Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Набор грузов с известными массами.
Метровая линейка или рулетка.
ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m0. Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:
,
где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; 
– угловое ускорение.
Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:
, (1)
где Т – сила натяжения нити, 
– момент силы трения системы, I0 – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, 
– расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.
Из второго закона Ньютона для груза m0 выразим силу натяжения нити
, (2)
где 
– ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.
Для экспериментального определения силы натяжения нити 
необходимо знать массу груза 
и найти ускорение груза 
.
Масса груза известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.
Ускорение груза можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза
Момент силы трения определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу возможность опускаться с высоты 
, равной длине нити. Груз , опустившись до конца, затем поднимается на высоту 
(рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения
. (3)
В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения 
можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону
, (4)
, (5)
где 
– угол поворота маятника, 
– число оборотов.
Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим
, (6)
. (7)
Зная длину нити и 
, можно определить коэффициент 
, а затем момент силы трения .
В правую часть (1) входят неизвестные величины и . Длину можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза , а угловое ускорение равно
. (8)
Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид
(9)
Это уравнение проверим экспериментально.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Запишите значение момента инерции I0, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).
2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.
3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину – расстояние от центра грузов m до оси вращения.
4. Подберите груз m0 не менее 100 г.
5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.
6. В крайнем нижнем положении груза m0 фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m0 остановите маятник и измерьте расстояние 
h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.
7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по измерению времени падения t и h для груза m0.
8. Подберите груз m0 меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.
9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.
10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).
11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.
| h, м | , м | m0, кг | t, с |  , м | а, м/с 2 |  | Левая часть  (кг·м 2 /с 2 ) | Правая часть  (кг·м 2 /с 2 ) |
 | ||||||||
 | ||||||||
 | ||||||||
 | ||||||||
| n= | g=9,8 м/с 2 | m0=0,255 кг | r=0,059 м | I0= кг·м 2 |
1. Сформулируйте основную идею работы. Какие физические законы применяются для решения задач работы?
2. Выведите рабочую формулу для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.
3. Как при помощи маятника Обербека изменить момент инерции системы? момент внешней силы?
4. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.
5. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?
6. Как можно оценить момент сил трения, действующих в системе?
7. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?
8. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.
9. Что называется моментом силы относительно оси? Как он направлен?
10. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.
11. Какие величины используют для описания вращательного движения?
12. Чему равен момент импульса тела относительно оси?
13. Проведите аналогию между величинами и формулами для поступательного и вращательного движения твердого тела.
14. Могут ли единицы измерения различных физических величин иметь одинаковую размерность?
15. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1989.- 352 с.
2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 256 с.
3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 1993.- 230 с.
Изучение динамики вращательного движения
Страницы работы
Фрагмент текста работы
Белорусский государственный университет
Лабораторная работа №3
«Изучение динамики вращательного движения»
Выполнили: студентки I курса 7 группы
Кулинкина Анна Николаевна
Рогова Оксана Анатольевна
Цель работы: экспериментально проверить основной закон динамики вращательного движения, определить момент инерции маятника Обербека с предельной относительной погрешностью e, не превышающей 5 %.
Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, штангенциркуль.
Для изучения вращательного движения используется маятник Обербека рис. 1. Он состоит из четырех взаимно перпендикулярных стержней 1, укрепленных на втулке. Втулка и два шкива различных радиусов насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. На стержни надеваются цилиндры 2 массой mц, которые могут перемещаться и закрепляться посредством винтов на любом расстоянии от оси вращения. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузы вдоль стержней. На один из шкивов маятника навита тонкая нить 3, на конце которой находится груз 4 массы m. Момент силы создаваемый грузом служит для приведения маятника во вращательное движение. Груз удерживается в неподвижном состоянии с помощью фрикционной муфты, приводимой в действие электромагнитом 5. Подвижный кронштейн 6 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, изменяя таким образом высоту падения груза. Для отсчета высоты на колонке нанесена шкала 7. На подвижном кронштейне 6 установлен фотоэлектрический датчик, импульсы которого служат для запуска миллисекундомера. На нижнем неподвижном кронштейне 7 закреплен фотоэлектрический датчик 8, вырабатывающий электроимпульс конца измерения времени, включающий тормозной электромагнит.
Перед началом работы необходимо с помощью регулируемых ножек основания прибора установить колонку в вертикальное положение. Установить подвижный кронштейн на выбранную высоту, чтобы грузы, падая, проходили через середину рабочего окна фотоэлектрических датчиков. При этом нижний край грузов должен совпадать с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.
(1)
где М-момент силы;
ε- угловое ускорении.
(2)
где а— ускорение груза;
h-высота, с которой падает груз;
(3)
где
— угловое ускорение;
а— ускорение груза;
h-высота, с которой падает груз;
(4)
где М-момент силы;
m— масса цилиндра с грузом;
g— ускорение свободного падения;
h— высота, с которой падает цилиндр;
(5)
где М-момент силы;
— угловое ускорение;
m— масса цилиндра с грузом;
g— ускорение свободного падения;
h— высота, с которой падает цилиндр;
(6)
где Jц — момент инерции полых цилиндров относительно произвольной оси;
d-расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра;
l— длина цилиндра;
d = L + 
/2 + r(7)
где d –расстояние от оси вращения до центра масс цилиндров по формуле;
L— расстояние от поверхности вала до цилиндров;
l— длина цилиндра;
r— радиус вала маятника.
(8)
где Jцэ –момент инерции цилиндров
m— масса цилиндра с грузом;
g— ускорение свободного падения;
h— высота, с которой падает цилиндр;
J0 –момент инерции маятника без цилиндров.
Формулы для расчета погрешностей:
(9) 
где εполн. – полная относительная погрешность косвенных измерений;
εмин. – минимальная относительная погрешность косвенных измерений;
εслуч. –относительная погрешность косвенных измерений.
(10) 
где εмин. – минимальная относительная погрешность косвенных измерений;
Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;
y1 –результаты первого наблюдения.
(11) 
где Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;
– абсолютная погрешность прямых измерений;
y1 – результаты первого наблюдения.
(12) 
где – абсолютная погрешность прямых измерений;
(13) 
где Dxприб. – приборная погрешность;
δ – предельная приборная погрешность.
(14) 
где Dxокруг. – погрешность округлений;
p = 0,95 – доверительная вероятность;
h – интервал округления.
(15) 
где εслуч. – относительная погрешность косвенных измерений, с учётом случайной погрешности прямых мзмерений;
Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;
– среднее значение результатов наблюдения.
(17) 
где Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;
Dxi – абсолютная погрешность прямых измерений;
– среднее значение результатов наблюдения.
(18) 
где Dxi – абсолютная погрешность прямых измерений;
(19) 
где Dxслуч. – случайная погрешность прямых измерений;
n – количечтво экспериментов;
Dxi – отклонение данного результата от среднего (
).
После подстановки соответствующих значений x и y получили следующие формулы для определения относительной погрешности косвенных измерений величин:
(20) 
(21) 
Предварительная оценка погрешностей.
Таблица с данными, полученными в ходе эксперимента:
Отчет по работе №1.04 «Изучение законов механики на маятнике обербека»
Псковский политехнический институт
Филиал Санкт — Петербургского государственного университета.
Отчет по работе №1.04
«Изучение законов механики
на маятнике обербека».
Цель работы: Изучить законы механики вращательного движения тел.
Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел (или частей одного тела), происходящее в пространстве с течением времени.
Движение тел характеризуется траекторией, перемещением, путём, скоростью и ускорением.
Траектория — геометрическое место точек пространства через которое проходит в своём движении тело. В зависимости от траектории движения делятся на прямолинейные и криволинейные.
Положение тела в пространстве характеризует радиус-вектор,(рис.1). Перемещение — вектор, проведённый из начальной в конечную точку
участка траектории и определяющий изменение радиуса — вектора
Путь — длина отрезка траектории отсчитанного вдоль неё
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тел (материальной точки)
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстро ту изменения скорости
Кинематика — раздел механики, изучающий законы механического движения без анализа причин, его вызывающих. Закон движения материальной точки
динамика — раздел механики, изучающий механическое движение с выяснением причины вызывающей это движение. В основе динамики лежат за коны Ньютона, которые утверждают, что причиной изменения скорости тел является взаимодействие тел.
Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел.
Инертность — свойство тел сохранять свое механическое состояние. Мерой инертности в поступательном движении является масса, во вращательном — момент инерции.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе этого тела
Мерами движения тел служат: импульс и кинетическая энергия. Соответственно, мерами действия силы во времени является импульс силы, а в пространстве — работа.
Механическая работа равна скалярному произведению силы на перемещение
Основные теоремы динамики:
Изменение импульса тела равно импульсу всех приложенных к телу внеш них сил
Если силы обладают таким свойством, что работа их сил не зависит от формы траектории, то силы называются потенциальными. Примером потенциальной силы является сила тяжести, а силы непотенциальной — сила трения.
В курсе механики доказывается, что работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии
Потенциальной энергией называется энергия которой обладают тела при их взаимодействии, например тело, поднятое над Землей на высоту h, обладает потенциальной энергией взаимодействия равной
Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий 
Теорема об изменении полной механической энергии утверждает, что изменение этой энергии равно работе непотенциальных сил
Вращательное движение как частный случай криволинейного движения возникает тогда, когда вектор силы действующей на тело перпендикулярен вектору скорости. Траекторией движения тела является окружность.. Кинематическими характеристиками движения являются: угол поворота радиус-вектора, угловая скорость и угловое ускорение. Направление вектора W определяется правилом правого винта (рис.2).
Основное уравнение кинематики вращательного движения
Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси имеет вид
Это уравнение аналогично уравнению Ньютона для движения материальной точки (4): роль силы играет момент силы, роль массы — момент инерции, а роль ускорения — угловое ускорение.
С помощью маятника Обербека (рис. 3) можно экспериментально проверить уравнение (11) что является одновременно и проверкой основных положений механики по вращению твёрдого тела.
В маятнике Обербека вращающий момент М создаётся силой натяже ния нити Т
где 1 — радиус шкива (Р = Р. или Р.
Величину силу Т легко найти из уравнения движения платформы с перегруз ком
Ускорение а можно найти, если измерить время, в течение которого нагруженная платформа из состояния покоя опускается на расстояние h.
Момент инерции всей системы можно вычислить по формуле
Таким образом, используя уравнения (12, 13, 14, 15, 16) и проведя соответствующие измерения, можно проверить закон вращательного движения (11).
На практике значительное влияние может оказать момент сил трения, приложенный к осям маятника. Неучёт его может сильно исказить результаты опыта. Преобразуем уравнение (11) выделив момент сил трения в явном виде
Экспериментальная работа делится на три части:
в первой — исследуется вращательное движение маятника под действием раз личных перегрузков при постоянном моменте инерции системы. Из данных этого опыта определяют момент инерции системы 1 и момент сил трения. Во второй части — изучается вращение маятника при различных значениях момента инерции грузов относительно оси вращения, те. при различных положениях грузов, на спинах маятника Обербека;
в третьей части проверяется преобразование механической энергии при вращательном движении.
Энергия маятника Обербека складывается из собственно энергии маятника и энергии платформы. В начальный момент времени кинетическая энергия маятника и платформы равна нулю. Потенциальная энергия платформы:
После того как платформа опустилась с высоты h, кинетическая энергия маятника станет равной
Тогда согласно теореме об изменении полной механической энергии (9)
где А, — работа сил трения в системе.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии
На рис.1 показан маятник Обербека — прибор для исследования законов вращательного движения. Каждый груз, имеет свой момент инерции относительно своего центра масс: 
http://vunivere.ru/work50390
http://pandia.ru/text/79/547/57636.php