Основное уравнение динамики в сто

Конспект лекции » Элементы специальной теории относительности»

Конспект лекции » Элементы специальной теории относительности» содержит необходимый материал для учителя и учеников по данной теме .

Просмотр содержимого документа
«Конспект лекции » Элементы специальной теории относительности»»

Элементы специальной теории относительности.

§ 1. Постулаты Эйнштейна.

§ 2. Кинематика СТО.

Величайшее научное открытие начала ХХ века – теория относительности – занимает важное место среди фундаментальных физических теорий, знание которых необходимо на всех уровнях обучения. Это обусловлено основополагающей ролью теории относительности в современном естествознании и интеллектуальной глубиной её понятий.

Теорию относительности принято разделить на специальную (частную) и общую.

Специальная теория относительности (СТО) представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. СТО часто называют также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, — релятивистскими эффектами. Центральное место в СТО занимает идея объединения пространства и времени в единый четырёхмерный мир – пространство – время. Эта теория надёжно установлена и проведена, но к некоторым её выводам нелегко привыкнуть, поскольку с релятивистскими эффектами не приходится сталкиваться в повседневной жизни. Они проявляются при рассмотрении физических явлений, имеющих место для больших скоростей, сравнимых со скоростью света.

Общая теория относительности (ОТО) является современной теорией гравитационного поля. ОТО обобщает СТО на случай описания гравитационных явлений и представляет собой релятивистскую теорию тяготения. Её идеи приводят к понятию искривлённого пространства – времени. В настоящее время релятивистская теория тяготения наиболее плодотворно используется и развивается в связи с задачами астрофизики и космологии.

Теория относительности оказалась связанной с пересмотром фундаментальных представлений, касающихся пространства и времени, а тем самым и основ классической физики. Естественно, что пересмотр основных понятий и переход к новому их содержанию не протекали гладко – они породили споры и дискуссии, которые длились десятилетиями. К тому же всё это затронуло не только физиков, но и представителей других наук. Таким образом, к теории относительности было приковано, да и сейчас приковано, пристальное внимание . можно без преувеличения отметить, что в настоящее время теория относительности является достоянием общечеловеческой культуры. Она необходима не только узким специалистам, но и всякому образованному человеку как важный элемент его мировоззрения.

§ 1. Постулаты Эйнштейна.

Одним из основных понятий классической механики является система отсчёта, которая необходима для описания процессов, происходящих в природе. Под системой отсчёта понимает систему координат, служащую для указания положения тела ( материальной точки) в пространстве относительно тела отсчёта, вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени.

Существуют системы отсчёта, в которых свободное движение тел, то есть движение тел, не находящихся под действием внешних сил, происходит с постоянной скоростью. Такие системы отсчёта носят название инерциальных.

Если две системы отсчёта движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно и если одна из них инерциальная, то очевидно, что и другая тоже является инерциальной.

При формулировке основных законов классической механики – законов Ньютона – подчёркивается, что они справедливы для инерциальных систем отсчёта (ИСО). Указывается также, что все ИСО совершенно равноправны и нет никакой возможности выделить какую – либо одну из множества других. Это положение носит название классического принципа относительности Галилея. Данный принцип гласит, что во всех ИСО механические процессы происходят одинаково, то есть вид основного уравнения механики не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

Выразим принцип относительности Галилея математически, для чего используем метод преобразования координат. Пусть — ИСО, в которой координаты материальной точки в момент времени равны а ИСО, движущаяся относительно прямолинейно и равномерно со скоростью вдоль положительного направления оси системы (рисунок 1). Отсчёт времени производится с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Очевидно, что координаты точки в системе уже будут другими.

Но между координатами точки в обеих системах существует связь, удовлетворяющая принципу относительности Галилея, а именно:

(1)

или в векторной форме:

(2)

где и — радиус – векторы точки относительно систем и , соответственно.

Соотношения (1), (2) носят название формул преобразования Галилея для координат.

Скромное равенство означает, что в классической механике ход времени не зависит от относительного движения ИСО, то есть во всех системах время течёт одинаково. Слова «сейчас», «настоящий момент» имеют абсолютный смысл, и этот факт представлялся очевидным до начала ХХ столетия.

Теория относительности Эйнштейна — основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Основы специальной теории относительности:

Специальная теория относительности создана в 1905 году А. Эйнштейном. Она является новым представлением, пришедшим на место классических понятий о пространстве и времени.

Механика Ньютона изучает движение тел при малых скоростях, т.е. в случаях

Вспомним теорию преобразований Галилея. Она позволяет вычислять координаты и скорость двух тел относительно друг друга, которые движутся относительно инерциальных систем отсчета К и К’.

В частном случае система отсчета К’ движется по оси X системы отсчета К (рис. 5.1). В этом случае преобразования Галилея относительно неподвижной системы отсчета будут записаны в следующем виде:

В начальном случае оси двух систем совпадают.

Согласно преобразованиям Галилея при переходе из одной системы отсчета в другую систему отсчета скорости будут

Ускорение тела во всех системах отсчета будет одинаковым:

Значит, второй закон Ньютона в классической механике при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую систему отсчета сохраняет свою форму.

На основе теории Максвелла скорость распространения электромагнитных волн во всех инерциальных системах отсчета одинакова и равна скорости распространения света в вакууме.

Независимость скорости света от системы отсчета или скорости движения тел отсчета (отражающие света зеркалом) экспериментально доказана А. Майкельсоном и Э. Морли.

Из этого вытекает, что скорость распространения электромагнитных волн (в данном случае свет) инвариантна относительно преобразованиям Галилея. Если электромагнитная волна в вышеупомянутой системе отсчета К’ распространяется со скоростью v, ее скорость в системе отсчета К должна быть v + c, но не с!

Такое противоречие решено А. Эйнштейном. Он отказался от классических представлений о пространстве и времени. Эйнштейн предложил свою теорию относительности, где в отличие от классической физики физические величины, которые считались абсолютными, в том числе время, в релятивистской физике (от англ. relativity -относительность) приняли относительные величины.

Теория относительности заключается в комплексе законов механики, включающем в себя законы движения тел, движущихся с меньшей скоростью, чем скорость света, но ближе к ней, и дали название «релятивистская механика». Основу специальной теории относительности Эйнштейна составляет два постулата — принцип относительности и принцип постоянства скорости света:

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и постоянна и не зависит от движения источника и регистрирующих приборов.
Принцип относительности Эйнштейна: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Значит, все законы физики во всех инерциальных системах отсчета имеют одинаковую форму.

Постулаты Эйнштейна и математические анализы, проведенные на их основе, показали, что преобразования Галилея не подходят для релятивистских случаев. В этом случае имеют место преобразования Лоренца. Эти преобразования объясняют все релятивистские эффекты при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую систему отсчета, при близких к скорости света скоростях. При малых скоростях они переходят к формуле преобразования Галилея. Таким образом, теория относительности не исключает классическую механику Ньютона, а определяет границу его применения.

Кинематические формулы преобразования координаты и времени в специальной теории относительности называются преобразованиями Лоренца, которые были предложены в 1904 году.

Преобразования Лоренца для системы отсчета, рассмотренные на рис. 5.1, записываются в следующей форме:

Релятивистский закон сложения скоростей

Из преобразований Лоренца следует ряд важных результатов и выводов по свойствам пространства и времени. Первый из них — это эффект релятивистского сокращения времени.

Представим себе, что в точке X системы К’ в промежутке времени происходил периодический процесс. Здесь:-показатели часов в системе отсчета К’.

Период происхождения этого процесса в системе отсчета К будет: Используя преобразования Лоренца, напишем выражение времени

Значит, если в системе, движущейся относительно неподвижной системы отсчета, течение времени замедляется.

Точно по этому принципу можно доказать, что в релятивистских системах уменьшается длина.

Здесь: — длина тела в неподвижной и двигающейся системах отсчета.

Таким образом, линейный размер тела, движущегося относительно неподвижного наблюдателя, укорачивается. Этот релятивистский эффект называется сокращением длины по Лоренцу. Один из важных результатов, вытекающих из преобразования Лоренца, эта релятивистский закон сложения скоростей.

Представим себе, что тело движется со скоростью по оси х’ в подвижной системе отсчета К’. В свою очередь система отсчета К’ движется со скоростью и относительно неподвижной системы отсчета. В ходе движения оси х и х’ совпадают, а оси у и у’, z и z’ взаимно параллельные (рис. 5.2).

Если скорость тела относительно системы отсчета К’ будет , и

относительно системы отсчета К будет тогда релятивистский закон сложения скоростей пишется в следующем виде:

Если скорость намного меньше, чем скорость света, тогда членом

можно пренебречь, При этом релятивистский закон сложения скоростей превратится в закон сложения скорости в классической механике:

Если тогда согласно постулатам Эйнштейна должно быть На самом деле:

Зависимость массы от скорости

Принцип относительности Эйнштейна объясняет инвариантность всех законов природы при переходе из одной системы отсчета в другую систему отсчета. Это означает, что формулы, выражающие все законы природы, относительно преобразований Лоренца, должны быть инвариантными. Однако уравнения механики Ньютона оказались неинвариантными в отношении преобразований Лоренца. При малых скоростях второй закон Ньютона пишется в виде:Если импульс тела, тогда является изменением импульса тела, и можно было записать: В этих формулах, в частности в масса рассматривалась как постоянная. Что интересно, при больших скоростях это уравнение также не меняет свою форму. При больших скоростях меняется только масса. Если масса тела в покос , то масса тела при скорости движения определяется по формуле:

На рисунке 5.3 приводится график зависимости массы от скорости. При скорости тела будет намного меньше

скорость света, член от единицы очень мало отличается и будет:

Таким образом, как описал Ньютон, масса тела не зависит от скорости и импульс тела зависят от его скорости.

В релятивистской механике закон сохранения энергии выполняется, как и в классической механике. Кинетическая энергия тела равна работе для изменения его скорости или выполненной работе внешних сил для передачи скорости, т.е. Когда кинетическая энергия увеличится на масса изменится на будет равна:

Выражение общей энергии тела на основе теории относительности Эйнштейн вывел в следующем виде:

Значит, полная энергия тела или системы тел в релятивистской механике равна произведению массы т при движении и квадрата скорости света. Это является формулой Эйнштейна и называется законом взаимосвязи массы и энергии.

Полная энергия тела равна, здесь, — кинетическая энергия тела, — энергия тела в покое.

При превращении частицы, имеющей массу покоя, частица с массой покоя, ее энергия покоя превращается в кинетическую энергию вновь созданных частиц. Это и есть доказательство того, что частица или тела имеют энергию покоя.

В теории относительности кинетическая энергия тела определяется из следующего:

Из формулыможно определить связь между энергией и импульсом. Эту формулу запишем в следующем виде:

Из этих уравнений можно вывести формулу: Отсюда можно сделать вывод. Если тело или частица находится в покос, их импульс равен р = 0 и тогда полная энергия равна энергии покоя.

Из этой формулы следует, что если частица не имеет массы покоя она может иметь энергию и импульс, т.е. Такие частицы называются частицами, не имеющими массы покоя.

Примером таких частиц можно привести фотон. Масса покоя фотона равна нулю, но имеет и импульс, и энергию. Частицы, лишенные массы покоя в состоянии покоя не существуют, и они во всех инерциальных системах отсчета движутся с ограниченными скоростями с.

Пример решения задачи №1

В противоположном направлении от Земли движутся два космических корабля. Их скорость движения относительно Земли равна 0,5 с. Найдите скорость первого корабля относительно второго корабля?

Дано: Найти:

Формула:

Решение:

Правила и законы

Теория относительности: Специальная теория относительности Эйнштейна является новым представлением, пришедшим на место классических понятий о пространстве и времени.
Постоянство скорости света в вакууме : Скорость света в вакууме во всех системах отсчета одинакова, равна с и не зависит от природы источника и приемника. Это доказано Майкельсоном экспериментально.
Постулаты Эйнштейна 1. Скорость света в вакууме во всех системах отсчета одинакова и не зависит от движения источника и регистрирующих приборов. В любых инерциальных системах отсчета все законы природы и явления происходят одинаково.
Преобразования Лоренца :Математическую основу теории относительности составляют преобразования Лоренца.
Релятивистское— собственное время.
Релятивистское сокращение длинысобственная длина.
Формула релятивистского импульса
Основной закон релятивистской динамики
Релятивистский закон сложения скорости
Релятивистское увеличение массымасса покоя.
Полная энергия тела : Энергия тела или частицы равна произведению массы на квадрат скорости света:
Зависимость изменения массы тела от изменения энергии
Энергия покоя тела
Кинетическая энергия тела

Карта теории относительности:

Основы теории относительности

Принцип относительности Галилея. В 1636 году Г. Галилей, обобщая исследования по изучению движения тел, сформулировал принцип относительности:

Законы механики во всех инерциальных системах отсчета одинаковы.

Этот принцип поставил определенные ограничения при составлении уравнений механического движения: уравнения, выражающие механическое движение во всех инерциальных системах отсчета, имеют одинаковый вид.

По этим представлениям, называемым классическими, пространство и время, характеризующие механическое движение, считаются абсолютными — линейные размеры тела не зависят от того, покоится тело или движется, скорость же света считается бесконечно большой величиной. Ньютоновская механика целиком была построена на этом принципе. Таким образом, в классической механике координата, время, длина и скорость тел относительно любой инерциальной системы отсчета были представлены в связанной компактной форме с помощью преобразований, называемых «Преобразованиями Галилея» (см.: таблица 5.1). Однако явлениям, возникающим при скоростях, близких к скорости света, например, в электромагнитных, гравитационных и внутриатомных процессах, классические представления не могут дать объяснения.

Специальная теория относительности Эйнштейна

Астрономические исследования, проведенные Олафом Рёмером в конце XVII века, лабораторные исследования Луи Физо в середине XIX века по определению скорости света и тогда же проведенные теоретические работы Дж.Максвелла по исследованию электромагнитного поля доказали конечность скорости распространения света. В начале XX века классический принцип относительности и результаты получаемые из него, были исследованы заново. Были определены формулы, связывающие физические величины, характеризующие пространство и время в инерциальных системах отсчета, движущихся со скоростями, близкими к скорости света.

Обобщив все проведенные в этой области исследования, А.Эйнштейн в 1905 году сформулировал новую теорию — «Специальную теорию относительности» (СТО), тем самым заложив теоретическую основу релятивистской механики.

Релятивистская механика — раздел физики, изучающий законы механики при движении тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

Математическими расчетами Эйнштейн доказал, что при переходе от подвижной системы отсчета к неподвижной пространственно-временные координаты подвергаются соответствующим преобразованиям при помощи универсального множителя определенного Лоренцем (см.: таблица 5.1).

Основу СТО составляют два постулата:

I постулат: Все законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одним физическим опытом невозможно отличить инерциальные системы друг от друга.
II постулат: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и приемника света. Скорость света —максимальная скорость, существующая в природе.

В специальной теории относительности Эйнштейну удалось установить связь между пространством и временем и объединить их в единый пространственно-временной континуум — «пространство-время». Это означает, что произвольное явление характеризуется свойствами не только пространства, где оно происходит, но и времени, характеризующим последовательность происходящих явлений.

Промежутки времени абсолютны:

Промежутки времени относительны: время в подвижной системе координат замедляется относительно неподвижной системы координат:

где — промежуток времени в неподвижной системе координат, — собственный промежуток времени, связанный с подвижной системой координат.

Пространственные размеры относительны: линейный размер тела в подвижной системе координат короче, чем в покоящейся системе координат:

где — длина тела в неподвижной системе координат, — длина тела в подвижной системе координат.

Масса инвариантна: выполняется

во всех системах отсчета:

Правило сложения скоростей по Галилею Взаимодействие передается не с конечной скорости с, а мгновенно. При переходе из одной системы координат в

другую значение скорости может увеличиваться до бесконечности:

Скорость света в вакууме одинакова в любом направлении во всех инерциальных системах отсчета:

или то

Общая теория относительности (ОТО)

С целью устранения недостатков специальной теории относительности и объяснения «теории гравитации» с релятивистской точки зрения, А.Эйнштейн в 1911—1916 годах сформулировал общую теорию относительности. Недостатки СТО следующие:

a) эта теория выполняется только для инерциальных систем отсчета. СТО не выполняется в системах, движущихся с ускорением относительно друг друга;
b) эта теория может использоваться только в плоскости прямолинейных координат, в других системах координат ее использование невозможно.

ОТО состоит го двух основных принципов:

I принцип — принцип эквивалентности или слабый принцип эквивалентности: на основании этого принципа инерциальная масса эквивалентна гравитационной массе, то есть они равны друг другу. В классической механике используются два понятия «массы»: инертная масса, находящаяся в соотношении с ускорением, на основе II закона Ньютона и являющаяся источником гравитационного поля — гравитационная масса. Эйнштейн физическими экспериментами доказал, что обе эти массы одинаковы.

II принцип — сильный принцип эквивалентности: по этому принципу в системе, падающей с ускорением, равным ускорению свободного падения, все законы физики выполняются как бы в отсутствии гравитации, то есть в этой системе невозможно различить эффект притяжения и ускоренное движение.

Главные результаты, получаемые из этих принципов:

1. Нарушение закона прямолинейного распространения света и искривление луча света под действием гравитационного поля Солнца: пространственно-временные координаты подвергаются искривлению. Этот эффект нашел свое подтверждение в результате проведенных наблюдений во время затмения Солнца в 1919 году.

2. Замедление времени в гравитационном поле — возникновение гравитационного «красного» смещения. Этот эффект был опытно подтвержден в 1960 году в лаборатории Гарвардского университета физиками США Р. Паундом и Г. Ребки.

3. Излучение гравитационных волн в результате столкновения бинарных (двойных) звездных систем, расширения Вселенной и другие. Существование гравитационных волн было обнаружено через 100 лет, учеными США, в 2016 году, при наблюдении столкновения «Черных дыр» (потухшие звезды).

Закон взаимосвязи между энергией и массой

Взаимосвязь между массой и энергией. В классической механике имеются два вида материи: вещество и физическое поле. Главное свойство вещества — его масса, а главное свойство физического поля — наличие у него энергии.

Согласно теории относительности между массой и энергией существует взаимосвязь, то есть если вещество обладает массой, то оно обладает и энергией. В 1905 году А. Эйнштейн сформулировал закон взаимосвязи массы и энергии:

Любое тело обладает энергией покоя, эта энергия равна произведению массы тела на квадрат скорости света в вакууме:

Энергия покоя — это энергия тела, находящегося в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Из выражения (5.1) видно, что макроскопическая масса является важной характеристикой энергии. Например, на основании соотношения (5.1) с легкостью можно вычислить, что тело массой 1 гр эквивалентно энергии покоя

Такая энергия возникает в процессе взрыва атомной бомбы и этой энергии достаточно, чтобы превратить 30 000 тонн воды в пар.

Электромагнитное излучение системы, например, световое излучение, это процесс превращения внутренней энергии системы в энергию излучения. В этом процессе масса системы также уменьшается эквивалентно уменьшению внутренней энергии:

Изменение массы эквивалентно изменению энергии:

Непрерывное излучение Солнца и других звезд означает, что они подвергаются непрерывной потере энергии и массы. Из проведенных вычислений было определено, что за каждую секунду в результате излучения масса Солнца уменьшается на 4 000 000 тонн.

Энергия в релятивистской механике (или полная энергия)

Согласно теории относительности полная энергия системы равна сумме его энергии покоя и кинетической энергии:

Эйнштейн определил, что полная энергия частицы, движущейся со скоростью и не взаимодействующей с другими частицами, при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, подвергается релятивистскому преобразованию:

Если тело находится в состоянии покоя: то из выражения (5.4) получается, что оно обладает энергией покоя

Кинетическая энергия в релятивистской механике

Кинетическая энергия тела равна разности его полной энергии и энергии покоя:

Если в этом выражении вместо полной энергии запишем выражение (5.4), то получим:

Импульс в релятивисткой механике

Согласно теории относительности импульс системы при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую подвергается релятивистскому преобразованию:

Связь между полной энергией и импульсом

Между полной энергией и импульсом в релятивисткой механике существует нижеприведенная связь:

Это соотношение выполняется во всех инерциальных системах отсчета. При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую полная энергия и импульс изменяются, однако их разность не меняется. Если масса будет равна нулю то из выражения (5.9) получается:

Приняв во внимание формулы (5.4) и (5.7) в последнем выражении, получим соотношение между полной энергией и импульсом частицы:

Из этого выражения видно, что если то частица двигается со скоростью света (например, фотон):

Теория относительности

Согласно современным данным, точное значение скорости света в вакууме с = 299792458 приближенное значение — с =

Развитие науки и техники на рубеже XIX—XX вв. позволило физикам провести достаточно точные измерения скорости света в вакууме, которая оказалась «рекордно большой» по сравнению со скоростями иных объектов, доступных для наблюдения.

Как показали дальнейшие исследования, при движении со скоростями, сравнимыми со скоростью света с в вакууме, проявляются новые свойства пространства и времени. Эти новые свойства подробно изучаются в рамках специальной теории относительности (СТО).

Таким образом, специальная теория относительности — раздел физики, в котором изучаются свойства пространства и времени при движении со скоростями, близкими к скорости света в вакууме (v

Теория относительности называется также релятивистской теорией (от латинского слова relativus — относительный).

В повседневной жизни мы практически не сталкиваемся с движениями, происходящими со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Зачем же тогда изучать специальную теорию относительности? Для этого существует целый ряд причин.

Во-первых, около 90 % информации об окружающем мире мы получаем посредством зрения, т. е. напрямую воспринимая световое излучение. Таким образом, свет играет ключевую, особую роль в жизни человека.
Во-вторых, ни один сигнал или частица не может иметь скорость, превышающую скорость света с в вакууме.
В-третьих, при изучении ряда физических явлений в квантовой физике (фотоэлектрический эффект), ядерной физике (свойства элементарных частиц) необходимо знание соотношений между энергией, импульсом и массой при скоростях движения, равных или близких к скорости света в вакууме.
В-четвертых, многие галактики во Вселенной движутся со скоростями, близкими к скорости света, а свойства таких астрономических объектов, как черные дыры, пульсары, нейтронные звезды, могут быть корректно описаны только в рамках релятивистской теории.

Кроме того, каждый современный культурный человек должен иметь представление о связи энергии с массой, о таких интересных релятивистских эффектах, как относительность одновременности, замедление времени, сокращение длины.

Экспериментальные предпосылки создания специальной теории относительности

Система отсчета называется инерциальной (ИСО), если при отсутствии воздействий на данное тело (или их компенсации) скорость тела относительно этой системы отсчета остается постоянной с течением времени.

Создание специальной теории относительности исторически связано с развитием электродинамики. За два столетия, которые отделяли физику эпохи Галилея и Ньютона от физики эпохи Максвелла и Герца, в ней накопилось огромное количество новых научных фактов. Особенно бурно в это время развивались электромагнетизм и оптика. В то же время представление о мироздании базировалось на механистической картине мира, трактовавшей все явления с позиций классической механики XVII в., носившей универсальный характер.

Соответственно, при построении электродинамики движущихся сред был использован принцип относительности Галилея, согласно которому электромагнитные процессы (взаимодействие зарядов и токов, распространение света и т. д.) должны протекать одинаково во всех ИСО.

Однако электромагнитные процессы происходят со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, которые значительно больше скоростей различных механических тел. В связи с этим возникает вопрос: не скажется ли это на справедливости принципа относительности Галилея при описании электромагнитных явлений?

Напомним, что звуковые волны могут распространяться только в какой-либо упругой среде — газообразной, жидкой или твердой. Именно упругие свойства среды делают возможной передачу колебаний от одной точки среды к другой. Так, в вакууме звуковые волны распространяться не могут.

Проводя аналогию между звуковыми и электромагнитными волнами, ученые пришли к выводу, что для распространения света также необходима некоторая упругая среда, которую назвали эфиром. Эфир должен был обладать такими уникальными свойствами, как:

невидимость и невесомость, поскольку все попытки увидеть или взвесить его оказались безрезультатными;
огромная жесткость, так как скорость упругих волн в среде зависит от ее жесткости (упругости). (Так, если в воздухе скорость звука равна 330, то в воде (более упругая среда) — 1450, а в стали уже — 5000 Сложно представить себе среду, упругость которой обеспечивала бы распространение света со скоростью )

Впервые гипотезу о существовании эфира, который заполняет все пространство, выдвинул в 1678 г. Гюйгенс.

По мере развития электродинамики во второй половине XIX в. основным стал вопрос о влиянии эфира на движение света. Ответы на возникшие вопросы мог дать только эксперимент.

Измерения скорости света в произвольной ИСО позволили бы обнаружить движение этой системы относительно эфира и определить скорость этого движения, т. е. обнаружить «эфирный ветер».

Для разрешения «проблемы эфира» американский физик Альберт Майкельсон предложил схему эксперимента, позволявшего с помощью интерференции обнаружить движение Земли относительно эфира. Действительно, если бы свет распространялся в эфире, а эфир был неподвижен относительно Солнца (в гелиоцентрической системе), то при своем движении по орбите Земля должна была бы испытывать «эфирный ветер», подобно тому, как при езде на мотоцикле или велосипеде мы ощущаем встречный поток воздуха даже в безветренную погоду.

В 1887 г. Майкельсон и Морли провели эксперимент, точность измерений в котором была достаточной для обнаружения «эфирного ветра».

Разберем принципиальную схему их экспериментальной установки (рис. 74, а). На массивной каменной платформе площадью (1,5Х 1,5) м2 и толщиной более 30 см, плававшей в бассейне со ртутью, была собрана оптическая схема, получившая впоследствии название интерферометра Майкельсона. Такая конструкция обеспечивала независимость наблюдаемой интерференционной картины от механических колебаний платформы.

Свет от источника S (рис. 74, б) делился на два пучка I и 2, распространявшихся в дальнейшем во взаимно перпендикулярных направлениях. Пучки отражались от зеркал , а затем сводились вместе. На детекторе D при cложении этих пучков наблюдалась интерференционная картина, определяемая разностью хода взаимодействующих волн.

Если заставить один из лучей двигаться вдоль направления движения Земли по орбите относительно Солнца (см. рис. 74, а), а второй — перпендикулярно, то «эфирный ветер» будет «разным» для этих лучей, что должно привести к изменению (сдвигу) интерференционной картины.

Согласно расчетам при развороте платформы на 90° относительно направления движения Земли интерференционная картина должна была сдвинуться на расстояние, приблизительно равное 0,4 интерференционной полосы. Однако ожидаемое смещение не было обнаружено, хотя интерферометр позволял наблюдать сдвиг интерференционной картины даже на 0,01 полосы.

Эти эксперименты повторялись в разное время суток и в различные времена года, но движение Земли относительно эфира не было обнаружено.

Отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли был одной из величайших загадок физики конца XIX — начала XX в.

Постулаты Эйнштейна. Пространство и время в специальной теории относительности

Фундаментальное утверждение, лежащее в основе теории и принимаемое без f доказательства, называется постулатом (аксиомой). В физике постулат, как правило, является обобщением экспериментальных фактов.

Для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона — Морли немецкий физик Альберт Эйнштейн в 1905 г. предложил новую теорию, получившую название специальная теория относительности (СТО).

Согласно принципу относительности Галилея все ИСО равноправны по отношению к механическим явлениям. Отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли показал, что все ИСО равноправны и но отношению к электромагнитным явлениям (распространению света).

Кроме того, посредством многочисленных экспериментов был установлен факт постоянства скорости света в вакууме в любых ИСО, который не согласуется с классическим законом сложения скоростей. Для преодоления противоречий между механическими и электромагнитными явлениями Эйнштейну пришлось изменить классические представления о пространстве и времени.

В 1915 г. Эйнштейн разработал общую теорию относительности, которая ; представляет собой релятивистскую теорию тяготения.

В основе специальной теории относительности, или в дальнейшем просто теории относительности, лежат два постулата.

В первом постулате Эйнштейн зафиксировал важнейший факт равноправия всех ИСО. Этот постулат представляет собой обобщение принципа относительности Галилея на все физические явления.

Первый постулат (постулат относительности)

все законы физики, описывающие любые физические явления, должны иметь одинаковый вид во всех ИСО.

Этот же постулат может быть переформулирован и таким образом:

в любых ИСО все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково.

Другими словами, в любых ИСО все одинаковые эксперименты дают одинаковые результаты. Это означает, что никакими экспериментами невозможно установить, например, движемся мы равномерно и прямолинейно или покоимся относительно некоторой системы отсчета.

Для примера представим, что мы находимся в полностью закрытом вагоне (без окон) поезда, движущегося равномерно и прямолинейно. Понятно, что в этом случае будут отсутствовать толчки, покачивания, торможения и другие свидетельства движения в обычных поездах. Сможем ли мы установить факт движения поезда?

Согласно постулату относительности никакими физическими экспериментами, проводимыми в этом вагоне, невозможно установить факт движения поезда относительно Земли. Иными словами, любые эксперименты, даже с использованием самой современной аппаратуры, приведут к тем же результатам, что и в неподвижном относительно Земли вагоне.

Первый постулат стимулировал появление второго постулата. Как известно, самая большая скорость, измеренная физиками, — это скорость света в вакууме. Для равноправия всех ИСО необходимо потребовать, чтобы эта предельная скорость была в них одинаковой. В противном случае, измеряя эту скорость, можно установить факт движения или, по крайней мере, факт отличия данной системы отсчета от других, что запрещено первым постулатом. Оказалось, что построение строгой теории, объясняющей все известные физические явления в ИСО, невозможно без использования еще одного постулата.

Второй постулат (постулат постоянства скорости света)

во всех ИСО скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения источника.

Таким образом, скорость света в вакууме в теории Эйнштейна занимает особое положение. Кроме того, эта скорость является предельной скоростью всех процессов и движений, сопровождаемых переносом энергии. Этим механика теории относительности принципиально отличается от классической механики.

Известный немецкий физик Герман Минковский считал, что время следует рассматривать как четвертое измерение. В 1908 г. он начал свою лекцию на 80-м съезде немецкого общества естествоиспытателей и врачей следующими словами: «Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на основе экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то единство их обоих сохранит независимую реальность».

Сложившуюся ситуацию в 1926 г. в стихах описал Федор Сологуб:

Постулаты Эйнштейна. Пространство и время в СТО

Второй постулат (постулат постоянства скорости света):

во всех ИСО скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения источника.

Относительность одновременности событий, длин и промежутков времени

Для описания движения тел необходимо не только выбрать систему отсчета, но и установить способ определения моментов времени, в которые та или иная точка движущегося тела занимает известное положение.

Когда движущееся тело и часы находятся в одном месте, то можно непосредственным наблюдением констатировать одновременность двух событий. Если же часы и движущееся тело находятся в разных местах, то речь идет об установлении одновременности двух событий, из которых одно происходит «здесь», а другое — «там». В этом случае ситуация совершенно иная, так как нужен сигнал, который дал бы возможность знать, что «там» это событие произошло. В этом случае необходимо знать закономерности распространения реальных сигналов, так как сигнал не сможет «добраться» до часов мгновенно — для этого ему потребуется некоторый промежуток времени.

Для определения момента времени можно использовать любые сигналы, однако наиболее практичны световые импульсы. Действительно, из второго постулата СТО следует, что скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО, т. е. она не зависит ни от частоты, ни от интенсивности световой волны. На этот процесс не влияет также движение источников или приемников света. В этой связи можно утверждать, что световые импульсы, испущенные из одной точки пространства в одном направлении, распространяются в вакууме с одной и той же скоростью, ни один из импульсов не сможет обогнать другого.

Если бы мы располагали сигналами, которые распространяются мгновенно, то могли бы отсчитывать момент времени, когда «там» произошло событие, непосредственно по часам, находящимся «здесь». Однако такими сигналами мы не располагаем. Даже наиболее быстрые световые сигналы распространяются, хоть и с очень большой, но конечной скоростью. Вследствие этого, в показания часов необходимо вносить поправку на время распространения светового сигнала «отсюда» — «туда» и «оттуда» — «сюда». При использовании различных часов находящихся в местах, где происходят события, световые сигналы необходимы для синхронизации часов, находящихся «здесь» и «там».

Для синхронизации часов, находящихся в точках на расстоянии l друг от друга, необходимо проделать следующую процедуру Послать в момент времени (по показаниям часов в точке ,) световой импульс из точки в точку . Если он, попав на зеркало, находящееся в точке , возвратится в точку в момент времени . т0 часы синхронизированы при выставлении времени

по часам в точке.

Часы синхронизированы между собой, т. е. идут с одинаковой скоростью. Приращению показаний часов соответствует приращение показаний часов , не зависящее от выбора момента начала отсчета.

Таким образом, скорость световых сигналов играет существенную роль, если для отсчета времени в разных местах мы пользуемся одинаковыми синхронизированными часами. Именно поэтому в набор «инструментов», при помощи которых производятся измерения промежутков времени и расстояний, должны входить источники световых сигналов, поскольку скорость света в соответствии с постулатом Эйнштейна является величиной постоянной.

Замедление времени

Рассмотрим воображаемые световые часы (рис. 75). Лампа S и зеркало М закреплены на противоположных концах стержня длиной l (рис. 75, а). Свет от вспышки лампы S отражается зеркалом М и попадет на фотоэлемент, находящийся рядом с лампой. Он снова включает лампу. Для наблюдателя, покоящегося относительно стержня, промежуток времени между вспышками По числу вспышек можно измерять промежуток времени, необходимый для распространения сигнала.

Найдем теперь промежуток времени, который понадобится световому сигналу для возвращения к фотоэлементу, если стержень движется со скоростью вправо перпендикулярно стержню (рис. 75, б).

Если сигнал достигает зеркала за промежуток времени при измерении по неподвижным часам, то зеркало М за этот промежуток времени сместится из точки В в точку В’ на расстояние . Расстояние от места вспышки А до места отражения равно . Из прямоугольного треугольника АВ’А’ следует

С учетом того, что такой же промежуток времени займет возвращение сигнала к лампе , получим

где так называемый релятивистским множитель.

(1)

Промежуток времени , измеренный по часам наблюдателя, покоящегося в данной ИСО, называют собственным временем наблюдателя. Собственное время одинаково во всех ИСО. Часы, движущиеся равномерно относительно данной ИСО, идут медленнее неподвижных часов и показывают тем больший промежуток времени, чем больше их скорость движения в соответствии с соотношением (I). Этот эффект называют релятивистским замедлением времени.

Замедление времени — это объективное свойство самого времени, поэтому при движении замедляются физические, биологические процессы, химические реакции и т. д. Соответственно, при движении будет замедляться биологический процесс старения.

Однако следует заметить, что люди, находящиеся на космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, не заметят и не почувствуют замедления жизненного ритма. К сожалению, человечество пока не имеет возможности использовать эффект замедления времени для совершения путешествий к звездам.

Сокращение длины (масштаба)

Измерить длину стержня означает указать одновременно координаты его начала и конца. Рассмотрим стержень, который движется вдоль своей оси со скоростью (рис. 76). Если неподвижный наблюдатель включит секундомер при совмещении с ним переднего конца стержня и выключит при совмещении с ним заднего конца стержня, то длину стержня можно будет определить из соотношения . Здесь — собственное время — время движения стержня, измеренное неподвижными часами.

В системе отсчета, связанной со стержнем, также можно определить его длину, измеряя время прохождения секундомером расстояния между концами стержня. Относительно стержня секундомер движется со скоростью . Поэтому в системе, в которой стержень покоится, его длина

С учетом того, что , находим

Длина называется собственной длиной стержня, т. е. это длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится. С точки зрения движущегося наблюдателя расстояние между концами стержня уменьшается:

Таким образом, движущееся тело сокращается в направлении своего движения, например вдоль оси Ох. Это сокращение называется лоренцовским сокращением. Поперечные размеры тела, измеренные вдоль осей Оу и Oz, при таком движении не изменяются.

Относительность одновременности

Свет от вспышки, произведенной посередине неподвижного стержня длиной , достигает его концов одновременно. В движущейся системе отсчета, относительно которой стержень покоится, свет одновременно приходит от середины стержня к его концам. В этой системе отсчета приход сигналов к обоим концам стержня — одновременные события, т. е. события, происходящие в один и тот же момент времени.

Пусть стержень движется со скоростью вдоль своей оси. Определим, на сколько будет отличаться промежуток времени прихода сигнала к правому и левому концам стержня при его измерении по неподвижным часам. Если l — длина движущегося стержня, измеренная в неподвижной системе отсчета, то сигнал до правого конца дойдет через промежуток времени а до левого — Следовательно, сигнал дойдет до левого конца стержня раньше, чем до правого, на время

Причина неодновременного прихода света к концам движущегося стержня очевидна: один конец движется навстречу свету, другой — в противоположном направлении.

Таким образом, два события, происходящие в различных точках, одновременные в покоящейся ИСО , не будут одновременными в ИСО К, движущейся относительно , т. е. одновременность пространственно разобщенных событий относительна.

События, которые были одновременными в одной инерциальной системе отсчета, перестают быть таковыми в другой системе отсчета, движущейся относительно первой с некоторой постоянной скоростью.

Это означает, что в рамках СТО время теряет свою абсолютность. Оно, как и пространственная координата, зависит от системы отсчета и преобразуется определенным образом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Для оценки сокращения длины и замедления времени можно воспользоваться таблицей 7.

Таблица 7

Сокращение длины и замедление времени при релятивистском движении

Здесь: а) величины без штриха характеризуют данное явление, произошедшее в неподвижной системе отсчета b) величины же со штрихом характеризуют это же явление, произошедшие в системе отсчета движущемся со скоростью и относительно системы отсчета с) — скорость света по классическим представлениям бесконечна, а в релятивистской механике имеет конечное значение.
Преобразование Галилея		Преобразование Лоренца
Прямое преобразование	Обратное преобразование	Прямое преобразование	Обратное преобразование




Результаты, получаемые из преобразования Галилея		Результаты, получаемые из преобразований Лоренца согласно постулатам Эйнштейна
Масса инвариантна: во всех системах отсчета выполняется равенства


10,00	1,005	0,9950
50,00	1,155	0,8660
80,00	1,667	0,6000
90,00	2,294	0,4360
99,00	7,090	0,1410
99,90	22,36	0,04470
99,99	70,71	0,01410
99,999	223,6	0,004470

Из таблицы видно, что, например, даже при скорости движения составляющей 10% скорости света, сокращение длины будет только = 0,005, т. е. поправка в релятивистских формулах будет меньше 1 %. Это означает, что при v

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Элементы релятивисткой динамики

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнения, которые описывают законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Импульс. Релятивистская масса

Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.

Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.

Классический импульс p → = m ν → заменяют релятивистским p → с массой m и скоростью движения ν → . Запись принимает вид:

p → = m ν → 1 — ν 2 c 2 = m ν → 1 — β 2 .

Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда β → 0 релятивистский импульс перейдет в классический.

Масса m считается фундаментальной характеристикой частицы. Она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорости движения.

Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую m 0 . Позже вводилась релятивистская масса частицы m 0 1 — β 2 , которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий.

Запись основного закона релятивистской динамики материальной точки принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона:

тогда p → примет значение релятивистского импульса частицы. Отсюда следует

F → = d d t m v → 1 — ν 2 c 2 .

Скорость частицы в релятивистской механике не пропорциональна релятивистскому импульсу, то есть скорость изменения не будет пропорциональна ускорению. Отсюда имеем, что сила постоянна по модулю и по направлению, причем не вызывает равноускоренного движения. Если существует одномерное движение вдоль О х , тогда ускорение частицы a = d ν d t с постоянной F равняется a = F m 1 — ν 2 c 2 3 2 .

Движение релятивистской частицы

При росте скорости классической частицы под действием постоянной силы, скорость релятивистской частицы не превышает скорость света с в пустоте.

Это очевидно, так как выполняется закон сохранения энергии релятивистской частицы. Определение E k производится через работу внешней силы, которая необходима для сообщения телу заданной скорости. При разгоне частицы с массой m из состояния покоя до скорости ν 0 действует постоянная сила, совершающая работу

A = ∫ F · d x = ∫ F · ν · d t = ∫ m · α · ν · d t 1 — ν 2 c 2 3 2 .

Так как α d t = d ν , то запись примет вид E k = A = ∫ 0 v 0 m · ν · d ν 1 — ν 2 c 2 3 2 .

При вычислении интеграла произойдет упрощение выражения:

E k = m c 2 1 — ν 2 c 2 — m c 2 .

Интерпретация Эйнштейном первого члена правой части звучит как полная энергия Е движущейся частицы, а второго – энергией покоя E 0 :

E = m c 2 1 — ν 2 c 2 , E 0 = m c 2 .

Кинетической энергией E k считают разность между полной Е и энергией покоя E 0 . Запись принимает вид:

На рисунке 4 . 5 . 1 изображено изменение E k частицы, подчиняющейся классическому и релятивистскому законам.

Рисунок 4 . 5 . 1 . Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской ( a ) и классической ( b ) частиц. При υ ≪ c оба закона совпадают.

Вывод релятивистской механики в том, что масса m, находящаяся в покое, содержит большое количество энергии. Это применяется при ядерной энергии. Если наблюдалось уменьшение массы частицы на ∆ m , тогда выделившаяся энергия примет вид ∆ E = ∆ m · c 2 . Проводимые эксперименты дают понять, что существование энергии покоя реальное. Первый, кто подтвердил это, был Эйнштейн. Он использовал отношение, связывающее массу и энергию, полученное при их сравнении. При бета-распаде свободного нейтрона появлялись протон, электрон и антинейтрино с нулевой массой:

Конечные продукты обладали суммарной кинетической энергией, равной 1 , 25 · 10 — 13 Д ж .

Масса нейтрона значительно превышает суммарную массу протона и электрона на ∆ m = 13 , 9 · 10 — 31 к г . Так как прослеживается уменьшение массы, необходимо использовать соответствующую энергию ∆ E = ∆ m · c 2 = 1 , 25 · 10 — 13 Д ж . Она равняется кинетической энергии релятивистской частицы.

Если взрывается 1 т тринитротолуола, то происходит освобождение энергии 4 , 2 · 10 9 Д ж , при взрыве мегатонной бомбы – 4 , 2 · 10 15 Д ж . Из формулы m = E c 2 выходит, что искомая масса – это 46 г . При взрыве ядерной бомбы m уменьшается на 50 г . То есть масса водородной бомбы при 1 мегатонне тринитротолуола имеет около 50 к г .

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Самым важным выводом СТО является закон пропорциональности массы и энергии. Они обладают различными свойствами материи. Масса тела говорит о его инертности или способности вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важное свойство энергии – это способность превращения из одной формы в другую во время различных физических процессов, что подтверждает закон сохранения энергии.

Масса и энергия пропорциональны и выражают внутреннюю сущность материи.

Получаем, что формула Эйнштейна E 0 = m c 2 выражает фундаментальный закон природы, называемый законом взаимосвязи массы и энергии.

Если скомбинировать выражения p → = m ν → 1 — ν 2 c 2 = m ν → 1 — β 2 и E = m c 2 1 — ν 2 c 2 , то придем к связывающему их соотношению.

Для этого следует переписать эти формулы в упрощенном виде

p 2 m c 2 = ν 2 c 2 1 — ν 2 c 2 ,

E m c 2 2 = 1 1 — ν 2 c 2 .

После почленного вычитания получаем E 2 = m c 2 2 + p c 2 .

Следовательно, что для покоящихся частиц энергия фиксируется как E = E 0 = m c 2 .

Исходя из соотношения становится понятно, что частица может обладать энергией и импульсом, но не иметь массы, то есть m = 0 . Она получила название безмассовой. Для нее используется формула связи энергии и импульса в виде E = p c .

К частицам, которые не имеют массы, относят фотоны, называемые квантами электромагнитного излучения, и нейтрино. Существование безмассовых частиц в покое невозможно, поэтому их движение характеризуется предельной скоростью с .

источники:

http://www.evkova.org/teoriya-otnositelnosti

http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/teorija-otnositelnosti/elementy-reljativistkoj-dinamiki/