Основное уравнение межотраслевого баланса демонстрирует

Примеры решений на тему «Межотраслевой баланс»

Отрасль

Потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

Производство

Решение проводим с помощью калькулятора.
По формуле a_ij = x_ij / x_j находим коэффициенты прямых затрат:

0.1

Коэффициент прямых затрат (a_ij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (a_ij), вектор-столбец валовой продукции X = (X_i) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Y_i), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через X_i (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; x_ij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью X_j; Y_i – конечный продукт i-й отрасли.
Критерии продуктивности матрицы А
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А.
1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
3. Определитель матрицы (E — A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E — A) -1 .
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE — A| = 0 строго меньше единицы.
5. Все главные миноры матрицы (E — A) порядка от 1 до n, положительны.

Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑a_ij ≤ 1.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:

б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:

Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:

II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (b_ij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A) -1 :
Запишем матрицу в виде:

Главный определить
∆ = (0.79 • 0.9-(-0.6 • (-0.23))) = 0.57234043753495
Транспонированная матрица

Обратная матрица


Найдем величины валовой продукции двух отраслей

Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой x_ij = a_ij • X_j.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Z_j), равной сумме амортизации (c_j), оплаты труда (v_j) и чистого дохода j-й отрасли (m_j). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.

Чистый доход

Валовый продукт

Примеры заданий

1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти вектор валовой продукции, составить межотраслевой баланс.
Пример №1, Пример №2, Пример №3, Пример №4, Пример №5, Пример №6, Пример №7, Пример №8, Пример №9, Пример №10, Пример №11

2. Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Даны матрица прямых затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти следующее:

• Проверить продуктивность матрицы A;
• Вектор валового выпуска;
• Межотраслевые поставки;
• Записать схему межотраслевого баланса.

Скачать решение

3. В отчетном периоде имел место следующий баланс продукции (тыс. тонн). Рассчитайте коэффициенты прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат первого порядка. Сделайте запись баланса в матричной форме.
Решение.

4. В отчетном году натуральный баланс продукции выглядел следующим образом ( в тыс. тонн). На основе данного баланса:

1. Составьте матрицу прямых затрат.
2. Составьте матрицу полных затрат.
3. Рассчитайте коэффициенты косвенных затрат первого и второго порядка.
4. Запишите баланс в матричной форме.
5. Рассчитайте объем валовой продукции, если конечное потребление составит: Y(140,120,280).

Скачать решение.

5. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: цех № 1 – продукцию В, цех № 2 – продукцию С. Часть производимой продукции направляется на внутреннее потребление, а остальная является конечным продуктом. Коэффициенты прямых затрат заданы матрицей. Реализация продукции В на сторону составляет по плану 600 тонн, а продукции С – 300 тонн. Составьте плановую модель выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления. Результаты расчетов запишите в таблицу.
Решение.

6. Каждый из трех цехов предприятия выпускает один вид продукции (изделие 1, изделие 2 и изделие 3 соответственно), часть которой направляется на внутрипроизводственное потребление. Коэффициенты прямых затрат и плановые объемы реализации продукции на сторону заданы матрицами. Рассчитайте план выпуска каждого изделия. Результаты расчетов оформите в таблице.
Пример.

7. В таблице приведены данные об исполнении баланса. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Решение.

Задание. Пусть экономика условно разделена только на две отрасли, межотраслевой баланс которых с указанием коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции приведен в таблице. По этим данным рассчитать валовую продукцию каждой отрасли и межотраслевые поставки.
Решение. Скачать решение

Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат
A = (1/2; 1/4
1/16; 1/2)

Сущность, задачи и значение межотраслевого баланса для экономики

Мировая экономика требует постоянного контроля и регулирования, что особенно актуально в условиях глобализации, развития научных исследований и углубления специализации рынка. Для создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики используется межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг, детализирующий счета товаров, услуг, производство и образование доходов.

Кроме того, межотраслевой баланс (МОБ) отражает все процессы, которые характерны для развития современной экономики, а также дает возможность провести системный анализ взаимосвязей и главных показателей по отраслям экономики. В результате чего, можно обнаружить главные экономические пропорции, изучить сдвиги в структуре, особенности образования цен.

Теория Леонтьева

Метод создания моделей и анализа межотраслевых связей разработал в 1924 году экономист В. Леонтьев, получивший за это Нобелевскую премию. В основу метода ученый положил структурный подход, который необходим для того, чтобы рассматривать экономическую систему как совокупность взаимосвязанных отраслей. Модель Леонтьева позволяет получить ответы на многие вопросы межотраслевых взаимодействий и оценить их влияние на показатели макроэкономики. Благодаря этому метод применяется на уровне предприятий и отраслей.

В 1930-е гг. Леонтьев решил изучить экономику Соединенных Штатов, используя метод анализа межотраслевых связей и аппарата линейной алгебры. После этого модель стали называть «затраты – запуск». Данная матрица использовалась американцами в годы Второй мировой войны, чтобы выбирать цели Военно-воздушных сил Соединенных Штатов в Германии. Для Советского Союза ученый создал отдельную модель, которую правительство США использовало для принятия решения об объемах и структуре поставок ленд-лиза.

Межотраслевая модель баланса – это таблица, в которой отражается процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в разрезе отрасли.

Балансы делятся на два вида:

• Отчетные, фиксирующие пропорции, которые уже сложились.
• Плановые – способные отражать желательное состояние отрасли. Балансы получаются после расчета по моделям.

Межотраслевые потоки измеряются в разных единицах, на основании чего балансы бывают стоимостные и натуральные.

В баланс включают не реальные, а чистые отрасли, чтобы отразить соответствие между продукцией и отраслями.

Модель МОБ

Леонтьев и современные ученые-экономисты представляли межотраслевой баланс в таблице из четырех разделов (квадранта):

• Первый (анализ межотраслевых потоков сырья, энергии и материалов, необходимых для производства) – это перечень чистых отраслей, каждая из которых представлена в модели два раза в виде потребляющей (вертикальные столбцы) и производящей (строки). На пересечении образуется величина, характеризующая продукцию и ее количество.
• Второй (структура конечного использования ВВП) – это два столбца: конечная продукция (непроизводственное потребление, возмещение исхода основных ресурсов, накопление) и валовое производство.
• Третий (стоимостная структура ВВП) – две нижние строки X (величины, находящиеся в соответствующем столбце второго раздела) и V (величины условно-чистовой продукции – заработная плата, прибыль, амортизационные отчисления).
• Четвертый (перераспределение национального дохода) – отношение к анализу не имеет, поскольку нужен для характеристики перераспределительных отношений в народном хозяйстве.

Таким образом, строки в таблице отражают распределение продукции, которая делится на промежуточную и конечную, между отраслями. Промежуточная продукция является частью валовой продукции, ее используют другие отрасли, когда осуществляют собственные производственные функции.

Столбцы в МОБ нужны, чтобы показывать структуру затрат. Конечный продукт в итоге равен суммарной условно-чистой продукции. Когда эта величина известна, то появляется возможность определить национальный доход. Его можно найти по формуле: суммарный конечный продукт минус амортизационные отчисления, которые направляются на возмещение потери/выхода основных фондов.

Итак, модель, созданная Леонтьевым, представлена система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между совокупной потребностью в отраслевой продукции и количеством товара, который отдельный экономический объект производит.

Особенности балансового подхода

Межбалансовые модели применяются в экономико-математическом моделировании процессов и систем в экономике. Они основываются на балансовом методе – взаимном сопоставлении материальных, трудовых, финансовых ресурсов, потребностей, которые есть в наличии.

Другие характерные черты:

1. Модели состоят из экономических объектов, которые отвечают за выпуск определенного продукта. Ее частично потребляют другие объекты, а еще часть уходит за пределы системы как конечный продукт. Когда понятие «продукция» меняется на «ресурс», то балансовая модель превращается в систему уравнений. Они должны удовлетворят соответствия между наличием того или иного ресурса и видом его использования.
2. Основа информационного обеспечения модели МОБ составляет технологическая база, составным компонентом которой является коэффициент прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном измерении.
3. Исходные данные настоящих хозяйственных объектов нельзя использовать непосредственно в балансовых моделях, поэтому ввод информации в таблицу проходит с осложнениями. В частности, создается понятие чистая, технологическая (условная отрасль), которая объединяет все элементы производства конкретного товара без привязки к административной подчиненности и форм собственности организации.
4. Переход от хозяйственных отраслей к чистым происходит через преобразование реальной информации по хозяйственным объектам.
5. МОБ создания и распределения товара в экономике отражает сущность производства и разделение общественного продукта в разрезе отраслей, межотраслевые связи производства, использование ресурсов, создание и перераспределение национального дохода.
6. Модель составляется в денежной и натуральной формах.

Подобные специфические факторы доказывают, что В. Леонтьев создал симметрическую модель «затраты-выпуск». Через нее были разработаны методы анализа взаимосвязей первичных затрат и выпуска продукции в отдельных отраслях и конечного спроса на них. Такая аналитическая деятельность предусматривает изучение предположения о том, что затраты на изготовление товаров в течение установленного периода времени могут быть постоянной величиной.

Задачи, функции и возможности МОБ

Изучать современные экономические объекты и связи между ними без применения модели Леонтьева невозможно, поскольку она выполняет ряд важных задач:

• Характеризует воспроизводственные процессы по материально-вещественному составу, используя информацию в подробном отраслевом разрезе.
• Отражает процесс создания и распределения продукта, который получается внутри сферы материального производства и услуг.
• Создает детальный отчет по счетам услуг, товаров, образования, доходов, операций с капиталом и производства на уровне отраслевых групп изделий и услуг.
• Выявляет роль факторов создания товаров и их эффективное применение, что должно стимулировать экономическое развитие.

Таблицы МОБ выполняют статистическую и аналитическую функции. Суть первой заключается в обеспечение проверки согласованности экономической информации, которая отражает потоки услуг и товаров. Вторая, аналитическая, выражается в возможностях для проведения анализа, динамики и прогнозирования процессов и создания различных моделей возможных вариантов развития народного хозяйства с учетом внешних и внутренних факторов, их изменчивостью и заменой на другие.

Теория межотраслевого баланса дает экономистам осуществлять разную деятельность:

• Анализировать и прогнозировать развитие отраслей национальной экономики на региональном, внутриотраслевом и межпродуктовом уровнях.
• Давать объективный и актуальный прогноз темпам и характеру развития национальной экономики.
• Определять сущность главных макроэкономических показателей, чтобы наступало равновесие в сферах и отраслях.
• Проводить расчеты, касающиеся полных и прямых затрат на изготовление конкретной единицы товара.
• Высчитывать ресурсоемкость всей экономики и отдельных частей.
• Определять способы рационализации и повышение уровня эффективности международного и регионального распределения труда.

МОБ используется для классификации всех отраслей национальной экономики, давая возможность создать систему национальных счетов (СНС). Это позволяет выделить, какой объем отрасль имеет в ВВП и ВНП, какой вклад она туда делает, какие связи и в каких пропорциях создает. Уже сформированная функциональная группа способствует проведению объективного анализа роли хозяйственных субъектов в создание национального богатства.

Отраслевая структура национальной экономики

Сущность отраслевой структуры национальной экономики заключается в том, чтобы группировать определенные хозяйствующие субъекты в однородные по составу группы, которые будут связаны однородными характеристиками и функциями экономики.

В отраслевой структуре ученые выделяют несколько этапов формирования и становления:

1. Сначала происходит активное развитие, когда главная роль принадлежит первичным отраслям экономики. К ним относятся добыча полезных ископаемых и сельское хозяйство.
2. Далее идет развитие отраслевой структуры, где доминировать начинают вторичные отрасли (строительство и производство).
3. На последнем этапе развиваются и преобладают третичные отрасли, т.е., сферы услуг.

moon over the boats

Любые изменения в структуре носят цикличный характер и происходят раз в 10-20 лет. Они имеют свою специфику:

• Постепенное повышение значимости и увеличение объема отрасли услуг (интеллектуальная и информационная сфера).
• Снижение объемов добывающей сферы, если сравнивать с другими отраслями.
• Одновременно с существованием сельского хозяйства происходит скачок промышленного производства.
• Огромное влияние постоянно оказывает научно-технический прогресс, который приводит к исчезновению одних отраслей и появлению других (атомная энергетика, информационные технологии, коммуникации). Некоторые направления переходят в стадию стагнации (перестают развиваться дальше, происходит «консервация» уже полученных достижений и результатов).
• Постоянно возникают смежные отрасли экономики, которые имеют черты нескольких производственных направлений (например, ракетно-космическая, нефтехимическая, нефтегазовая, горнодобывающая).

Изменения в отраслевой структуре не происходят по любым направлениям. У них есть конкретные векторы движения:

• Принципиально меняются технологии, которые используются в создании товаров.
• Обрабатывающая сфера доминирует над другими, что особенно заметно в сравнении с добывающими отраслями.
• Развитие и расширение наукоемких отраслей национальной экономики.
• Центр тяжести постепенно смещается в сторону так называемых непроизводственных отраслей.

Итак, теория, разработанная В. Леонтьевым, как инструмент при анализе и прогнозировании структурных взаимосвязей в экономике, заключается в двояком понимании ее отраслей – в качестве потребителя и производителя. Межотраслевой баланс строится на достижении общего макроэкономического равновесия, который требует при расчете учитывать данные по производству, распределению, обмену и конечному потреблению. Характер и степень взаимосвязей устанавливается с помощью специальных показателей – коэффициентов, которые показывают объем средних затрат товара по отрасли, необходимый для получения единицы продукции.

Понятие межотраслевого баланса, его общая схема

Межотраслевой баланс (МОБ) применяется для детализации счетов товаров и услуг, производства, образования и использования доходов, операций с капиталом. Особенности модели межотраслевого баланса позволяют решать ряд задач, связанных с эффективностью производства, с ценообразованием, в области прогнозирования макроэкономических показателей.

Схема МОБ по концепции СНС (МОБ СНС) отвечает открытой статистической модели, в которой выделяются три главные части или квадранта:

1) Первый квадрант, характеризующий технико-производственные взаимосвязи отраслей и одновременно их промежуточное потребление.

2) Второй квадрант, отражающий использование валового внутреннего продукта на конечное потребление, валовое накопление и чистый экспорт, т.е. конечное использование ВВП.

3) Третий квадрант, отражающий стоимостной состав ВВП каждой отрасли производителя.

Модель МОБ представлена в таблице 11.1, а макет межотраслевого баланса в таблице 11.2.

Модель МОБ по концепции СНС

В отечественной практике МОБ СНС разрабатывается в ценах покупателей (конечного использования).

Таблица межотраслевого баланса

Первый квадрант МОБ-это шахматная таблица, в колонках которой представлены затраты на выпуск продукции каждой отрасли, а по строкам отражается распределение продукции каждой отрасли между всеми отраслями. По методологии СНС первый квадрант включает до 230 отраслей.

Второй квадрант МОБ характеризует конечное использование ВВП в комбинационной группировке по видам использования и по материально-вещественному составу. Строки соответствуют отраслям-потребителям. Колонки представляют собой категории конечного использования: конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта-импорта товаров и услуг. Конечное потребление фиксируется по принципу «ктофинансирует расходы», а не по фактическому потреблению.

Третий квадрантМОБ дает характеристику стоимостного состава ВВП. Колонки соответствуют отраслям-производителям, а строки – основным стоимостным компонентам валовой добавленной стоимости (оплата труда, валовая прибыль, валовой смешанный доход, другие чистые налоги на производство); отдельно показываются налоги продукты и субсидии на производство.

Таким образом, если рассматривать МОБ по вертикали, то по колонкам показывается стоимостная структура выпуска продукции отдельных отраслей, который состоит из промежуточного потребления (1 квадрант) и валовой добавленной стоимости (3 квадрант). По горизонтали (по строкам) показан натурально- вещественный состав продукции, которая расходуется на промежуточное потребление (1 квадрант) и конечное использование (2 квадрант). Для каждой отрасли экономики ресурсы продукции равны их использованию.

11.2. Основное уравнение МОБ.

Данные МОБ открывают широкие возможности для применения экономико-математических методов исследования межотраслевых связей. Это определяется тем, что количественное выражение экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений.

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то выпуск продукции каждой отрасли можно описать в виде следующего уравнения:

(i=1, 2, … , n),

где а_ij — коэффициент прямых затрат i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (а_ij=х_ij / x_j);

х_i — выпуск продукции i–ой отрасли;

x_j – выпуск продукции j–ой отрасли;

y_i – конечный спрос i-ой отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта-импорта).

В матричной форме данное уравнение имеет вид:

Где X – вектор выпуска продукции;

А – матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;

Y – вектор конечного спроса.

Путем специальных математических расчетов на основе этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, характеризующих как прямые так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.

Из приведенной выше матричной формы записи уравнения выпуска продукции следует: Y= (E-A)X,

где Е- единичная матрица. Умножив обе части уравнения на (E-A) -1 получим: (E-A) -1 Y= (E-A) -1 (E-A)X, где (E-A) -1 – матрица коэффициентов полных затрат. Тогда:

Данное уравнение называют основным уравнением МОБ. Оно имеет большое практическое значение для прогнозирования, в связи с тем, что имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.

При рассмотрении МОБ по колонкам выпуск продукции в отрасли может быть представлен следующим уравнением:

(j=1, 2, … , n),

z_j – валовая добавленная стоимость j-ой отрасли.

Данное уравнение характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.

Информация межотраслевого баланса позволяет получить систему аналитических показателей, позволяющих охарактеризовать структуру и эффективность экономики в целом и отдельных еe составляющих. Эту систему показателей можно подразделить на две группы:

1) Структурные показатели, позволяющие определить:

-отраслевую структуру валового выпуска продуктов и услуг;

-отраслевую структуру валового внутреннего продукта;

-стоимостную структуру валового выпуска каждой отрасли;

-стоимостную структуру валовой добавленной стоимости каждой отрасли;

-отраслевую структуру конечного использования валового внутреннего продукта;

-структуру расходов на конечное потребление.

2) Коэффициенты прямых и полных затрат, используемые как при статистическом анализе, так и при прогнозировании.

Под прямыми затратами понимаются затраты одного продукта (или одной отрасли) на производство другого продукта (или другой отрасли). Коэффициент прямых затрат равен отношению величины затрат отрасли на производство данного продукта к общему объему этого произведенного продукта.

Коэффициенты прямых затрат позволяют установить меру технико-производственных связей между отраслями. Их значения не постоянны, они изменяются и в силу научно-технического прогресса и действий структурных факторов.

Под полными затратами понимается расход данного вида сырья и материалов, не только непосредственно вошедший в новый продукт, но и включенный в другие продукты (косвенные затраты), потребленные впроцессе производства. Следовательно, полные затраты – это сумма прямых и косвенных затрат.