестве замещающей переменной часто используется время и лаговые переменные.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации

При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математической функции, представляющей каждое соотношение. Остановимся на вопросе выбора переменных, которые должны быть включены в модель. До сих пор мы неявно считали, что имеем правильную спецификацию модели.

На практике никогда не получается правильная спецификация модели, возникают так называемые ошибки спецификации. Экономическая теория, положения которой используются при выборе регрессоров, не может быть совершенной. Поэтому исследователь может включить в эконометрическую модель переменные, которых там не должно быть, и может не включить другие переменные, которые должны там присутствовать.

Т.е. изучим две ситуации.

Случай 1. Исключены существенные переменные.

Процесс, порождающий данные:

, i=1,…,n. (4.1а)

(4.1б)

Случай 2. Включены несущественные переменные.

Процесс, порождающий данные:

(4.2а)

, i=1,…,n (4.2б)

Часто регрессию (4.1а) называют длинной, а регрессию (4.1б) – короткой.

В первом случае, если опущены переменные, которые должны быть включены в регрессию, оценки коэффициентов , j=1,…,k являются, вообще говоря, смещенными (но обладают меньшей дисперсией) за исключением двух случаев, когда =0, j=1,…,l или регрессоры X₁,…, X_k и Z₁,…, Z_l ортогональны.

Смещенной является и оценка дисперсии случайной ошибки , а, следовательно, стандартные ошибки и многие статистические тесты, в которых используется значение , становятся некорректными.

Во втором случае, если включены переменные, которые не должны присутствовать в модели, оценки коэффициентов , j=1,…,k будут несмещенными, но неэффективными. Поскольку несмещенность оценок и величины дисперсии сохраняется, возникает иллюзия, что надо включать в модель как можно больше регрессоров. Но в этом случае падает точность оценок, и может возникнуть проблема мультиколлинеарности объясняющих переменных.

На практике, однако, нам неизвестен процесс, порождающий данные, т.е. мы не знаем истинную модель. Поэтому, как правило, возникает проблема – какую модель выбрать: короткую или длинную, т.е. включать дополнительные регрессоры в модель или не включать: в первом случае мы получим смещенные оценки коэффициентов регрессии, а во втором случае – неэффективные оценки. Решение этой проблемы может быть найдено на основе критерия минимума среднеквадратичного отклонения значений коэффициентов, см. [5, с. 112-114].

Часто случается также, что исследователь не может использовать данные по переменным, которые включены в модель. Некоторые переменные, например, невозможно измерить, другие поддаются измерению, но это достигается большими затратами времени и ресурсов. В таких случаях вместо отсутствующих переменных полезно использовать некоторые их заменители (proxy).

Например, если вы не имеете данных о качестве образования, вы можете использовать показатель качества образования как отношение числа преподавателей к числу студентов или денежные расходы на одного студента.

Причин использования «прокси»-переменных две: во-первых, если пропущена важная для модели переменная, то оценки будут смещены (случай 1 выше), а, во-вторых, результаты оценки регрессии с включением замещающих переменных могут дать косвенную информацию о тех переменных, которые замещены данными переменными.