Основное уравнение теплопередачи при неустановившемся тепловом режиме

Основные уравнение теплообмена

Основы теории передачи тепла. Классификация теплообменных аппаратов. Конструкции.

Основные понятия

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущая сила любого процесса теплообмена — разность температур более и менее нагретого тел. При наличии такой разности тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Теплообмен представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами.

Тела, участвующие в тпелообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача — наука о процессах распространения тепла. Различают три элементарных способа передачи тепла.

1) Теплопроводность — перенос тепла вследствие теплового движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. В твердых телах теплопроводность — основной способ распространения тепла.

2) Конвекция — перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Различают свободную (естественную) конвекцию, обусловленную разностью плотностей в различных точках объема жидкости или газа за счет разности температур, и вынужденную конвекцию, происходящую при принудительном движении всего объема.

3) Тепловое излучение — распространение электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать и поглощать энергию, таким образом осуществляется лучистый теплообмен.

В реальных условиях тепло передается комбинированным путем.

Перенос тепла от стенки к газообразной или жидкой среде или в обратном направлении называется теплоотдачей. Процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости или газу через разделяющую их поверхность или твердую стенку называется теплопередачей.

Расчет теплообменной аппаратуры включает:

1) Определение теплового потока — количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов.

2) Определение поверхности теплообмена F аппарата, обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизмов передачи тепла и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи.

Основные уравнение теплообмена

Основное уравнение теплопередачи выражает общую зависимость для процессов теплопередачи, выражающее связь между тепловым потоком Q’ и поверхностью теплообмена F:

K — коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; Dt_ср — средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередчи, или температурный напор; t — время.

Физический смысл уравнения: количество тепла, передаваемое от более нагретого к менее нагретому теплоносителю, пропорционально поверхности теплообмена F, среднему температурному напору Dt_ср и времени t.

Для непрерывных процессов теплообмена:

Отсюда коэффициент теплопередачи:

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в Дж) переходит за 1 секунду от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через поверхность теплообмена 1 м 3 при средней разности температур между теплоносителями 1 градус.

В основе расчета теплопроводности лежит закон Фурье:

То есть, количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dt прямо порпорционально температурному градиенту ∂t/∂n поверхности dF и времени dt.

Количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени:

Здесь q — плотность теплового потока. Знак минус указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры.

Количество переданного тепла:

Здесь d — толщина стенки, м; t_ст1 – t_ст2 — разность температур поверхностей стенки, град; F — площадь поверхности стенки, м 2 ;  — время, с.

Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью при =1:

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 градус на единицу длины нормали к изотермической поверхности. Его величина зависит от природы вещества, его структуры, температуры и некоторых других факторов.

При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками тепла являются металлы, худшими — газы.

В основе расчета теплоотдачи лежит закон охлаждения Ньютона:

То есть: количество тепла dQ, отдаваемое за время dt поверхностью стенки dF, имеющей температуур t_ст, к жидкости с температурой t_ж, прямо пропорционально dF и разности температур t_ст – t_ж.

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата F для непрерывного процесса теплоотдачи это уравнение принимает вид:

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи. Величина его характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела и окружающей средой. Он выражается следующим образом:

То есть, коэффициент теплоотдачи a показывает, какое количество тепла передается от 1 м 2 поверхности стенки к жидкости (или наоборот) в течение 1 секунды при разности температур между стенкой и жидкостью 1 градус.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного движения, величина a является сложной функцией многих переменных. Коэффициент теплоотдачи зависит от: — скорости жидкости, ее плотности и вязкости, — тепловых свойств жидкости (удельная теплоемкость, теплопроводность) и коэффициента объемного расширения, — геометрических параметров — формы и определяющих размеров стенки (для труб – от размера и диаметра) и шероховатости стенки.

При сопоставлении уравнений теплопроводности и теплоотдачи получаем следующее выражение для установившегося процесса теплообмена:

После преобразований получим:

Nu — критерий Нуссельта. Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. Он является мерой соотношения толщины пограничного слоя d и определяющего геометрического размера.

Упаковочное оборудование, запайщики, микродозаторы

Расфасовочное оборудование для малого бизнеса

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Кинетическое уравнение, которое выражает связь между тепловым потоком Q И поверхностью F Теплопередачи, называемое Основным Уравнением теплопередачи:

Q = KF tСрτ, (11.2)

Где К — кинетический коэффициент (коэффициент теплопередачи), характеризующий скорость переноса теплоты; tСр — средняя движущая сила или средняя разность температур между теплоносителями (средний температурный напор), по поверхности теплопередачи; τ- время.

Тепловой поток Q Обычно определяют из теплового баланса, При этом в общем случае (без учета потери теплоты в окружающую среду)

Где Q1-количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем; Q2-количество теплоты, принимаемое холодным теплоносителем; G1 И G2 — расход горячего и холодного теплоносителей; Н1н И Н1к-Начальная и конечная энтальпии горячего теплоносителя; Н2н И H2к—Начальная и конечная энтальпии холодного теплоносителя.

Если теплоносители не меняют своего агрегатного состояния в процессе теплопередачи (процессы нагревания и охлаждения), то:

Где C1 И С2 — теплоемкости горячего и холодного теплоносителя (при средней температуре теплоносителя).

Основное уравнение теплопередачи обычно используют для определения поверхности теплопередачи:

F = Q / ( K ср ). (11.5)

Движущая сила процесса ср представляет собой среднюю разность температур между температурами теплоносителей. Коэффициент теплопередачи К Характеризует скорость процесса теплопередачи с участием всех трех видов переноса теплоты. Физический смысл коэффициента теплопередачи вытекает из уравнения (11.2); его размерность:

При выражении Q в ккал/ч

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холоДному за I с через 1 м2 стенки при разности температур между Теплоносителями, равной 1 град.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 8

ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Технологические процессы, скорость протекания которых определяется скоростью подвода или отвода тепла, называют тепловыми, а аппараты, предназначенные для проведения этих процессов теплообменными.

К тепловым процессам относятся нагревание, охлаждение, конденсация, испарение.

Нагревание повышение температуры перерабатываемых материалов путем подвода к ним тепла.

Охлаждение понижение температуры перерабатываемых материалов путем отвода от них тепла.

Конденсация сжижение паров какого-либо вещества путем отвода от них тепла.

Испарение перевод в парообразное состояние какой-либо жидкости путем подвода к ней тепла.

Частным случаем испарения является выпаривание —концентрирование при кипении р-ров твердых нелетучих веществ путем удаления жидкого летучего растворителя в виде паров.

В тепловых процессах взаимодействуют не менее чем две среды с различными температурами; при этом тепло передается самопроизвольно (без затраты энергии) только от среды с более высокой температурой (называемой теплоносителем) к среде с более низкой температурой (называемой холодильным агентом, или хладоагентом).

В химической технике приходится осуществлять тепловые процессы при различных температурах от близких к абсолютному нулю до равных нескольким тысячам градусов. Для каждого конкретного процесса, протекающего в определенном интервале температур, подбирают наиболее подходящие теплоносители и хладоагенты, которые должны быть химически стойкими в рабочих условиях и легко транспортируемыми по трубам, не должны образовывать отложений на стенках аппаратов и вызывать коррозию аппаратуры.

Наиболее распространенные в химической технологии теплоносители и хладоагенты — гелий, водород, азот, кислород, воздух, метан, этан, этилен, фреоны, хладоны, аммиак, диоксиды серы и углерода, этиленгликоль, рассол хлорида кальция, вода.

Основная характеристика любого теплового процесса количество передаваемого тепла: от этой величины зависят размеры теплообменных аппаратов. Основным размером теплообменного аппарата является теплопередающая поверхность (поверхность теплообмена).

Связь между количеством передаваемого в аппарате тепла и поверхностью теплообмена определяется основным кинетическим уравнением переноса тепла. Это уравнение обычно называют основным уравнением теплопередачи:

, (1)

где Q-количество тепла, переданного через всю поверхность теплообмена в единицу времени; К- коэффициент теплопередачи между средами; -средняя разность температур между средами; F -поверхность теплообмена, -продолжительность теплообмена.

Для установившегося процесса и единицы времени основное уравнение теплопередачи имеет вид: (2)

Из уравнения (2) определяют поверхность теплообмена аппарата (3) если известны значения величин, входящих в правую часть соотношения.

Среднюю разность температур между средами определяют по начальным в конечным температурам сред участвующих в теплообмене.

Определение коэффициента теплопередачи, являющегося коэффициентом скорости теплового процесса, представляет наибольшие трудности при расчете теплового аппарата. Коэффициент теплопередачи зависит от характера и скоростей движения теплообменивающихся сред, а также от условий, в которых протекает теплообмен.

Тепло может распространяться различными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Теплопроводностью (кондукцией)-называют процесс распространения тепла между частицами тёла, находящимися в соприпкосновении; при этом тепловая энергия передаётся внутри тела от одних частичек к другим вследствие их колебательного движения. Процесс теплопроводности наблюдается в твердых телах и в тонких слоях жидкостей или газов.

Конвективным теплообменом (конвекцией) называют процесс переноса тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости.

Тепловым излучением называют процесс распространения тепла в виде электромагнитных волн (инфракрасное излучение). В излучающем теле тепло превращается в энергию излучения, которая распространяется в пространстве. Встречая на своем пути тело, лучистая энергия частично превращается в тепло, частично отражается от этого тела и частично проходит сквозь него.

На практике в большинстве случаев тепло распространяется одновременно двумя-тремя указанными способами, т.е. происходит сложный теплообмен.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Распространение тепла теплопроводностью происходят при неравенстве температур внутри рассматриваемого тела (среды). Температурное поле в общем случае определяется функциональной зависимостью (x,y,z,τ), где t-температура в рассматриваемой точке; х,у,z координаты точки; τ время.

Если температура не изменяется во времени, то температурное поле называется стационарным (установившимся), если температура изменяется во времени, то оно называется нестационарным (неустановившимся).

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Температуры изменяются в направлении от одной изотермической поверхности к другой. Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали Δt называется температурным градиентом и обозначается символом grad t град/м. (4)

Температурный градиент является векторной величиной. Положительным направлением температурного градиента принято считать направление возрастания температур (вдоль нормали к изотермической поверхности).

Закон Фурье. На основании опытного изучения процесса распространения тепла в твердых телах Фурье установил основной закон теплопроводности, который гласит, что количество тепла,переданного теплопроводностью, пропорционально градиенту температуры дt/дn, времени d и площади сечения dF, перпендикулярного направлению теплового потока, т. е.

. (5)

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности. Он характеризуетспособность тел проводить тепло и имеет размерность:

λ показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности через 1 поверхности в единицу времени при разности температур 1 град, приходящейся на 1м длины нормали к изотермической поверхности. Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их природы и агрегатного состояния. Коэффициент теплопроводности: для газов 0,0050,5, для жидкостей 0,080,7, для изоляционных и строительных материалов 0,02-3,0, для металлов 2,3- 458.

Коэффициенты теплопроводности веществ зависят от температуры в давления. Для газов они возрастают с повышением температуры и мало зависят от давления; для жидкостей с увеличением температуры, как правило, уменьшаются (исключение составляют вода и глицерин). Теплопроводность твердых тел в большинстве случаев увеличивается с повышением температуры.

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан математически дифференциальным уравнением. Это уравнение выводят на основе закона сохранения энергии, при этом предполагают, что тепло распространяется в теле (среде), физические свойства которого -плотность ρ, теплоемкость с и теплопроводность λ-не изменяются по направлениям и во времени.

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dх, dу и dz (рис. 1). Если через этот элементарный параллелепипед тепло распространяется теплопроводностью, то через грани левую, заднюю и нижнюю за время Δτ в него входят количества тепла соответственно , , , а через противоположные грани — правую, переднюю и верхнюю — выходят количества тепла соответственно , и .

Рис. 1. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности Фурье.

Разность между количеством тепла, введенным в параллелепипед за время dτ и выведенным из него за тот же промежуток времени, определится равенством

Согласно закону теплопроводности Фурье,

Аналогично найдем для:

Складывая левые и правые части трех последних равенств получим:

(6)

На основе закона сохранения энергии разность количества тепла dQ равна кол-ву тепла, которое идет на изменение энтальпии параллелепипеда (удельной теплоемкости материала) за время dτ:

(6.7)

Сопоставляя соотношения (6) и (7), получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье: (8)

В уравнении (8) множитель пропорциональности λ/(сρ) называют коэффициентом температуропроводности: .

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье обычно записывают в виде (9) или (10)

Это уравнение дает возможность решать задачи, связанные с распространением тепла в теле (среде) теплопроводностью как при установившемся, так и при неустановившемся тепловом потоке. При решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями, характеризующими каждую конкретную задачу.

В теплообменных аппаратах поверхности нагрева представляют собой плоские, цилиндрические или сферические стенки, поэтому решение задач распространения тепла теплопроводностью в телах с указанными геометрическими формами имеет большое практическое значение. Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим плоскую стенку толщиной δ из однородного материала, имеющего коэффициент теплопроводности λ.Температура на противоположных наружных поверхностях стенки равна и , причем > .

Для вывода уравнения теплопроводности плоской стенки воспользуемся дифференциальным уравнением Фурье (9).

При установившемся тепловом режиме температура в различных точках стенки не изменяется во времени, т. е. =0.

Температурное поле одномерно, т.е. температура изменяется только по одному направлению (вдоль оси х) .

Таким образом, для плоской стенки при установившемся тепловом режиме уравнение (9) записывается . (11)

В результате интегрирования уравнения получим:

Постоянные интегрирования и находим из условий на границе (х=0 и х=δ):

В результате получим:

(12)

т.е. температура по толщине плоской стенки при установившемся тепловом режиме изменяется линейно, а температурный градиент сохраняет постоянное значение.

Подставив найденное значение температурного градиента в уравнение (5), выражающее основной закон теплопроводности, получим уравнение теплопроводности плоской стенки при установившемся тепловом режиме:

или . (13)

Отношение λ/δ называют тепловой проводимостью стенки, а обратную ему величину δ/λ тепловым, или термическим, сопротивлением стенки.

Теплопроводность многослойной стенки.

Стенки теплообменной аппаратуры часто состоят из нескольких слоев различных материалов, имеющих различные толщины. Уравнения теплопроводности таких сложных стенок могут быть выведены из уравнения (13).

Рассмотрим плоскую многослойную стенку, состоящую из n слоев. Толщины слоев равны , , , а коэффициент теплопроводности материалов, из которых образованы эти слои соответственно , ,…, .Температуры на противоположных поверхностях многослойной стенки и > , а температуры на границах между слоями , , .

При установившемся тепловом режиме количество тепла, проходящего через каждый слой, одинаково. Уравнения теплопроводности для каждого из слоев могут быть выражены соответственно уравнению (13) следующим образом:

для 1-го слоя или для 2-го слоя или