Урок 22 Бесплатно Пропорции
Чтобы узнать название темы урока, обратите внимание на картинку.
Попробуйте отгадать ребус.
На этом уроке вы узнаете, что называют пропорцией, выведете основное свойство пропорции и с помощью него научитесь решать задачи и уравнения.
Слово «пропорция» (proportio) в переводе с латинского — соразмерность, отношение частей (соотношение).
Пропорция
В IV веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс Книдский дал определение пропорции, состоящей из величин любой природы, а не только из натуральных величин.
Пропорции применяли с древности при решении различных задач.
Древние греки использовали пропорцию и ее свойство для строительства сооружений, при создании произведений искусства (скульптуры, статуи), в ремесленническом деле и др.
Соблюдение пропорций, определенных соотношений, активно используется и в настоящее время в архитектуре, искусстве, музыке, при решении физических задач.
В географии и моделировании пропорциональные зависимости применяют при создании уменьшенной копии реального объекта.
В швейных технологиях — для изменения размеров выкройки изделия до нужного размера.
В химии для проведения успешной реакции рассчитывают пропорциональное отношение химических веществ.
В медицине и фармацевтике используют пропорции при изготовлении лекарственных препаратов.
В кулинарии, например, с помощью пропорции можно рассчитать рецепт одного и того же блюда для разного количества гостей.
Разберем, что же такое пропорция в математическом понимании.
Возьмем два отношения: \(\mathbf<\frac<36><9>>\) и \(\mathbf<\frac<12><3>>\) и эти отношения равны, так как \(\mathbf<36\div9=4>\) и \(\mathbf<12\div3=4>\), значит \(\mathbf<\frac<36><9>= \frac<12><3>>\)
Равенство двух отношений называют пропорцией.
С помощью букв запишем пропорцию из двух отношений так: \(\mathbf
Эту математическую запись читают так: «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a так относится к b, как c относится к d».
Все члены пропорции не равны нулю: \(\mathbf
Числа a и d называют крайними членами пропорции.
Числа b и c называют средними членами пропорции.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
В мире существует «золотая пропорция», которую называют «золотым сечением». Это пропорциональное деление отрезка на различные по размеру части, но в таком соотношении к друг другу, что меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всей величине.
Приблизительное значение «золотого сечения» равно 1,618… Число это продолжается бесконечно после запятой, и оно не периодично.
В процентном выражении целая часть относится к большей, как большая к меньшей, примерно так: 62% и 38% соответственно.
Обозначают число «золотого сечения» математической буквой \(\mathbf<\varphi>\) (фи).
Мир живой и неживой природы, мир творений человека полон красоты, симметрии и гармонии. Этот мир описывается законом «золотого сечения».
Рассмотрим только несколько примеров, где присутствует и используется правило «золотого сечения».
Считается, что длина фаланг пальцев и длина кисти руки, средний палец и мизинец, или высота лица и расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ у пропорционального человека находятся в определенных отношениях, соответствуя правилу «золотого сечения».
Форма тела ящериц, стрекоз, бабочек соответствует закону «золотого сечения»: отношение грудной и брюшной части тела приближенно равны значению «золотого сечения».
Спиралевидная форма ракушек тоже описывается числом \(\mathbf<\varphi>\) (фи).
«Золотая пропорция» была обнаружена в египетских пирамидах, произведениях искусства, архитектуре и применяется до сих пор в разных областях жизни человека
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции
Содержание
 Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции |
| Производные пропорции |
| Свойства равных отношений |
Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции
Частное от деления числа a на число b называют отношением числа a к числу b .
Число a называют предыдущим членом отношения, число b – последующим членом отношения.
Пропорцией называют равенство двух отношений:
.
Иногда пропорцию записывают так:
И в одной, и во второй формах записи пропорции числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.
Для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции:
Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
Для того, чтобы доказать основное свойство пропорции, умножим пропорцию на выражение 
.
В результате получим:
что и требовалось доказать.
Основное свойство пропорции позволяет по трем любым известным членам пропорции найти четвертый неизвестный член пропорции. Покажем это на двух примерах.
ПРИМЕР 1 . Найти неизвестный член пропорции x , если
РЕШЕНИЕ . Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:
ПРИМЕР 2 . Найти неизвестный член пропорции x , если
РЕШЕНИЕ . Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:
ОТВЕТ : 
.
Из основного свойства пропорции легко вытекают также свойства пропорции, которые называют перестановкой членов пропорции. Эти свойства формулируются так: если
.
Производные пропорции
Справедливы также свойства пропорции, которые называют производными пропорциями. Эти свойства формулируются так: если
,
|  , |
|  , |
|  , |
|  , |
|  , |
|  |
В качестве примера докажем первое из указанных свойств (остальные свойства доказываются аналогично). Для этого к обеим частям пропорции
.
достаточно прибавить 1. В результате получаем,
что и требовалось.
ЗАМЕЧАНИЕ . Последнее из свойств пропорций является наиболее общим и может быть доказано, например, с помощью основного свойства пропорции.
Свойства равных отношений
Если выполнено соотношение
то выполнено и соотношение
– произвольные числа, которые не могут все одновременно равняться нулю.
Урок математики «Применение основного свойства пропорции при решении уравнений»; 6 класс
Раздаточный материал для учеников, работающих на местах
Урок математики в 6 класса
«Применение основного свойства пропорции при решении уравнений»
Цель : развивать умения и навыки применения основного свойства пропорции при решении уравнений
Задачи : закрепить знание учащимися основного свойства пропорции; развить навыки применения основного свойства пропорции при решении уравнений; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей.
пульты для голосования
Сообщение темы урока «Применение основного свойства пропорции при решении уравнений»;
Цели урока сообщают учащиеся
1. Устная работа
На доске: Заполните пропуски
1 ч= мин, 1 мин= с
Ответить на вопросы:
Что такое пропорция?
Что такое отношение?
Как называются члены пропорции?
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Как можно проверить, верна ли пропорция?
Решение задачи на определение масштаба карты
Чтобы вычислить масштаб карты, мы должны, найти какое отношение?
6 человек работают на обычной доске, 1 работает на интерактивной доске.
Остальные ученики решают уравнения с листов , выбирая для себя уровень сложности, тот, кто справится у доски быстрее, так же может сесть и решать уравнения с листа.
Когда решили все уравнения на доске, определяем ключевое слово , используя ключ.
Ученики, которые решали уравнения с листов проверяют по таблице свои ответы и ставят плюсы, где правильный ответ (тетради после урока должны быть сданы для выставления оценок).
Работа проходит в парах – пульт один на парту
Тест состоит из 7 вопросов, в каждом вопросе предложены 4 варианта ответа, среди них только один правильный.
После того, как ответили на вопрос, объяснить какой ответ правильный и показать диаграмму кто как ответил, чтобы ученики смогли увидеть допустили ли они ошибку или нет.
Подведение итогов урока:
Что мы делали сегодня на уроке?
Как мы решали уравнения, чем пользовались для решения уравнения?
Равенство двух отношений
Частное двух чисел
Средние и крайние члены
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Если произвед. крайних чл. равно произвед. средних членов, то пропорция верна.
По определению пропорции, по основному свойству
Отношение длины отрезка на карте к длине на местности
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
| Автор: Мельник Наталья Станиславовна → Наталья_Луга |
—> 24.03.2013 0 9484 1224
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Есть мнение?
Оставьте комментарий
Упражнения на технику чтения и понимания прочитанного
Тонкости и секреты работы в Яндекс.Почте
Как работать с детьми с СДВГ в обычном классе?
 | 2007-2022 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU». Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.
О работе с сайтом Мы используем cookie. Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами. При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах. Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены. источники: http://www.resolventa.ru/index.php/proportsii http://pedsovet.su/load/136-1-0-35360 |
