Основное расчетное уравнение для синхронных машин

Синхронные машины

Контрольная работа по электрическим машинам.

Основные понятия и формулы

Синхронная машина (СМ) – это электрическая машина переменного тока, у которой частота вращения ротора и частота токов и ЭДС в обмотке якоря связаны строгим соотношением . В таких машинах в установившемся режиме работы результирующее магнитное поле и ротор вращаются с одинаковой частотой вращения (синхронно).

Явнополюсная и неявнополюсная СМ – машина с явно и неявно выраженными полюсами на роторе, где расположена обмотка возбуждения.

Номинальные данные: полная мощность (для двигателей – мощности механической энергии на валу, линейные напряжения и ток коэффициент мощности , частота , частота вращения ротора, напряжение и ток обмотки возбуждения.

Электромагнитные мощность и момент неявнополюсной СМ:

где — число обмотки якоря, — угловая скорость вращения ротора.

Полная активная и реактивная мощности:

Расчеты, анализ электромагнитных процессов в машине, построение векторных диаграмм существенно упрощаются, ели пользоваться относительными значениями электрических величин. Приняв за базисные (единичные) полную номинальную мощность , номинальные фазные напряжение и ток , ток возбуждения при котором , и полное сопротивление фазной обмотки имеем

Угловые характеристики – зависимости и при и неизменных напряжений и частоте сети (см ур. 3.1). В относительных единицах.

Максимальная мощность и момент при :

где -максимальная мощность при — номинальная активная мощность генератора, — номинальный коэффициент мощности.

Для неявнополюсных СМ .

Область устойчивой работы:

Имеется трехфазный синхронный генератор мощности с напряжением на выходе (обмотка статора соединена «звездой») при частоте тока 50 Гц и частоте вращения . КПД генератора при номинальной нагрузке (табл. 1). Генератор работает на нагрузку с . Требуется определить активную мощность генератора при номинальной нагрузке ток в обмотке статора , мощность первичного двигателя и вращающий момент при непосредственном механическом соединении валов генератора и двигателя.

, кВА

кВ

%

об. мин

Трехфазны синхронный двигатель номинальной мощность и числом полюсов работает от сети напряжением (обмотки статора соединены «звездой»). КПД двигателя , коэффициент мощности при опережающем токе статора. Перегрузочная способность двигателя — , а его пусковые параметры определены кратности пускового тока и кратностью пускового момента . Значения этих величин приведены в таблице 2. Требуется определить: потребляемые двигателем из сети активную и ток , развиваемый двигателем при номинальной нагрузке вращающий момент , суммарные потери , пусковой момент и пусковой ток , а так же вращающий момент , при котором двигатель выпадает из синхронизма.

(Вариант задачи принимается по последней цифре шифра зачетной книжки)

Определить напряжение на зажимах трехфазного синхронного генератора, работающего в режиме холостого хода, при соединении обмотки статора по схеме «треугольник» и «звезда», если известно, что частота Гц, число последовательно соединенных витков фазы обмотки статора , обмоточный коэффициент , максимально значение магнитного потока одной фазы Вб.

Трехфазный синхронный генератор расчетной мощностью мВА характеризуется следующими данными: номинальное напряжение , , коэффициент мощности , активное сопротивление фазы обмотки статора Ом, схема соединения обмотки статора – «звезда». Определить КПД генератора, если потери в магнитопроводе кВт, добавочные потери составляют 5 % от номинальной мощности, механические потери . Напряжение возбудителя В, ток возбуждения в номинальном режиме А, коэффициент полезного действия возбудителя .

Ротор трехфазного синхронного генератора имеет 12 полюсов. Частота напряжения на зажимах генератора = 50 Гц. Полезная мощность приводного двигателя 5 кВт. Определить вращающий момент на валу генератора.

Трехфазный синхронный генератор вырабатывает напряжение частотой = 50 Гц. Число полюсов 2р = 2 . Приводной двигатель создает вращающий момент на валу Нм. Определить полезную мощность приводного двигателя.

Вращающий момент на валу трехфазного синхронного генератора — 48 Нм. Полезная мощность приводного двигателя 5 кВт. Частота напряжения на зажимах генератора = 50 Гц. Определить число полюсов генератора.

Трёхфазный четырехполюсный синхронный двигатель имеет следующие данные: номинальная мощность Рном = 500 кВт, номинальное напряжение UH0M = 0.66 кВ, коэффициент полезного действия ном = 0,95 , коэффициент мощности (опережающий ток), частота тока = 50 Гц. Определить частоту вращения ротора, номинальный вращающий момент, активную и реактивную составляющие мощности, потребляемый из сети ток статора и его реактивную составляющую.

Трехфазный синхронный двигатель включен в сеть напряжением 220 В, потребляет линейный ток А и развивает мощность на валу Рном = 25 кВт. КПД двигателя = 0,95 % . Определить реактивную мощность, потребляемую двигателем из сети.

Трехфазный синхронный двигатель включен в сеть напряжением UH0M = 600 В и потребляет ток А, КПД двигателе H0M = 0,9, коэффициент мощности . Определить суммарные потери мощности в двигателе.

Трехфазный синхронный двигатель включение сеть напряжением 380 В и развивает на валу мощность 75 кВт. КПД двигателя = 0,92 %, коэффициент мощности. Определить реактивную составляющую потребляемого из сети тока.

Полная мощность, потребляемая из сети синхронным двигателем, S = 45 кВА.

Коэффициент мощности . Суммарные потери мощности кВт. Опреде­лить коэффициент полезного действия двигателя.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Основные понятия и формулы

Машина постоянного тока (МПТ) — электрическая машина, обмотка якоря которой соединена с электрической сетью постоянного тока с помощью механического (коллектора) или полупроводникового преобразователя частоты. Машины постоянного тока классифицируются: а) по назначению — генераторы (ГПТ) и двигатели (ДПТ) постоянного тока; б) по способам возбуждения (в зависимости от того, как обмотка возбуждения включена по отношению к обмотке якоря): с независимым, параллельным, последовательным, смешанным возбуждением (МПТ имеет одну последовательную, и одну параллельную обмотки возбуждения), с постоянными магнитами.

Номинальный режим — режим работы МПТ при условиях, для которых она предназначена заводом-изготовителем.

Соответствующие номинальному режиму мощность, напряжение на главных зажимах машины, ток, частота вращения, КПД называются номинальными и указываются на заводской табличке (паспорте), прикрепленной к корпусу машины.

Основные формулы, описывающие электромагнитные процессы в МПТ как в генераторном, так и двигательном режимах работы, следующие.

ЭДС якоря (ЭДС параллельной ветви обмотки якоря)

где — постоянная, N — число активных проводников в обмотке якоря, р — число пар главных полюсов, — число пар параллельных ветвей обмотки якоря, угловая скорость вращения якоря .

Магнитный потоп на полюс

где — среднее значение магнитной индукции в воздушном зазоре под главным полюсом, — расчетная длина сердечника якоря, — полюсное деление (часть окружности якоря, приходящийся на один полюс).

где ток якоря.

Мощность потерь в МПТ

где Рпмх, Рпм , Рпэ — мощность механических, магнитных (мощность потерь в стали сердечника якоря) и электрических (в обмотке якоря) потерь соответственно, причем , где — внутренние сопротивление цепи якоря —мощность потерь на возбуждение в МПТ с электромагнитным возбуждением, где и UB — ток в цепи возбуждения и напряжение на ее зажимах, a — эквивалентное

сопротивление этой цепи — мощность добавочных потерь, а —

относительное значение тока МПТ.

Коэффициент полезного действия (КПД)

где — мощность энергии, подведенной к МПТ, Р2 — полезная мощность МПТ.

Генератор постоянного тока

Уравнение напряжения генератора

Полезная электрическая мощность

где ток генератора

— при параллельном или смешанном возбуждении,

— при других способах возбуждения

Мощность подведенной механической энергии

где М1 — вращающий момент на валу первичного двигателя.

— холостого хода при I = 0 и = const;

— внешняя при и n = const;

— регулировочная при U = const и = const, где RB — сопротивление обмотки возбуждения, Ррв — сопротивление регулировочного реостата в цепи возбуждения.

Двигатель постоянного тока

где М0 — момент холостого хода, обусловленный и механическими потерями в двигателе, М2 — полезный момент на валу, J — момент инерции вращающихся масс. В установившемся режиме работы двигателя (при = const)

Полезная механическая мощность на валу

Мощность электрической энергии, потребляемой из сети

— при независимом возбуждении,

— при других способах возбуждения.

где Рпв — мощность потерь на возбуждение.

— при параллельном или смешанном возбуждении,

— при других способах возбуждения.

Ток якоря в установившемся режиме

где I0м — ток якоря в режиме холостого хода.

Угловая скорость вращения в установившемся режиме

Начальный пусковой ток якоря

Где — сопротивление пускового реостата в момент пуска.

Начальная кратность пускового тока

где — пусковой ток.

ЭДС якоря Ея, электромагнитный момент М, мощность потерь и КПД определяют по формулам (4.1), (4.4), (4.5) и (4.6).

Двигатель постоянного тока номинальной мощности Рном включен в сеть напряжением UH0M и при номинальной нагрузке потребляет ток /ном развивая при этом частоту вращения (табл.1). Требуется определить: мощность Р1 ном потребляемую двигателем из сети, суммарные потери мощности , КПД , момент на валу двигателя М2ном.

, кВт

, В

, А

,об/мИН

Генератор постоянного тока независимого возбуждения с номинальным напряжением UH0M и номинальной частотой вращения имеет простую волновую обмотку якоря, состоящую из N проводников. Число полюсов генератора 2р = 4, сопротивление обмоток в цепи якоря при рабочей температуре , основной магнитный поток Ф (табл.2). Для номинального режима работы генератора определить: ЭДС Еа , ток нагрузки, полезную мощность Рн, электромагнитную мощность Рэм и электромагнитный момент Мэм . Размагничивающим действием реакции якоря пренебречь.

В

,Об/мИН

,Ом

(Вариант задачи принимается по последней цифре шифра зачетной книжки)

При напряжении UH0M = 220 В двигатель постоянного тока потребляет из сети ток = 20 А. Мощность на валу двигателя Р2 = 3,2 кВт. Определить суммарные потери мощности в двигателе.

При напряжении UU0M = 220 В двигатель параллельного возбуждения потребляет ток = 20 А и вращается с частотой п = 1400 об/мин. Определить частоту вращения двигателя после введения добавочного сопротивления в цепь якоря , если известно, что = 0,1 Ом, а сопротивление обмотки возбуждения = 100 Ом.

Для двигателя постоянного тока параллельного возбуждения известны технические данные: номинальная мощность Рп = 10 кВт, номинальное напряжение UH0M = 220 В, сопротивление цени якоря при рабочей температуре = 0,3 Ом, сопротивление цепи возбуждения при рабочей температуре = 85 Ом, КПД двигателя = 0,795. Определить: потребляемую мощность, ток якоря, ЭДС, электрические потери в цепи якоря, потери в цепи возбуждения, суммарные потери мощности, потери холостого хода.

Тяговый двигатель постоянного тока последовательного возбуждения имеет — номинальную мощность Рном — 52 кВт, коэффициент полезного действия 81 %, частоту вращения = 650 об/мин, номинальное напряжение UH0M = 550 В, общее сопротивление обмоток якоря и возбуждения = 0,095 Ом. Определить: потребляемую мощность, ток двигателя, полезный момент на валу, ЭДС, суммарные потери мощности.

Двигатель постоянного тока смешанного возбуждения имеет следующие технические данные: номинальная мощность Рном = 25 кВт, номинальное напряжение UH0M — 220 В, сопротивление якорной цепи га = 0,111 Ом, сопротивление последовательной обмотки возбуждения гвс = 0,0048 Ом, сопротивление параллельной обмотки возбуждения гвш = 48,4 Ом, коэффициент полезного действия г\ = 0,86. Определить: номинальный ток двигателя, ток якоря, потребляемую мощность, ЭДС, электрические потери в параллельной обмотке возбуждения.

Для генератора постоянного тока независимого возбуждения известны технические данные: номинальное напряжение UH0M = 230 В, потребляемая мощность Рх = 45 кВт, ток возбуждения /в = 20 А, сопротивление обмотки возбуждения и якоря соответственногв = ЮООм иг, = 0,12 Ом, коэффициент полезного действия г\ = 0,86 . Определить ЭДС якорной обмотки Еа, электромагнитную мощность Рэм, потери в обмотке возбуждения Рэлв, суммарные потери мощности £ ДР-

Для генератора постоянного тока независимого возбуждения известны технические данные: номинальная мощность Рном = 40 кВт, номинальное напряжение 1/Ном = 230 В, сопротивление цепи якоря при рабочей температуре га = 0,12 Ом, коэффициент полезного действия ц = 0,86, номинальная частота вращения п = 1470 об/мин. Определить: номинальный ток генератора Ашм ‘ сопротивление нагрузки гн, ЭДС генератора Еа, суммарные потери мощности £ДР, электромагнитную мощность Рэм , электромагнитный момент Мэм.

Генератор параллельного возбуждения работает на сеть напряжением Уном = 120 В. Сопротивления обмоток якоря и возбуждения в рабочем режиме га — 0,08 Ом, гв = 18 Ом, сопротивление нагрузки гн = 1,2 Ом. Определить: ток нагрузки генератора, ток в цепи возбуждения, ток якоря, ЭДС генератора, полезную мощность, потери в цепи якоря, потери в цепи возбуждения.

Для генератора постоянного тока параллельного возбуждения известны технические данные: номинальное напряжение UH0M = 115 В, номинальный ток/ном = 20 А, сопротивление цепи якоря работающей машины га = 0,4 Ом, сопротивление цепи возбуждения работающей машины гв = 145 Ом, коэффициент полезного действия rj = 0,8 , частота вращения п = 2850 об/мин. Определить: номинальную мощность генератора, мощность первичного двигателя, ток якоря, электромагнитную мощность, ЭДС генератора, электромагнитный момент.

Для оператора постоянною тока смешанного возбуждения известны технические данные: номинальная мощность Рном = 10 кВт, номинальное напряжение UH0M = 220 В, ЭДС £’а = 230 В, ток возбуждения /в = 2 А, сопротивление последовательной обмотки возбуждения гвс = 0,15 Ом, частота вращения п = 1470 об/мин. Определить: ток якоря, сопротивление якорной цепи, сопротивление цепи возбуждения (параллельной), электромагнитную мощность, электромагнитный момент.

Синхронный двигатель

Принцип действия синхронного двигателя.

Так как синхронная машина обладает свойством обратимости, конструкция двигателя практически не отличается от конструкции синхронного генератора. Однако взаимодействие элементов теперь отвечает принципу действия двигателя.

Электрическая активная мощность Р потребляется из сети, в результате чего по обмоткам статора протекает ток. Ток, как и в генераторе, создаёт МДС F_ст, а она – потоки Ф_d и Ф_р,я, наводящие в обмотке статора ЭДС и .

По обмотке ротора протекает ток возбуждения I_в, её МДС F_в создаёт магнитный поток ротора Ф₀. Вращаясь вместе с ротором, поток Ф₀ в соответствии с законом электромагнитной индукции (ЭМИ) индуцирует в обмотке статора ЭДС , которая направлена против напряжения сети . Сумма ЭДС с учётом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора уравновешивает напряжение сети . Магнитные потоки Ф₀, Ф_d и Ф_р,я образуют результирующий магнитный поток двигателя Ф_рез.

Вал двигателя сцеплён с валом рабочей машины РМ (например, со шпинделем металлорежущего станка), потребляющей механическую энергию и создающей момент сопротивления М_с. В результате действия тормозящего момента М_с полюсы ротора отстают от полюсов результирующего поля статора (см. рис. 4.6).

В двигательном режиме результирующий магнитный поток двигателя Ф_рез является ведущим; вращаясь, он увлекает за собой ротор, создавая вращающий момент М двигателя, преодолевающий тормозной момент М_с механической нагрузки.

Уравнение второго закона Кирхгофа для обмотки статора.

В двигательном режиме синхронная машина потребляет из сети ток, который направлен навстречу ЭДС (рис.4.14,а).

Уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа для фазы обмотки статора

, (4.4)

показывает, что противо-ЭДС и индуктивное падение напряжения jX_син уравновешивают напряжение сети (предполагается, что
=0).

Векторная диаграмма синхронного двигателя.

Векторная диаграмма построена по уравнению (4.4) на рис. 4.14, б. В результате действия механической нагрузки М_с ось магнитного потока ротора Ф₀ отстает на угол от оси результирующего магнитного потока Ф_рез. Поэтому в двигательном режиме вектор ЭДС отстает по фазе на угол от вектора напряжения сети . Сопоставление векторных диаграмм синхронного двигателя (рис. 4.14,б) и синхронного генератора (см. рис. 4.13) показывает, что угол меняет свой знак. При построении векторной диаграммы двигателя вектор принимается за исходный.

Вектор тока отстает по фазе на 90° от вектора jX_син.

Мощность и вращающий момент синхронного двигателя.

Если пренебречь потерями, которые относительно малы, то активная потребляемая мощность равна электромагнитной мощности, т. е. мощности, передаваемой магнитным полем из статора в ротор, где — угол сдвига фаз между током и ЭДС.

Из треугольников Оса и асb векторной диаграммы на рис. 14.14, б следует, что отрезок , где —масштабный коэффициент. Подставляя значение IcosΨ в выражение для Р_эм, получаем для механической мощности на валу двигателя
.

Механический момент на валу двигателя
,

где — угловая скорость ротора; М_тах = — максимальный момент, развиваемый двигателем. При постоянном напряжении сети U_c максимальный момент двигателя зависит только от ЭДС Е₀, т.е. от тока возбуждения ротора I_в.

Угловая и механическая характеристики.

В двигательном режиме угол положительный, поэтому на графике двигательному режиму соответствует положительная полуволна синусоиды. В генераторном режиме угол отрицательный, ему соответствует отрицательная полуволна синусоиды. В диапазоне угла нагрузки -90° М_max , то угол нагрузки станет больше 90°, рабочая точка перейдёт на неустойчивый участок угловой характеристики. Вращающий момент двигателя М начнёт уменьшаться, ротор тормозиться, двигатель выйдет из синхронизма и может остановиться.

Аналогичные явления происходят и в генераторном режиме. Выход («выпадение») машины из синхронизма – явление недопустимое, оно может привести к тяжёлой тобы в номинальном режиме угол нагрузки и запас по моменту и активной маварии в электрической сети. Поэтому синхронные машины проектируются так, чощности составлял не менее 1,65.

Механической характеристикой синхронного двигателя называется зависимость частоты вращения от момента двигателя. В синхронном двигателе частота вращения ротора постоянна и от нагрузки не зависит. Поэтому механическая характеристика n(M) (рис. 4.18) – прямая, параллельная оси абсцисс.

Регулирование коэффициента мощности синхронного двигателя.

Если в этих условиях изменять ток возбуждения, ЭДС обмоток статораи изменяются так, что активная составляющая тока Icosφ и составляющая ЭДС остаются неизменными (рис. 14.17).

При изменении тока возбуждения векторскользит вдоль прямой ab, изменяются положение вектора jX_син и угол φ сдвига фаз между токоми напряжением сети , а, вследствие того, что, конец вектора токаскользит по прямой cd.

Когда ток возбуждения двигателя мал (недовозбуждение), =, ток отстаёт по фазе от и двигатель потребляет реактивную мощность. При некотором, относительно большом токе возбуждения =и ток является чисто активным.

Наоборот, при перевозбуждении и вектор тока опережает по фазе вектор напряжения , , ток, потребляемый двигателем из сети, имеет ёмкостную составляющую. Последнее весьма ценно, поскольку ёмкостный ток компенсирует индуктивные токи, потребляемые из сети другими потребителями (асинхронными двигателями, различного рода катушками и т.п.), и тем самым улучшается cosφ всей сети. Обычно синхронные двигатели работают с перевозбуждением при .

U – образные характеристики.

При уменьшении тока возбуждения I_в уменьшается ЭДС Е₀ и угол увеличивается (рис.4.17).

Штриховая кривая АВ на рис. 4.18 представляет собой границу устойчивости, на которой =90°.

Наиболее экономичным для самого синхронного двигателя является режим работы с , так как двигатель развивает заданную механическую мощность при наименьшем, чисто активном токе статора.

Рис. 4.17 и 4.18

Обычно в эксплуатации синхронный двигатель перевозбуждают с целью улучшения cosφ сети. Режим перевозбуждения выгоден и тем, что уменьшается угол и возрастает перегрузочная способность двигателя. Вместе с этим следует учитывать, что обмотки статора двигателя рассчитаны на определённый ток с точки зрения нагрева. Поэтому, чем больше загрузка двигателя активным током I_a (определяющим механическую мощность и момент на валу), тем меньше возможности использования двигателя в качестве генератора реактивной (ёмкостной) мощности за счёт реактивной составляющей тока I_p.

Синхронные компенсаторы.

Пуск синхронного двигателя.

Пуск синхронного двигателя сопряжён с трудностями. Если статорную обмотку включить в трёхфазную сеть, а обмотку возбуждения питать от источника постоянного напряжения U_в (рис. 4.19), то ротор не сдвинется с места – из-за инерционности ротора вращающееся поле статора не успевает сцепиться с неподвижным полем ротора.

Распространение получил так называемый асинхронный пуск синхронного двигателя. Для осуществления асинхронного пуска ротор синхронного двигателя снабжается специальной пусковой короткозамкнутой обмоткой из медных или алюминиевых стержней типа беличьей клетки асинхронного короткозамкнутого двигателя. Пуск двигателя осуществляют следующим образом (рис. 4.19).

Вначале обмотка возбуждения синхронного двигателя замыкается на пусковой реостат R_п, сопротивление которого в 8 – 10 раз больше, чем сопротивление обмотки возбуждения (если оставить обмотку возбуждения разомкнутой, то в ней при пуске вращающимся полем статора будет наводиться значительная ЭДС, опасная для изоляции).

При включении обмотки статора на трёхфазное напряжение двигатель за счёт короткозамкнутой обмотки начинает работать как асинхронный. Когда частота вращения ротора двигателя достигает примерно 95% синхронной частоты вращения поля статора n₀, пусковой реостат R_п отключают, а обмотку возбуждения ротора включают на постоянное напряжение U_в.

Так как теперь частота вращения поля статора отличается незначительно от частоты поля вращающегося ротора, полюсы полей статора и ротора вступают во взаимодействие, двигатель втягивается в синхронизм и начинает работать как синхронный.

В рабочем, т.е. в синхронном, режиме токи в пусковой короткозамкнутой обмотке не возникают и она в работе машины не участвует. Однако при кратковременных толчках механической нагрузки на валу в пусковой обмотке токи наводятся и создают момент, демпфирующий колебания ротора.

Преимущества, недостатки и применение синхронных двигателей.

Наконец, вращающий момент синхронного двигателя пропорционален напряжению сети U_c . Поэтому при понижении напряжения в сети синхронный двигатель сохраняет большую перегрузочную способность, чем асинхронный, и, следовательно, обладает большей надёжностью.

Вместе с тем синхронный двигатель сложнее по конструкции, чем асинхронный той же мощности, и поэтому дороже. Синхронные двигатели должны иметь источник постоянного тока (специальный возбудитель или выпрямитель), пуск у них протекает сложнее, чем у асинхронных. Частотное регулирование является единственным способом регулирования угловой частоты вращения ротора синхронного двигателя.

Тем не менее, преимущества синхронных двигателей настолько велики, что при мощностях свыше 100 кВт их целесообразно применять всюду, где не требуется часто останавливать и пускать механизмы или регулировать их скорость. В настоящее время они применяются для привода преобразовательных агрегатов, компрессоров, насосов, вентиляторов, мельниц, дробилок, нерегулируемых прокатных станов и т.п.

Отечественная промышленность выпускает трёхфазные синхронные двигатели мощностью от 20 кВт до нескольких десятков тысяч киловатт при частотах вращения от 100 до 1000 об/мин в явнополюсном исполнении и при 1500, 3000 об/мин – в неявнополюсном, с различным исполнением по способу защиты от внешних воздействий (открытое, защищённое, закрытое и т.д.), с различным рабочим положением вала (горизонтальные, вертикальные) и с различными системами возбуждения: от генератора постоянного тока, расположенного на одном валу с двигателем, от тиристорных выпрямителей и т.д.