Основные методы решения уравнений 11 класс

Общие методы решения уравнений 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Презентация для проведения обобщающего урока по теме «Общие методы решения уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ОТКРЫТЫЙ УРОК в 11 Б КЛАССЕ Тема: «Общие методы решения уравнений» Учитель Смирнова Людмила Викторовна

Цель урока: Обобщение знаний учащихся о методах решения уравнений Отработка знаний и умений применения общих методов при решении уравнений

Виды уравнений, изученные в школьном курсе математики: 1. Алгебраические уравнения: — линейные — квадратные — иррациональные

2. Трансцендентные уравнения — уравнения, не являющиеся алгебраическими К ним относятся: показательные логарифмические тригонометрические

Общие методы решения уравнений Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) . 2. Метод разложения на множители 3. Метод введения новой переменной 4. Функционально – графический метод

Определить метод решения каждого уравнения (2х 2 – 7х) 3 = (5х + 2) 3 3 х+2 = -1 – х lg 2 (x – 3) + lg(x – 3) = 5 x 3 – 6x + 5 = 0

Решить уравнения. Найти сумму корней всех уравнений 1. √ 34 – 6x = 8 2. 3 1+x = 9 3. log 3 (1 + x) = 2 4. Найти наименьший положительный корень Π x √ 3 cos = 6 2 -5 + 1 + 8 + 0.5 = 4.5

Решить уравнения используя общие методы решения Sin 3x × √ 4 – x 2 = 0 (2 2x + 16) 20 = (10 × 2 x ) 20 x 3 + X 2 – 9x – 9 = 0 log 2 x 4 + lg10x – 6 = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Общие методы решения уравнений

В школьном курсе математики решаются различные уравнения: линейные, иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические и другие.

Разработка урока по теме «Общие методы решения уравнений» 11 класс

Обобщение и систематизация знаний о методах решения уравнений.

Урок-практикум по теме «Общие методы решения уравнений» п.56, «Алгебра и начала анализа 10-11 классы», авт.А.Г. Мордкович и презентации по данной теме.

Цели: Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных методов решения уравнений.Развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математич.

методическая разработка урока «Общие методы решения уравнений»

Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимся в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении решили пользоваться различными пособиями по элементарной математике.

Разработка урока по теме: «Общие методы решения уравнений»

Разработка содержит:-конспект урока;-презентацию к уроку;-работы учащихся.

Развёрнутый конспект урока в логике ФГОС в 11 классе по теме: «Общие методы решения уравнения».

Развёрнутый конспект урока в логике ФГОС в 11 классе по теме: «Общие методы решения уравнения».Тип урока: урок отработки умений и рефлексии.УМК: ,Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 класс.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №49. Уравнения. Методы решения уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Методы решения уравнений.
• Применение методов решения к уравнениям различного вида.
• Примеры решения задач государственной итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основные методы решения уравнений

Метод разложения на множители

Решить уравнение:

ООУ:

Преобразуем обе части уравнения

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений

или

имеет множество корней

равносильно и его корни

Ответ:

Метод замены переменной

ООУ:

Так как в уравнении присутствует повторяющееся выражение, введем новую переменную

и получи уравнение

, корни которого

Возвращаемся к первоначальной переменной

Ответ:

Метод решения однородных уравнений.

ООУ: x – любое действительное число

Все слагаемые в правой части уравнения имеют равные степени, поэтому разделим обе части уравнения на и получим

.

Решаем полученное уравнение методом замены переменной

или

Итак, можно сделать следующие выводы. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите уравнение

Выберите ответ из предложенных.

ООУ:

Преобразуем левую часть уравнения

Введем новую переменную

Получим уравнение

Возвращаемся к первоначальной переменной

Решите уравнение

Выберите корень из списка:

ООУ:

Возведем обе части уравнения в квадрат

Повторно возведем в квадрат при условии

Корни этого уравнения

Учитывая все ограничения, получаем ответ .

Разработка урока по теме: «Общие методы решения уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

-презентацию к уроку;

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа»

Вышневолоцкого района Тверской области.

КОНСПЕКТ УРОКА в 11 классе

« ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »

Подготовила : учитель математики первой квалификационной категории

Хайрова Татьяна Евгеньевна

2013-2014 уч. год

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения уравнений.

• Образовательные:

• актуализация опорных знаний при решении уравнений;
• обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков;
• поверка усвоения темы на обязательном уровне;

• Развивающие:

• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
• развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
• развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

• Воспитательные:

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
• воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

• Компьютер
• Презентация слайдов по теме
• Индивидуальные задания
• Программный материал для компьютера

• Подготовка учащимися сообщений и буклетов об основных методах решения уравнений
• Подготовка сообщения о М. В. Ломоносове

Структура урока:
(с точки зрения применения методов обучения)

1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Устная работа
4. Презентации «Основные методы решения показательных уравнений»
5. Выполнение практической работы (решение уравнений в группах)
6. Физминутка.
7. Проверка самостоятельной работы
8. Рассказ о М. В. Ломоносове
9. «Найди ошибку»
10. Подведение итогов. Рефлексия.
11. Домашнее задание.

I ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

«С древних времен на Руси прощаясь и встречаясь, говорили: «Будь здоров!», сейчас мы говорим: «Здравствуйте!», т.е. люди желают друг другу здоровья. «Здравствуйте, ребята!»

« Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это пять раз», — «Я выбираю ложку», — послушно произнес юноша пять раз. «Вот видишь», — сказал мудрец – « Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике».

II ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ

(Сл 1) « Тема урока «Общие методы решения уравнений». Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (Сл 2) , т.е.другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

Итак, вспомним какие основные методы решения уравнений нам известны.

III УСТНАЯ РАБОТА Обсудите в ваших группах метод решения каждого уравнения (Сл 3)

х³ — 7х = 0 (Метод разложения на множители)

log 3 2 х – log 3 х = 2 (Метод введения новой переменной)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

7 2x+1 + 7 2x+2 + 7 2x+3 = 57 (Метод разложения на множители)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

9 x + 3 x+1 = 4 (Метод введения новой переменной)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

IV. Презентации «Основные методы решения показательных уравнений»

Мы послушаем доклады об наиболее общих идеях, на которых основаны решения уравнений

• Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x) (Приложение 1) (Приложение 1-а)
• Метод разложения на множители (Приложение 2) (Приложение 2-а)
• Метод введения новой переменной (Приложение 3) (Приложение3-а)
• Функционально-графический метод (Приложение 4) (Приложение 4-а)

V. Физкультминутка (Сл 4)

Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»?

Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество видов и способов решения уравнений, которое не по силам и царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассируем межбровную точку : указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза

Сделайте по 5 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами знак бесконечности.

VI ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОРА

VII Проверка самостоятельной работы (Сл 5)

VIII. М.И. Ломоносов говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения». (Сл 6)

2014 год объявлен в России годом культуры. Михаил Васильевич Ломоносов – человек вклад которого в Российскую науку и культуру невозможно переоценить (рассказ о М. В. Ломоносове). (Приложение 5)

IX. «А. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». (Сл 7)

X. Я предлагаю вам решенное двумя способами уравнение. Но только одно решение является верным. Проверьте и выступите в роли учителя. Найдите ошибку. (Сл 8)

XI. А теперь запишите домашнее задание (Сл 9)

XII. Подведем итоги. Оцените свою работу на уроке по десятибалльной шкале, последовательно отвечая на вопросы. (Сл 10)

XIII. Итак, сегодня на уроке мы пришли к выводу о том. как важно в самом начале решения определить метод решения, для конкретного уравнения. Но еще Вильгельм Лейбниц (Сл 11) немецкий философ, математик, физик, языковед, живший на рубеже XVII-XVIII в. говорил: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

И, в заключение, давайте составим букет настроения, с которым вы покидаете сегодняшний урок. Выберите цвет, наиболее соответствующий вашему настроению в данный момент.

Синий – вам нужна сильная разрядка и полноценный отдых. Оранжевый – знак возбуждения нервной системы. Это значит, что вы созрели для каких-то серьезных перемен в жизни.

Зеленый – символизирует потребность в самоутверждении, тягу к знаниям или желание карьерного роста.

Голубой – мечтаете о чем-то романтическом, возвышенном, далеком. Вы хотите быть максимально открытым, правдивым.

Жёлтый — оптимизм переполняет Вашу душу и заставляет сердце стучать быстрее. Вы расслаблены и полны мечтами об удаче.

Розовый – вам не хватает нежности и легкости. Вероятно, вы немного устали от серьезной работы, четких планов, вас тянет к чему-нибудь беззаботному.

Красный – вы стремитесь к лидерству, вам не хватает новых завоеваний и побед. Возможно, в данный момент вам недостает ярких эмоциональных впечатлений.