Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) с выводом
В статье рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.
Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ — разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:
- молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
- при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа — это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:
p – давление молекул газа на границы емкости,
m0 – масса одной молекулы,
n — концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;
v 2 — средне квадратичная скорость молекул.
Вывод основного уравнения МКТ
Частицы идеального газа при соударениях с границами емкости ведут себя как упругие тела. Такое взаимодействие описывается согласно законам механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция vx скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю:
Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется с mv1x = –mvx на mv2x = mvx.
Изменение импульса молекулы ΔP равняется удвоенному произведению массы молекулы на ее скорость:
Поскольку в каждом из шести основных направлений декартовой системы координат (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево) движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда число частиц, которые сталкиваются с каждой стенкой за время Δt равно:
S – площадь этой стенки
n — концентрация частиц
Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:
Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку равна отношению произведения числа этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:
Исходя из вышенаписанного получаем:
Если заменить среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул — E:
и подставить эту формулу в основное уравнение МКТ, получим давление идеального газа:
Давление идеального газа равняется двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул на единицу объема. При решении задач реальный газ можно считать идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь взаимодействием между частицами.
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Ерюткин Е.С.)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Как уже было сказано ранее, начиная с этого урока, мы приступаем к изучению только газов. На прошлом уроке мы дали представление о способах количественного описания некой порции вещества. Сейчас же мы начнём описывать газ со стороны его качественных характеристик (микро- и макропараметров). Мы сформулируем понятие об идеальном газе, опишем его параметры и введём соотношение, связывающее эти параметры (основное уравнение МКТ).
Молекулярная физика Основные формулы
1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества
μ — молярная масса вещества;
N — число молекул;
NA = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро
1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
p — давление идеального газа;
m — масса одной молекулы;
n = N/V — концентрация молекул;
N — число молекул;
— среднее значение квадрата скорости молекул.
1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;
R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T = t+273 — абсолютная температура;
t — температура по шкале Цельсия.
1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа
1.5 Давление идеального газа
n — концентрация молекул;
k — постоянная Больцмана;
T — абсолютная температура.
1.6 Закон Бойля-Мариотта
1.7 Закон Шарля
p0 — давление газа при 0 °С;
α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.
1.8 Закон Гей-Люссака
V0 — объем газа при 0 °С.
1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона
1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)
1.11 Закон Дальтона
pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.
2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
ν — количество вещества;
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T — абсолютная температура.
2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,
при изменении объема на бесконечно малую величину dV
p — давление газа.
2.3 Первый закон термодинамики
ΔQ — количество подведенной теплоты;
ΔA — работа, совершаемая веществом;
ΔU — изменение внутренней энергии вещества.
2.4 Теплоемкость идеального газа
ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.
http://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-molekulyarno-kineticheskoy-teorii/osnovnoe-uravnenie-molekulyarno-kineticheskoy-teorii-2
http://fizikazadachi.ru/molekulyarnaya_fizika/