Основные понятия и уравнения механики

МЕХА́НИКА

МЕХА́НИКА (от греч. μηχανιϰή – нау­ка о ма­ши­нах, ис­кус­ст­во по­строе­ния ма­шин), нау­ка, ко­то­рая фор­ми­ру­ет и ис­сле­ду­ет ма­те­ма­тич. мо­де­ли дви­же­ния и взаи­мо­дей­ст­вия ма­те­ри­аль­ных тел.

iSopromat.ru

Краткий курс теоретической механики предназначен для студентов технических ВУЗов очной, заочной и дистанционной форм обучения. Здесь в доступной форме изложена теория по всем разделам теормеха.

Теоретические выкладки сопровождаются примерами решения задач по соответствующим темам

Кинематика

1. Кинематика точки
   1. Способы задания движения точки
      1. Векторный
      2. Координатный
      3. Естественный
   2. Скорость точки
   3. Ускорение точки
   4. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
   5. Естественная система координат
   6. Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения
2. Кинематика твердого тела
   1. Задачи кинематики твердого тела
   2. Поступательное движение твердого тела
   3. Вращательное движение твердого тела
      1. Скорость и ускорение точек вращающегося тела
      2. Векторные выражения скорости и ускорения точек вращающегося тела
      3. Передаточное число механизма
   4. Плоское движение (ППД) твердого тела
      1. Скорости точек при ППД
      2. Теорема о скоростях точек при плоском движении
      3. Следствие из теоремы о скоростях точек в ППД
      4. Мгновенный центр скоростей
      5. Ускорения точек в ППД
      6. Теорема об ускорении точек в ППД
      7. Мгновенный центр ускорений
   5. Сложное движение точки
      1. Основные понятия и определения
      2. Скорость точки в сложном движении
      3. Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса
   6. Сферическое движение
      1. Сферическое движение и способы его задания
      2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
      3. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
      4. Скорости и ускорения точек при вращении тела вокруг неподвижной точки

Статика

1. Основные понятия и определения
   1. Аксиомы статики
   2. Связи и их реакции
   3. Проекция силы на ось
   4. Момент силы
   5. Плечо силы
   6. Момент силы относительно точки
   7. Теорема Вариньона
   8. Момент силы относительно оси
   9. Пара сил
   10. Распределенные нагрузки
2. Равновесие системы
   1. Уравнения равновесия системы сил
3. Cистема сходящихся сил
   1. Равновесие системы сходящихся сил
      1. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей и ее вычисление
      2. Условия равновесия системы сходящихся сил
   2. Равновесие пространственной системы сходящихся сил
4. Исследование равновесия тела под действием произвольной плоской системы сил
   1. Произвольная плоская система сил
   2. Равновесие произвольной плоской системы сил
      1. Первая форма условия равновесия
      2. Вторая форма условия равновесия (теорема о трех моментах)
      3. Третья форма условия равновесия
5. Составные и соединенные конструкции
   1. Равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил
6. Равновесие твердого тела при наличии трения
   1. Сила трения
   2. Сила трения скольжения
   3. Сила трения качения
7. Произвольная пространственная система сил
   1. Равновесие произвольной пространственной системы сил
   2. Момент относительно точки
   3. Момент относительно оси
   4. Связь момента силы относительно оси с моментом силы относительно точки
   5. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
8. Центр тяжести
   1. Центр параллельных сил
   2. Центр тяжести
   3. Способы определения координат центра тяжести
   4. Центры тяжести простейших фигур

Динамика

1. Законы динамики
   1. Первый закон Ньютона (закон инерции)
   2. Второй закон Ньютона
   3. Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия)
   4. Четвертый закон Ньютона (закон независимости действия сил)
2. Динамика точки
   1. Дифференциальные уравнения движения точки
   2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения
3. Динамика материальной точки
   1. Первая основная задача динамики
   2. Вторая основная задача динамики
   3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
4. Движение механической системы
   1. Связи
   2. Классификация сил
   3. Принцип Даламбера
   4. Принцип возможных перемещений
   5. Общее уравнение динамики
   6. Принцип Даламбера для материальной точки
   7. Принцип Даламбера для механической системы
   8. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру масс
   9. Возможные перемещения
   10. Принцип виртуальных перемещений
   11. Принцип Даламбера-Лагранжа
   12. Обобщенные координаты
   13. Обобщенные силы
   14. Общее уравнение динамики в обобщенных силах
   15. Уравнения Лагранжа второго рода
   16. Кинетический потенциал
   17. Циклические координаты
   18. Уравнения Лагранжа второго рода для системы с одной степенью свободы
   19. Уравнения Лагранжа второго рода для системы с двумя степенями свободы
5. Масса механической системы
   1. Кинетическая энергия
   2. Работа силы
   3. Теорема об изменении кинетической энергии
   4. Закон сохранения механической энергии
   5. Механическая система
   6. Центр масс механической системы
   7. Теорема о движении центра масс механической системы
   8. Теорема об изменении количества движения материальной точки
   9. Теорема об изменении количества движения механической системы
   10. Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки
   11. Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента) механической системы
   12. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
6. Теория удара
   1. Ньютоновская теория удара
   2. Прямой удар
   3. Центральный удар
   4. Центр удара

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Механика

Механика является одним из разделов физики. Под механикой обычно понимают классическую механику. Механика – наука, изучающая движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

В частности, каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если со временем тело меняет положение в пространстве, то говорят, что тело движется, совершает механическое движение.

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени. Для этого нужно уметь кратко и точно указать, как движется тело, как при том или ином движении изменяется его положение с течением времени. Другими словами – найти математическое описание движения, т. е. установить сязи между величинами, характеризую­щими механическое движение.

При изучении движения материальных тел используют такие понятия, как:

• материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь. Это понятие используется при поступательном движении, или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс,
• абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя любыми точками которого не меняется. Понятие применяется, когда можно пренебречь деформацией тела.
• сплошная изменимая среда – понятие применимо, когда можно пренебречь молекулярной структурой тела. Используется при изучении движения жидкостей, газов, деформируемых твердых тел.

Классическая механика основана на принципе относительности Галилея и законах Ньютона. Поэтому, ее еще называют – механикой Ньютона.

Механика изучает движение материальных тел, взаимодействия между материальными телами, общие законы изменения положений тел со временем, а также причины вызывающие эти изменения.

Общие законы механики подразумевают, что они справедливы при изучении движения и взаимодействия любых материальных тел (кроме элементарных частиц) от микроскопических размеров до объектов астрономических.

Механика включает в себя следующие разделы:

• кинематика (изучает геометрическое свойство движения тел без причин, вызвавших это движение),
• динамика (изучает движение тел с учетом причин вызвавших это движение),
• статика (изучает равновесие тел под действием сил).

Следует отметить, что это не все разделы, которые входят в механику, но это основные разделы, которые изучает школьная программа. Кроме разделов указанных выше существует еще ряд разделов как имеющих самостоятельное значение, так и тесно связанных между собой и с указанными разделами.

• механика сплошных сред (включает в себя гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности);
• квантовая механика;
• механика машин и механизмов;
• теория колебаний;
• механика переменной масс;
• теория удара;
• и др.

Появление дополнительных разделов связано как с выходом за границы применимости классической механики (квантовая механика), так и с детальным изучением явлений происходящих при взаимодействии тел (например, теория упругости, теория удара).

Но, несмотря на это, классическая механика не теряет своего значения. Она является достаточной для описания в широком диапазоне наблюдаемых явлений без необходимости обращаться к специальным теориям. С другой стороны она проста для понимания и создает базу для других теорий.

Механика имеет большое значение для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (где изучаются движения планет, звезд и т. д.).

Особое значение механика имеет для техники. В гидродинамике, аэродинамике, динамике машин и механизмов, теории движения наземных, воздушных и транспортных средст используют уравнения и методы теоретической механики.