Основное уравнение описывающее свободные электрические колебания в контуре

Основное уравнение описывающее свободные электрические колебания в контуре

«Физика — 11 класс»

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Есть колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь.

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии.
Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:

Полная энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю, тогда производная полной энергии по времени равна нулю.
Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

Физический смысл вышеприведенного уравнения состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля.
Знак «—» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).

После вычисления производных в уравнении, получается

Производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени.
Тогда основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Полученное уравнение ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения, описывающего колебания пружинного маятника.

Период свободных колебаний в контуре

Формула Томсона
В основном уравнении коэффициент представляет собой квадрат циклической частоты для свободных электрических колебаний:

Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:

Эта формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.

Период свободных колебаний зависит от L и С.
При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля.
А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.

Гармонические колебания заряда и тока.

Координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону:

Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:

где
q_m — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

где
I_m = q_mω₀ — амплитуда колебаний силы тока.
Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими.
Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление, тем бо́льшим будет период колебаний.
При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут.
Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Урок. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний.

Тип урока: Изучения нового материала.

Образовательные: вывести уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре; рассмотреть формулу Томсона; научиться применять полученные знания при решении задач.

Развивающие: развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.

Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Тема следующего урока: Переменный электрический ток.

Организационный момент (1 мин).

АЗ по теме (6 мин).

Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).

Объяснение нового материала. (20 мин).

Постановка целей и задач на следующий этап урока (1мин).

Коллективное решение задач с целью закрепления нового материала (13 мин).

Постановка домашнего задания(1мин).

Подведение итогов урока( 3 мин).

Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть? (отметить отсутствующих, если есть)

На прошлых уроках вы узнали, что такое свободные и вынужденные электромагнитные колебания, рассмотрели с вами колебательный контур, выяснили, что он собой представляет, и провели аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

Давайте вспомним, какие же колебания называются электромагнитными?

(Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями)

Проведите аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями (один из учащихся на доске, пока другие отвечают, затем его проверяет весь класс).

Скорость

Жесткость пружины k

Величина, обратная емкости,

Потенциальная энергия

Энергия электрического поля

Кинетическая энергия

Энергия магнитного поля

Какие колебания являются свободными?

(Свободными колебаниями называются колебания в системе, которые возникают после выведения её из положения равновесия)

Какие колебания называются вынужденными?

(Вынужденными колебаниями называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы)

Что такое колебательный контур?

(Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам. Такая система называется колебательным контуром)

Чему равна полная энергия электромагнитного поля контура?

( W = , = сумме энергий магнитного и электрического полей)

3.Постановка целей и задач на следующий этап.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение данной темы и выведем уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Открываем тетради, подписываем число, тему урока. ( Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний – на доске).

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рисунок на доске).

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре можно получить с помощью закона сохранения энергии.

Мы уже с вами вспомнили чему равна полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени (учащиеся ещё раз повторяют формулу, записываем её на доске W = ).

Будет ли меняться энергия с течением времени, при сопротивлении контура равном нулю? (Энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю)

Энергия постоянная величина, если мы возьмём производную от полной энергии по времени, чему она будет равна? Чему равна производная от константы? ( Производная полной энергии по времени равна нулю, так как энергия постоянна).

Равна ли нулю сумма производных от энергий магнитного и электрического полей? (Да)

Запишем: ( = 0 ( формулу пишем на доске).

Или, это выражений можно записать в следующем виде:

( ( на доске) ( уравнение 1)

Как вы думаете, какой физический смысл записанного нами уравнения? производная по времени, это скорость. (Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля)

На что указывает знак «минус»? ( На то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает ( и наоборот))

Именно поэтому полная энергия не меняется.

Вычислим обе производные в полученном нами уравнении. Что мы с вами получим? (можно вызвать к доске одного из учащихся, что бы он вычислил производные (одного из «сильных»))

Вычислим сначала производную для ( ,

для

Что представляет собой производная заряда по времени? (силу тока в данный момент времени)

i = (записываем формулу на доске)

Подставим полученные производные в уравнение 1, запишем, что у нас получится?

Какие математические преобразования можем произвести? ( сократить)

Lii ’= — ( формулу записываем на доске) ( уравнение 2)

Из механики нам известно, что скорость, это первая производная по времени от координаты, ускорение – вторая производная от координаты по времени.

Что же такое производная от силы тока по времени? ( вторая производная заряда по времени)

Liq ’’= — (формула записана на доске)

Разделим обе части полученного уравнения на Li , получаем q ’’= —

q ’’= — это и есть основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре (записано на доске).

Вспомним уравнение, описывающее колебания шарика на пружине, как оно выглядит? ( x ’’= — )

Записываем на доске: x ’’= — (3) q ’’= — (4)

Отличаются эти два уравнения друг от друга? ( практически одинаковы, только обозначениями отличаются)

Уравнение 3 нами уже решено, поэтому зная как колеблется шарик, мы сразу можем сказать, как происходят колебания в контуре.

В уравнении 3 коэффициент k / m представляет собой квадрат собственно частоты колебании. В уравнении 4 коэффициент 1/ LC также представляет собой квадрат циклической частоты свободных электрических колебании.

( формула записана на доске)

Период свободных колебаний в контуре равен Т= ( формула записана на доске)

Подставим наше выражение вместо , что получим? Т= ( формула записана на доске)

Формула Т= называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (записано на доске).

Увеличение периода свободного колебания с ростом L и C наглядно можно пояснить следующим образом. При увеличении индуктивности ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.

Все мы с вами уже знаем, что координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону. Как он выглядит?

( x = x _m Cos ₀ t – записываем на доске)

Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону: q = q _m Cos ₀ t , q _m –амплитуда колебаний заряда – записываем на доске)

Сила тока также совершает гармонические колебания. Как можем найти силу тока, зная заряд? (взять производную по времени от заряда)

Запишем, что получится? ( можно вызвать учащегося к доске что б он нашёл производную)

i = q ’= — ₀ q _m Sin ₀ t = I _m Cos (₀ t +) — записываем на доске

I _m = ₀ q _m – амплитуда колебаний силы тока. (записываем на доске)

Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда (рис 1, рис на доске ).

Точно так же колебания скорости при движении шарика, прикрепленного к пружине, или математического маятника опережают на колебания координаты.

В действительности из-за энергетических потерь колебания будут затухающими. Чем больше сопротивление R , тем больше будет период колебания. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникают. Конденсатор разрядиться, но перезарядки его не произойдет.

Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824 -1907) — британский физик. Предки Томсона были ирландскими фермерами; его отец Джеймс Томсон (1776—1849), известный математик. Уильям Томсон и его старший брат Джеймс учились в колледже в Глазго, а затем в Кембридже, в котором Уильям закончил курс наук в 1845 году.

В 1846 году двадцатидвухлетний Томсон занял кафедру теоретической физики в университете в Глазго. Необыкновенные заслуги Томсона в чистой и прикладной науке были вполне оценены его современниками.

В 1866 году Томсон возведён в дворянское достоинство, в 1892 году королева Виктория пожаловала ему пэрство с титулом «барон Кельвин».

В 1845 году, находясь в Париже, Томсон начинает в журнале Жозефа Лиувилля печатание ряда статей по электростатике, в которых излагает свой метод электрических изображений, давший возможность просто решить многие труднейшие задачи электростатики.

С 1849 года начинаются работы Томсона по термодинамике, напечатанные в изданиях королевского общества в Эдинбурге. В первой из этих работ Томсон, опираясь на исследования Джоуля, указывает, как следует изменить принцип Карно, для того, чтобы принцип согласовался с современными данными; эта знаменитая работа содержит первую формулировку второго принципа термодинамики.

В 1852 году Томсон даёт другую формулировку его, именно учение об рассеянии энергии.

В том же году Томсон совместно с Джоулем проводит известное исследование над охлаждением газов при расширении без совершения работы, которое послужило переходной ступенью от теории идеальных газов к теории действительных газов.

Начатая в 1855 году работа по термоэлектричеству вызвала усиленную экспериментальную работу; в работе принимали участие студенты, и это положило начало практическим работам студентов в университете Глазго — первым в Англии, а также начало лаборатории по физике в Глазго.

В пятидесятых годах Томсон заинтересовывается вопросом о трансатлантической телеграфии; побуждаемый неудачами первых пионеров-практиков, Томсон теоретически исследует вопрос о распространении электрических импульсов вдоль кабелей и приходит к заключениям величайшей практической важности, давшим возможность осуществить телеграфирование через океан. Попутно Томсон выводит условия существования колебательного электрического разряда (1853), вновь найденные позже Кирхгофом (1864) и лёгшие в основание всего учения об электрических колебаниях. Экспедиция для прокладки кабеля знакомит Томсона с нуждами морского дела и приводит к усовершенствованию лота и компаса (1872-1876).

Не менее замечательна деятельность Томсона в практической физике и технике; ему принадлежит изобретение или улучшение многих инструментов, вошедших во всеобщее употребление в науке и технике, как то: зеркального гальванометра, ондулятора с сифонной подачей чернил, квадрантного и абсолютного электрометров, нормального элемента компаса, лота и множества технических измерительных электрических приборов, между которыми особенно замечательны ампер-весы, применяемые для выверки электрических приборов. Между множеством патентов, взятых Томсоном, встречаются таковые и на чисто практические приспособления, как, например, на водопроводные краны.

Уильям Томсон пытался доказать, что эволюция не могла иметь место, так как по его подсчётам возраст Земли был гораздо меньше требуемых для эволюции временных рамок. Возраст Солнечной системы лорд оценил неправильно, так как думал, что Солнце представляет собой огненный шар, в котором топливо (химическое) должно было полностью сгореть за десятки миллионов лет. Конечно, он не знал о ядерной энергии

2.А сейчас, проверим, как вы усвоили пройденный материал, попробуем решить несколько задач на применение полученных вами знаний.

1.Коллективное решение задач с целью закрепления нового материала.

Давайте решим несколько задач по только что пройденной нами теме.

№1-3 (приложение 1)

Мы с вами решили несколько задач по теме нашего сегодняшнего урока. Какими формулами и законами мы пользовались при решении задач?

Закон изменения заряда конденсатора и закон изменения силы тока, формулой Томсона.

Давайте запишем эти законы на доске? (три учащихся записывают по формуле и объясняют обозначения в формулах)

2.Постановка домашнего задания

Открываем дневники и записываем домашнее задание. Параграф 30 номер 949 и 955 из сборника задач Рымкевич (приложение 2).

3.Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы вывели уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Изучили формулу, по которой рассчитывается период свободных электрических колебаний. А также сравнили полученные нами уравнения с уравнениями, описывающими колебания шарика на пружине и маятника.

Сегодня на уроке все хорошо поработали, спасибо за урок. Все свободны

( наиболее активным учащимся выставляются оценки)

Электромагнитные колебания

теория по физике 🧲 колебания и волны

Заставить колебаться можно любую материю. Так, колебаться могут не только физические тела, состоящие из вещества, но и электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Когда происходят колебания в механической системе, говорят, что тело совершает периодически повторяющиеся движения — оно отклоняется от положения равновесия то в одну, то в другую сторону. Когда происходят электромагнитные колебания, говорят, что электромагнитное поле периодически изменяется во времени, то есть его характеристики, то уменьшаются, то увеличиваются относительного некоторого среднего значения, которое является для них «положением равновесия».

Электромагнитные колебания — периодическое изменение во времени напряженности и индукции электромагнитного поля.

Напомним, что напряженность E представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля, а индукция B — силовую. Причем электромагнитное поле — это взаимосвязанные между собой электрическое и магнитные поля. Так, проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Оно тем сильнее, чем выше сила тока в этом проводнике, которая напрямую зависит от напряжения в нем (или количества заряда, прошедшего через него за единицу времени). Поэтому изменения напряжения и силы тока в проводнике вызывают изменения напряженности и индукции магнитного поля. Следовательно, можно сделать вывод, что:

Электромагнитные колебания — периодические или почти периодические изменения во времени заряда, силы тока или напряжения.

Осциллограф

Но если колебания физических тел наблюдать легко, то колебания электромагнитного поля обнаружить без специальных приборов нельзя. Ведь увидеть изменения заряда, силы тока или напряжения невозможно. Использовать для этого электроизмерительные приборы (гальванометры, вольтметры или амперметры) тоже неудобно, поскольку электромагнитные колебания происходят с гораздо большей частотой по сравнению с механическими. Поэтому специально для визуализации электромагнитных колебаний был создан прибор, который называется осциллографом.

Осциллограф, схему которого вы видите ниже, представляет собой электронно-лучевую трубку. Через нее проходит узкий пучок электронов и попадает на экран, который начинает светиться при бомбардировке электронами.

На горизонтально отклоненные пластины трубки подается переменное напряжение развертки u_p пилообразной формы (см. рисунок ниже). Оно медленно нарастает и быстро падает. Поэтому электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране осциллографа образуется временная развертка колебаний. Она напоминает синусоиду или косинусоиду подобно той, с помощью которой можно описать механические колебания.

С течением времени электромагнитные колебания затухают. Такие колебания являются свободными. Напомним, что свободными колебаниями называют такие колебания, которые возникают в колебательной системе после выведения ее из положения равновесия. В нашем случае система выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда. Зарядка конденсатора эквивалента отклонения математического маятника от положения равновесия.

В электрической цепи также можно получить вынужденные колебания, которые будут происходить до тех пор, пока на колебательную систему действует периодическая внешняя сила. Вынужденными электромагнитными колебаниями называют колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Колебательный контур

Колебательный контур — простейшая система, к которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (см. рисунок выше). Попробуем выяснить, почему в этом контуре возникают электромагнитные колебания. Для этого зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (см. схему ниже).

При этом конденсатор получит энергию, равную:

W p = q 2 m a x 2 C . .

где q m a x — заряд конденсатора, а C — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов U m a x .

Теперь переведем переключатель в положение 2 (см. схему ниже). После этого конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока достигнет максимального значения не сразу, а будет увеличиваться постепенно. Это объясняется явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при возрастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой:

где i — сила переменного тока, L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . .

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Но согласно закону сохранения энергии, максимальное значение обретет энергия магнитного поля. Сила тока в этот момент примет максимальное значение I_max.

К этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю. Но, несмотря на это, электрический ток не может исчезнуть сразу. Этому снова препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент тоже будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять будет максимальной. После этого конденсатор снова начнет перезаряжаться, и система вернется в исходное состояние.

Из-за частичных потерь энергии электромагнитные колебания являются затухающими. Если бы потерь не было, полная энергия система была бы постоянной и была бы равной:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . . = q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

Пример №1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 10 –5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нем полностью затухнут? Емкость конденсатора C = 0,01 мкФ.

0,01 мкФ = 10 –8 Ф

Поскольку с каждым колебанием колебательный контур теряет часть энергии в виде выделения тепла, ко времени, когда колебания полностью затухнут, выделится полная электромагнитная энергия системы. Ее можно определить формулой:

Сходство электромагнитных колебаний в контуре со свободными механическими колебаниями

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями (к примеру, колебаниями тела, закрепленного на пружине). Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.

Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (см. схему ниже).

Полная электромагнитная энергия равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W = L i 2 2 . . + q 2 2 C . .

Если его сопротивление равно 0, то полная механическая энергия с течением времени не меняется. А производная константы равна нулю. Следовательно, сумма производных от каждой составляющей этой энергии также равна нулю.

( L i 2 2 . . ) ′ + ( q 2 2 C . . ) ′ = 0

( L i 2 2 . . ) ′ = − ( q 2 2 C . . ) ′

Первая производная по времени характеризует скорость изменения физической величины. Следовательно, эта формула позволяет сделать вывод о том, что скорость изменения энергии магнитного поля равна скорости изменения электрического поля. Знак «минус» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля уменьшается (и наоборот).

Вычислив обе производные, получим:

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

i = lim Δ t → 0 . Δ q Δ t . . = q ′

Поэтому мы можем записать уравнение иначе:

Производная силы тока по времени представляет собой вторую производную заряда по времени:

Подставив это равенство в уравнение, и преобразовав его путем деления на величину Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Формула Томсона

Когда мы рассматривали механические колебания, то вводили величину, постоянную для конкретной колебательной системы — коэффициент k m . . . Он представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. По аналогии в случае с электромагнитными колебаниями этот коэффициент равен 1 L C . . . Он также представляет собой квадрат циклической частоты свободных электрических колебаний:

Следовательно, период свободных колебаний в контуре равен:

T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ L C

Эта формула называется формулой Томсона.

Пример №2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,003 Гн и плоского конденсатора емкостью C = 13,4 пФ. Определите период свободных колебаний в контуре.

13,4 пФ = 13,4∙10 –12 Ф

Гармонические колебания заряда и тока

Заряд конденсатора меняется с течением времени подобно тому, как координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону (в случае, когда в начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимально):

q = q m a x cos . ω 0 t

где q m a x — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

i = q ‘ = − ω 0 q m a x sin . ω 0 t = I m a x cos . ( ω 0 t + π 2 . . )

где I m a x — амплитуда колебаний силы тока, равная произведению циклической частоты на амплитуду колебаний заряда:

I m a x = q m a x ω 0

Колебания силы тока опережают по фазе на π 2 . . колебания заряда, что хорошо видно на рисунке ниже.

Пример №3. В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре 9⋅10 −8 с, во втором 3⋅10 −8 с. Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Максимальная сила тока равна:

I m a x = q m a x ω 0

Так как максимальный заряд конденсаторов одинаков в обоих контурах, отношение силы тока во тором контуре к силе ток в первом контуре равно:

I 2 m a x I 1 m a x . . = q m a x ω 02 q m a x ω 01 . . = ω 02 ω 01 . .

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

Автоколебания

Незатухающие вынужденные колебания поддерживаются в цепи действием внешнего периодического напряжения. Но существует способ создания незатухающих колебаний, при котором колебательная система сама регулирует поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на резисторе.

Автоколебательные системы — системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника тока внутри системы.

Автоколебания — незатухающие колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил.

Самый простой пример автоколебательной системы — это генератор на транзисторе. Транзистор представляет собой полупроводниковое устройство, состоящее из эмиттера, базы и коллектора и имеющее 2 p–n перехода. Колебания тока в контуре вызывают колебания напряжения между эмиттером и базой, которые, в свою очередь, управляют силой тока в цепи колебательного контура (обратная связь). От источника напряжения в контур поступает энергия, компенсирующая потери энергии в контуре на транзисторе.

Схема автоколебательной системы представлена ниже.

Преимуществом такой схемы является то, что конденсатор при этом подключается к источнику тока только тогда, когда присоединенная к положительному источнику тока пластина конденсатора заряжена положительно (рис. а). Только в этом случае конденсатор восполняет потери энергии, выделенной на резисторе.

Если бы источник тока был включен всегда, восполнения потерь не происходило бы. Поскольку конденсатор разряжался бы в момент, когда он соединен с источником тока пластиной, заряженной отрицательно (рис. б).

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре.