Основное уравнение динамики вращательного движения 10 класс урок

Основное уравнение динамики вращательного движения 10 класс урок

«Физика — 10 класс»

Угловое ускорение.

Ранее мы получили формулу, связывающую линейную скорость υ, угловую скорость ω и радиус R окружности, по которой движется выбранный элемент (материальная точка) абсолютно твёрдого тела, которое, вращается относительно неподвижной оси:

Мы знаем, что линейные скорости и ускорения точек твёрдого тела различны. В то же время угловая скорость всех точек твёрдого тела одинакова.

Угловая скорость — векторная величина. Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика. Если направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вращения тела, то поступательное движение буравчика указывает направление вектора угловой скорости (рис. 6.1).

Однако равномерное вращательное движение встречается довольно редко. Гораздо чаще мы имеем дело с движением, при котором угловая скорость изменяется, очевидно, это происходит в начале и конце движения.

Причиной изменения угловой скорости вращения является действие на тело сил. Изменение угловой скорости со временем определяет угловое ускорение.

Bектор угловой скорости — это скользящий вектор. Независимо от точки приложения его направление указывает направление вращения тела, а модуль определяет быстроту вращения,

Среднее угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:

При равноускоренном движении угловое ускорение постоянно и при неподвижной оси вращения характеризует изменение угловой скорости по модулю. При увеличении угловой скорости вращения тела угловое ускорение направлено в ту же сторону, что и угловая скорость (рис. 6.2, а), а при уменьшении — в противоположную (рис. 6.2, б).

Так как угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением υ = ωR, то изменение линейной скорости за некоторый промежуток времени Δt равно Δυ =ΔωR. Разделив левую и правую части уравнения на Δt, имеем или а = εR, где а — касательное (линейное) ускорение, направленное по касательной к траектории движения (окружности).

Если время измерено в секундах, а угловая скорость — в радианах в секунду, то одна единица углового ускорения равна 1 рад/с 2 , т. е. угловое ускорение выражается в радианах на секунду в квадрате.

Неравномерно движутся при запуске и остановке любые вращающиеся тела, например ротор в электродвигателе, диск токарного станка, колесо автомобиля при разгоне и др.

Момент силы.

Для создания вращательного движения важно не только значение силы, но также и точка её приложения. Отворить дверь, оказывая давление около петель, очень трудно, в то же время вы легко её откроете, надавливая на дверь как можно дальше от оси вращения, например на ручку. Следовательно, для вращательного движения существенно не только значение силы, но и расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Кроме этого, важно и направление приложенной силы. Можно тянуть колесо с очень большой силой, но так и не вызвать его вращения.

Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на плечо:

M = Fd,
где d — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы (рис. 6.3).

Очевидно, что момент силы максимален, если сила перпендикулярна радиус-вектору, проведённому от оси вращения до точки приложения этой силы.

Если на тело действует несколько сил, то суммарный момент равен алгебраической сумме моментов каждой из сил относительно данной оси вращения.

При этом моменты сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки, будем считать положительными (сила ₂), а моменты сил, вызывающих вращение по часовой стрелке, — отрицательными (силы ₁ и ₃) (рис. 6.4).

Основное уравнение динамики вращательного движения. Подобно тому как опытным путём было показано, что ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе, было установлено, что угловое ускорение прямо пропорционально моменту силы:

Пусть на материальною точку, движующуюся по окружности, действует сила (рис. 6.5). Согласно второму закону Ньютона в проекции на касательное направление имеем mа_к = F_к. Умножив левую и правую части уравнения на r, получим ma_кr = F_кr, или

Заметим, что в данном случае r — кратчайшее расстояние от оси вращения до материальной точки и соответственно точки приложения силы.

Произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения называют моментом инерции материальной точки и обозначают буквой I.

Таким образом, уравнение (6.1) можно записать в виде I_ε = М, откуда

Уравнение (6.2) называют основным уравнением динамики вращательного движения.

Уравнение (6.2) справедливо и для вращательного движения твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, где I — момент инерции твёрдого тела, а М — суммарный момент сил, действующих на тело. В этой главе при расчёте суммарного момента сил мы рассматриваем только силы или их проекции, принадлежащие плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Угловое ускорение, с которым вращается тело, прямо пропорционально сумме моментов сил, действующих на него, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси вращения.

Если система состоит из набора материальных точек (рис. 6.6), то момент инерции этой системы относительно данной оси вращения ОО’ равен сумме моментов инерции каждой материальной точки относительно этой оси вращения: I = m₁r 2 ₁ + m₂r 2 ₂ + . .

Момент инерции твёрдого тела можно вычислить, разделив тело на малые объёмы, которые можно считать материальными точками, и просуммировать их моменты инерции относительно оси вращения. Очевидно, что момент инерции зависит от положения оси вращения.

Из определения момента инерции следует, что момент инерции характеризует распределение массы относительно оси вращения.

Приведём значения моментов инерции для некоторых абсолютно твёрдых однородных тел массой m.

1. Момент инерции тонкого прямого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (рис. 6.7), равен:

2. Момент инерции прямого цилиндра (рис. 6.8), или диска относительно оси ОО’, совпадающей с геометрической осью цилиндра или диска:

3. Момент инерции шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

4. Момент инерции тонкого обруча радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

Момент инерции по физическому смыслу во вращательном движении играет роль массы, т. е. он характеризует инертность тела по отношению к вращательному движению. Чем больше момент инерции, тем сложнее тело заставить вращаться или, наоборот, остановить вращающееся тело.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Конспект по физике «Динамика вращательного движения» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Основное уравнение динамики вращательного движения .

Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным при любых движениях и деформациях.

Следовательно, форма и размеры абсолютно твердого тела не изменяются при действии на него любых сил.

Абсолютно твердое тело – физическая модель (в природе не существует). Тело можно считать абсолютно твердым, если деформации малы.

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения ( OO ’).

Примеры вращательного движения: вращение валов двигателей, колес, турбин, пропеллеров самолетов, вращение Земли вокруг совей оси.

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела изучает причины появления углового ускорения у тела, которое может вращаться вокруг оси и позволяет вычислить его величину.

При вращательном движении твердого тела вокруг закрепленной оси масса уже не является мерой его инертности, а сила недостаточна для характеристики внешнего воздействия. Таким образом, для описания вращательного движения твердого тела необходимо ввести новые характеристики:

1) При вращательном движении силовое воздействие характеризуется не силой, а

Момент силы (М) – векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на ее плечо.

Плечо силы ( d ) – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы.

1Н∙м — момент силы в 1Н, линия действия которой отстоит от оси вращения на 1м.

Если линия действия силы проходит через ось вращения, то момент силы относительно этой оси равен нулю. Эта сила не вызывает вращения.

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения. Направление момента силы определяется по правилу правой руки . Для этого необходимо изобразить вектор силы и радиус вектор точки приложения этой силы исходящими из одной точки. За направление вращения выберем направление поворота от к . Расположим правую руку таким образом, чтобы направление кончиков четырех согнутых пальцев показывало направление поворота от к , тогда направление отогнутого большого пальца укажет направление момента силы.

2) Мерой инерции при вращательном движении является

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения – физическая величина, равная , где — кратчайшее расстояние от оси вращения до точки.

1 кг∙м 2 – момент инерции тела, при котором под действием момента силы в 1Н∙м тело приобретает угловое ускорение в .

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей:

где — масса элемента абсолютно твердого тела; – кратчайшее расстояние от элемента тела до оси вращения.

Если масса тела является инвариантной величиной (одинаковой в различных системах отсчета) и не зависит от того, как тело движется, то момент инерции абсолютно твердого тела зависит :

1) От массы тела;

2) От формы и размеров тела;

3) От распределения массы относительно оси вращения (при переносе оси вращения, изменении ее направления, а также переносе отдельных частей тела его момент инерции изменяется) .

У твердых тел момент инерции относительно данной оси – постоянная величина. Момент инерции тел относительно оси вращения, проходящей через центр масс у многих тел известен:

Ось вращения проходит

через центр обруча, перпендикулярно его плоскости

через центр цилиндра, перпендикулярно плоскости его основания

через центр диска вдоль его диаметра

через центр шара

Стержень длиной l

через середину тонкого стержня, перпендикулярно ему

При переносе оси вращения или отдельных частей тела относительно этой оси его момент инерции изменяется. Соотношение между моментами инерции тела относительно некоторой оси вращения, проходящей через центр масс, относительно произвольной параллельной ей оси устанавливается с помощью теоремы Штейнера : момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела, взятого относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Проведем некоторую ось вращения О, проходящую через центр масс абсолютно твердого тела. Выберем другую произвольную ось О’, параллельную оси О и отстоящую от нее на расстоянии d . Пусть момент инерции относительно центра масс известен и равен I_o . Тогда, согласно Тереме Штейнера момент инерции относительно оси O ’ равен:

Выведем основное уравнение динамики вращательного движения. Рассмотрим частицу массы m , вращающуюся вокруг оси по окружности радиуса R , под действием результирующей силы , лежащей в плоскости оси вращения. В инерциальной системе отсчета справедлив II закон Ньютона. Запишем его применительно к произвольному моменту времени: .

Разложим силу на две составляющие: нормальную и тангенциальную . Нормальная составляющая силы не способна вызвать вращение частицы с угловым ускорением, поэтому рассмотрим только действие ее тангенциальной составляющей. В проекции на тангенциальное направление II закон Ньютона примет вид: .

Но

– основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки.

Этому уравнению можно придать векторный характер, учитывая, что наличие момента сил вызывает появление параллельного ему вектора углового ускорения, направленного вдоль оси вращения:

— произведение момента инерции материальной точки на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку.

Т.к. то

Для вывода основного уравнения динамики абсолютно твердого тела необходимо разделить это тело на достаточно малые элементы m_i , каждый из которых можно считать материальной точкой. Записать для каждой материальной точки основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки и все эти уравнения почленно сложить:

— основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела равно сумме моментов (относительно той же оси)всех внешних сил, приложенных к телу.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела устанавливает зависимость углового ускорения от момента силы и момента инерции.

Ускорение при вращательном движении зависит :

1) Не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения;

2) Не только от силы, но и от точки ее приложения и направления действия.

План-конспект урока по физике в 10 классе на тему : Динамика вращательного движения.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План-конспект урока по физике в 10 классе

Тема урока: Динамика вращательного движения .

Добиться усвоения учащимися понимания динамики вращательного движения. Воспитательные:

Продолжить воспитание отношения к физике, как к интересной и необходимой науке;

Формировать у учащихся аккуратность, при работе с записями в тетради.

Продолжить формирование умения высказывать умозаключения;

Развитие самостоятельности в суждениях;

1. Организационный момент

Приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Опрос домашнего задания

3.Обьяснение новой темы

При просмотре фильмов-боевиков вы могли наблюдать, что при резком вращении руля автомобиля машина опрокидывается. В цирке мотоциклисты катаются по поверхности стен.

Проведем такой опыт. Нальем воду в ведро и раскрутим его в вертикальной плоскости. При определенной скорости вращения вода не выливается из ведра.

Из приведенных выше примеров можно сделать заключение, что существует сила, которая опрокинет машину при резком повороте, удержит мотоциклиста на стене и не даст вылиться воде из ведра при вращении.

Откуда появляется эта сила? От чего зависит ее величина?

Для этого вспомним о возникновении центростремительной силы в теле при равномерном вращательном движении:

Если ведро с водой вращается в вертикальной плоскости , то в верхней точке вода давит на ведро с силой P = mg – m u 2 R

в нижней точке вода давит на ведро с силой

Центробежную силу нужно учитывать при вращении тела и в случаях поворота в ходе движения.

Кроме того, на поворотах дороги под воздействием центробежной силы наблюдается отклонение тела от вертикального положения. Чтобы это не приводило к авариям, велосипедисты или мотоциклисты должны двигаться с небольшим уклоном в сторону от центра вращения (рис. 4.13 а ). Для уравновешивания этой силы специально для автомобилей на поворотах строят участки дороги с уклоном с одной стороны (рис. 4.13 б ).

Для трамваев и поездов рельсы на поворотах дороги с внешней стороны круга делаются чуть выше.

1.При движении по кругу тело опускается вниз. При каком радиусе круга тело не упадет с точки Т. Скорость тела в точке Т равна 30 м/с.

Краткое описание документа:

План-конспект урока по физике в 10 классе на тему : Динамика вращательного движения.

Существует сила, которая опрокинет машину при резком повороте, удержит мотоциклиста на стене и не даст вылиться воде из ведра при вращении. . Конечно , это центробежная сила . Материал данной темы легко усваивается учащимися